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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(x^2-5x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2-5x+3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेयTwo real, distinct and irrational

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-5\) और \(c=3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\)। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और असमान हैं; और \(13\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा-टिप: \(D>0\) केवल वास्तविक तथा असमान मूल बताता है; परिमेय या अपरिमेय तय करने के लिए देखें कि \(D\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Here, \(a=1\), \(b=-5\), and \(c=3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Because 13 is not a perfect square, the roots are irrational. Hence, option C is correct. Exam tip: \(D>0\) establishes that the roots are real and distinct; check whether \(D\) is a perfect square to decide whether they are rational or irrational.

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समीकरण \(x^2-5x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(x^2-5x+3=0\)?

Correct Answer: C. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेय / Two real, distinct and irrational. Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-5\) और \(c=3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\)। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और असमान हैं; और \(13\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा-टिप: \(D>0\) केवल वास्तविक तथा असमान मूल बताता है; परिमेय या अपरिमेय तय करने के लिए देखें कि \(D\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Here, \(a=1\), \(b=-5\), and \(c=3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Because 13 is not a perfect square, the roots are irrational. Hence, option C is correct. Exam tip: \(D>0\) establishes that the roots are real and distinct; check whether \(D\) is a perfect square to decide whether they are rational or irrational.