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डोमेन \([-6,-2]\) में सभी मान ऋणात्मक हैं। फलन \(f(x)=x^2\) के लिए \(-6\) पर मान \(36\) और \(-2\) पर मान \(4\) मिलता है। चूँकि वर्गफल इस पूरे अंतराल में \(4\) से \(36\) तक सभी मान ग्रहण करता है, इसलिए रेंज \([4,36]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(0\) प्राप्त करने के लिए \(x=0\) चाहिए, जो डोमेन में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सतत फलन की रेंज ज्ञात करने के लिए अंतराल के सिरों और आवश्यक चरम मानों की जाँच करें। / Every value in the domain \([-6,-2]\) is negative. For \(f(x)=x^2\), the endpoint values are \(f(-6)=36\) and \(f(-2)=4\). Since squaring takes all intermediate values on this interval, the range is \([4,36]\). Option B is incorrect because obtaining \(0\) would require \(x=0\), which is not in the domain. Exam tip: For a continuous function on a closed interval, check the endpoint values and any relevant extreme values to determine the range.
दिए गए फलन में �(x=5�) रखने पर �(f(5)=\sqrt{52-9}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4�) प्राप्त होता है। यहाँ �\(5^2-9=16\geq0�\), इसलिए 5 फलन के डोमेन में है। वर्गमूल का मुख्य मान धनात्मक लिया जाता है, अतः उत्तर 4 है; 16 केवल वर्गमूल के अंदर का मान है, फलन का मान नहीं। परीक्षा-टिप: पहले दिए गए फलन में �(x�) का मान रखें, फिर सरलीकरण करें। / Substituting �(x=5�) into the function gives �(f(5)=\sqrt{52-9}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4�). Since �\(5^2-9=16\geq0�\), 5 belongs to the domain of the function. The principal value of a square root is non-negative, so the answer is 4; 16 is only the radicand, not the function value. Exam tip: substitute the given input first and then simplify the radical.
दिए गए फलन में \(x=4\) रखने पर \(f(4)=\frac{4+2}{4-1}=\frac{6}{3}=2\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। यहाँ हर \(x-1\) है, इसलिए परिभाषा-क्षेत्र में \(x\neq1\) होना चाहिए; \(x=4\) मान्य है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन में पहले हर को शून्य न होने की जाँच करें, फिर मान रखें। / Substituting \(x=4\) in the given function gives \(f(4)=\frac{4+2}{4-1}=\frac{6}{3}=2\). Therefore, option A is correct. The denominator is \(x-1\), so the domain excludes \(x=1\); \(x=4\) is valid. Exam tip: in a rational function, first check that the denominator is non-zero, then substitute the given value.
\(f(x)=6\) रखने पर \(|x-4|=6\) मिलता है। मापांक समीकरण से दो स्थितियाँ बनती हैं: \(x-4=6\), जिससे \(x=10\), और \(x-4=-6\), जिससे \(x=-2\)। इसलिए सही समुच्चय \(\{-2,10\}\) है। विकल्प B में \(2\) रखने पर \(|2-4|=2\), 6 नहीं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(|A|=k\) में, जहाँ \(k>0\), हमेशा \(A=k\) या \(A=-k\) दोनों हल जाँचें। / Substituting \(f(x)=6\) gives \(|x-4|=6\). A modulus equation has two cases: \(x-4=6\), giving \(x=10\), and \(x-4=-6\), giving \(x=-2\). Hence the correct set is \(\{-2,10\}\). In option B, \(x=2\) gives \(|2-4|=2\), not 6. Exam tip: for \(|A|=k\) with \(k>0\), always solve both \(A=k\) and \(A=-k\).
फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) का मान कभी भी \(0\) नहीं हो सकता, क्योंकि \(\frac{1}{x}=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। दूसरी ओर, प्रत्येक गैर-शून्य वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\frac{1}{y}\) लेने पर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x}\) जैसे reciprocal फलन में डोमेन और परास दोनों से \(0\) हट जाता है। / The function \(f(x)=\frac{1}{x}\) can never equal \(0\), because the equation \(\frac{1}{x}=0\) has no real solution. Conversely, for every nonzero real number \(y\), choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives \(f(x)=y\). Therefore, the range is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Exam tip: For the reciprocal function \(\frac{1}{x}\), both the domain and the range exclude \(0\).
\(f(2)=|2-6|=|-4|=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। यहाँ \(-4\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि मॉड्यूलस किसी संख्या का निरपेक्ष मान देता है, जो ऋणात्मक नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पहले दिए गए मान को फलन में रखें और अंत में मॉड्यूलस लगाएँ। / Substituting \(x=2\), we get \(f(2)=|2-6|=|-4|=4\). Therefore, 4 is correct. The closest distractor is \(-4\), but an absolute value represents a non-negative distance from zero. Exam tip: substitute the given input first, then evaluate the modulus.
A के प्रत्येक अवयव के लिए f(x) का मान निकालते हैं: f(0)=1, f(1)=3, f(2)=5 और f(3)=7। इसलिए फलन का परास {1,3,5,7} है। ध्यान रखें कि परास में फलन से प्राप्त मान लिखे जाते हैं, जबकि दिए गए समुच्चय A के अवयव प्रांत होते हैं। / Evaluate the function at every element of A: f(0)=1, f(1)=3, f(2)=5, and f(3)=7. Therefore, the range is {1,3,5,7}. Remember that the range contains the output values, whereas the elements of A form the domain.
क्योंकि \((x+1)^2\ge 0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए, इसलिए \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\)। जब \(x=-1\), तब \(f(x)=2\), और \(x\) के \(-1\) से दूर जाने पर फलन के मान बिना सीमा के घटते जाते हैं। अतः परिसर \((- infty,2]\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि परवलय नीचे की ओर खुलता है। परीक्षा-सुझाव: \(a<0\) वाले द्विघात फलन का शीर्ष अधिकतम मान देता है। / Since \((x+1)^2\ge 0\) for every real \(x\), we have \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\). At \(x=-1\), the function attains its maximum value \(2\), while its values decrease without bound as \(x\) moves away from \(-1\). Therefore, the range is \((- infty,2]\). Option A is incorrect because the parabola opens downward. Exam tip: for a quadratic with a negative leading coefficient, the vertex gives the maximum value.
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+5)^2\ge 0\) होता है। \(x=-5\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) प्राप्त होता है, और \(x\) के अन्य मानों के लिए सभी धनात्मक मान मिल सकते हैं। इसलिए परास \([0,\infty)\) है। परीक्षा टिप: वर्ग वाले फलन का न्यूनतम मान उसके शीर्ष पर जाँचें। / For every real \(x\), \((x+5)^2\ge 0\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-5\), and every positive value can also be obtained. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Exam tip: For a squared expression, first identify its minimum value and whether it is included.
वर्गमूल का मान सदैव शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए \(f(x)\geq 0\)। जब \(x=0\), तब \(f(x)=4\), और जब \(x=\pm4\), तब \(f(x)=0\)। अतः परास \([0,4]\) है। विकल्प B फलन का परास नहीं, बल्कि इसका डोमेन है। परीक्षा में वर्गमूल वाले फलन के परास के लिए न्यूनतम और अधिकतम मान अवश्य जाँचें। / A square-root value is always non-negative, so \(f(x)\geq 0\). At \(x=0\), \(f(x)=4\), and at \(x=\pm4\), \(f(x)=0\). Therefore, the range is \([0,4]\). Option B represents the domain, not the range. In exams, check whether the minimum and maximum values are actually attained before choosing open or closed endpoints.
वास्तविक मान के लिए \(16-x^2\ge 0\), और \(x^2\) का न्यूनतम मान 0 होता है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है। इसलिए \(f(0)=\sqrt{16}=4\), अतः अधिकतम मान 4 है। विकल्प 16 वर्गमूल के अंदर की अधिकतम मात्रा है, फलन का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का अधिकतम मान पाने के लिए पहले मूलांक के अधिकतम मान पर विचार करें। / For real values, \(16-x^2\ge 0\), and \(x^2\) is smallest when \(x=0\). Thus, \(f(0)=\sqrt{16}=4\), so the maximum value is 4. The value 16 is the maximum radicand, not the value of the function after taking the square root. Exam tip: For a square-root function, first maximize the expression inside the radical and then take its square root.
दिए गए फलन में x=4 रखने पर 8f(4)=42-2(4)=16-8=89 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 8 है। 16 केवल वर्ग-पद लेने से मिलता है; घटाव करना आवश्यक है। परीक्षा में फलन का मान निकालते समय पहले दिए गए x का मान पूरे व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Substituting x=4 in the function gives 8f(4)=42-2(4)=16-8=89. Therefore, the correct answer is 8. The value 16 results from considering only the square term and ignoring the subtraction. In an exam, substitute the given input throughout the entire function before simplifying.
दिए गए फलन में \(x=11\) रखने पर \(f(11)=\frac{11-3}{4}=\frac{8}{4}=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प B में केवल \(11-8\) जैसी गलत गणना का परिणाम आता है; अंश को पहले सही रूप से \(11-3=8\) निकालना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को सीधे \(x\) के स्थान पर प्रतिस्थापित करके सरल करें। / Substituting \(x=11\) into the function gives \(f(11)=\frac{11-3}{4}=\frac{8}{4}=2\). Therefore, option C is correct. Option B results from an incorrect simplification; the numerator must first be calculated as \(11-3=8\). Exam tip: To find the value of a function, replace \(x\) with the given input and then simplify carefully.
हर वास्तविक \(x\) के लिए \(|x-4|\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब प्राप्त होता है जब \(x=4\)। इसलिए \(f(4)=0+1=1\), अतः सही उत्तर B है। ध्यान रखें कि \(4\) न्यूनतम मान नहीं, बल्कि वह \(x\)-मान है जिस पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है। / For every real \(x\), \(|x-4|\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained when \(x=4\). Therefore, \(f(4)=0+1=1\), so option B is correct. Remember that \(4\) is the value of \(x\) where the minimum occurs, not the minimum value itself.
परास प्राप्त करने के लिए प्रांत के प्रत्येक अवयव को फलन में रखें: \(f(2)=1\), \(f(4)=2\) और \(f(6)=3\)। इसलिए परास \(\{1,2,3\}\) है। विकल्प A प्रांत है, परास नहीं; विकल्प C में प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: सीमित प्रांत वाले फलन का परास निकालने के लिए सभी इनपुट के फलन-मान लिखें। / To find the range, evaluate the function for every element of the domain: \(f(2)=1\), \(f(4)=2\), and \(f(6)=3\). Hence, the range is \(\{1,2,3\}\). Option A is the domain, not the range, while option C results from multiplying each input by 2. Exam tip: For a finite domain, calculate the function value for every input to obtain the range.
वास्तविक \(x\) के लिए \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित है जब \(x\ge 0\), और इसका मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। इसलिए \(f(x)=2\sqrt{x}\ge 0\)। \(x=0\) पर \(f(0)=0\), इसलिए 0 भी परास में शामिल है और परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B में 0 को गलत रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन का परास निकालते समय पहले जाँचें कि न्यूनतम मान प्राप्त होता है या नहीं। / For real \(x\), \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\), and its value is always non-negative. Hence \(f(x)=2\sqrt{x}\ge 0\). Since \(f(0)=0\), the value 0 is included in the range, so the range is \([0,\infty)\). Option B incorrectly excludes 0. Exam tip: For a square-root function, check whether the minimum value is attained when writing the range.
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+2)^2\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=-2\)। इसलिए \(f(x)=(x+2)^2+1\) का न्यूनतम मान \(1\) है और इसके बाद सभी बड़े मान प्राप्त होते हैं; अतः परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का स्थानांतरण नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए पहले वर्ग पद का न्यूनतम मान निर्धारित करें। / For every real \(x\), \((x+2)^2\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-2\). Therefore, \(f(x)=(x+2)^2+1\) has minimum value \(1\), and every value greater than or equal to \(1\) is obtained. Hence, the range is \([1,\infty)\). Option B ignores the upward shift by \(1\). Exam tip: For a squared expression, find its minimum first and then apply any constant shift.
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=x^2+4\ge 4\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=4\), इसलिए 4 भी परास में शामिल है। अतः परास \([4,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(x^2\) का परास दर्शाता है, जबकि विकल्प C में 4 को अनावश्यक रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन में न्यूनतम मान पहले पहचानें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(f(x)=x^2+4\ge 4\). At \(x=0\), \(f(0)=4\), so 4 is included in the range. Therefore, the range is \([4,\infty)\). Option B is the range of \(x^2\) before adding 4, while option C incorrectly excludes the endpoint 4. Exam tip: For a quadratic involving a square, first identify its minimum value.
दिए गए प्रत्येक अवयव का मान निकालने पर f(−1) = (−1)² = 1, f(0) = 0² = 0 और f(1) = 1² = 1 मिलता है। इसलिए प्राप्त अलग-अलग मानों का समुच्चय {0, 1} है, जो फलन का परास है। विकल्प B मूल समुच्चय A यानी प्रांत है, परास नहीं। परीक्षा-युक्ति: परास लिखते समय दोहराए गए फलन-मूल्यों को केवल एक बार लिखें। / Evaluating the function at each element gives f(−1) = (−1)² = 1, f(0) = 0² = 0, and f(1) = 1² = 1. Thus, the set of distinct output values is {0, 1}, which is the range. Option B is the original set A, the domain, not the range. Exam tip: list each output value only once when forming the range.
प्रांत के प्रत्येक मान पर फलन लगाएँ: \(f(1)=2\), \(f(2)=3\) और \(f(3)=4\)। इसलिए परास \(\{2,3,4\}\) है। विकल्प B प्रांत है, परास नहीं। परीक्षा में सीमित प्रांत के लिए सभी दिए गए मानों पर फलन लागू करके प्राप्त मानों का समुच्चय लिखें। / Apply the function to every element of the domain: \(f(1)=2\), \(f(2)=3\), and \(f(3)=4\). Therefore, the range is \(\{2,3,4\}\). Option B is the domain itself, not the range. Exam tip: for a finite domain, evaluate the function at each given input and collect the resulting outputs.
फलन में fx के स्थान पर 3 रखने पर f(3)=2(3)-1=6-1=5 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 चुनने पर अंतिम -1 घटाना छूट जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को चर के स्थान पर सीधे रखें। / Substitute 3 for fx in the function: f(3)=2(3)-1=6-1=5. Therefore, the correct answer is 5. The option 6 results from forgetting to subtract 1. Exam tip: To find a function value, replace the variable with the given input and simplify carefully.
संबंध \(R=\{(x,y):y^2=x+1,\ x\in X,\ y\in Y\}\), जहाँ \(X=\{0,3,8\}\) और \(Y=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\), को \(X\) से \(Y\) में माना गया है। सही निष्कर्ष क्या है?
B. यह फलन नहीं है, क्योंकि \(0\) की दो छवियां हैं/It is not a function because \(0\) has two images
Explanation
Simple Explanation
\(x=0\) रखने पर \(y^2=1\), इसलिए \(y=1\) और \(y=-1\) दोनों प्राप्त होते हैं। अतः संबंध में \((0,1)\) और \((0,-1)\) दोनों सम्मिलित हैं। किसी फलन में प्रत्येक अवयव की ठीक एक छवि होनी चाहिए; इसलिए यह फलन नहीं है। इसी प्रकार \(x=3\) के लिए \(y=\pm2\) और \(x=8\) के लिए \(y=\pm3\) मिलते हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को फलन जाँचने के लिए देखें कि डोमेन के किसी भी एक अवयव से दो अलग-अलग मान संबद्ध तो नहीं हैं। / For \(x=0\), the equation gives \(y^2=1\), so both \(y=1\) and \(y=-1\) are obtained. Thus, the relation contains both \((0,1)\) and \((0,-1)\). A function must assign exactly one image to each element of its domain, so this relation is not a function. Likewise, \(x=3\) gives \(y=\pm2\), and \(x=8\) gives \(y=\pm3\). Exam tip: to test a relation for being a function, check whether any one domain element is paired with two different elements of the codomain.
समुच्चय \(A\) में विषम संख्याएँ \(1,3\) हैं, और उनके लिए \((-1)^x=-1\) मिलता है। सम संख्याएँ \(2,4\) हैं, और उनके लिए \((-1)^x=1\) मिलता है। अतः सभी निवेशों के प्रतिम्बों का समुच्चय \(\{-1,1\}\) है। केवल \(\{1\}\) या केवल \(\{-1\}\) लेने पर क्रमशः सम या विषम निवेश छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \((-1)^x\) में विषम घात पर \(-1\) और सम घात पर \(1\) आता है। / The odd elements of \(A\), namely \(1\) and \(3\), give \((-1)^x=-1\). The even elements, \(2\) and \(4\), give \((-1)^x=1\). Therefore, the set of all output values is \(\{-1,1\}\). The choices \(\{1\}\) and \(\{-1\}\) omit the outputs from odd and even inputs, respectively. Exam tip: \((-1)^x\) equals \(-1\) for an odd exponent and \(1\) for an even exponent.
फलन होने के लिए प्रांत \(A\) के प्रत्येक अवयव की \(B\) में ठीक एक छवि होनी चाहिए। विकल्प (D) में \(3\in A\) के लिए कोई क्रमित युग्म नहीं दिया गया है, इसलिए यह फलन नहीं है। विकल्प (A), (B) और (C) में 1, 2 और 3 प्रत्येक प्रथम घटक के रूप में ठीक एक बार उपस्थित हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय सबसे पहले देखें कि प्रांत का कोई अवयव छूटा तो नहीं है और किसी अवयव की दो अलग छवियाँ तो नहीं हैं। / For a relation to be a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image in \(B\). In option (D), no ordered pair is given with 3 as the first component, so the domain element \(3\) has no image. Hence, it is not a function. In options (A), (B), and (C), 1, 2, and 3 each occur exactly once as first components. Exam tip: To test a function, check that every domain element appears exactly once as the first component.
दिए गए प्रत्येक domain मान के लिए \(y=\frac{x+1}{2}\) निकालते हैं: \(x=1\) पर \(y=1\), \(x=3\) पर \(y=2\), \(x=5\) पर \(y=3\), और \(x=7\) पर \(y=4\)। इसलिए range \(\{1,2,3,4\}\) है। विकल्प B domain है, range नहीं। परीक्षा-युक्ति: function की range पाने के लिए दिए गए input मानों पर प्राप्त सभी distinct output लिखें। / Substitute each domain value into \(y=\frac{x+1}{2}\): for \(x=1\), \(y=1\); for \(x=3\), \(y=2\); for \(x=5\), \(y=3\); and for \(x=7\), \(y=4\). Hence, the range is \(\{1,2,3,4\}\). Option B is the domain, not the range. Exam tip: to find a function’s range, list all distinct output values obtained from the given inputs.
फलन के ग्राफ में प्रत्येक युग्म \((x,f(x))\) के रूप में होता है। यहाँ \(f(4)=4+1=5\), इसलिए \((4,5)\) सही युग्म है। विकल्प B में फलन का मान गलत है, विकल्प C में क्रम उलट गया है, और विकल्प D में \(f(6)=7\) होना चाहिए, 8 नहीं। परीक्षा में पहले दिए गए इनपुट \(x\) को फलन में रखकर \(f(x)\) ज्ञात करें। / Every pair in the graph of a function has the form \((x,f(x))\). Here, \(f(4)=4+1=5\), so \((4,5)\) is correct. In option B, the function value is incorrect; in option C, the input and output are reversed; and for option D, \(f(6)=7\), not 8. Exam tip: substitute the first coordinate into the function and check whether it gives the second coordinate.
विकल्प A में प्रांत के प्रत्येक अवयव 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। लेकिन 1 और 2 दोनों का प्रतिबिंब a है, इसलिए अलग-अलग प्रांत अवयवों के समान प्रतिबिंब हो सकते हैं और फलन एक-एक नहीं है। विकल्प C एक-एक फलन है, जबकि B और D में किसी एक प्रांत अवयव के दो प्रतिबिंब हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन के लिए प्रत्येक input का केवल एक output होना चाहिए; एक-एक होने के लिए अलग-अलग inputs के outputs भी अलग होने चाहिए। / In option A, each domain element 1, 2, and 3 has exactly one image, so it is a function. However, 1 and 2 both have the image a; hence different inputs have the same output, so the function is not one-one. Option C is one-one, whereas B and D assign two images to the same input and therefore are not functions. Exam tip: for a function, every input must have exactly one output; for a one-one function, distinct inputs must also have distinct outputs.
फलन में परिभाषा-समुच्चय के प्रत्येक तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब होना चाहिए। विकल्प A में 1 का प्रतिबिंब a और 2 का प्रतिबिंब b है, इसलिए दोनों तत्वों के लिए एक-एक प्रतिबिंब मिलता है। विकल्प B में 2 का कोई प्रतिबिंब नहीं है, जबकि विकल्प C और D में एक ही तत्व के दो प्रतिबिंब हैं। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्मों में प्रथम अवयवों को देखकर जाँचें कि परिभाषा-समुच्चय का हर तत्व ठीक एक बार आया है। / A function must assign exactly one image to every element of its domain. In option A, 1 is mapped to a and 2 is mapped to b, so both elements of A have exactly one image. In option B, 2 has no image, while in options C and D, one element has two images. Exam tip: Check the first components of the ordered pairs to verify that every domain element appears exactly once.
किसी फलन का ग्राफ उसके सभी क्रमित युग्मों (x,f(x)) का समुच्चय होता है। यहाँ f(1)=12=1, f(2)=22=4 और f(3)=32=9 हैं, इसलिए ग्राफ {(1,1),(2,4),(3,9)} होगा। विकल्प C पहचान फलन y=x का ग्राफ है, जबकि विकल्प B में f(3)=9 के स्थान पर 6 दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक दिए गए x के लिए पहले f(x) निकालकर क्रमित युग्म बनाइए। / The graph of a function is the set of all ordered pairs (x,f(x)). Here, f(1)=12=1, f(2)=22=4, and f(3)=32=9, so the graph is {(1,1),(2,4),(3,9)}. Option C represents the identity function y=x, while option B gives 6 instead of the correct value 9 for x=3. Exam tip: calculate f(x) for every element of the domain before forming the ordered pairs.
A के अवयवों में a+b=7 को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्म केवल (3,4) और (4,3) हैं। अतः range, अर्थात् क्रमित युग्मों के दूसरे घटकों का समुच्चय, {3,4} है। विकल्प A में सभी अवयव लेने की गलती की गई है; उदाहरण के लिए 2 के साथ 5 चाहिए, लेकिन 5∉A। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध का range क्रमित युग्मों के दूसरे घटकों से बनता है। / The only ordered pairs from A satisfying a+b=7 are (3,4) and (4,3). Therefore, the range—the set of second components of the ordered pairs—is {3,4}. Option A incorrectly includes every element of A; for instance, pairing 2 would require 5, but 5∉A. Exam tip: the range of a relation is formed from the second coordinates of its ordered pairs.
