irrational roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
80 questions tagged with irrational roots.
If \(x^2+14x+10=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+7)2=39)
\(x^2+14x=-10\) में (49) जोड़ने पर ((x+7)2=39) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (49) to \(x^2+14x=-10\) gives ((x+7)2=39). In exams, add the same number to both sides.
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What roots are obtained for \(13x^2-52x+9=0\) by completing square method?
A. \(x=2\pm\frac{\sqrt{559}}{13}\)
((x-2)2=\frac{43}{13}), इसलिए \(x=2\pm\sqrt{\frac{43}{13}}=2\pm\frac{\sqrt{559}}{13}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाएं। / Since ((x-2)2=\frac{43}{13}), \(x=2\pm\sqrt{\frac{43}{13}}=2\pm\frac{\sqrt{559}}{13}\). In exams, rationalize the denominator.
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If \(x^2+12x+8=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+6)2=28)
\(x^2+12x=-8\) में (36) जोड़ने पर ((x+6)2=28) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (36) to \(x^2+12x=-8\) gives ((x+6)2=28). In exams, add the same number to both sides.
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What roots are obtained for \(11x^2-44x+7=0\) by completing square method?
A. \(x=2\pm\frac{\sqrt{407}}{11}\)
((x-2)2=\frac{37}{11}), इसलिए \(x=2\pm\sqrt{\frac{37}{11}}=2\pm\frac{\sqrt{407}}{11}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाएं। / Since ((x-2)2=\frac{37}{11}), \(x=2\pm\sqrt{\frac{37}{11}}=2\pm\frac{\sqrt{407}}{11}\). In exams, rationalize the denominator.
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If \(x^2+10x+6=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+5)2=19)
\(x^2+10x=-6\) में (25) जोड़ने पर ((x+5)2=19) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (25) to \(x^2+10x=-6\) gives ((x+5)2=19). In exams, add the same number to both sides.
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What are the roots of \(x^2-10x+7=0\) by quadratic formula?
A. \(x=5\pm3\sqrt{2}\)
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
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What roots are obtained for \(9x^2-30x+8=0\) by completing square method?
A. \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\)
(\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}), इसलिए \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को हर के साथ सही लिखें। / Since (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}), \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{3}\). In exams, write the square root with the denominator correctly.
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If \(x^2+8x+5=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+4)2=11)
\(x^2+8x=-5\) में (16) जोड़ने पर ((x+4)2=11) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2+8x=-5\) gives ((x+4)2=11). In exams, add the same number to both sides.
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What are the roots of \(x^2-8x+3=0\) by quadratic formula?
A. \(x=4\pm\sqrt{13}\)
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
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What will be the roots of \(7x^2-22x+7=0\)?
A. \(x=\frac{11\pm6\sqrt{2}}{7}\)
(\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}), इसलिए \(x=\frac{11\pm6\sqrt{2}}{7}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) सरल करें। / Since (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}), \(x=\frac{11\pm6\sqrt{2}}{7}\). In exams, simplify \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\).
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What are the roots of \(x^2-10x+11=0\) by quadratic formula?
A. \(x=5\pm\sqrt{14}\)
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
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If \(x^2+6x+2=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+3)2=7)
\(x^2+6x=-2\) में (9) जोड़ने पर ((x+3)2=7) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (9) to \(x^2+6x=-2\) gives ((x+3)2=7). In exams, add the same number to both sides.
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What are the roots of \(x^2-6x+2=0\) by quadratic formula?
A. \(x=3\pm\sqrt{7}\)
(D=(-6)2-4(1)(2)=28), इसलिए \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-6)2-4(1)(2)=28), so \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\). In exams, simplify the square root.
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What roots are obtained for \(2x^2+8x+1=0\) by completing the square method?
A. \(x=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\)
((x+2)2=\frac{7}{2}), इसलिए \(x=-2\pm\sqrt{\frac{7}{2}}=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल रूप में लिखें। / Since ((x+2)2=\frac{7}{2}), \(x=-2\pm\sqrt{\frac{7}{2}}=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). In exams, write the square root in simplified form.
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What are the roots of \(x^2-7x+4=0\) by quadratic formula?
A. \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
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If \(x^2+4x+1=0\), which form is correct by completing square?
A. ((x+2)2=3)
\(x^2+4x=-1\) में (4) जोड़ने पर ((x+2)2=3) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (4) to \(x^2+4x=-1\) gives ((x+2)2=3). In exams, add the same number to both sides.
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What are the roots of \(x^2-4x+1=0\) by quadratic formula?
A. \(x=2\pm\sqrt{3}\)
(D=(-4)2-4(1)(1)=12), इसलिए \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-4)2-4(1)(1)=12), so \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify the square root.
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What are the roots of \(x^2+3x-3=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\)
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें। / Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
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Solving ((x-7)2=11), what will be the value of (x)?
A. \(x=7\pm\sqrt{11}\)
\(x-7=\pm\sqrt{11}\), इसलिए \(x=7\pm\sqrt{11}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-7=\pm\sqrt{11}\), so \(x=7\pm\sqrt{11}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
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What is the correct form of the roots of \(5x^2-10x-3=0\)?
A. \(x=1\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\)
सूत्र से \(x=\frac{10\pm\sqrt{160}}{10}=1\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\) मिलता है। परीक्षा में \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\) सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{10\pm\sqrt{160}}{10}=1\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\). In exams, simplify \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\).
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What are the roots of \(x^2+2x-2=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=-1\pm\sqrt{3}\)
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें। / Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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Solving ((x+6)2=5), what will be the value of (x)?
A. \(x=-6\pm\sqrt{5}\)
\(x+6=\pm\sqrt{5}\), इसलिए \(x=-6\pm\sqrt{5}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x+6=\pm\sqrt{5}\), so \(x=-6\pm\sqrt{5}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
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What is the correct form of the roots of \(3x^2-6x-2=0\)?
A. \(x=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\)
सूत्र से \(x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\) मिलता है। परीक्षा में \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\) सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\).
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What are the roots of \(x^2+x-1=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
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Solving ((x-5)2=3), what will be the value of (x)?
A. \(x=5\pm\sqrt{3}\)
\(x-5=\pm\sqrt{3}\), इसलिए \(x=5\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-5=\pm\sqrt{3}\), so \(x=5\pm\sqrt{3}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
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What is the correct form of the roots of \(2x^2-4x-3=0\)?
A. \(x=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\)
सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम रूप को सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\). In exams, simplify the final form.
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Using the completing-the-square method, what are the roots of the equation \(x^2+6x+1=0\)?
A. \(x=-3\pm2\sqrt{2}\)
दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखें: \(x^2+6x+9=8\), अर्थात \((x+3)^2=8\)। इसलिए \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), अतः \(x=-3\pm2\sqrt{2}\)। विकल्प D में \(\sqrt{8}\) को गलत रूप से \(\sqrt{2}\) माना गया है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग बनाते समय \(x\) के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ें। / Rewrite the equation as \(x^2+6x+9=8\), so \((x+3)^2=8\). Thus, \(x+3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\), giving \(x=-3\pm2\sqrt{2}\). Option D misses the factor 2 while simplifying \(\sqrt{8}\). Exam tip: to complete the square, add the square of half the coefficient of \(x\).
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If \(x=3+\sqrt{8}\), which quadratic polynomial can have \(x\) as a zero?
A. \(x^2-6x+1\)
यदि बहुपद के係數 हैं क्व शिकायती (rational), तो गैर-परिशुद्ध शून्यक के साथ उसका समकक्ष संग्रहीत (conjugate) भी शून्यक होगा: यहाँ साथी शून्यक \(3-\sqrt{8}\) है। दो शून्यकों का योग \((3+\sqrt{8})+(3-\sqrt{8})=6\) और गुणनफल \((3+\sqrt{8})(3-\sqrt{8})=9-8=1\)। अतः बहुपद होगा \(x^2-(\text{योग})x+\text{गुणनफल}=x^2-6x+1\)। विकल्प B का लीनियर गुणांक सही चिह्न नहीं है और C का स्थिर पद गलत है; D दोनों मानों से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: किसी भी द्विघात के लिए शून्यकों r और s पर तुरंत \(x^2-(r+s)x+rs\) लिखें। / For polynomials with rational coefficients, the conjugate of an irrational root is also a root. The conjugate of \(3+\sqrt{8}\) is \(3-\sqrt{8}\). Their sum is \(6\) and product is \(9-8=1\). So the quadratic with these roots is \(x^2-(\text{sum})x+\text{product}=x^2-6x+1\). Option B has the wrong sign for the linear term, C has the wrong constant term, and D matches neither sum nor product. Exam tip: always use \(x^2-(r+s)x+rs\) to form the quadratic from roots r and s; simplify radicals first if helpful.
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If (p(x)=x-2-8x+13), what are its zeroes?
A. \(4+\sqrt{3}\) और \(4-\sqrt{3}\)\(4+\sqrt{3}\) and \(4-\sqrt{3}\)
द्विघात सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-52}}{2}=4\pm\sqrt{3}\) मिलता है। परीक्षा में विविक्तकर को सरल करें। / Using the quadratic formula \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-52}}{2}=4\pm\sqrt{3}\). In exams simplify the discriminant.
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A. \(4-\sqrt{11}\)
परिमेय गुणांकों में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी शून्यक तुरंत पहचानें। / With rational coefficients \(a+\sqrt{b}\) is accompanied by \(a-\sqrt{b}\). In exams identify conjugate zeroes quickly.
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