यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर सममित संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a symmetric relation on a set (A), which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#symmetric relation
#inverse relation
#class 12
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}=\varnothing\)
C \(R^{-1}=A\)
D \(R^{-1}\) कभी परिभाषित नहीं होता / \(R^{-1}\) is never defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता का अर्थ ही है कि \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी हो, इसलिए उलटने पर वही संबंध मिलता है। / Symmetry means \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\), so reversing all pairs gives the same relation.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be identified by \(R=R^{-1}\).
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यदि \(R^{-1}=R\), तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(R^{-1}=R\), what is the correct conclusion about (R)?
#inverse relation
#equivalent condition
#symmetric
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) अवश्य प्रतिवर्ती है / (R) is necessarily reflexive
C (R) अवश्य संक्रामक है / (R) is necessarily transitive
D (R) रिक्त नहीं हो सकता / (R) cannot be empty
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) का अर्थ है कि संबंध उलटने पर वही रहता है। / \(R^{-1}=R\) means the relation remains the same after reversing all pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी उसी संबंध में होगा। / Hence whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
यह सममितता की बराबर वाली पहचान है। / This is an equivalent test for symmetry.
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यदि (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#symmetric relation
#property
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}=\varnothing\)
C \(R^{-1}=A\times A\)
D \(R^{-1}\subset R\) हमेशा / \(R^{-1}\subset R\) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में हर उलटा युग्म पहले से (R) में होता है, इसलिए \(R^{-1}=R\) होता है। / In a symmetric relation, every reverse pair already belongs to (R), so \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिलोम संबंध का संबंध याद रखें। / This is a useful shortcut connecting symmetry and inverse relations.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#inverse relation
#symmetric relation
#ordered pairs
A (R)
B \(\varnothing\)
C \(A\times A\)
D ({(1,1),(2,2)})
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Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में सभी युग्म उलटते हैं। / In the inverse relation, all ordered pairs are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ हर युग्म का उलटा पहले से उसी संबंध में है। / Here the reverse of every pair is already in the same relation.
Step 3
Exam Tip
जब संबंध सममित हो, तब उसका प्रतिलोम उसी के बराबर होता है। / When a relation is symmetric, its inverse is equal to itself.
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यदि किसी संबंध (R) का प्रतिलोम \(R^{-1}\) उसी संबंध के बराबर है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the inverse \(R^{-1}\) of a relation (R) is equal to the relation itself, what is the correct conclusion about (R)?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept test
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) अवश्य रिक्त है / (R) must be empty
C (R) अवश्य सार्वत्रिक है / (R) must be universal
D (R) संबंध नहीं हो सकता / (R) cannot be a relation
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(R^{-1}=R\), तो हर उलटा युग्म पहले से (R) में है। / If \(R^{-1}=R\), then every reverse pair already belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बराबरी को सममितता की तेज पहचान मानें। / Treat equality with the inverse as a quick test for symmetry.
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यदि \(R^{-1}=R\), तो (R) के लिए कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If \(R^{-1}=R\), which conclusion is correct for (R)?
#inverse relation
#symmetric test
#class 12
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) हमेशा रिक्त है / (R) is always empty
C (R) कभी संबंध नहीं है / (R) is never a relation
D (R) में केवल एक तत्व है / (R) has only one element
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) का अर्थ है कि हर उलटा युग्म भी उसी संबंध में है। / \(R^{-1}=R\) means every reverse pair is also in the same relation.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की मुख्य शर्त है। / This is exactly the main condition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बराबरी देखकर तुरंत सममितता पहचानें। / When you see equality with the inverse relation, identify symmetry quickly.
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यदि (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept link
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
C \(R^{-1}\) में कोई युग्म नहीं होता / \(R^{-1}\) has no pair
D \(R^{-1}\ne R\) हमेशा / \(R^{-1}\ne R\) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में हर युग्म उलट जाता है। / In the inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में उलटे युग्म पहले से मौजूद होते हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) होता है। / In a symmetric relation, all reverse pairs already exist, so \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिलोम संबंध का यह संबंध परीक्षा में उपयोगी है। / This link between symmetry and inverse relation is useful in exams.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\cap R\) के बारे में निश्चित रूप से क्या कहा जा सकता है?
If (R) is reflexive on (A), what can certainly be said about \(R^{-1}\cap R\)?
#inverse relation
#intersection
#reflexive symmetric
#hard
A यह परावर्ती और सममित दोनों है / It is both reflexive and symmetric
B यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह हमेशा सार्वत्रिक संबंध है / It is always the universal relation
D यह हमेशा रिक्त संबंध है / It is always the empty relation
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Correct Answer
A. यह परावर्ती और सममित दोनों है / It is both reflexive and symmetric
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए सभी ((a,a)) इसमें हैं। / Since (R) is reflexive, all ((a,a)) are in it.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का व्युत्क्रम भी ((a,a)) है, इसलिए ये युग्म \(R^{-1}\) में भी हैं। / The inverse of ((a,a)) is also ((a,a)), so these pairs are in \(R^{-1}\) too.
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद में सभी अपने-अपने युग्म रहेंगे और \(R^{-1}\cap R\) सममित भी होगा। / The intersection keeps all self-pairs and \(R^{-1}\cap R\) is also symmetric.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के परावर्ती होने का सही कारण क्या है?
If (R) is reflexive on (A), what is the correct reason that \(R^{-1}\) is reflexive?
#inverse relation
#reflexive relation
#property
#mcq
A ((a,a)) का व्युत्क्रम फिर ((a,a)) ही होता है / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a))
B हर व्युत्क्रम संबंध सार्वत्रिक होता है / Every inverse relation is universal
C व्युत्क्रम लेने पर सभी युग्म हट जाते हैं / All pairs are removed when inverse is taken
D परावर्ती संबंध का व्युत्क्रम रिक्त होता है / The inverse of a reflexive relation is empty
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Correct Answer
A. ((a,a)) का व्युत्क्रम फिर ((a,a)) ही होता है / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a))
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। / Since (R) is reflexive, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) को उलटने पर वही ((a,a)) मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अपने-अपने युग्म \(R^{-1}\) में भी होंगे। / Hence all self-pairs are also in \(R^{-1}\).
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यदि (R) समुच्चय (A) पर स्ववाची संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (R) is a reflexive relation on a set (A), which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#inverse_relation
#hard
A \(R^{-1}\) हमेशा स्ववाची होगा / \(R^{-1}\) is always reflexive
B \(R^{-1}\) कभी स्ववाची नहीं होगा / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) तभी स्ववाची होगा जब (R) सममित हो / It is reflexive only when (R) is symmetric
D \(R^{-1}\) केवल सीमित समुच्चय पर स्ववाची होगा / It is reflexive only on finite sets
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Correct Answer
A. \(R^{-1}\) हमेशा स्ववाची होगा / \(R^{-1}\) is always reflexive
Step 1
Concept
स्ववाची होने से हर \((a,a) \in R\) है। / Since (R) is reflexive, every \((a,a) \in R\).
Step 2
Why this answer is correct
उल्टे संबंध में ((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही रहता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा संबंध बनाते समय विकर्ण युग्म नहीं बदलते। / Diagonal pairs remain unchanged in the inverse relation.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A), what is correct about \(R^{-1}\)?
#relations
#functions
#inverse-relation
#reflexive
A \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
B \(R^{-1}\) कभी परावर्ती नहीं होता / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
D \(R^{-1}=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम संबंध में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Therefore, the inverse relation also contains all self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#reflexive relation
#class 12
A \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
B \(R^{-1}\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^{-1}\) is not reflexive
C \(R^{-1}\) रिक्त है / \(R^{-1}\) is empty
D \(R^{-1}\) में केवल ((1,2)) है / \(R^{-1}\) contains only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
Step 1
Concept
उल्टे सम्बन्ध में ((a,a)) अपने-आप ही ((a,a)) रहता है। / In an inverse relation, ((a,a)) remains ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Since (R) has all self-pairs, \(R^{-1}\) also has them.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य सम्बन्ध का उल्टा भी स्वतुल्य होता है। / The inverse of a reflexive relation is reflexive.
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यदि (R) सममित संबंध नहीं है, तो \(R\cup R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) is not symmetric, choose the correct statement about \(R\cup R^{-1}\).
#symmetric-closure
#inverse-relation
#union
A यह सममित होगा / It will be symmetric
B यह सममित नहीं होगा / It will not be symmetric
C यह रिक्त होगा / It will be empty
D यह पहचान संबंध होगा / It will be the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होगा / It will be symmetric
Step 1
Concept
\(R\cup R^{-1}\) में (R) के हर युग्म के साथ उसका उल्टा भी शामिल हो जाता है। / In \(R\cup R^{-1}\), every pair of (R) is accompanied by its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी युग्म का उल्टा संघ में मौजूद रहेगा। / Therefore the reverse of any pair in the union is also present.
Step 3
Exam Tip
भले (R) स्वयं सममित न हो, \(R\cup R^{-1}\) सममित होता है। / Even if (R) itself is not symmetric, \(R\cup R^{-1}\) is symmetric.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) is an equivalence relation, choose the correct statement about \(R^{-1}\).
#equivalence-relation
#inverse-relation
#properties
A \(R^{-1}\) भी तुल्यता संबंध है और \(R^{-1}=R\) / \(R^{-1}\) is also an equivalence relation and \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) परावर्ती नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be reflexive
C \(R^{-1}\) सममित नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be symmetric
D \(R^{-1}\) संक्रामक नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी तुल्यता संबंध है और \(R^{-1}=R\) / \(R^{-1}\) is also an equivalence relation and \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध सममित होता है, इसलिए \(R^{-1}=R\) है। / An equivalence relation is symmetric, so \(R^{-1}=R\).
Step 2
Why this answer is correct
वही संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक रहता है। / The same relation remains reflexive, symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R^{-1}\) भी तुल्यता संबंध होगा। / Hence \(R^{-1}\) is also an equivalence relation.
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किसी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है?
For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?
#inverse-relation
#union
#symmetric
A यह सममित होता है / It is symmetric
B यह परावर्ती होता है / It is reflexive
C यह संक्रामक होता है / It is transitive
D यह पहचान संबंध होता है / It is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होता है / It is symmetric
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) \(R\cup R^{-1}\) में है, तो वह (R) या \(R^{-1}\) में है। / If ((a,b)) is in \(R\cup R^{-1}\), it is in (R) or \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ही स्थिति में उल्टा युग्म ((b,a)) भी \(R\cup R^{-1}\) में आ जाएगा। / In either case, the reverse pair ((b,a)) also lies in \(R\cup R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup R^{-1}\) सदैव सममित होता है। / Therefore \(R\cup R^{-1}\) is always symmetric.
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किसी संबंध (R) के लिए \(R\cap R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सही है?
For any relation (R), which statement about \(R\cap R^{-1}\) is always true?
#inverse-relation
#intersection
#symmetric
A यह सममित होता है / It is symmetric
B यह परावर्ती होता है / It is reflexive
C यह संक्रामक होता है / It is transitive
D यह सार्वत्रिक होता है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होता है / It is symmetric
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) \(R\cap R^{-1}\) में है, तो वह (R) और \(R^{-1}\) दोनों में है। / If ((a,b)) is in \(R\cap R^{-1}\), it is in both (R) and \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((b,a)) भी (R) और \(R^{-1}\) दोनों में होगा। / This ensures ((b,a)) is also in both (R) and \(R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिच्छेद में हर युग्म का उल्टा भी रहेगा और यह सममित होगा। / Hence every pair in the intersection has its reverse, so it is symmetric.
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यदि (R) किसी समुच्चय पर सममित संबंध है, तो \(R\cup R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) is a symmetric relation on a set, choose the correct statement about \(R\cup R^{-1}\).
#inverse-relation
#symmetric-relation
#union
A यह (R) के बराबर होगा / It will be equal to (R)
B यह रिक्त संबंध होगा / It will be the empty relation
C यह सार्वत्रिक संबंध होगा / It will be the universal relation
D यह परावर्ती अवश्य होगा / It must be reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह (R) के बराबर होगा / It will be equal to (R)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा पहले से मौजूद होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every pair is already present.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(R^{-1}=R\) होगा। / Therefore \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
\(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\) मिलेगा। / Hence \(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\).
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यदि (R) परावर्ती और संक्रामक है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है?
If (R) is reflexive and transitive, which statement is always true about \(R^{-1}\)?
#inverse-relation
#reflexive
#transitive
A \(R^{-1}\) परावर्ती और संक्रामक होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive and transitive
B \(R^{-1}\) सममित अवश्य होगा / \(R^{-1}\) must be symmetric
C \(R^{-1}\) कभी संक्रामक नहीं होगा / \(R^{-1}\) will never be transitive
D \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
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Correct Answer
A. \(R^{-1}\) परावर्ती और संक्रामक होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive and transitive
Step 1
Concept
स्वयुग्म उलटने पर वही रहते हैं, इसलिए \(R^{-1}\) परावर्ती रहेगा। / Self-pairs remain the same after reversal, so \(R^{-1}\) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (R) में उल्टी दिशा की शृंखला संक्रामक है, तो विलोम में भी शृंखला का परिणाम मिलेगा। / Transitive chains in (R) reverse into transitive chains in the inverse.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परावर्तन और संक्रामकता दोनों विलोम में सुरक्षित रहते हैं। / Therefore reflexivity and transitivity are both preserved in the inverse.
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यदि (R) परावर्ती संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a reflexive relation, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse-relation
#reflexive-relation
#conceptual
A \(R^{-1}\) परावर्ती होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive
B \(R^{-1}\) सममित नहीं हो सकता / \(R^{-1}\) cannot be symmetric
C \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
D \(R^{-1}\) हमेशा (R) से अलग होगा / \(R^{-1}\) will always differ from (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) परावर्ती होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive relation contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध में भी सभी स्वयुग्म रहेंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence all self-pairs remain in the inverse relation, so it is reflexive.
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यदि (R) किसी समुच्चय पर संक्रामक है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) is transitive on a set, choose the correct statement about \(R^{-1}\).
#inverse-relation
#transitive-relation
#proof
A \(R^{-1}\) भी संक्रामक होगा / \(R^{-1}\) will also be transitive
B \(R^{-1}\) कभी संक्रामक नहीं होगा / \(R^{-1}\) will never be transitive
C \(R^{-1}\) अवश्य परावर्ती होगा / \(R^{-1}\) must be reflexive
D \(R^{-1}\) अवश्य सार्वत्रिक होगा / \(R^{-1}\) must be universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी संक्रामक होगा / \(R^{-1}\) will also be transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) और ((b,c)) \(R^{-1}\) में हैं, तो ((b,a)) और ((c,b)) (R) में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R^{-1}\), then ((b,a)) and ((c,b)) are in (R).
Step 2
Why this answer is correct
(R) की संक्रामकता से ((c,a)) (R) में होगा। / By transitivity of (R), ((c,a)) is in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((a,c)) \(R^{-1}\) में होगा और \(R^{-1}\) संक्रामक है। / Therefore ((a,c)) is in \(R^{-1}\), so \(R^{-1}\) is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के विलोम संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the inverse of the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty-relation
#inverse-relation
#conceptual
A यह सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
B यह पहचान संबंध है / It is the identity relation
C यह रिक्त संबंध ही है / It is the empty relation itself
D यह परावर्ती संबंध है / It is a reflexive relation
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Correct Answer
C. यह रिक्त संबंध ही है / It is the empty relation itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध बनाने के लिए मौजूद युग्मों को उलटा जाता है। / To form the inverse relation, existing pairs are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए उलटने के लिए भी कुछ नहीं है। / The empty relation has no pair, so there is nothing to reverse.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसका विलोम संबंध भी रिक्त संबंध ही होगा। / Therefore its inverse relation is also the empty relation.
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यदि कोई संबंध (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन क्या है?
If a relation (R) is symmetric, what is the correct statement about \(R^{-1}\)?
#inverse-relation
#symmetric-relation
#conceptual
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will always be empty
C \(R^{-1}\) कभी सममित नहीं होगा / \(R^{-1}\) will never be symmetric
D \(R^{-1}\) हमेशा सार्वत्रिक होगा / \(R^{-1}\) will always be universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है। / In a symmetric relation, ((b,a)) is present whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम संबंध सभी युग्मों को उलटता है। / The inverse relation reverses all pairs.
Step 3
Exam Tip
पहले से उल्टे युग्म मौजूद होने के कारण \(R^{-1}=R\) होता है। / Since the reversed pairs are already present, \(R^{-1}=R\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है। \(R^{-1}\) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\). What type of relation is \(R^{-1}\)?
#inverse-relation
#transitive
#not-reflexive
A संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
B परावर्ती और संक्रामक / Reflexive and transitive
C सममित और संक्रामक / Symmetric and transitive
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
(R^{-1}={(2,1),(3,2),(3,1)}) होगा। / (R^{-1}={(2,1),(3,2),(3,1)}).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई स्वयुग्म नहीं है और उल्टे युग्म भी पूरे नहीं हैं। / It has no self-pair and does not contain all reverse pairs.
Step 3
Exam Tip
((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) मौजूद है, इसलिए यह संक्रामक है। / From ((3,2)) and ((2,1)), ((3,1)) is present, so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसका विलोम संबंध किससे संबंधित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). What does its inverse relation correspond to?
#inverse-relation
#order-relation
#types-of-relations
A \(a\ge b\)
B (a<b)
C (a=b) मात्र / (a=b) only
D \(a\neq b\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a\ge b\)
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर ((a,b)) को ((b,a)) किया जाता है। / In the inverse relation, each ((a,b)) is changed to ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि मूल संबंध में \(a\le b\) है, तो विलोम में \(b\le a\) होगा। / If the original relation has \(a\le b\), the inverse has \(b\le a\).
Step 3
Exam Tip
इसे \(a\ge b\) के रूप में लिखा जा सकता है। / This can be written as \(a\ge b\).
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किसी समुच्चय पर संबंध (R) सममित है। इसके विलोम संबंध \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन क्या है?
A relation (R) on a set is symmetric. What is correct about its inverse relation \(R^{-1}\)?
#inverse-relation
#symmetric-relation
#conceptual
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) सदैव रिक्त होगा / \(R^{-1}\) is always empty
C \(R^{-1}\) कभी सममित नहीं होगा / \(R^{-1}\) is never symmetric
D \(R^{-1}\) सार्वत्रिक संबंध होगा / \(R^{-1}\) is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होता है। / In a symmetric relation, whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम संबंध इन्हीं युग्मों को उलटता है, इसलिए कोई नया अलग समूह नहीं बनता। / The inverse relation reverses these pairs, so it does not create a different set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) होता है। / Therefore, for a symmetric relation, \(R^{-1}=R\).
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किसी संबंध (R) के लिए (\(R^{-1}\)^{-1}) किसके बराबर होता है?
For any relation (R), what is (\(R^{-1}\)^{-1}) equal to?
#relations
#inverse-relation
#basic-property
#class12
A (R)
B \(R^{-1}\)
C \(\varnothing\)
D \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिलोम लेने पर हर युग्म की दिशा बदलती है। / Taking the inverse reverses every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
दो बार दिशा बदलने पर युग्म अपनी मूल दिशा में लौट आता है। / Reversing twice brings each pair back to its original direction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\(R^{-1}\)^{-1}=R) होता है। / Therefore (\(R^{-1}\)^{-1}=R).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है। \(R^{-1}\) कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\). What is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
#class12
A ({(2,1),(3,2),(3,1)})
B ({(1,2),(2,3),(1,3)})
C ({(2,1),(2,3),(3,1)})
D ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(3,2),(3,1)})
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में हर क्रमित युग्म की दिशा बदलती है। / In an inverse relation, every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2),(2,3),(1,3)) से क्रमशः ((2,1),(3,2),(3,1)) मिलते हैं। / ((1,2),(2,3),(1,3)) become ((2,1),(3,2),(3,1)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय कोई नया विकर्ण युग्म अपने आप न जोड़ें। / Do not add any new diagonal pair automatically while finding the inverse.
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यदि (R) प्रतिवर्ती संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a reflexive relation, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#inverse-relation
#reflexive
#class12
A यह प्रतिवर्ती होगा / it will be reflexive
B यह कभी प्रतिवर्ती नहीं होगा / it will never be reflexive
C यह हमेशा रिक्त होगा / it will always be empty
D यह केवल सममित होगा / it will be only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती होगा / it will be reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का प्रतिलोम फिर ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Therefore all diagonal pairs remain in \(R^{-1}\).
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यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर संबंध है, तो \(R^{-1}\) सममित कब होगा?
If (R) is a relation on a set (A), when will \(R^{-1}\) be symmetric?
#relations
#inverse-relation
#symmetric
#expert
A जब और केवल जब (R) सममित हो / if and only if (R) is symmetric
B केवल जब (R) प्रतिवर्ती हो / only when (R) is reflexive
C केवल जब (R) रिक्त हो / only when (R) is empty
D कभी नहीं / never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब और केवल जब (R) सममित हो / if and only if (R) is symmetric
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में हर युग्म की दिशा बदल जाती है। / The inverse relation reverses the direction of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता का अर्थ ही है कि दिशा बदलने पर संबंध वही व्यवहार रखे। / Symmetry means the relation behaves the same after reversing pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R^{-1}\) सममित होगा ठीक तब जब (R) सममित होगा। / Hence \(R^{-1}\) is symmetric exactly when (R) is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), तो \(R^{-1}\) कौन सा है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
A ({(2,1),(4,2),(1,4)})
B ({(1,2),(2,4),(4,1)})
C ({(2,4),(4,1),(1,2)})
D ({(1,1),(2,2),(4,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(4,2),(1,4)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In the inverse relation, the two entries of each pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)), ((2,4)), ((4,1)) क्रमशः ((2,1)), ((4,2)), ((1,4)) बनते हैं। / ((1,2)), ((2,4)), and ((4,1)) become ((2,1)), ((4,2)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय युग्मों का क्रम नहीं, प्रत्येक युग्म के भीतर का क्रम बदलता है। / While finding inverse, reverse entries inside each pair.
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