linear-equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
1257 questions tagged with linear-equations.
What is the (x)-intercept of (x+y=9)?
A. ( (9,0) )
(x)-अवरोध के लिए (y=0) रखते हैं, इसलिए (x=9)। (x)-अक्ष पर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (x)-intercept, put (y=0), so (x=9). On the (x)-axis, the (y)-coordinate is (0).
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What is the (y)-intercept of (x+y=3)?
A. ( (0,3) )
(y)-अवरोध के लिए (x=0) रखते हैं, इसलिए (y=3)। ग्राफ में (y)-अक्ष पर बिंदु का (x)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (y)-intercept, put (x=0), so (y=3). On the (y)-axis, the (x)-coordinate is (0).
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To draw the graph of each line, at least how many points are needed?
A. (2) बिंदु(2) points
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
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For the line (2x-y=4), what is (y) when (x=3)?
A. (2)
(2(3)-y=4), इसलिए (6-y=4) और (y=2)। ऋण चिह्न वाले पदों में सावधानी रखें। / (2(3)-y=4), so (6-y=4) and (y=2). Be careful with negative signs.
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For (3x+y=9), what is the value of (y) when (x=2)?
A. (3)
(3(2)+y=9), इसलिए (6+y=9) और (y=3)। तालिका बनाते समय ऐसे सरल (x) मान चुनें। / (3(2)+y=9), so (6+y=9) and (y=3). While making a table, choose simple (x)-values.
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For (x+y=7), what is (y) when (x=2)?
A. (5)
(2+y=7), इसलिए (y=5)। ग्राफ के लिए कम से कम दो बिंदु निकालना उपयोगी होता है। / (2+y=7), so (y=5). For a graph, it is useful to find at least two points.
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If the line (x=4) and the line (y=5) meet, what is the intersection point?
A. ( (4,5) )
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
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What type of line is (y=2) on a graph?
A. (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखाHorizontal line parallel to (x)-axis
(y=2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदल सकता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर रेखा है। / In (y=2), (y) is fixed and (x) can change. Hence, it is parallel to the (x)-axis.
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What type of line is (x=3) on a graph?
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखाVertical line parallel to (y)-axis
(x=3) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। ऐसी रेखा (y)-अक्ष के समांतर होती है। / In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
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Which point lies on the equation (y=x+1)?
A. ( (4,5) )
(x=4) रखने पर (y=4+1=5), इसलिए ( (4,5) ) रेखा पर है। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सीधे जाँचें। / Putting (x=4) gives (y=4+1=5), so ( (4,5) ) lies on the line. In such questions, check the options directly.
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Which point is correct for the equation (y=2x)?
A. ( (2,4) )
(x=2) पर (y=2(2)=4), इसलिए ( (2,4) ) सही है। रेखा पर बिंदु जाँचने के लिए समीकरण में मान रखें। / For (x=2), (y=2(2)=4), so ( (2,4) ) is correct. To check a point on a line, substitute its values in the equation.
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A. (x=2,\ y=4)
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही (x) और (y) के मान होते हैं। इसलिए हल (x=2,\ y=4) है। / The coordinates of the intersection point are the values of (x) and (y). Therefore, the solution is (x=2,\ y=4).
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At which point will the lines (x+y=6) and (x-y=0) meet?
A. ( (3,3) )
( (3,3) ) में (3+3=6) और (3-3=0)। ग्राफीय हल वही बिंदु है जो दोनों रेखाओं पर हो। / At ( (3,3) ), (3+3=6) and (3-3=0). The graphical solution is the point lying on both lines.
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What is the graphical solution of (x+y=4) and (x-y=2)?
A. ( (3,1) )
( (3,1) ) दोनों समीकरणों (3+1=4) और (3-1=2) को संतुष्ट करता है। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद होगा। / The point ( (3,1) ) satisfies both (3+1=4) and (3-1=2). On the graph, this will be the intersection point.
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For the line (x+2y=8), what is the value of (x) when (y=0)?
A. (8)
(y=0) रखने पर (x+2(0)=8), इसलिए (x=8)। अक्ष-अवरोध निकालना ग्राफ बनाने में सहायक होता है। / Putting (y=0) gives (x+2(0)=8), so (x=8). Finding intercepts helps in drawing the graph.
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For the line (2x+y=6), what is the value of (y) when (x=0)?
A. (6)
(x=0) रखने पर (2(0)+y=6), इसलिए (y=6)। ग्राफ बनाने के लिए ऐसे आसान मान पहले निकालें। / Putting (x=0) gives (2(0)+y=6), so (y=6). For drawing a graph, first find such easy values.
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Which point is correct for the equation (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
बिंदु ( (3,2) ) में (3-2=1), इसलिए यह रेखा पर है। सरल तरीका है कि हर विकल्प को समीकरण में रखकर जाँचें। / In ( (3,2) ), (3-2=1), so it lies on the line. The easy method is to test each option in the equation.
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Which point lies on the line (x+y=5)?
A. ( (2,3) )
बिंदु ( (2,3) ) पर (2+3=5), इसलिए यह रेखा पर है। विकल्प जाँचते समय (x) और (y) को समीकरण में रखें। / For ( (2,3) ), (2+3=5), so it lies on the line. While checking options, substitute (x) and (y) in the equation.
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If two lines coincide on the graph, how many solutions will the pair have?
A. अनंत हलInfinitely many solutions
संपाती रेखाओं के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में इसे संगत और आश्रित स्थिति कहें। / Every point on coincident lines satisfies both equations. In exams, call this a consistent and dependent case.
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If two lines are parallel and never meet, what is the solution of the pair of equations?
A. कोई हल नहींNo solution
समांतर अलग-अलग रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में ऐसी रेखाओं को असंगत मानें। / Distinct parallel lines never intersect, so there is no common point. In exams, such lines are inconsistent.
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If two lines meet at exactly one point on the graph, how many solutions are there?
A. (1) अद्वितीय हल(1) unique solution
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
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In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
A. दोनों समीकरणों का हलSolution of both equations
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
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If \(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{7}\) and (a+b=13), what is the value of (a)?
C. (10)
\(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}=x^{7}\), इसलिए (a-b=7) और (a+b=13)। हल करने पर (a=10) मिलता है। / Since \(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}=x^{7}\), we have (a-b=7) and (a+b=13). Solving gives (a=10).
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What is the zero (x-intercept) of the line \(y=-3x-12\)?
B. -4
शून्यक वह x मान है जहाँ y=0 होता है। \(y=-3x-12\) में \(y=0\) रखकर मिलता है: \(0=-3x-12\) \(\Rightarrow -3x=12\) \(\Rightarrow x=-4\)। इसलिए उत्तर -4 सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प 4 गलत है क्योंकि उसके लिए साइन उल्टा होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी रेखा का x-अवरोध निकालने के लिए हमेशा y=0 रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y=0. Set \(y=0\): \(0=-3x-12\) gives \(-3x=12\) and so \(x=-4\). Thus -4 is correct. The closest distractor 4 is incorrect because it has the wrong sign. Exam tip: to find an x-intercept of a line, always substitute y=0 and solve for x.
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If the line \(y = x + 2\) cuts the x-axis, what is the x-coordinate of the intersection point?
A. -2
x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः प्रतिच्छेदन पाने के लिए \(0 = x + 2\) करना होगा, जिससे \(x = -2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर -2 है। निकटभ्रांत उत्तर 0 इसलिए गलत है क्योंकि \(x=0\) पर रेखा का y-मूल्य होगा (यानी y-आवरण/y-intercept = 2) — यह x-अक्ष पर छेदन नहीं देता। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर छेदन जानने के लिए हमेशा रेखा में \(y=0\) रखिये। / On the x-axis the y-coordinate is \(0\). So set \(0 = x + 2\), giving \(x = -2\). Hence the correct x-coordinate is -2. A common error is to set \(x=0\) (which gives the y-intercept y=2), but that does not give the x-axis intersection. Exam tip: to find where a line meets the x-axis, substitute \(y=0\).
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At which x-value does the zero (root) of the polynomial \(p(x)=2x-6\) appear on the graph?
A. 3
शून्यक वह x-मूल होता है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो और ग्राफ x-अक्ष को काटता है।\(p(x)=0\) रखकर \(2x-6=0\) मिलता है। इससे \(2x=6\) और \(x=3\) आता है, इसलिए शून्यक \(x=3\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: \(2\) केवल सहगुणक है (रूट नहीं), \(6\) स्थायी पद है (स्वत: रूट नहीं), और \(-3\) साइन की गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और हल करके मिलने वाला x-पमान जाँचें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero and the graph meets the x-axis. Set \(p(x)=0\): \(2x-6=0\). Solving gives \(2x=6\) and \(x=3\), so the x-intercept is \(x=3\). Why other choices are wrong: 2 is the coefficient (not the root), 6 is the constant term (not the root), and -3 is a sign error. Exam tip: always set \(p(x)=0\) and solve for x, then optionally substitute back to verify.
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What is the zero of the line \(y = x - 8\)?
A. 8
शून्यक वह x-मूल है जहाँ फ़ंक्शन का मान \(y=0\) होता है। इसलिए \(y=0\) रखें: \(0 = x - 8\) जिससे \(x = 8\) मिलता है। ग्राफ़ x-अक्ष को बिंदु \((8,0)\) पर काटता है। सबसे नज़दीकी भ्रमित विकल्प \(-8\) गलत है क्योंकि वह \(x+8=0\) के लिए सही होगा, न कि इस समीकरण के लिए। परीक्षा टिप: किसी रेखा/बहुपद का शून्यक जानने के लिये हमेशा \(y=0\) (या फलन = 0) कर के हल करें। / The zero is the x-value where the function equals \(y=0\). Set \(y=0\): \(0 = x - 8\), so \(x = 8\). The graph intersects the x-axis at \((8,0)\). The closest distractor \(-8\) is incorrect because it would satisfy \(x+8=0\), not \(x-8=0\). Exam tip: To find zeros, always set \(y=0\) (or the polynomial = 0) and solve for x, then check the intersection point on the x-axis.
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