यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
B भागफल (12), शेषफल (13) / Quotient (12), remainder (13)
C भागफल (14), शेषफल (-11) / Quotient (14), remainder (-11)
D भागफल (11), शेषफल (25) / Quotient (11), remainder (25)
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Correct Answer
A. भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.
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यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#division-lemma
A \(0 \le r < 21\)
B \(0 < r \le 21\)
C \(1 \le r < 22\)
D \(r \ge 21\)
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Correct Answer
A. \(0 \le r < 21\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.
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यदि भाजक (17), भागफल (11) और शेषफल (9) है, तो भाज्य क्या होगा?
If the divisor is (17), quotient is (11), and remainder is (9), what is the dividend?
#real-numbers
#find-dividend
#word-problem
A (187)
B (196)
C (204)
D (209)
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Step 1
Concept
भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। / To find the dividend, use (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। / \(a=17 \times 11+9=187+9=196\).
Step 3
Exam Tip
शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है। / Matching words with symbols before calculation reduces mistakes.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (13) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?
How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?
#real-numbers
#possible-remainders
#counting
A (12)
B (13)
C (14)
D अनगिनत / Infinitely many
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Step 1
Concept
(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
Step 2
Why this answer is correct
इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).
Step 3
Exam Tip
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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(246) को (19) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
What are the quotient and remainder when (246) is divided by (19)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#division-practice
A भागफल (11), शेषफल (37) / Quotient (11), remainder (37)
B भागफल (12), शेषफल (18) / Quotient (12), remainder (18)
C भागफल (13), शेषफल (-1) / Quotient (13), remainder (-1)
D भागफल (10), शेषफल (56) / Quotient (10), remainder (56)
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Correct Answer
B. भागफल (12), शेषफल (18) / Quotient (12), remainder (18)
Step 1
Concept
\(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। / \(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).
Step 2
Why this answer is correct
(247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। / Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).
Step 3
Exam Tip
अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.
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(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?
#real-numbers
#euclidean-form
#standard-form
A \(305=24 \times 12+17\)
B \(305=24 \times 13-7\)
C \(305=24 \times 11+41\)
D \(305=24 \times 10+65\)
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Correct Answer
A. \(305=24 \times 12+17\)
Step 1
Concept
\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).
Step 2
Why this answer is correct
(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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यदि (a=18q+25), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=18q+25), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebraic-form
A (25)
B (18)
C (7)
D (0)
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Step 1
Concept
(25) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (18) से बड़ा है। / (25) cannot be the remainder because it is greater than (18).
Step 2
Why this answer is correct
(25=18+7), इसलिए (18q+25=18(q+1)+7)। / (25=18+7), so (18q+25=18(q+1)+7).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल को भाजक से फिर बाँटकर सही सीमा में लाएं। / Divide a large remainder again by the divisor to bring it into the correct range.
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यदि (a=18q+36), तो (a) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=18q+36), what is the remainder when (a) is divided by (18)?
#real-numbers
#zero-remainder
#adjust-form
A (36)
B (18)
C (1)
D (0)
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Step 1
Concept
(36), (18) का दो गुना है। / (36) is twice (18).
Step 2
Why this answer is correct
(18q+36=18(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) होगा। / (18q+36=18(q+2)+0), so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो तो शेषफल शून्य बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become zero.
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यदि (a=10q+9), तो (a+4) को (10) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=10q+9), what is the remainder when (a+4) is divided by (10)?
#real-numbers
#remainder-application
#addition-pattern
A (3)
B (4)
C (9)
D (13)
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Step 1
Concept
(a=10q+9) में शेषफल (9) है। / In (a=10q+9), the remainder is (9).
Step 2
Why this answer is correct
(a+4=10q+13=10(q+1)+3), इसलिए नया शेषफल (3) है। / (a+4=10q+13=10(q+1)+3), so the new remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
यदि शेषफल का योग भाजक से बड़ा हो जाए तो भाजक घटाएं। / If the sum of remainders exceeds the divisor, subtract the divisor.
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यदि (n=11q+3), तो (n+20) को (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n=11q+3), what is the remainder when (n+20) is divided by (11)?
#real-numbers
#remainder-pattern
#euclid-lemma
A (1)
B (3)
C (9)
D (23)
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Step 1
Concept
पुराने शेषफल (3) में (20) जोड़ें तो (23) मिलता है। / Add (20) to the old remainder (3) to get (23).
Step 2
Why this answer is correct
\(23=11 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) होगा। / \(23=11 \times 2+1\), so the new remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले सवाल में नए योग को फिर उसी भाजक से बाँटें। / In addition-based questions, divide the new sum by the same divisor again.
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