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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 33

फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\), जहाँ \(x\neq 0\), की परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\frac{1}{x}\), where \(x\neq 0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) का मान कभी भी \(0\) नहीं हो सकता, क्योंकि \(\frac{1}{x}=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। दूसरी ओर, प्रत्येक गैर-शून्य वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\frac{1}{y}\) लेने पर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x}\) जैसे reciprocal फलन में डोमेन और परास दोनों से \(0\) हट जाता है। / The function \(f(x)=\frac{1}{x}\) can never equal \(0\), because the equation \(\frac{1}{x}=0\) has no real solution. Conversely, for every nonzero real number \(y\), choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives \(f(x)=y\). Therefore, the range is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Exam tip: For the reciprocal function \(\frac{1}{x}\), both the domain and the range exclude \(0\).

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फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\), जहाँ \(x\neq 0\), की परास क्या है? / What is the range of the function \(f(x)=\frac{1}{x}\), where \(x\neq 0\)?

Correct Answer: B. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Explanation: फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) का मान कभी भी \(0\) नहीं हो सकता, क्योंकि \(\frac{1}{x}=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। दूसरी ओर, प्रत्येक गैर-शून्य वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\frac{1}{y}\) लेने पर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x}\) जैसे reciprocal फलन में डोमेन और परास दोनों से \(0\) हट जाता है। / The function \(f(x)=\frac{1}{x}\) can never equal \(0\), because the equation \(\frac{1}{x}=0\) has no real solution. Conversely, for every nonzero real number \(y\), choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives \(f(x)=y\). Therefore, the range is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Exam tip: For the reciprocal function \(\frac{1}{x}\), both the domain and the range exclude \(0\).