यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#inverse relation
#symmetric
A \((3,5)\in R^{-1}\)
B \((5,3)\notin R^{-1}\)
C \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
D \(R^{-1}\) संबंध नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((3,5)\in R^{-1}\)
Step 1
Concept
सममितता से \((5,3)\in R\) भी होगा। / By symmetry, \((5,3)\in R\) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम लेने पर \((5,3)\in R\) से \((3,5)\in R^{-1}\) मिलता है। / Taking inverse, \((5,3)\in R\) gives \((3,5)\in R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) याद रखना उपयोगी है। / For a symmetric relation, remember \(R^{-1}=R\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो \(R^{-1}\) में कौन सा युग्म होगा लेकिन (R) में नहीं होगा?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair will be in \(R^{-1}\) but not in (R)?
#relations
#inverse relation
#set comparison
A ((2,1))
B ((1,2))
C ((1,1))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
विलोम संबंध में ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) आएगा। / The inverse relation contains the reverse ((2,1)) of ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) मूल संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is not in the original relation.
Step 3
Exam Tip
विलोम संबंध की तुलना करते समय हर गैर-स्वयं युग्म को उलटकर देखें। / While comparing inverse and original relation, reverse each non-self pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,4)\}\), तो \(R^{-1}\) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,4)\}\), which pair must be in \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pair
A ((2,1))
B ((1,2))
C ((4,2)) और ((4,3)) दोनों / Both ((4,2)) and ((4,3))
D ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((4,2)) और ((4,3)) दोनों / Both ((4,2)) and ((4,3))
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In an inverse relation, the two entries of every pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) से ((4,2)) और ((3,4)) से ((4,3)) मिलते हैं। / ((2,4)) gives ((4,2)), and ((3,4)) gives ((4,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय सभी युग्मों को अलग-अलग उलटें। / Reverse every pair separately while finding the inverse.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो \(R^{-1}\circ R\) में कौन सा युग्म होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair will be in \(R^{-1}\circ R\)?
#relations
#composition
#inverse relation
A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
\(R^{-1}\circ R\) में ((a,c)) तब आता है जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R^{-1}\)। / In \(R^{-1}\circ R\), ((a,c)) appears when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) के लिए \((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R^{-1}\) है। / For (a=1), \((1,2)\in R\) and \((2,1)\in R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,1)) इस संयोजन में आता है। / Hence ((1,1)) belongs to this composition.
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यदि (R) एक संबंध है और \(R^{-1}=R\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?
If (R) is a relation and \(R^{-1}=R\), which conclusion is definite?
#relations
#inverse relation
#symmetric
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) स्वपरक है / (R) is reflexive
C (R) संक्रामक है / (R) is transitive
D (R) सार्वत्रिक है / (R) is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उल्टा हो जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि विलोम लेने पर वही संबंध मिले, तो हर युग्म का उल्टा पहले से मौजूद है। / If the inverse is the same relation, every reverse pair is already present.
Step 3
Exam Tip
यही सममित संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of a symmetric relation.
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यदि \(R=\{(1,3),(2,3),(3,1)\}\), तो \(R^{-1}\) कौन सा है?
If \(R=\{(1,3),(2,3),(3,1)\}\), which is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
A ({(3,1),(3,2),(1,3)})
B ({(1,3),(2,3),(3,1)})
C ({(1,1),(2,2),(3,3)})
D ({(3,1),(2,3),(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(3,1),(3,2),(1,3)})
Step 1
Concept
हर क्रमित युग्म के दोनों स्थान बदलें। / Interchange the entries of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) से ((3,1)), ((2,3)) से ((3,2)), और ((3,1)) से ((1,3)) मिलता है। / ((1,3)) gives ((3,1)), ((2,3)) gives ((3,2)), and ((3,1)) gives ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय कोई युग्म छोड़ें नहीं। / Do not skip any pair while finding the inverse.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#symmetric relation
A (R) ही / (R) itself
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,3),(3,1)})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. (R) ही / (R) itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म का क्रम बदलता है। / In the inverse relation, the order of each pair is changed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के विलोम हैं, इसी तरह ((2,3)) और ((3,2)) भी हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses, and so are ((2,3)) and ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध (R) ही रहेगा। / Therefore, the inverse relation is (R) itself.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#universal relation
A (R) ही / (R) itself
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D केवल ({(1,1)}) / Only ({(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) ही / (R) itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म उल्टा होता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म पहले से मौजूद है। / In the given relation, the reverse of every pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सममित संबंध का विलोम वही संबंध होता है। / The inverse of such a symmetric relation is the relation itself.
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किस शर्त पर \(R^{-1}=R\) होता है?
Under which condition is \(R^{-1}=R\)?
#relations
#inverse relation
#symmetric
A जब (R) सममित हो / When (R) is symmetric
B जब (R) में एक ही युग्म हो / When (R) has only one pair
C जब (R) केवल स्वपरक हो / When (R) is only reflexive
D जब (R) रिक्त न हो / When (R) is not empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (R) सममित हो / When (R) is symmetric
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म उल्टा हो जाता है। / In the inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर उल्टा युग्म पहले से संबंध में है, तो विलोम संबंध वही रहेगा। / If every reverse pair is already in the relation, the inverse remains the same.
Step 3
Exam Tip
यही सममितता का मूल विचार है। / This is the basic idea of symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
A ({(2,1),(3,2),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3),(3,3)})
C ({(1,1),(2,2),(3,3)})
D ({(2,1),(2,3),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(3,2),(3,3)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In the inverse relation, the two entries of each pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) से ((2,1)), ((2,3)) से ((3,2)), और ((3,3)) वही रहता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), ((2,3)) becomes ((3,2)), and ((3,3)) remains the same.
Step 3
Exam Tip
स्वयं युग्म विलोम लेने पर नहीं बदलता। / A self-pair does not change in the inverse.
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यदि (R) स्वतः संबंध है तो क्या \(R^{-1}\) भी स्वतः होगा?
If (R) is reflexive, will \(R^{-1}\) also be reflexive?
#relations
#inverse-relation
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / Only for two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive relation contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) again gives ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध भी स्वतः रहेगा। / Therefore the inverse relation also remains reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) का विलोम संबंध क्या होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the inverse relation of \(R=A\times A\)?
#relations
#inverse-relation
#universal-relation
A \(A\times A\)
B रिक्त संबंध / Empty relation
C तत्समक संबंध / Identity relation
D केवल ({(1,1)}) / Only ({(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी युग्म को उलटने पर वह फिर \(A\times A\) में ही रहता है। / Reversing any pair still gives a pair in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सर्वसम संबंध का विलोम वही सर्वसम संबंध होता है। / Therefore the inverse of the universal relation is the universal relation itself.
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यदि किसी संबंध (R) का प्रांत ({1,2,3}) और परिसर ({4,5}) है तो \(R^{-1}\) का प्रांत क्या होगा?
If a relation (R) has domain ({1,2,3}) and range ({4,5}), what is the domain of \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse-relation
#domain-range
A ({4,5})
B ({1,2,3})
C ({1,4})
D ({2,5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({4,5})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट जाते हैं। / In the inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए मूल संबंध का परिसर विलोम संबंध का प्रांत बनता है। / Therefore the range of the original relation becomes the domain of the inverse.
Step 3
Exam Tip
विलोम में प्रांत और परिसर की अदला बदली याद रखें। / Remember that domain and range interchange in the inverse.
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यदि \(R=R^{-1}\) हो तो (R) के बारे में कौन सा गुण संकेतित होता है?
If \(R=R^{-1}\), which property of (R) is indicated?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल संचारी / Only transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
\(R=R^{-1}\) का अर्थ है हर युग्म के साथ उसका उलटा भी है। / \(R=R^{-1}\) means every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
सममितता को विलोम संबंध से भी पहचाना जा सकता है। / Symmetry can also be recognized through the inverse relation.
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यदि (R^{-1}={(2,1),(3,2)}) हो तो (R) क्या होगा?
If (R^{-1}={(2,1),(3,2)}), what is (R)?
#relations
#inverse-relation
#basic-practice
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(2,1),(3,2)})
C ({(1,1),(2,2)})
D ({(3,1),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,3)})
Step 1
Concept
(R) पाने के लिए \(R^{-1}\) के प्रत्येक युग्म को फिर से उलट दें। / To get (R), reverse every pair of \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) से ((1,2)) और ((3,2)) से ((2,3)) मिलता है। / ((2,1)) gives ((1,2)) and ((3,2)) gives ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम का विलोम मूल संबंध होता है। / The inverse of the inverse is the original relation.
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\(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
A ({(4,1),(5,2),(6,3)})
B ({(1,4),(2,5),(3,6)})
C ({(4,4),(5,5),(6,6)})
D ({(1,2),(2,3),(3,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(4,1),(5,2),(6,3)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों घटक उलटते हैं। / In an inverse relation the two components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4),(2,5),(3,6)) उलटकर ((4,1),(5,2),(6,3)) बनते हैं। / ((1,4),(2,5),(3,6)) become ((4,1),(5,2),(6,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय कोई युग्म छोड़ें नहीं। / While finding inverse do not miss any pair.
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\(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का विलोम संबंध क्या होगा?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#symmetric-example
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2)})
C ({(1,2)})
D ({(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म को उलटा किया जाता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) उलटकर ((2,1)) और ((2,1)) उलटकर ((1,2)) बनता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), and ((2,1)) becomes ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम वही संबंध रहेगा। / So the inverse relation is the same relation.
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यदि (R) सममित है तो (R) और \(R^{-1}\) के बीच क्या संबंध होगा?
If (R) is symmetric, what is the relation between (R) and \(R^{-1}\)?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A \(R=R^{-1}\)
B \(R\ne R^{-1}\) हमेशा / \(R\ne R^{-1}\) always
C (R) रिक्त होना चाहिए / (R) must be empty
D \(R^{-1}\) बनता ही नहीं / \(R^{-1}\) does not exist
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=R^{-1}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। / Therefore the inverse relation is the same as the original relation.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\).
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
A ({(1,1),(2,1),(2,2)})
B ({(1,2),(2,2)})
C ({(1,1),(1,2),(2,2)})
D ({(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,1),(2,1),(2,2)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। / In an inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। / ((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें। / Reverse every pair one by one.
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यदि परासरण दाब विधि में दाब का मान दोगुना हो जाए और बाकी राशियाँ समान रहें, तो मोलर द्रव्यमान पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If the pressure value in osmotic pressure method becomes double while all other quantities remain constant, what happens to molar mass?
#osmotic pressure
#molar mass
#inverse relation
A दोगुना होगा / It becomes double
B आधा होगा / It becomes half
C चार गुना होगा / It becomes four times
D कोई परिवर्तन नहीं होगा / No change occurs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आधा होगा / It becomes half
Step 1
Concept
परासरण दाब विधि में दाब हर में आता है। / In osmotic pressure method, pressure appears in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
हर दोगुना होने पर भिन्न का मान आधा हो जाता है। / If the denominator doubles, the value becomes half.
Step 3
Exam Tip
परासरण दाब और मोलर द्रव्यमान का संबंध उल्टा याद रखें। / Remember that osmotic pressure and molar mass are inversely related in this calculation.
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यदि किसी विलेय का मोलर द्रव्यमान अधिक है, तो समान द्रव्यमान में उसके मोल कैसे होंगे?
If a solute has higher molar mass, how will its moles be for the same mass?
#moles
#molar mass
#inverse relation
A कम / Fewer
B अधिक / More
C समान हमेशा / Always same
D शून्य / Zero
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Correct Answer
A. कम / Fewer
Step 1
Concept
\(मोल (=\frac{\)द्रव्यमान}{मोलर द्रव्यमान}) है। \(/ Moles (=\frac{\)mass}{molar mass}).
Step 2
Why this answer is correct
समान द्रव्यमान पर मोलर द्रव्यमान बढ़ने से मोल घटते हैं। / At same mass, higher molar mass gives fewer moles.
Step 3
Exam Tip
समान द्रव्यमान वाले प्रश्नों में मोलर द्रव्यमान का उल्टा प्रभाव याद रखें। / In equal mass questions, remember the inverse effect of molar mass.
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क्वथनांक उन्नयन से मोलर द्रव्यमान निकालते समय यदि \(\Delta T_b\) अधिक हो जाए और अन्य राशियाँ समान हों, तो मोलर द्रव्यमान पर क्या प्रभाव होगा?
While finding molar mass from boiling point elevation, if \(\Delta T_b\) becomes larger and other quantities remain the same, what happens to molar mass?
#boiling point elevation
#molar mass
#inverse relation
A घटेगा / It decreases
B बढ़ेगा / It increases
C समान रहेगा / It remains same
D शून्य ही होगा / It is always zero
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Correct Answer
A. घटेगा / It decreases
Step 1
Concept
सूत्र \(M_B=\frac{K_b w_B 1000}{\Delta T_b w_A}\) है। / The formula is \(M_B=\frac{K_b w_B 1000}{\Delta T_b w_A}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\Delta T_b\) हर में है, इसलिए इसके बढ़ने पर \(M_B\) घटेगा। / \(\Delta T_b\) is in the denominator, so \(M_B\) decreases when it increases.
Step 3
Exam Tip
तापांतर को सूत्र में सही स्थान पर रखें। / Put the temperature change in the correct place in the formula.
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