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228 questions tagged with linear growth.
If (R(x)=82+mx) and (R(10)-R(4)=72), what is (R(0))?
C. (82)
यहां (R(0)=82) सीधे आरंभिक मान है। अंतर से (m=12) मिलता है पर आरंभिक मान वही रहता है। / Here (R(0)=82) is directly the initial value. The difference gives (m=12), but the initial value remains the same.
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For which (k) will (y=40+(k-6)x) show linear growth?
C. \(k>6\)
रेखीय फलन \(y=40+(k-6)x\) में \(x\) का गुणांक, अर्थात ढाल, \(k-6\) है। रेखीय वृद्धि के लिए ढाल धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए \(k-6>0\), जिससे \(k>6\) प्राप्त होता है। \(k=6\) होने पर ढाल शून्य होगी और \(y=40\) एक स्थिर फलन होगा, वृद्धि नहीं। परीक्षा टिप: रेखीय वृद्धि के लिए \(x\) के गुणांक को हमेशा धनात्मक जाँचें। / In the linear function \(y=40+(k-6)x\), the coefficient of \(x\), or slope, is \(k-6\). For linear growth, the slope must be positive. Thus, \(k-6>0\), which gives \(k>6\). If \(k=6\), the slope is zero and \(y=40\) is constant, not growing. Exam tip: For linear growth, check that the coefficient of \(x\) is positive.
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If (Y(x)=a+7x) is linear growth and (Y(2)+Y(8)=150), what is (a)?
B. 40
दिया है, \(Y(x)=a+7x\)। अतः \(Y(2)=a+14\) और \(Y(8)=a+56\)। इसलिए \(Y(2)+Y(8)=2a+70=150\)। इससे \(2a=80\), अतः \(a=40\)। विकल्प 45 लेने पर योग \(160\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए प्रत्येक \(x\)-मान को फलन में अलग-अलग रखकर जोड़ें। / Given \(Y(x)=a+7x\), we get \(Y(2)=a+14\) and \(Y(8)=a+56\). Hence, \(Y(2)+Y(8)=2a+70=150\). Therefore, \(2a=80\) and \(a=40\). If 45 were used, the sum would be \(160\), so it is not correct. Exam tip: Substitute each given \(x\)-value into the function separately before adding.
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If (L(t)=4t+19), what is (L(5t)-L(2t))?
C. \(12t\)
दिया है \(L(t)=4t+19\)। इसलिए \(L(5t)=4(5t)+19=20t+19\) और \(L(2t)=4(2t)+19=8t+19\)। अतः \(L(5t)-L(2t)=(20t+19)-(8t+19)=12t\)। \(20t\) केवल \(L(5t)\) का मान है, दोनों मानों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फलन में दिए गए इनपुट को पहले अलग-अलग रखकर सरल कीजिए, फिर घटाइए। / Given \(L(t)=4t+19\), we get \(L(5t)=4(5t)+19=20t+19\) and \(L(2t)=4(2t)+19=8t+19\). Therefore, \(L(5t)-L(2t)=(20t+19)-(8t+19)=12t\). Note that \(20t\) is only the variable part of \(L(5t)\), not the required difference. Exam tip: evaluate the function at each input separately before subtracting.
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The price of an item is (P(n)=a+18n). If (P(5)=170), what is (P(11))?
C. 278
दिया है: \(P(n)=a+18n\)। पहले \(P(5)=170\) रखने पर \(a+18\times5=170\), अतः \(a=80\)। इसलिए \(P(11)=80+18\times11=80+198=278\)। अतः सही उत्तर 278 है। 260 तब मिलता है जब वृद्धि को गलत तरीके से गिना जाए; 5 से 11 तक 6 चरण हैं और प्रत्येक चरण में 18 की वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में पहले दिए गए मान से अचर \(a\) ज्ञात करें, फिर अपेक्षित \(n\) रखें। / Given \(P(n)=a+18n\), substitute \(P(5)=170\): \(a+18\times5=170\), so \(a=80\). Hence, \(P(11)=80+18\times11=80+198=278\). Therefore, 278 is the correct answer. The value 260 can result from counting the increase incorrectly; from 5 to 11 there are 6 steps, each increasing by 18. Exam tip: first find the constant \(a\) from the given value, then substitute the required \(n\).
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If (M(t)=58+3t) and (N(t)=116-5t), when will (M(t)) be (14) more than (N(t))?
C. \(t=9\)
“14 अधिक” का अर्थ है \(M(t)=N(t)+14\)। अतः \(58+3t=116-5t+14=130-5t\)। इसलिए \(8t=72\), जिससे \(t=9\) प्राप्त होता है। \(t=8\) पर अंतर केवल \(6\) होगा, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: “अधिक” वाले प्रश्न में बड़े मान को छोटे मान से अपेक्षित अंतर जोड़कर लिखें। / “14 more” means \(M(t)=N(t)+14\). Thus, \(58+3t=116-5t+14=130-5t\). Hence \(8t=72\), so \(t=9\). At \(t=8\), the difference is only \(6\), making it a close but incorrect option. Exam tip: for “more than” questions, write the larger quantity as the smaller quantity plus the stated difference.
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Which option makes (y) increase by (8) per step and has (y(3)=50)?
A. \(y=26+8x\)
प्रति चरण 8 की वृद्धि के लिए रैखिक व्यंजक का ढाल 8 होना चाहिए, अर्थात \(y=a+8x\)। शर्त \(y(3)=50\) रखने पर \(a+8(3)=50\), इसलिए \(a=26\) मिलता है। अतः \(y=26+8x\) सही है। \(y=74-8x\) में \(y(3)=50\) तो मिलता है, लेकिन इसका ढाल \(-8\) है, इसलिए यह घटता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में ढाल और दिए गए बिंदु—दोनों जाँचें। / An increase of 8 per step requires a linear expression with slope 8, so \(y=a+8x\). Using \(y(3)=50\) gives \(a+8(3)=50\), hence \(a=26\). Therefore, \(y=26+8x\) is correct. Although \(y=74-8x\) gives \(y(3)=50\), its slope is \(-8\), so it represents decay rather than growth. Exam tip: check both the slope and the given point.
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In the model (P(t)=p+9t), (P(3)=82) and (P(s)=136). What is (s)?
B. 9
दिया है कि P(t)=p+9t। अतः P(3)=p+9(3)=82, इसलिए p+27=82 और p=55। अब P(s)=55+9s=136। इससे 9s=81, इसलिए s=9। विकल्प 8 लेने पर मान 127 आएगा, 136 नहीं। परीक्षा टिप: पहले दिए गए मान से स्थिर पद p ज्ञात करें, फिर दूसरे मान में उसे रखकर चर हल करें। / Given P(t)=p+9t, we have P(3)=p+9(3)=82. Thus p+27=82, so p=55. Now P(s)=55+9s=136, which gives 9s=81 and hence s=9. If 8 were used, the value would be 127, not 136. Exam tip: first find the constant term p from the known input-output pair, then substitute it into the second condition.
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If (C(t)=31+kt) and (C(9)-C(4)=60), what is (k)?
C. 12
दिया है, \(C(t)=31+kt\)। अतः \(C(9)=31+9k\) और \(C(4)=31+4k\)। इसलिए \(C(9)-C(4)=(31+9k)-(31+4k)=5k\)। प्रश्नानुसार \(5k=60\), इसलिए \(k=12\)। विकल्प 15 तब मिलता है जब समयांतराल को गलत तरीके से 4 लिया जाए; सही अंतर \(9-4=5\) है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक के दो मानों का अंतर लेते समय स्थिर पद अपने-आप कट जाता है। / Given \(C(t)=31+kt\), we have \(C(9)=31+9k\) and \(C(4)=31+4k\). Hence, \(C(9)-C(4)=(31+9k)-(31+4k)=5k\). Since this difference is 60, \(5k=60\), so \(k=12\). Option 15 would result from incorrectly taking the time difference as 4; the correct difference is \(9-4=5\). Exam tip: when subtracting two values of a linear expression, the constant term cancels out.
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A. \(12-3x\)
\(12-3x\) प्रथम घात का बहुपद है और \(x\) का गुणांक \(-3\) है। इसलिए \(x\) में हर 1 की वृद्धि पर मात्रा 3 से घटती है। \(12-3x^2\) में परिवर्तन समान नहीं होता। परीक्षा टिप: रेखीय क्षय के लिए \(x\) का गुणांक ऋणात्मक देखें। / \(12-3x\) is a first-degree polynomial with coefficient \(-3\) of \(x\). Thus, the quantity decreases by 3 for every increase of 1 in \(x\). \(12-3x^2\) is not linear because its rate changes. Exam tip: linear decay has a negative coefficient of \(x\).
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If (f(x)=a+11x) and (f(2)=61), what will (f(9)) be?
C. 138
दिया है कि \(f(2)=a+11\times2=61\)। अतः \(a+22=61\), इसलिए \(a=39\)। अब \(f(9)=39+11\times9=39+99=138\) होगा। विकल्प 127 तब मिल सकता है जब \(x\) के 2 से 9 तक बढ़ने पर होने वाली वृद्धि \(11\times7=77\) को सही ढंग से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: रैखिक फलन में \(x\) की वृद्धि को गुणांक से गुणा करके फलन के मान में परिवर्तन तुरंत ज्ञात किया जा सकता है। / Given \(f(2)=a+11\times2=61\), we get \(a+22=61\), so \(a=39\). Therefore, \(f(9)=39+11\times9=39+99=138\). Option 127 may result from incorrectly calculating or adding the increase \(11\times(9-2)=77\). Exam tip: In a linear function, multiply the change in \(x\) by its coefficient to find the change in the function value quickly.
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If (f(t)=a+5t) and the sum of (f(2), f(4), f(8)) is (126), what is (a)?
B. (22)
योग ((a+10)+(a+20)+(a+40)=3a+70) है। (3a+70=126) से \(a=\frac{56}{3}\) नहीं मिलता इसलिए विकल्पों में कोई नहीं होता। / The sum is ((a+10)+(a+20)+(a+40)=3a+70). From (3a+70=126), \(a=\frac{56}{3}\), so none of the listed options is correct.
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If (A(t)=20+4t) and (B(t)=35+3t), at what (t) will (A(t)) be (5) more than (B(t))?
C. \(t=20\)
“\(A(t)\), \(B(t)\) से 5 अधिक” का अर्थ है \(A(t)=B(t)+5\)। अतः \(20+4t=35+3t+5\), जिससे \(t=20\) प्राप्त होता है। \(t=18\) पर अंतर केवल \(3\) होगा, इसलिए वह निकट होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: “से अधिक” वाले प्रश्नों में पहले अंतर को \(A(t)-B(t)\) के रूप में लिखें। / “\(A(t)\) is 5 more than \(B(t)\)” means \(A(t)=B(t)+5\). Thus, \(20+4t=35+3t+5\), which gives \(t=20\). At \(t=18\), the difference is only \(3\), so it is close but not correct. Exam tip: In “more than” questions, first write the difference as \(A(t)-B(t)\).
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Which of the following relations represents linear decay at a constant rate?
A. \(y=100-5x\)
\(y=100-5x\) में \(x\) के गुणांक \(-5\) का अर्थ है कि \(x\) की प्रत्येक 1 इकाई वृद्धि पर \(y\) 5 इकाई घटता है। \(x^2\) या \(1/x\) वाला संबंध रैखिक नहीं होता। परीक्षा टिप: रैखिक ह्रास में \(x\) का गुणांक ऋणात्मक होता है। / In \(y=100-5x\), the coefficient \(-5\) means that \(y\) decreases by 5 units for every 1-unit increase in \(x\). Relations containing \(x^2\) or \(1/x\) are not linear. Exam tip: linear decay has a negative coefficient of \(x\).
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If (A(t)=28+3t) and (B(t)=40+7t), how does (B(t)-A(t)) change?
A. हर चरण में 4 बढ़ता हैIt increases by 4 each step
अंतर ज्ञात करें: \(B(t)-A(t)=(40+7t)-(28+3t)=12+4t\)। यहाँ \(t\) का गुणांक 4 है, इसलिए \(t\) में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर अंतर 4 बढ़ता है। 12 केवल प्रारम्भिक अंतर है; यह वृद्धि की दर नहीं है। परीक्षा टिप: दो रैखिक व्यंजकों का अंतर लेते समय दूसरे व्यंजक के सभी पदों के चिन्ह बदलें। / Find the difference: \(B(t)-A(t)=(40+7t)-(28+3t)=12+4t\). The coefficient of \(t\) is 4, so the difference increases by 4 for every increase of 1 in \(t\). The value 12 is only the initial difference, not the rate of increase. Exam tip: When subtracting linear expressions, change the signs of all terms in the expression being subtracted.
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If (R(x)=65+mx) and (R(9)-R(4)=55), what is (R(0))?
C. (65)
यहां (R(0)=65) सीधे आरंभिक मान है। अंतर से (m=11) मिलता है पर आरंभिक मान वही रहता है। / Here (R(0)=65) is directly the initial value. The difference gives (m=11), but the initial value remains the same.
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For which (k) will (y=25+(k-4)x) show linear growth?
C. \(k>4\)
रेखीय समीकरण \(y=25+(k-4)x\) में \(x\) का गुणांक, अर्थात ढाल, \(k-4\) है। रेखीय वृद्धि के लिए ढाल धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(k-4>0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) पर ढाल शून्य होती है, अतः \(y=25\) एक स्थिर रेखा है, वृद्धि नहीं। परीक्षा टिप: रेखीय वृद्धि के लिए \(x\) का गुणांक धनात्मक और क्षय के लिए ऋणात्मक जाँचें। / In the linear equation \(y=25+(k-4)x\), the coefficient of \(x\), or slope, is \(k-4\). For linear growth, the slope must be positive. Thus, \(k-4>0\), which gives \(k>4\). When \(k=4\), the slope is zero and \(y=25\) is a constant line, not growth. Exam tip: check whether the coefficient of \(x\) is positive for growth and negative for decay.
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If (Y(x)=a+6x) is linear growth and (Y(3)+Y(7)=124), what is (a)?
D. 32
दिया है कि \(Y(x)=a+6x\)। अतः \(Y(3)=a+18\) और \(Y(7)=a+42\)। इसलिए \(Y(3)+Y(7)=2a+60=124\)। इससे \(2a=64\), अतः \(a=32\)। विकल्प 30 लेने पर योग \(120\) आता, जो 124 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए दोनों \(x\)-मानों को फलन में अलग-अलग रखकर जोड़ें। / Given \(Y(x)=a+6x\), we get \(Y(3)=a+18\) and \(Y(7)=a+42\). Hence, \(Y(3)+Y(7)=2a+60=124\). Therefore, \(2a=64\), so \(a=32\). If 30 were used, the sum would be \(120\), not 124. Exam tip: Substitute each given \(x\)-value into the function separately before adding.
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If (L(t)=3t+14), what is (L(4t)-L(t))?
C. \(9t\)
दिया है \(L(t)=3t+14\)। इसलिए \(L(4t)=3(4t)+14=12t+14\)। अब \(L(4t)-L(t)=(12t+14)-(3t+14)=9t\)। अतः सही विकल्प \(9t\) है। \(12t\) केवल \(L(4t)\) है, उसमें से \(L(t)\) घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: फलन में \(4t\) रखने पर \(t\) के स्थान पर हर जगह \(4t\) लिखें। / Given \(L(t)=3t+14\), we get \(L(4t)=3(4t)+14=12t+14\). Therefore, \(L(4t)-L(t)=(12t+14)-(3t+14)=9t\). Hence, \(9t\) is correct. \(12t\) is only part of \(L(4t)\); it does not account for subtracting \(L(t)\). Exam tip: when evaluating a function at \(4t\), replace every occurrence of \(t\) with \(4t\).
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The price of an item is (P(n)=a+15n). If (P(4)=140), what is (P(9))?
B. 215
दिया है कि \(P(n)=a+15n\)। \(P(4)=140\) रखने पर \(a+15\times4=140\), अतः \(a=80\)। इसलिए \(P(9)=80+15\times9=80+135=215\)। विकल्प 230 में 15 की वृद्धि को सही ढंग से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए मान से स्थिरांक \(a\) ज्ञात करें, फिर अपेक्षित \(n\) का मान रखें। / Given \(P(n)=a+15n\). Using \(P(4)=140\), we get \(a+15\times4=140\), so \(a=80\). Therefore, \(P(9)=80+15\times9=80+135=215\). Option 230 does not apply the increase of 15 correctly. Exam tip: first find the constant \(a\) from the given value, then substitute the required value of \(n\).
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If (F(t)=32+rt) and (F(3)=F(8)-40), what is (r)?
C. 8
दिया है कि \(F(t)=32+rt\)। अतः \(F(3)=32+3r\) तथा \(F(8)=32+8r\)। शर्त \(F(3)=F(8)-40\) में मान रखने पर \(32+3r=32+8r-40\) मिलता है। इसलिए \(5r=40\), अतः \(r=8\)। विकल्प 10 लेने पर 3 और 8 के बीच फलन का अंतर 50 होगा, 40 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे रैखिक फलनों में दो समयों के बीच परिवर्तन \(r\times\) समयांतराल होता है। / Given \(F(t)=32+rt\), we have \(F(3)=32+3r\) and \(F(8)=32+8r\). Substituting these into \(F(3)=F(8)-40\) gives \(32+3r=32+8r-40\). Hence, \(5r=40\), so \(r=8\). If \(r=10\), the change from \(t=3\) to \(t=8\) would be 50, not 40. Exam tip: for a linear function, the change over an interval equals \(r\) multiplied by the time interval.
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Which option makes (y) increase by (5) per step and has (y(4)=37)?
A. \(y=17+5x\)
रेखीय व्यंजक को \(y=a+5x\) मानें, क्योंकि \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) को 5 बढ़ना है। शर्त \(y(4)=37\) रखने पर \(a+5(4)=37\), इसलिए \(a=17\) मिलता है। अतः \(y=17+5x\) सही विकल्प है। \(y=57-5x\) में \(y(4)=37\) तो है, लेकिन उसका गुणांक \(-5\) है, इसलिए \(y\) बढ़ने के बजाय घटता है। परीक्षा टिप: स्थिर पद ज्ञात करने के लिए दिए गए \(x\) और \(y\) मानों को व्यंजक में रखिए। / Let the linear expression be \(y=a+5x\), since \(y\) must increase by 5 when \(x\) increases by 1. Using \(y(4)=37\) gives \(a+5(4)=37\), so \(a=17\). Therefore, \(y=17+5x\) is correct. Although \(y=57-5x\) gives \(y(4)=37\), its coefficient of \(x\) is \(-5\), so it represents a decrease, not an increase. Exam tip: substitute the given \(x\)- and \(y\)-values to find the constant term.
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In the model (P(t)=p+8t), (P(4)=70) and (P(s)=118). What is (s)?
C. 10
दिया है कि \(P(t)=p+8t\)। \(P(4)=70\) रखने पर \(p+8\times4=70\), इसलिए \(p=38\) मिलता है। अब \(P(s)=118\) से \(38+8s=118\) होगा। अतः \(8s=80\) और \(s=10\)। विकल्प 9 लेने पर मान \(110\) आता है, 118 नहीं। परीक्षा टिप: पहले दिए गए मान से अचर \(p\) ज्ञात करें, फिर दूसरे मान में उसे प्रतिस्थापित करें। / Given \(P(t)=p+8t\), substitute \(t=4\): \(p+8\times4=70\), so \(p=38\). Next, \(P(s)=118\) gives \(38+8s=118\). Thus \(8s=80\), hence \(s=10\). For example, using 9 gives 110, not 118. Exam tip: find the constant \(p\) from the first condition before using the second condition.
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If (C(t)=24+kt) and (C(7)-C(2)=45), what is (k)?
C. 9
दिया है, \(C(t)=24+kt\)। अतः \(C(7)=24+7k\) और \(C(2)=24+2k\)। इसलिए \(C(7)-C(2)=(24+7k)-(24+2k)=5k\)। चूँकि यह अंतर 45 है, \(5k=45\), इसलिए \(k=9\)। विकल्प 8 लेने पर अंतर \(5\times8=40\) आता, जो 45 नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक के दो मानों का अंतर लेते समय स्थिर पद 24 कट जाता है। / Given \(C(t)=24+kt\), we have \(C(7)=24+7k\) and \(C(2)=24+2k\). Hence, \(C(7)-C(2)=(24+7k)-(24+2k)=5k\). Since this difference is 45, \(5k=45\), so \(k=9\). If \(k=8\), the difference would be \(5\times8=40\), not 45. Exam tip: when subtracting two values of a linear expression, the constant term 24 cancels out.
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Which of the following equations shows that y decreases linearly at a constant rate as x increases?
A. \(y=18-2x\)
\(y=18-2x\) में x का गुणांक \(-2\) है, इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y 2 घटता है। B में वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: रैखिक क्षय के लिए x का गुणांक ऋणात्मक और घात 1 होनी चाहिए। / In \(y=18-2x\), the coefficient of x is \(-2\), so y falls by 2 for every increase of 1 in x. Option B represents growth. Exam tip: linear decay has a negative x-coefficient and degree 1.
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A. \(Q(t)=Q_0-rt\)
\(Q(t)=Q_0-rt\) में प्रत्येक इकाई समय पर मात्रा \(r\) से समान रूप से घटती है, इसलिए यह प्रथम घात का रैखिक क्षय है। \(Q_0+rt\) वृद्धि दर्शाता है, जबकि \(e^{-rt}\) घातांकीय क्षय है। परीक्षा टिप: स्थिर परिवर्तन दर वाला संबंध रैखिक होता है। / In \(Q(t)=Q_0-rt\), the quantity decreases by the same amount \(r\) in every unit of time, so it is a first-degree linear decay model. \(Q_0+rt\) shows growth, while \(e^{-rt}\) shows exponential decay. Exam tip: a constant rate of change indicates a linear relation.
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Which observation is the clearest indication of linear decay of a quantity \(P\) over time?
A. हर समान समय-अंतराल में \(P\) 7 इकाई घटता है\(P\) decreases by 7 units in every equal time interval
रैखिक क्षय में समान समय-अंतरालों पर परिवर्तन स्थिर होता है। यहाँ हर बार कमी \(-7\) है, इसलिए ढाल स्थिर है और मॉडल \(P=a-7t\) के रूप का होगा। 10% वाली कमी प्रतिशत पर आधारित होती है, इसलिए रैखिक नहीं होती। परीक्षा टिप: बराबर प्रथम अंतर जाँचें। / In linear decay, the change over equal time intervals is constant. Here the change is always \(-7\), so the slope is fixed and the model has the form \(P=a-7t\). A 10% decrease depends on the current value, so it is not linear. Exam tip: check for equal first differences.
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If (A(t)=12+3t) and (B(t)=18+2t), at what (t) will (A(t)) be (4) more than (B(t))?
C. \(t=10\)
“\(A(t)\), \(B(t)\) से 4 अधिक” का अर्थ है \(A(t)=B(t)+4\)। इसलिए \(12+3t=18+2t+4\), जिससे \(t=10\) प्राप्त होता है। जाँच करने पर \(A(10)=42\) और \(B(10)=38\), अतः अंतर 4 है। \(t=9\) पर अंतर केवल 3 होगा। परीक्षा टिप: “से अधिक” वाले प्रश्नों में पहले अंतर को \(A(t)-B(t)\) के रूप में लिखें। / “\(A(t)\) is 4 more than \(B(t)\)” means \(A(t)=B(t)+4\). Thus, \(12+3t=18+2t+4\), which gives \(t=10\). Checking: \(A(10)=42\) and \(B(10)=38\), so the difference is 4. At \(t=9\), the difference is only 3. Exam tip: For “more than” questions, first write the difference as \(A(t)-B(t)\).
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If (P(t)=30+5t), (P(2)+P(8)) is equal to twice which (P(k))?
C. (P(5))
रेखीय मॉडल में (P(2)+P(8)=2P(5)) क्योंकि (5) दोनों का मध्य है। जांचने पर दोनों (110) हैं। / In a linear model, (P(2)+P(8)=2P(5)) because (5) is the midpoint. Checking gives (110) on both sides.
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A. \(P(x)=240-8x\)
\(P(x)=240-8x\) में स्थिर पद 240 आरंभिक मान देता है और x का गुणांक \(-8\) है, इसलिए x बढ़ने पर मान घटता है। \(240+8x\) में वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक ढाल क्षय दर्शाती है। / In \(P(x)=240-8x\), the constant term 240 is the initial value and the coefficient \(-8\) shows a decrease as x increases. \(240+8x\) represents growth. Exam tip: a negative slope indicates decay.
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