यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (4) से विभाज्य है(}) और \(B={4,8,12,\ldots,40}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (4)(}) and \(B={4,8,12,\ldots,40}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#finite set
#not equal
A \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
Step 1
Concept
(A) में (4) के सभी प्राकृतिक गुणज आते हैं, जो आगे भी चलते रहते हैं। / (A) contains all natural multiples of (4), which continue forever.
Step 2
Why this answer is correct
(B) केवल (40) तक लिखे गुणजों का परिमित समुच्चय है। / (B) contains only the multiples listed up to (40), so it is finite.
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदु तभी अनंत नहीं बनाते जब अंतिम सीमा भी दी हो। / Dots do not imply infinity when a final boundary is given.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\) के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#real numbers
A \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
Step 1
Concept
\(0\leq x\leq 0\) का अर्थ है कि (x) केवल (0) हो सकता है। / \(0\leq x\leq 0\) means (x) can only be (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\) है। / Hence \(A=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
बंद सीमा समान हो तो एकल समुच्चय बन सकता है। / Equal closed boundaries can form a singleton set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\), what is (A)?
#sets
#empty set
#real interval
#inequality
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई संख्या (0) से बड़ी और (0) से छोटी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be greater than (0) and less than (0) at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शर्त असंभव है और (A) रिक्त है। / Therefore the condition is impossible and (A) is empty.
Step 3
Exam Tip
समान सिरों के साथ कड़ी असमानता हमेशा रिक्त अंतराल देती है। / Strict inequalities with equal endpoints give an empty interval.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) और \(B=\{0\}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) and \(B=\{0\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#singleton set
A (A=B)
B \(A=\{-1,0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
(-1) और (1) के बीच केवल पूर्णांक (0) है। / The only integer strictly between (-1) and (1) is (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\), जो (B) के बराबर है। / Hence \(A=\{0\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में सीमा के मान शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (15) का भाजक है(}) और \(B={x\in \mathbb{N}:x\) (15) से कम है और (x) (15) को भाग देता है(}) हैं, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of (15)(}) and \(B={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (15) and divides (15)(}), which statement is correct?
#sets
#not equal
#finite set
#divisors
A \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
Step 1
Concept
(15) के भाजक (1,3,5,15) हैं। / The divisors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) से कम शर्त के कारण (15) नहीं आएगा। / In (B), (15) is excluded because of the condition less than (15).
Step 3
Exam Tip
बराबरी में एक भी छूटा अवयव समुच्चयों को अलग कर देता है। / One missing element is enough to make two sets unequal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#absolute value
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{1\}\) और \(B=\{-1\}\) / \(A=\{1\}\) and \(B=\{-1\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm1\).
Step 2
Why this answer is correct
(|x|=1) भी \(x=\pm1\) देता है। / (|x|=1) also gives \(x=\pm1\).
Step 3
Exam Tip
अलग रूपों वाली शर्तें भी वही अवयव दे सकती हैं। / Different-looking conditions can define the same set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (5) से विभाज्य है और \(x\leq 100}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (5) and \(x\leq 100}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#multiples
A (20)
B (19)
C (21)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(5) से (100) तक (5) के गुणज \(5,10,\ldots,100\) हैं। / The multiples of (5) from (5) to (100) are \(5,10,\ldots,100\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या \(100\div5=20\) है। / Their count is \(100\div5=20\).
Step 3
Exam Tip
यदि ऊपरी सीमा गुणज है तो उसे गिनती में शामिल करें। / If the upper bound is a multiple, include it in the count.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (10) से विभाज्य है और (0<x<100}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (10) and (0<x<100}), which is (A)?
#sets
#finite set
#roster form
#multiples
A \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
B \(A={0,10,20,\ldots,100}\)
C \(A=\{10,100\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
Step 1
Concept
(0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। / Choose multiples of (10) between (0) and (100).
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। / Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.
Step 3
Exam Tip
सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें। / Check endpoints separately when making a roster form.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#inequality
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D सभी वास्तविक संख्याएँ / All real numbers
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real (x), \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\geq 1\), जो (0) से छोटा या बराबर नहीं हो सकता। / Hence \(x^2+1\geq 1\), so it cannot be less than or equal to (0).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक न्यूनतम मान मिलने पर रिक्त समुच्चय पहचानें। / A positive minimum value often indicates an empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#quadratic inequality
A (5)
B (6)
C (7)
D (3)
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Step 1
Concept
\(x^2-9<0\) से \(x^2<9\) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer solutions are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
(-3) और (3) शामिल नहीं होंगे क्योंकि असमानता कड़ी है। / (-3) and (3) are not included because the inequality is strict.
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