\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x<0}) और (B={-7}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x<0}) and (B={-7}), what is correct\)?
#sets
#equal sets
#singleton set
#integers
A (A=B)
B \(A=\{7\}\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=49\) के पूर्णांक हल (7) और (-7) हैं। / The integer solutions of \(x^2=49\) are (7) and (-7).
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक शर्त के कारण केवल (-7) चुना जाएगा। / The negative condition keeps only (-7).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में अवयव बिल्कुल समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\), what is (A)?
#sets
#empty set
#real numbers
#quadratic equation
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C \(A=\{0,2\}\)
D \(A=\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -2x+2=(x-1)2 +1) है। / (x-2 -2x+2=(x-1)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
यह किसी वास्तविक (x) के लिए (0) नहीं हो सकता। / This cannot be (0) for any real (x).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में (1) जुड़ने से वास्तविक हल नहीं मिलता। / A square plus (1) gives no real solution.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (30) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of (30) and is prime(}), which is (A)?
#sets
#finite set
#prime factors
#roster form
A \(A=\{2,3,5\}\)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,30\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{2,3,5\}\)
Step 1
Concept
\(30=2\cdot3\cdot5\) है। / \(30=2\cdot3\cdot5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / Its prime factors are (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
(1) और स्वयं (30) गुणनखंड हैं, लेकिन अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं। / (1) and (30) are factors, but not prime factors here.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (1) से बड़ा है और (x) (1) का गुणनखंड है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than (1) and is a factor of (1)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#factors
#natural numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C \(A=\{2\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(1) का धनात्मक गुणनखंड केवल (1) है। / The only positive factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>1) होने से (1) भी नहीं आएगा। / Because of the condition (x>1), even (1) is excluded.
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त शर्त समुच्चय को रिक्त बना सकती है। / An extra condition can turn a set empty.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (2) का घात है(}) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a power of (2)(}), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#powers
#natural numbers
A (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
B \(A=\{2\}\)
C (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
D (A) परिमित है क्योंकि (2) निश्चित है / (A) is finite because (2) is fixed
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Correct Answer
A. (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
Step 1
Concept
\(2,4,8,16,\ldots\) जैसे (2) के घात लगातार मिलते हैं। / Powers of (2) such as \(2,4,8,16,\ldots\) continue.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अंतिम घात नहीं है, इसलिए अवयव अनंत हैं। / There is no last power, so there are infinitely many elements.
Step 3
Exam Tip
आधार निश्चित होने पर भी घात बदलने से अनंत पद मिल सकते हैं। / A fixed base can still generate infinitely many terms when exponents vary.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) का घात है और (x<0}) है, तो (A) क्या होगा?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is a power of (2) and (x<0}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#powers
#integers
A \(A=\varnothing\)
B \(A={-2,-4,-8,\ldots}\)
C \(A={2,4,8,\ldots}\)
D \(A=\{-1\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक घातों में (2) के घात धनात्मक होते हैं। / Powers of (2) with natural exponents are positive.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) की शर्त से कोई ऐसा अवयव नहीं बचेगा। / The condition (x<0) leaves no such element.
Step 3
Exam Tip
चिह्न की शर्त अनंत दिखने वाली सूची को भी रिक्त बना सकती है। / A sign condition can make an apparently infinite list empty.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x) (7) से विभाज्य है(}) है, तो (n(A)) कितना है?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x) is divisible by (7)(}), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#multiples
A (7)
B (6)
C (8)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(50) तक (7) के गुणज (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / Multiples of (7) up to (50) are (7,14,21,28,35,42,49).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
अंतिम गुणज खोजने के लिए सीमा से छोटे सबसे बड़े गुणज तक जाएँ। / Find the largest multiple below or equal to the bound.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) और \(B=\{-1,0,1\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#quadratic inequality
A (A=B)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\{0\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
\(x^2\leq 1\) का पूर्णांक समाधान (-1,0,1) है। / The integer solutions of \(x^2\leq 1\) are (-1,0,1).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में उपस्थित हैं। / All these are present in (B).
Step 3
Exam Tip
वर्ग असमानता में बीच का (0) छोड़ना सामान्य गलती है। / In a square inequality, omitting the middle value (0) is a common mistake.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) और \(B=\{-1,2\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) and \(B=\{-1,2\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#solution set
#quadratic equation
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{-1\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=x+2\) को \(x^2-x-2=0\) लिखें। / Write \(x^2=x+2\) as \(x^2-x-2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-2)(x+1)=0), इसलिए (x=2) या (x=-1)। / ((x-2)(x+1)=0), so (x=2) or (x=-1).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में हलों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of solutions does not matter in a set.
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यदि \(A=\{x:x\}\) संख्या 18 का धनात्मक सम भाजक है(}) और \(B=\{2,6,18\}\), तो कौन सा कथन सत्य है?
If \(A=\{x:x\}\) is a positive even divisor of 18(}) and \(B=\{2,6,18\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#divisors
#hard
A \(A\ne B\) क्योंकि 18 सम संख्या नहीं है / \(A\ne B\) because 18 is not even
B (A=B)
C \(A=\{2,6\}\)
D \(B\subset A\) लेकिन \(A\ne B\) / \(B\subset A\) but \(A\ne B\)
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Explanation
Simple Explanation
18 के धनात्मक सम भाजक 2, 6 और 18 हैं। शर्तों को एक-एक करके जांचना परीक्षा में गलती कम करता है। / The positive even divisors of 18 are 2, 6 and 18. Checking each condition one by one reduces mistakes in exams.
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