\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को किस रूप में वर्गीकृत करेंगे?
\(How should the set (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of 5}) be classified?
#sets
#infinite-set
#multiples
#conceptual
A रिक्त समुच्चय / empty set
B एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
C परिमित समुच्चय / finite set
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
D. अपरिमित समुच्चय / infinite set
Step 1
Concept
\(5,10,15,20,\ldots\) जैसे गुणज बिना रुके मिलते रहते हैं। / Multiples such as \(5,10,15,20,\ldots\) continue without ending.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस समुच्चय के अवयवों की संख्या निश्चित सीमा तक नहीं रुकती। / Therefore the number of elements is not fixed at a finite limit.
Step 3
Exam Tip
गुणजों के समुच्चय में सीमा न दी हो तो वह सामान्यतः अपरिमित होता है। / A set of multiples is usually infinite when no upper limit is given.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16})?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#squares
A \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
B \({x\in\mathbb{N}:1\le x\le 4}\)
C \({x^2:x\in\mathbb{Z},-4\le x\le 4}\)
D \({x\in\mathbb{N}:x<16}\)
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Correct Answer
A. \({x^2:x\in\mathbb{N},1\le x\le 4}\)
Step 1
Concept
\(1\le x\le 4\) के प्राकृतिक मान (1,2,3,4) हैं। / The natural values satisfying \(1\le x\le 4\) are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्ग (1,4,9,16) बनते हैं, इसलिए पहला समुच्चय बराबर है। / Their squares are (1,4,9,16), so the first set is equal to the given set.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में वास्तविक परिणामों की सूची बनाकर मिलान करें। / For a rule-based set, list the actual outputs and compare.
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कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय नहीं है?
Which set is not an empty set?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#common-mistake
A \(\varnothing\) / empty set
B empty set
C \({\varnothing}\) / set containing the empty set
D \({x\in\mathbb{Z}:x^2=-1}\) / integer solutions of \(x^2=-1\)
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Correct Answer
C. \({\varnothing}\) / set containing the empty set
Step 1
Concept
\(\varnothing\) और ({}) दोनों में कोई अवयव नहीं होता। / Both \(\varnothing\) and ({}) have no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में एक अवयव है, और वह अवयव खुद रिक्त समुच्चय है। / The set \({\varnothing}\) has one element, namely the empty set itself.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) as equal.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली संख्या है}), तो (A) की प्रकृति क्या है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit number}), what is the nature of (A)?
#sets
#finite-set
#two-digit-numbers
#school-exam
A रिक्त समुच्चय / empty set
B परिमित समुच्चय / finite set
C अपरिमित समुच्चय / infinite set
D एक अवयव वाला समुच्चय / singleton set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / finite set
Step 1
Concept
दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची दिखने पर भी यदि आरंभ और अंत तय हों, तो समुच्चय परिमित होता है। / Even a long list is finite when both start and end are fixed.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:-2<x<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#integers
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(A=\{-2,2\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / The inequality (-2<x<2) does not include (-2) or (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
असमानता में खुली और बंद सीमा को सावधानी से पढ़ें। / Read open and closed boundaries carefully.
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कौन सा विकल्प ऐसा युग्म देता है जिसमें दोनों समुच्चय परिमित हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं?
Which option gives a pair in which both sets are finite but not equal?
#sets
#finite-set
#equal-sets
#integer-solutions
A \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 3}, B={1,2,3}\)
B \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
C \((A={x\in\mathbb{N}:x\) 2 का गुणज है\(}, B={2,4,6})\) / \((A={x\in\mathbb{N}:x\) is a multiple of \(2}, B={2,4,6})\)
D \(A=\varnothing, B={}\)
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Correct Answer
B. \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2=1}, B={1}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{-1,1\}\)। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1), so \(A=\{-1,1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{1\}\) है, इसलिए दोनों परिमित हैं लेकिन बराबर नहीं हैं। / Since \(B=\{1\}\), both sets are finite but not equal.
Step 3
Exam Tip
समान दिखने वाले हलों में ऋणात्मक मान भी जाँचें। / In square equations, check the negative solution too.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct for the set \(A={x\in\mathbb{Z}:0<x<1}\)?
#sets
#empty-set
#integers
#domain
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\{1\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं होता। / There is no integer strictly between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दिए गए नियम को कोई अवयव पूरा नहीं करता। / So no element satisfies the given condition.
Step 3
Exam Tip
पहले क्षेत्र देखें; वास्तविक और पूर्णांक क्षेत्र में उत्तर बदल सकता है। / Always check the domain first; real and integer domains can give different answers.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही संबंध बताइए।
If \(A={x\in\mathbb{N}:x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), state the correct relation.
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,4\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं। / For natural numbers, \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
असमानता के साथ वर्ग करने पर अंतिम मान अलग से जाँचें। / In squared inequalities, test the boundary value carefully.
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कौन सा विकल्प बराबर समुच्चयों का सही उदाहरण है?
Which option is a correct example of equal sets?
#sets
#equal-sets
#duplicates
#exam
A ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3}) / ({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})
B ({1,2,3}) और ({1,2,4}) / ({1,2,3}) and ({1,2,4})
C ({1,2}) और ({1,2,3}) / ({1,2}) and ({1,2,3})
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
A. ({1,2,3}) और ({1,2,2,3,3}) / ({1,2,3}) and ({1,2,2,3,3})
Step 1
Concept
बराबर समुच्चयों में अवयवों का वास्तविक संग्रह समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same actual elements.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोहराव हटाने पर दोनों ({1,2,3}) बनते हैं। / In the first option, removing repetitions gives ({1,2,3}) for both.
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर समुच्चयों को अलग न मानें। / Do not treat repeated entries as new elements.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,9,18}), तो (A) और (B) के बारे में क्या सत्य है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a factor of \(18}) and (B={1,2,3,6,9,18}), what is true about (A) and (B)\)?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D (B) में (18) नहीं होना चाहिए / (18) should not be in (B)
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Step 1
Concept
(18) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में ठीक से लिखे हैं। / These are exactly the elements of (B).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या का स्वयं भी उसका गुणनखंड होता है। / A number itself is also one of its factors.
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