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A. \(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) सेमी/\(\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\) cm
Explanation
Simple Explanation
छोटी लम्ब भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+19\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+19)^2=109^2\), अर्थात् \(x^2+19x-5760=0\)। इसका धनात्मक हल \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) सेमी है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का मान 60 लेने पर भुजाएँ 60 सेमी और 79 सेमी होंगी, जिनका कर्ण 109 सेमी नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में लंबाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें और उसे पाइथागोरस प्रमेय से जाँचें। / Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \(x+19\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+19)^2=109^2\), which simplifies to \(x^2+19x-5760=0\). Its positive solution is \(x=\frac{\sqrt{23401}-19}{2}\approx66.99\) cm, so option A is correct. Option B is incorrect because legs of 60 cm and 79 cm do not produce a hypotenuse of 109 cm. Exam tip: for a length problem, reject the negative root and verify the result using the Pythagorean relation.
विकल्प A के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2-4(1)(-1)=8+4=12\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं। साथ ही, \(\sqrt{D}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए मूल \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) और \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) अपरिमेय हैं। विकल्प B में विविक्तकर शून्य है, C में ऋणात्मक है और D में मूल 2 तथा 3 परिमेय हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और असमान मूलों के लिए \(D>0\), जबकि अपरिमेय मूलों के लिए विविक्तकर का वर्गमूल अपरिमेय होना चाहिए। / For option A, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2-4(1)(-1)=8+4=12\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Also, \(\sqrt{D}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) is irrational, giving the roots \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) and \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\), both of which are irrational. In option B, the discriminant is zero; option C has a negative discriminant; and option D has the rational roots 2 and 3. Exam tip: real and distinct roots require \(D>0\), while irrational roots require the square root of the discriminant to be irrational.
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें। / (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल/Two real, irrational and distinct roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(a=2\), \(b=-7\) और \(c=1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(1)=41\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; तथा 41 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय भी हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि उसके लिए विविक्तकर धनात्मक पूर्ण वर्ग होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और अपूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होते हैं। / Here, \(a=2\), \(b=-7\), and \(c=1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(1)=41\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; because 41 is not a perfect square, they are also irrational. Option B is incorrect because rational roots in this test require a positive perfect-square discriminant. Exam tip: when \(D>0\) and is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.
यदि परिमेय गुणांकों वाले किसी द्विघात समीकरण का परवलय x-अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है और उसका विविक्तकर \(D\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो उसके मूल कैसे होंगे?
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल/Two real, irrational and distinct roots
Explanation
Simple Explanation
परवलय का x-अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटना \(D>0\) दर्शाता है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण में \(D\) यदि पूर्ण वर्ग नहीं है, तो सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) के कारण मूल अपरिमेय होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B तब सही होता जब \(D\) पूर्ण वर्ग होता। परीक्षा-टिप: \(D>0\), \(D=0\) और \(D<0\) क्रमशः असमान वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / A parabola intersecting the x-axis at two distinct points means \(D>0\), so the roots are real and distinct. For a quadratic equation with rational coefficients, if \(D\) is not a perfect square, then \(\sqrt{D}\) is irrational; hence, from \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\), both roots are irrational. Therefore, option A is correct. Option B would apply when \(D\) is a perfect square. Exam tip: \(D>0\), \(D=0\), and \(D<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.
A. दो भिन्न वास्तविक अपरिमेय मूल/Two distinct real irrational roots
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में \(\Delta>0\) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ \(\Delta=27\) धनात्मक है, इसलिए मूल भिन्न और वास्तविक होंगे। चूँकि \(27\) पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक परिमेय हैं, मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः भिन्न वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / For a quadratic equation, \(\Delta>0\) means that the roots are real and distinct. Since \(\Delta=27\) is positive, the roots are distinct and real. Also, 27 is not a perfect square; with rational coefficients, the roots are therefore irrational. Hence, option A is correct. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल \(D=28\)/Two real, irrational, and distinct roots \(D=28\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2\) और \(c=-2\), इसलिए \(D=(-2)^2-4(3)(-2)=28\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और भिन्न हैं; तथा \(28\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि विविक्तकर \(4\) नहीं, बल्कि \(28\) है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और अपूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=3\), \(b=-2\), and \(c=-2\), so \(D=(-2)^2-4(3)(-2)=28\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 28 is not a perfect square, the roots are irrational. Option B is incorrect because the discriminant is 28, not 4. Exam tip: If \(D>0\) and is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल/Two real, irrational and distinct roots \((D=5)\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1,b=-1,c=-1\), इसलिए \(D=(-1)^2-4(1)(-1)=5\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; और 5 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) तथा \(D\) पूर्ण वर्ग न होने पर मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1,b=-1,c=-1\), so \(D=(-1)^2-4(1)(-1)=5\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 5 is not a perfect square, the roots are irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: If \(D>0\) and \(D\) is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.
A. मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय होंगे/The roots will be real, distinct, and irrational
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि D = 18 > 0, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। साथ ही, 18 पूर्ण वर्ग नहीं है और √18 = 3√2 अपरिमेय है; अतः परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विद्यार्थी का ‘परिमेय मूल’ लिखना गलत है। परीक्षा-युक्ति: D > 0 से वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं, जबकि D का पूर्ण वर्ग होना मूलों की परिमेयता तय करता है। / Since D = 18 > 0, the roots are real and distinct. Also, 18 is not a perfect square, and √18 = 3√2 is irrational. Therefore, for a quadratic equation with rational coefficients, the roots are irrational. The student’s statement that the roots are rational is incorrect. Exam tip: D > 0 indicates real and distinct roots, while whether D is a perfect square determines their rationality.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल \(D=13\)/Two real, irrational and distinct roots \(D=13\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(a=1, b=-3, c=-1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-1)=13\) है। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और भिन्न होंगे; और 13 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय भी होंगे। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में मूलों को परिमेय बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से पहले मूलों के वास्तविक और भिन्न होने का निर्णय करें, फिर देखें कि \(D\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Here, \(a=1, b=-3, c=-1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-1)=13\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 13 is not a perfect square, they are also irrational. Hence, option A is correct. Option B is wrong because the roots are not rational. Exam tip: Use \(D>0\) to identify real and distinct roots first, then check whether \(D\) is a perfect square to determine rationality.
A. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेय मूल/Two real, distinct and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(D=18\) धनात्मक है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। चूँकि 18 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए ये मूल अपरिमेय होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि असमान वास्तविक मूल परिमेय तभी होते हैं जब विविक्तकर पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में याद रखें: \(D>0\) से असमान वास्तविक मूल, \(D=0\) से समान मूल और \(D<0\) से कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता। / The discriminant \(D=18\) is positive, so the roots are real and distinct. Since 18 is not a perfect square, the roots are irrational. Option B is incorrect because distinct real roots are rational only when the discriminant is a perfect square. Exam tip: \(D>0\) gives distinct real roots, \(D=0\) gives equal roots, and \(D<0\) gives no real roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2-4(1)(11)=5) है। (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-7)2-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
C. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेय/Two real, distinct and irrational
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(a=1\), \(b=-5\) और \(c=3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\)। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और असमान हैं; और \(13\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा-टिप: \(D>0\) केवल वास्तविक तथा असमान मूल बताता है; परिमेय या अपरिमेय तय करने के लिए देखें कि \(D\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Here, \(a=1\), \(b=-5\), and \(c=3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Because 13 is not a perfect square, the roots are irrational. Hence, option C is correct. Exam tip: \(D>0\) establishes that the roots are real and distinct; check whether \(D\) is a perfect square to decide whether they are rational or irrational.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल/Two real, irrational and distinct roots (\(D=12\))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-4, c=1\), इसलिए \(D=(-4)^2-4(1)(1)=12\)। चूँकि \(D>0\) और 12 पूर्ण वर्ग नहीं है, दोनों मूल वास्तविक, अपरिमेय और असमान होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि उसका दिया गया \(D=16\) इस समीकरण का विविक्तकर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से मूल असमान और \(D\) के पूर्ण वर्ग होने से उनकी परिमेयता निर्धारित करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=-4, c=1\), so \(D=(-4)^2-4(1)(1)=12\). Since \(D>0\) and 12 is not a perfect square, the roots are real, irrational, and distinct. Option B is incorrect because \(D=16\) is not the discriminant of this equation. Exam tip: First use the sign of \(D\) to determine whether the roots are real and distinct, then check whether \(D\) is a perfect square to determine rationality.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में D = b² − 4ac होता है। यहाँ D = 12 धनात्मक है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। चूँकि 12 पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक परिमेय हैं, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: D > 0 से असमान वास्तविक मूल, D = 0 से समान मूल और D < 0 से कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता। / For a quadratic equation, D = b² − 4ac. Since D = 12 is positive, the roots are real and distinct. Also, 12 is not a perfect square and the coefficients are rational, so the roots are irrational. Hence, option A is correct. Exam tip: D > 0 gives distinct real roots, D = 0 gives equal roots, and D < 0 gives no real roots.
A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5))/Real distinct and irrational ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं। / Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
विकल्प B में \(a=1, b=-2, c=-2\) हैं। अतः विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\) है। चूँकि \(\Delta>0\), मूल वास्तविक और भिन्न हैं; और 12 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। वास्तव में मूल \(1\pm\sqrt{3}\) हैं। विकल्प A में विविक्तकर 16 है, इसलिए मूल परिमेय हैं; C में विविक्तकर 0 है और D में यह ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय मूलों के लिए \(\Delta>0\) तथा \(\Delta\) का पूर्ण वर्ग न होना आवश्यक है। / For option B, \(a=1, b=-2, c=-2\). Therefore, the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\). Since \(\Delta>0\), the roots are real and distinct; since 12 is not a perfect square, the roots are irrational. In fact, the roots are \(1\pm\sqrt{3}\). Option A has discriminant 16, giving rational roots; option C has discriminant 0, giving equal roots; and option D has a negative discriminant, so it has no real roots. Exam tip: real, distinct, irrational roots require \(\Delta>0\) and \(\Delta\) not to be a perfect square.
A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं/The roots are real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण के लिए D>0 होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ D=5>0 है, इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। साथ ही, 5 पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक पूर्णांक हैं, इसलिए [0mमूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: D>0 के लिए मूल वास्तविक व भिन्न, D=0 के लिए समान और D<0 के लिए अवास्तविक होते हैं। / For a quadratic equation, D>0 means that the roots are real and distinct. Here, D=5>0, so the roots are real and distinct. Since 5 is not a perfect square and the coefficients are integers, the roots are also irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: D>0 gives real and distinct roots, D=0 gives equal roots, and D<0 gives non-real roots.
A. वास्तविक, अपरिमेय और अलग-अलग/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(a=1, b=-2, c=-1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और अलग-अलग हैं। साथ ही, \(8\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और \(D\) पूर्ण वर्ग न हो, तो मूल वास्तविक, अपरिमेय और अलग-अलग होते हैं। / Here, \(a=1, b=-2, c=-1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Also, 8 is not a perfect square, so the roots are irrational. Exam tip: If \(D>0\) and \(D\) is not a perfect square, the roots are real, irrational, and distinct.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसमें (D=12>0) है और (12) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / Here (D=12>0) and (12) is not a perfect square. Therefore the roots are real, irrational and distinct.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक लेकिन अपूर्ण वर्ग (D) से मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होते हैं। केवल (D>0) से भिन्नता पता चलती है। / A positive non-perfect-square (D) gives real, irrational and distinct roots. Only (D>0) tells distinctness.
