समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) किसके बराबर है?
Which set is \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) equal to?
#sets
#finite set
#singleton set
#inequality
A \(A=\{1\}\)
B \(A=\{0,1\}\)
C \(A=\{1,2\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<2x\) से (x(x-2)<0) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में केवल (x=1) इस सीमा के बीच आता है। / Among natural numbers, only (x=1) lies in this range.
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद दिए हुए संख्या-समूह में ही अवयव चुनें। / After solving an inequality, select elements only from the given number set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#integers
A (2)
B (1)
C (0)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq x\) को (x(x-1)\leq 0) लिखा जाता है। / \(x^2\leq x\) is written as (x(x-1)\leq 0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / The integer solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय की गिनती करते समय सीमा सहित अवयव देखें। / For a finite set, count the boundary elements when they are included.
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यदि (A) उन सभी पूर्णांकों का समुच्चय है जिनका वर्ग (10) और (20) के बीच है, तो (A) क्या है?
If (A) is the set of all integers whose square lies between (10) and (20), what is (A)?
#sets
#finite set
#integers
#square condition
A \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
B \(A=\{3,4\}\)
C \(A=\{-5,-4,4,5\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
Step 1
Concept
\(10<x^2<20\) में वर्ग (16) ही पूर्ण वर्ग के रूप में आता है, और (9) छोटा है। / In \(10<x^2<20\), the perfect square (16) fits, while (9) does not.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=16\) से \(x=\pm4\) मिलता है, पर \(3^2=9\) नहीं आता। / \(x^2=16\) gives \(x=\pm4\), not (3).
Step 3
Exam Tip
वर्गों की सीमा में धन और ऋण दोनों पूर्णांक जाँचें। / For square conditions, test both positive and negative integers.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\)?
#sets
#empty set
#absolute value
#real numbers
A (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
B \(A=\{2,4\}\)
C \(A=\{3\}\)
D (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
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Correct Answer
A. (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
Step 1
Concept
परिमाण का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|x-3|=-1) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं कर सकती। / Hence no real number can satisfy (|x-3|=-1).
Step 3
Exam Tip
परिमाण को ऋणात्मक संख्या के बराबर देखते ही रिक्त समुच्चय पर विचार करें। / When an absolute value equals a negative number, think of the empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\) है, तो सही सूची कौन सी है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\), which list is correct?
#sets
#finite set
#absolute value
#roster form
A \(A=\{-3,-2,-1\}\)
B \(A=\{-2\}\)
C \(A=\{-1,0,1\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
\(|x+2|\leq 1\) का अर्थ \(-1\leq x+2\leq 1\) है। / \(|x+2|\leq 1\) means \(-1\leq x+2\leq 1\).
Step 2
Why this answer is correct
घटाने पर \(-3\leq x\leq -1\) मिलता है। / Subtracting gives \(-3\leq x\leq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सीमा में सभी बीच के मान लिखें। / In an integer interval, list all values between the bounds.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) और \(B=\{-2,2\}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) and \(B=\{-2,2\}\), choose the correct statement.
#sets
#equal sets
#rational numbers
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (x=2) and (x=-2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों परिमेय संख्याएँ हैं, इसलिए दोनों (A) में आएँगी। / Both are rational, so both belong to (A).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में केवल धन मूल लेना अधूरा उत्तर देता है। / Taking only the positive root in a square equation gives an incomplete answer.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) और \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) and \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\), what is the correct statement about (A) and (B)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#irrational roots
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है / \(A\neq B\) because \(\sqrt{3}\) is not rational
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का है, इसलिए अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी मान्य हैं। / The domain is real numbers, so irrational real numbers are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=3\) के वास्तविक हल \(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=3\) are \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय और वास्तविक क्षेत्र में अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between rational and real domains is very important in exams.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) का कोई सबसे बड़ा मान नहीं है और (x>50}) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{N}:x>50}\)?
#sets
#infinite set
#natural numbers
#classification
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए कोई अंतिम अवयव नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last element, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
निचली सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having a lower bound does not make a set finite.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) तीन अंकों की संख्या है और (x<100}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a three-digit number and (x<100}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#number system
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{99\}\)
C \(A=\{100\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या (100) है। / The smallest three-digit natural number is (100).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x<100) है, इसलिए कोई तीन अंकों की संख्या नहीं मिलती। / The condition is (x<100), so no three-digit number is possible.
Step 3
Exam Tip
संख्या-प्रकार और सीमा दोनों को साथ पढ़ें। / Read the number type and the bound together.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) तीन से विभाज्य है और \(x^2<30}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (3) and \(x^2<30}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#divisibility
A (3)
B (2)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
\(x^2<30\) से संभावित पूर्णांक (-5) से (5) तक हैं। / From \(x^2<30\), the possible integers run from (-5) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य पूर्णांक (-3,0,3) हैं। / The integers divisible by (3) among them are (-3,0,3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के प्रश्न में (0) को भी जाँचें। / In divisibility questions, remember to check (0) too.
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