यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (9) और (10) के बीच है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) lies between (9) and (10)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#consecutive numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{9\}\)
C \(A=\{10\}\)
D \(A=\{9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(9) और (10) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number between (9) and (10).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सिरों को भी बीच में नहीं माना जाता। / The endpoints are not considered to be between them.
Step 3
Exam Tip
लगातार प्राकृतिक संख्याओं के बीच प्राकृतिक अवयव नहीं होता। / Between consecutive natural numbers, there is no natural-number element.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#rational numbers
#interval
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B \(A=\varnothing\)
C \(A={\frac{3}{2}}\)
D (A) में दो ही अवयव हैं / (A) has exactly two elements
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(1) और (2) के बीच \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\) जैसी बहुत-सी परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (1) and (2), there are many rational numbers such as \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्याएँ किसी भी दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत होती हैं। / Infinitely many rational numbers lie between any two distinct real numbers.
Step 3
Exam Tip
एक उदाहरण मिलना परिमितता सिद्ध नहीं करता। / Finding one example does not prove finiteness.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है और अपरिमेय भी है(}) है, तो (A) क्या होगा?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is both rational and irrational(}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#rational numbers
#irrational numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\mathbb{R}\)
C \(A=\mathbb{Q}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई वास्तविक संख्या एक साथ परिमेय और अपरिमेय नहीं हो सकती। / No real number can be both rational and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों गुण आपस में विरोधी हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / The two properties are mutually opposite, so no element is possible.
Step 3
Exam Tip
विरोधी वर्गों के प्रतिच्छेद जैसे वर्णन में रिक्त समुच्चय बनता है। / Descriptions combining opposite classes often produce the empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है(}) और \(B={x\in \mathbb{R}:x\) दशमलव रूप में सांत या आवर्ती है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is rational(}) and \(B={x\in \mathbb{R}:x\) has a terminating or repeating decimal form(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#rational numbers
#decimal expansion
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C \(B=\varnothing\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Step 1
Concept
परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप सांत या आवर्ती होता है। / A rational number has a terminating or repeating decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
सांत या आवर्ती दशमलव संख्या भी परिमेय होती है। / A terminating or repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
दो परिभाषाएँ एक ही अवयव दें तो समुच्चय बराबर होते हैं। / If two descriptions give the same elements, the sets are equal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (11) से कम संयुक्त संख्या है(}) क्या है?
What is \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a composite number less than (11)(})?
#sets
#finite set
#composite numbers
#roster form
A \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
B \(A=\{1,4,6,8,9,10\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(11) से कम संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10) हैं। / Composite numbers less than (11) are (4,6,8,9,10).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसे सूची में न जोड़ें। / (1) is neither prime nor composite, so do not include it.
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यदि (A) उन पूर्णांकों का समुच्चय है जो (2) से भाग देने पर शेष (1) देते हैं, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (A) is the set of integers that leave remainder (1) when divided by (2), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#integers
#remainder
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C \(A=\{1\}\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
ऐसे पूर्णांक विषम पूर्णांक होते हैं। / Such integers are odd integers.
Step 2
Why this answer is correct
विषम पूर्णांक दोनों दिशाओं में अनंत मिलते हैं। / Odd integers extend infinitely in both directions.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की शर्त अक्सर किसी अनंत संख्या-परिवार को दिखाती है। / A remainder condition often describes an infinite family of numbers.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (4) से भाग देने पर शेष (5) देता है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) leaves remainder (5) when divided by (4)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#remainders
#integers
A \(A=\varnothing\)
B \(A={5,9,13,\ldots}\)
C \(A=\mathbb{Z}\)
D \(A={1,5,9,\ldots}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेष (0,1,2,3) में से ही हो सकता है। / When divided by (4), a remainder can only be (0,1,2,) or (3).
Step 2
Why this answer is correct
शेष (5) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं। / Remainder (5) is impossible, so there is no element.
Step 3
Exam Tip
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / A remainder must always be smaller than the divisor.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (100) से कम है और (x) (100) से बड़ा है(}) है, तो सही विकल्प कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (100) and greater than (100)(}), which option is correct?
#sets
#empty set
#inequality
#logical reasoning
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{100\}\)
C \(A=\{99,101\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई संख्या (100) से कम और (100) से बड़ी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be both less than (100) and greater than (100).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों शर्तें विरोधी हैं। / The two conditions contradict each other.
Step 3
Exam Tip
विरोधी असमानताएँ मिलें तो रिक्त समुच्चय तुरंत जाँचें। / When inequalities conflict, check for the empty set immediately.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (n) अंकों की संख्या है जहाँ (n=1) है(}), तो (A) के अवयवों की संख्या क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is an (n)-digit number where (n=1)(}), what is the number of elements in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#digit numbers
A (9)
B (10)
C (1)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
एक अंक की प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / One-digit natural numbers are from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कुल (9) अवयव हैं। / Therefore there are (9) elements.
Step 3
Exam Tip
यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी गई हैं, तो (0) को शामिल न करें। / If natural numbers are taken to start from (1), do not include (0).
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x>0}) किसके बराबर है\)?
\(Which set is (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x>0}) equal to\)?
#sets
#singleton set
#integers
#solution set
A \(A=\{7\}\)
B \(A=\{-7,7\}\)
C \(A=\{-7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{7\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=49\) से (x=7) या (x=-7) मिलता है। / \(x^2=49\) gives (x=7) or (x=-7).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>0) होने के कारण केवल (7) रहेगा। / Because of the condition (x>0), only (7) remains.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्तें हलों को घटा सकती हैं। / Extra conditions can reduce the solution set.
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