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modulus-equations MCQ Questions for Class 11

modulus-equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with modulus-equations.

Question 1/3 Hard Mathematics Class 11 Level 35

फलन \(y=3|x+2|-9\) के ग्राफ़ द्वारा \(x\)-अक्ष को काटे जाने वाले \(x\)-मान कौन-से हैं?

At which \(x\)-values does the graph of the function \(y=3|x+2|-9\) intersect the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \(x=-5\) और \(x=1\)\(x=-5\) and \(x=1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक \(0\) होता है। इसलिए \(3|x+2|-9=0\), जिससे \(|x+2|=3\) प्राप्त होता है। अब दोनों स्थितियाँ लें: \(x+2=3\), तो \(x=1\); और \(x+2=-3\), तो \(x=-5\)। अतः सही उत्तर \(x=-5\) और \(x=1\) है। विकल्प B में मापांक समीकरण को सही ढंग से हल नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|u|=a\) जहाँ \(a>0\), वहाँ हमेशा \(u=a\) और \(u=-a\) दोनों स्थितियाँ जाँचें। / Every point on the \(x\)-axis has \(y=0\). Hence, \(3|x+2|-9=0\), which gives \(|x+2|=3\). Taking both cases, \(x+2=3\) gives \(x=1\), while \(x+2=-3\) gives \(x=-5\). Therefore, the intercepts occur at \(x=-5\) and \(x=1\). Option B does not result from solving the modulus equation correctly. Exam tip: for \(|u|=a\) with \(a>0\), always consider both equations \(u=a\) and \(u=-a\).

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Question 2/3 Medium Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(y=|x|\) के ग्राफ पर \(y=5\) वाले बिंदुओं के \(x\)-निर्देशांक क्या होंगे?

What are the \(x\)-coordinates of the points on the graph of \(y=|x|\) for which \(y=5\)?

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Correct Answer

C. \(5\) और \(-5\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए ग्राफ पर \(y=5\) रखने पर \(|x|=5\) प्राप्त होता है। किसी संख्या का परिमाण 5 होने पर वह संख्या \(5\) या \(-5\) हो सकती है; इसलिए सही विकल्प C है। केवल \(5\) लेना विकल्प A की सामान्य गलती है, क्योंकि ऋणात्मक मान भी समान परिमाण देता है। परीक्षा-युक्ति: \(|x|=a\), जहाँ \(a>0\), में हमेशा \(x=\pm a\) लिखें। / For the given graph, setting \(y=5\) gives \(|x|=5\). A number with absolute value 5 can be either \(5\) or \(-5\), so option C is correct. Choosing only \(5\) ignores the negative value, which is the error in option A. Exam tip: for \(|x|=a\) with \(a>0\), write \(x=\pm a\).

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Question 3/3 Medium Mathematics Class 11 Level 31

यदि \(f(x)=|x-4|\) है, तो \(f(x)=6\) होने पर \(x\) के संभावित मान क्या हैं?

If \(f(x)=|x-4|\), what possible values of \(x\) satisfy \(f(x)=6\)?

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Correct Answer

A. \(\{-2,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=6\) रखने पर \(|x-4|=6\) मिलता है। मापांक समीकरण से दो स्थितियाँ बनती हैं: \(x-4=6\), जिससे \(x=10\), और \(x-4=-6\), जिससे \(x=-2\)। इसलिए सही समुच्चय \(\{-2,10\}\) है। विकल्प B में \(2\) रखने पर \(|2-4|=2\), 6 नहीं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(|A|=k\) में, जहाँ \(k>0\), हमेशा \(A=k\) या \(A=-k\) दोनों हल जाँचें। / Substituting \(f(x)=6\) gives \(|x-4|=6\). A modulus equation has two cases: \(x-4=6\), giving \(x=10\), and \(x-4=-6\), giving \(x=-2\). Hence the correct set is \(\{-2,10\}\). In option B, \(x=2\) gives \(|2-4|=2\), not 6. Exam tip: for \(|A|=k\) with \(k>0\), always solve both \(A=k\) and \(A=-k\).

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