यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{2,4,6\}\), तो इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is reflexive and \(A=\{2,4,6\}\), which pair must be in (R)?
#compulsory pair
#reflexive relation
#set A
#quiz
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,6))
D ((6,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \in A\), इसलिए ((4,4)) अनिवार्य है। / Since \(4 \in A\), ((4,4)) is compulsory.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों वाले युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory for reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,a):a \in A\}\) है। (R) को क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,a):a \in A\}\). What can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#class 12
#mcq
A पहचान संबंध और परावर्ती संबंध / Identity relation and reflexive relation
B केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
C केवल अज्ञात संबंध / Only unknown relation
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. पहचान संबंध और परावर्ती संबंध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर तत्व का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को पहचान संबंध कहा जाता है और यह परावर्ती भी होता है। / Such a relation is the identity relation and it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा आधार समुच्चय पर परावर्ती होता है। / The identity relation on a set is always reflexive.
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\(A=\{1,2\}\) पर कितने न्यूनतम युग्म होने पर कोई संबंध परावर्ती हो सकता है?
On \(A=\{1,2\}\), how many minimum pairs are needed for a relation to be reflexive?
#minimum pairs
#reflexive relation
#two element set
#mcq
A 2
B 1
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs the self-pair of each element.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) आवश्यक हैं। / For (1) and (2), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या हमेशा तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number equals the number of elements.
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\(A=\{5\}\) पर \(R=\varnothing\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{5\}\), \(R=\varnothing\). What is (R)?
#empty relation
#singleton set
#reflexive relation
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(A) में (5) है, इसलिए ((5,5)) आवश्यक है। / Since (5) is in (A), ((5,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
(R) रिक्त है, इसलिए ((5,5)) मौजूद नहीं है। / (R) is empty, so ((5,5)) is not present.
Step 3
Exam Tip
एक तत्व छूटने पर भी परावर्ती गुण नहीं बनता। / Reflexivity fails even if one required pair is missing.
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\(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{5\}\), \(R=\{(5,5)\}\). Which statement about (R) is correct?
#single element set
#reflexive relation
#ordered pair
#quiz
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) आधार समुच्चय नहीं है / (R) is not a base set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) में केवल (5) है। / (A) has only the element (5).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((5,5)) चाहिए और वह (R) में है। / Reflexivity needs ((5,5)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाले समुच्चय में केवल एक जरूरी युग्म होता है। / A one-element set has only one compulsory self-pair.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं होता?
Why is the empty relation \(\varnothing\) not reflexive on a non-empty set (A)?
#empty relation
#reflexive relation
#non empty set
#class 12
A क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होते / Because required ((a,a)) pairs are absent
B क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
C क्योंकि यह \(A \times A\) के बराबर है / Because it equals \(A \times A\)
D क्योंकि हर युग्म दो बार आता है / Because every pair appears twice
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होते / Because required ((a,a)) pairs are absent
Step 1
Concept
अरिक्त (A) में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set (A) has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए उस तत्व का अपना युग्म नहीं मिलेगा। / The empty relation has no pairs, so the self-pair of that element is missing.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जांच में रिक्त संबंध को तुरंत सही न मानें। / Do not mark the empty relation reflexive on a non-empty set.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A \times A\) कैसा होता है?
On a non-empty set (A), what kind of relation is the universal relation \(A \times A\)?
#universal relation
#reflexive relation
#cartesian product
#mcq
A परावर्ती / Reflexive
B कभी परावर्ती नहीं / Never reflexive
C केवल रिक्त / Only empty
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) भी इसमें अवश्य होगा। / Therefore every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को परावर्ती मानने से पहले आधार समुच्चय देखें। / When judging universal relation, check the base set.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो न्यूनतम परावर्ती संबंध कौन सा है?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), which is the minimum reflexive relation?
#reflexive relation
#minimum relation
#set relation
#class 12
A \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
B \(R=\{(a,b),(b,c),(c,d),(d,a)\}\)
C \(R=\{(a,a),(b,b)\}\)
D \(R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
Step 1
Concept
न्यूनतम परावर्ती संबंध में केवल जरूरी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The minimum reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a,b,c,d) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) चाहिए। / For (a,b,c,d), the pairs ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are needed.
Step 3
Exam Tip
सभी तत्वों के विकर्ण युग्म मौजूद हों, यही मुख्य जांच है। / The key check is the presence of all diagonal pairs.
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यदि (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has 4 elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation on (A)?
#reflexive relation
#minimum pairs
#ordered pairs
#easy
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का एक अपना युग्म अनिवार्य होता है। / A reflexive relation must contain one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
4 तत्वों के लिए कम से कम 4 विकर्ण युग्म चाहिए। / For 4 elements, at least 4 diagonal pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम गिनती में केवल जरूरी युग्म गिने जाते हैं। / For minimum count, count only compulsory pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\). Why is (R) not reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#relations
#class 12
A ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is missing
B ((1,3)) उपस्थित है / ((1,3)) is present
C ((2,2)) उपस्थित है / ((2,2)) is present
D ((1,1)) उपस्थित है / ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
\(3 \in A\) है, इसलिए ((3,3)) जरूरी है, पर वह (R) में नहीं है। / Since \(3 \in A\), ((3,3)) is required, but it is not in (R).
Step 3
Exam Tip
एक भी जरूरी युग्म छूटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / If even one required self-pair is missing, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। (R) कैसा संबंध है?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). What type of relation is (R)?
#reflexive relation
#self pairs
#relations functions
#quiz
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म देखें। / Check self-pairs for all elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R), so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त ((1,2)) परावर्ती होने को नहीं रोकता। / The extra pair ((1,2)) does not stop reflexivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory for a reflexive relation on (A)?
#relations
#reflexive relation
#diagonal pairs
#easy
#class 12
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,3),(3,2),(2,1))
D ((1,2),(2,1),(3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ये युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म हो सकते हैं, पर ये तीन जरूर होने चाहिए। / Extra pairs may be present, but these are compulsory.
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परावर्ती संबंध की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of a reflexive relation?
#relations
#functions
#reflexive relation
#class 12
#mcq
A हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
B हर \(a,b \in A\) के लिए \((a,b) \in R\) / For every \(a,b \in A\), \((a,b) \in R\)
C केवल ((a,b)) होने पर ((b,a)) हो / Only if ((a,b)) is present, ((b,a)) is present
D कोई भी क्रमित युग्म न हो / No ordered pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) होना जरूरी है। / So ((a,a)) must be in (R) for every \(a \in A\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले सभी विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, first check all diagonal pairs.
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यदि (R) और (S) परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) and (S) are reflexive relations, choose the correct statement about \(R\cup S\).
#union
#reflexive-relation
#properties
A यह हमेशा परावर्ती होगा / It is always reflexive
B यह कभी परावर्ती नहीं होगा / It is never reflexive
C यह हमेशा सममित होगा / It is always symmetric
D यह हमेशा संक्रामक होगा / It is always transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा परावर्ती होगा / It is always reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती होने से (R) में हर स्वयुग्म है। / Since (R) is reflexive, it contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में भी हर स्वयुग्म है। / (S) also contains every self-pair.
Step 3
Exam Tip
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आते हैं, इसलिए सभी स्वयुग्म भी रहेंगे और संघ परावर्ती होगा। / The union contains all pairs from both relations, so all self-pairs remain and the union is reflexive.
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यदि (R) परावर्ती संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a reflexive relation, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse-relation
#reflexive-relation
#conceptual
A \(R^{-1}\) परावर्ती होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive
B \(R^{-1}\) सममित नहीं हो सकता / \(R^{-1}\) cannot be symmetric
C \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
D \(R^{-1}\) हमेशा (R) से अलग होगा / \(R^{-1}\) will always differ from (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) परावर्ती होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive relation contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध में भी सभी स्वयुग्म रहेंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence all self-pairs remain in the inverse relation, so it is reflexive.
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यदि (R) परावर्ती संबंध है और \(R\subseteq S\subseteq A\times A\), तो (S) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) is reflexive and \(R\subseteq S\subseteq A\times A\), what is true about (S)?
#reflexive-relation
#subset
#conceptual
A (S) परावर्ती होगा / (S) will be reflexive
B (S) कभी परावर्ती नहीं होगा / (S) will never be reflexive
C (S) सममित अवश्य होगा / (S) must be symmetric
D (S) संक्रामक अवश्य होगा / (S) must be transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (S) परावर्ती होगा / (S) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए उसमें सभी स्वयुग्म हैं। / Since (R) is reflexive, it contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq S\) होने से वे सभी स्वयुग्म (S) में भी होंगे। / Because \(R\subseteq S\), all those self-pairs are also in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (S) परावर्ती अवश्य रहेगा। / Therefore (S) must be reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो परावर्ती संबंध में न्यूनतम कितने युग्म होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?
#reflexive-relation
#min-pairs
#counting
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का स्वयुग्म होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (5) तत्व हैं, इसलिए (5) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / There are (5) elements, so (5) self-pairs are compulsory.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्थिति में केवल यही (5) युग्म होंगे। / In the minimum case, only these (5) pairs are present.
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यदि (R) और (S) उसी समुच्चय पर परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है?
If (R) and (S) are reflexive relations on the same set, which statement is always true about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive-relation
#conceptual
A \(R\cap S\) परावर्ती होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
B \(R\cap S\) कभी परावर्ती नहीं होगा / \(R\cap S\) will never be reflexive
C \(R\cap S\) सदैव रिक्त होगा / \(R\cap S\) will always be empty
D \(R\cap S\) सदैव सार्वत्रिक होगा / \(R\cap S\) will always be universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती होने से (R) में हर ((a,a)) है। / Since (R) is reflexive, every ((a,a)) belongs to (R).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने से (S) में भी हर ((a,a)) है। / Since (S) is reflexive, every ((a,a)) belongs to (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर स्वयुग्म दोनों में साझा होगा और \(R\cap S\) परावर्ती रहेगा। / Therefore all self-pairs belong to \(R\cap S\), so it is reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या और कुल संबंधों की संख्या का अनुपात क्या होगा?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the ratio of the number of reflexive relations to the number of all relations on (A)?
#counting-relations
#reflexive-relation
#ratio
A \(1:2^4\)
B \(2^4:1\)
C \(1:2^{12}\)
D \(2^{12}:1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(1:2^4\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। / The total number of relations is \(2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों में (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / Reflexive relations have (4) compulsory self-pairs, so their number is \(2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\) होगा। / The ratio is \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और (R) परावर्ती संबंध है, तो (R) में न्यूनतम कितने युग्म होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and (R) is a reflexive relation, what is the minimum number of pairs in (R)?
#reflexive-relation
#min-pairs
#counting
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का स्वयुग्म होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां पांच तत्व हैं, इसलिए पांच स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Here there are five elements, so five self-pairs are compulsory.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्थिति में केवल यही पांच युग्म होंगे। / In the minimum case, only these five pairs are present.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) परावर्ती संबंध है, तो (R) में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is a reflexive relation, what is the maximum number of pairs in (R)?
#reflexive-relation
#max-pairs
#counting
A (16)
B (4)
C (12)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में स्वयुग्म अनिवार्य होते हैं, पर अन्य युग्म भी जोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must contain self-pairs, but other pairs may also be included.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम स्थिति में संबंध \(A\times A\) होगा। / In the maximum case, the relation is \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
(4) तत्वों के लिए \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / For (4) elements, \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
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यदि (R) परावर्ती संबंध है और (S) भी उसी समुच्चय पर परावर्ती संबंध है, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are reflexive relations on the same set, what is true about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive-relation
#conceptual
A \(R\cap S\) परावर्ती होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
B \(R\cap S\) कभी परावर्ती नहीं होगा / \(R\cap S\) will never be reflexive
C \(R\cap S\) सदैव रिक्त होगा / \(R\cap S\) will always be empty
D \(R\cap S\) सदैव सार्वत्रिक होगा / \(R\cap S\) will always be universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती होने के कारण (R) में हर ((a,a)) है। / Since (R) is reflexive, every ((a,a)) is in (R).
Step 2
Why this answer is correct
(S) में भी हर ((a,a)) है। / Since (S) is also reflexive, every ((a,a)) is in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर स्वयुग्म दोनों में साझा होगा और \(R\cap S\) परावर्ती रहेगा। / Therefore each self-pair is common to both, so \(R\cap S\) is reflexive.
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यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (6) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#counting-relations
#reflexive-relation
#class-12
A \(2^{30}\)
B \(2^{36}\)
C \(2^6\)
D \(2^{15}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{30}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(6^2=36\) क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(6^2=36\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध के लिए (6) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (6) self-pairs.
Step 3
Exam Tip
बाकी (30) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या \(2^{30}\) है। / The remaining (30) pairs are optional, so the number is \(2^{30}\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो कुल संबंधों की संख्या और परावर्ती संबंधों की संख्या का अनुपात क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\), what is the ratio of the number of all relations to the number of reflexive relations?
#counting-relations
#reflexive-relation
#ratio
A \(2^3:1\)
B \(1:2^3\)
C \(2^6:1\)
D (3:1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3:1\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{3^2}=2^9\) है। / The total number of relations is \(2^{3^2}=2^9\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों में तीन स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^{9-3}=2^6\) है। / In reflexive relations, three self-pairs are compulsory, so the number is \(2^{9-3}=2^6\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^9:2^6=2^3:1\) होगा। / The ratio is \(2^9:2^6=2^3:1\).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो न्यूनतम कितने युग्म जोड़कर रिक्त संबंध को परावर्ती बनाया जा सकता है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the minimum number of pairs that must be added to make the empty relation reflexive?
#reflexive-relation
#min-pairs
#types-of-relations
A (4)
B (6)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every element.
Step 2
Why this answer is correct
चार तत्वों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) जरूरी हैं। / For four elements, ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) are necessary.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम (4) युग्म जोड़ने होंगे। / Hence a minimum of (4) pairs must be added.
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यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?
If (A) has (5) elements, how many reflexive relations can be formed on (A)?
#counting-relations
#reflexive-relation
#class-12
A \(2^{20}\)
B \(2^{25}\)
C \(2^5\)
D \(5^{20}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{20}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(5^2=25\) क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(5^2=25\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध के लिए (5) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (5) self-pairs.
Step 3
Exam Tip
बचे (20) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं, इसलिए संख्या \(2^{20}\) है। / The remaining (20) pairs are optional, so the number is \(2^{20}\).
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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?
If (A) has (4) elements, how many reflexive relations can be formed on (A)?
#counting-relations
#reflexive-relation
#class-12
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तन के लिए (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (12) युग्म स्वतंत्र हैं। / Reflexivity forces (4) self-pairs, so the remaining (12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर स्वतंत्र युग्म को चुनने या न चुनने के दो तरीके हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\) relations.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परावर्ती संबंध है, तो (R) में कम से कम कितने क्रमित युग्म होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is a reflexive relation, what is the minimum number of ordered pairs in (R)?
#reflexive-relation
#counting-relations
#types-of-relations
A (3)
B (6)
C (9)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां तीन तत्व हैं, इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) कम से कम चाहिए। / There are three elements, so ((1,1),(2,2),(3,3)) are necessary.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या हमेशा समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number is equal to the number of elements in the set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Choose the correct classification.
#reflexive-relation
#not-symmetric
#not-transitive
A परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
B सममित और परावर्ती / Symmetric and reflexive
C संक्रामक और सममित / Transitive and symmetric
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.
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यदि (R) स्वसम है और (S) स्वसम है, तो \(R\cup S\) कैसा होगा?
If (R) is reflexive and (S) is reflexive, what type is \(R\cup S\)?
#union of relations
#reflexive relation
#mcq
A स्वसम / Reflexive
B सममित अवश्य / Necessarily symmetric
C रिक्त अवश्य / Necessarily empty
D तत्समक अवश्य / Necessarily identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वसम / Reflexive
Step 1
Concept
दोनों संबंधों में हर अपने युग्म ((a,a)) मौजूद है। / Both relations contain every self-pair ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों के सभी युग्म आ जाते हैं, इसलिए अपने युग्म भी रहेंगे। / The union contains all pairs from both relations, so self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
स्वसम संबंधों का संघ स्वसम रहता है। / The union of reflexive relations is reflexive.
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