यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) और \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) and \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\), what is the correct statement about (A) and (B)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#irrational roots
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है / \(A\neq B\) because \(\sqrt{3}\) is not rational
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का है, इसलिए अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी मान्य हैं। / The domain is real numbers, so irrational real numbers are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=3\) के वास्तविक हल \(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=3\) are \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय और वास्तविक क्षेत्र में अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between rational and real domains is very important in exams.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) का कोई सबसे बड़ा मान नहीं है और (x>50}) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{N}:x>50}\)?
#sets
#infinite set
#natural numbers
#classification
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए कोई अंतिम अवयव नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last element, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
निचली सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having a lower bound does not make a set finite.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) तीन अंकों की संख्या है और (x<100}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a three-digit number and (x<100}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#number system
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{99\}\)
C \(A=\{100\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या (100) है। / The smallest three-digit natural number is (100).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x<100) है, इसलिए कोई तीन अंकों की संख्या नहीं मिलती। / The condition is (x<100), so no three-digit number is possible.
Step 3
Exam Tip
संख्या-प्रकार और सीमा दोनों को साथ पढ़ें। / Read the number type and the bound together.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) तीन से विभाज्य है और \(x^2<30}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (3) and \(x^2<30}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#divisibility
A (3)
B (2)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
\(x^2<30\) से संभावित पूर्णांक (-5) से (5) तक हैं। / From \(x^2<30\), the possible integers run from (-5) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य पूर्णांक (-3,0,3) हैं। / The integers divisible by (3) among them are (-3,0,3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के प्रश्न में (0) को भी जाँचें। / In divisibility questions, remember to check (0) too.
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यदि \(A={x:x\) शब्द ‘गणित’ के अक्षरों का समुच्चय है(}) और \(B=\{ग,ण,ि,त\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If (A) is the set of letters in the word Mathematics written as distinct symbols and (B) contains exactly those distinct symbols, which statement is correct?
#sets
#equal sets
#letters
#repeated elements
A दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
B अक्षरों का क्रम अलग हो तो समुच्चय अलग हो जाता है / If the order of letters differs, the sets become different
C किसी शब्द से समुच्चय बन ही नहीं सकता / A set cannot be formed from a word
D हर अक्षर दो बार गिना जाता है / Every letter is counted twice
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Correct Answer
A. दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
Step 1
Concept
शब्द से बने समुच्चय में समान अक्षर एक ही बार गिना जाता है। / In a set formed from a word, the same letter is counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) में वही भिन्न अक्षर हैं। / (A) and (B) contain the same distinct symbols.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम और दोहराव की जगह केवल भिन्न अवयव देखें। / For sets, compare distinct elements, not order or repetition.
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यदि \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) है, तो (n(A)) क्या होगा?
If \(A={\varnothing,{\varnothing}}\), what is (n(A))?
#sets
#empty set
#cardinality
#singleton set
A (2)
B (0)
C (1)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(A) के दो अलग अवयव हैं: \(\varnothing\) और \({\varnothing}\)। / (A) has two distinct elements: \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों समान नहीं हैं, क्योंकि पहला रिक्त है और दूसरा एक अवयव वाला समुच्चय है। / They are not equal because the first is empty while the second has one element.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय को अवयव के रूप में रखने पर गिनती बदलती है। / When the empty set is placed as an element, it counts as an element.
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यदि \(A=\{{1,2},{2,1}\}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A=\{{1,2},{2,1}\}\), what is (n(A))?
#sets
#equal sets
#cardinality
#nested sets
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
({1,2}) और ({2,1}) समान समुच्चय हैं। / ({1,2}) and ({2,1}) are equal sets.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी समुच्चय में वास्तव में केवल एक अलग अवयव है। / Therefore the outer set actually has only one distinct element.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अंदर भी क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter even inside a set that is itself an element.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (12) और (18) दोनों का भाजक है(}) और \(B=\{1,2,3,6\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of both (12) and (18)(}) and \(B=\{1,2,3,6\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#common divisors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{6\}\)
C \(A=\{1,2,3,4,6,9\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(12) के भाजक और (18) के भाजक अलग-अलग लिखें। / List the divisors of (12) and (18) separately.
Step 2
Why this answer is correct
समान भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (A=B)। / The common divisors are (1,2,3,6), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोनों का भाजक पूछे जाने पर केवल सामान्य भाजक लें। / When divisors of both numbers are asked, take only common divisors.
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यदि (A) (7) से कम धनात्मक अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B=\{2,3,5\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (A) is the set of positive prime numbers less than (7) and \(B=\{2,3,5\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#prime numbers
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(7) से कम अभाज्य संख्याएँ (2,3,5) हैं। / The prime numbers less than (7) are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य नहीं है और (7) सीमा में शामिल नहीं है। / (1) is not prime and (7) is not included by the limit.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्न में (1) और सीमा को अलग से जाँचें। / In prime-number questions, check (1) and the boundary separately.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\)?
#sets
#empty set
#quadratic equation
#integers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{-1,0\}\)
C \(A=\{1\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2+x+1\) का विविक्तकर (1-4=-3) है। / The discriminant of \(x^2+x+1\) is (1-4=-3).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक मूल ही नहीं हैं, इसलिए पूर्णांक मूल भी नहीं होंगे। / There are no real roots, so there are no integer roots.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर ऋणात्मक हो तो वास्तविक हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A negative discriminant gives an empty real solution set.
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