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graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

graphs of standard functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with graphs of standard functions.

Question 1/10 Expert Mathematics Class 11 Level 36

महत्तम पूर्णांक फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के लिए \(f(-4)\) का मान क्या है?

For the greatest integer function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), what is the value of \(f(-4)\)?

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Correct Answer

A. -4

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन \(\lfloor x\rfloor\), \(x\) से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक होता है। चूँकि \(-4\) स्वयं एक पूर्णांक है, इसलिए \(\lfloor -4\rfloor=-4\) और अतः \(f(-4)=-4\)। विकल्प \(-5\) गलत है, क्योंकि वह \(-4\) से छोटा है; परीक्षा में याद रखें कि पूर्णांक के लिए उसका महत्तम पूर्णांक फलन मान वही पूर्णांक होता है। / The greatest integer function \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to \(x\). Since \(-4\) is itself an integer, \(\lfloor -4\rfloor=-4\), so \(f(-4)=-4\). The value \(-5\) is incorrect because it is less than \(-4\); in exams, remember that the greatest integer function of any integer is the integer itself.

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Question 2/10 Expert Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(y=\sqrt{x^2-16}\) का डोमेन (परिभाषा-क्षेत्र) क्या है?

What is the domain of the function \(y=\sqrt{x^2-16}\)?

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Correct Answer

A. \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x^2-16\ge 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\ge 0\)। इससे \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) प्राप्त होता है, इसलिए डोमेन \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\) है। विकल्प B केवल \(-4\) और \(4\) के बीच के मान देता है, जहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक होती है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued square root, the expression under the radical must be non-negative. Thus, \(x^2-16\ge 0\), or \((x-4)(x+4)\ge 0\). This gives \(x\le -4\) or \(x\ge 4\), so the domain is \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\). Option B incorrectly includes the interval between \(-4\) and \(4\), where the radicand is negative. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero before solving.

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Question 3/10 Expert Mathematics Class 11 Level 35

फलन \(y=\frac{x-1}{x+2}\) के ग्राफ के लिए कौन-सा \(x\)-मान डोमेन में सम्मिलित नहीं है?

For the graph of the function \(y=\frac{x-1}{x+2}\), which value of \(x\) is not included in its domain?

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Correct Answer

A. \(x=-2\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता, क्योंकि शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं है। यहाँ \(x+2=0\) रखने पर \(x=-2\) प्राप्त होता है, इसलिए \(x=-2\) डोमेन से बाहर है। अन्य दिए गए मानों पर हर शून्य नहीं होता, इसलिए वे डोमेन में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी परिमेय फलन का डोमेन ज्ञात करने के लिए उसके हर को शून्य करके निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero because division by zero is undefined. Setting \(x+2=0\) gives \(x=-2\), so this value is excluded from the domain. For the other given values, the denominator is non-zero, so they belong to the domain. Exam tip: To find excluded values of a rational function, set its denominator equal to zero.

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Question 4/10 Expert Mathematics Class 11 Level 35

रेखा \(x=-7\) के ग्राफ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the line \(x=-7\)?

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Correct Answer

A. यह \(y\)-अक्ष के समानांतर एक ऊर्ध्वाधर रेखा हैIt is a vertical line parallel to the \(y\)-axis

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x=-7\) में प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक \(-7\) स्थिर रहता है, जबकि \(y\) का मान कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है। इसलिए इसका ग्राफ \((-7,0)\) से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है, जो \(y\)-अक्ष के समानांतर होती है। विकल्प B क्षैतिज रेखा के लिए होता, जब समीकरण \(y=\text{स्थिरांक}\) के रूप में हो। परीक्षा युक्ति: \(x=\text{स्थिरांक}\) को ऊर्ध्वाधर और \(y=\text{स्थिरांक}\) को क्षैतिज रेखा के रूप में पहचानें। / In the equation \(x=-7\), the \(x\)-coordinate remains fixed at \(-7\), while \(y\) can be any real number. Therefore, its graph is a vertical line passing through \((-7,0)\), parallel to the \(y\)-axis. Option B would describe a horizontal line of the form \(y=\text{constant}\). Exam tip: remember that \(x=\text{constant}\) represents a vertical line, whereas \(y=\text{constant}\) represents a horizontal line.

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Question 5/10 Expert Mathematics Class 11 Level 34

फलन \(y=\min(x,-1)\) के ग्राफ में \(x>-1\) के लिए \(y\) का मान क्या होगा?

For the graph of the function \(y=\min(x,-1)\), what is the value of \(y\) when \(x>-1\)?

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Correct Answer

A. \(y=-1\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(x>-1\), तब \(x\) का मान \(-1\) से बड़ा होता है। इसलिए \(x\) और \(-1\) में छोटा मान हमेशा \(-1\) होगा और \(y=\min(x,-1)=-1\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(y=x\) तभी होगा जब \(x\leq -1\)। परीक्षा-युक्ति: न्यूनतम फलन में दिए गए मानों में छोटा मान चुनें और सीमा-बिंदु \(x=-1\) की जाँच करें। / When \(x>-1\), the value of \(x\) is greater than \(-1\). Therefore, the smaller of \(x\) and \(-1\) is always \(-1\), so \(y=\min(x,-1)=-1\). Option B is incorrect because \(y=x\) applies when \(x\leq -1\). Exam tip: For a minimum function, select the smaller expression and check the boundary value \(x=-1\).

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Question 6/10 Medium Mathematics Class 11 Level 36

मानक फलन \(y=x^2\) के ग्राफ पर यदि \(y=25\) है, तो \(x\) के मान क्या होंगे?

On the graph of the standard function \(y=x^2\), if \(y=25\), what are the possible values of \(x\)?

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Correct Answer

A. 5 और −55 and −5

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(y=25\) रखने पर \(x^2=25\) मिलता है। इसलिए \(x=5\) या \(x=-5\), अर्थात दोनों मान संभव हैं। केवल 5 या केवल −5 लेना गलत है क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याओं का वर्ग 25 होता है। परीक्षा में \(x^2=a\) होने पर, जहाँ \(a>0\), \(x=\pm\sqrt{a}\) लिखना न भूलें। / Substituting \(y=25\) in the function gives \(x^2=25\). Hence, \(x=5\) or \(x=-5\), so both values are possible. Choosing only 5 or only −5 is incorrect because both a positive and a negative number can have the square 25. In exams, remember that for \(x^2=a\) with \(a>0\), \(x=\pm\sqrt{a}\).

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Question 7/10 Medium Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(y=|x|\) के ग्राफ पर \(y=5\) वाले बिंदुओं के \(x\)-निर्देशांक क्या होंगे?

What are the \(x\)-coordinates of the points on the graph of \(y=|x|\) for which \(y=5\)?

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Correct Answer

C. \(5\) और \(-5\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए ग्राफ पर \(y=5\) रखने पर \(|x|=5\) प्राप्त होता है। किसी संख्या का परिमाण 5 होने पर वह संख्या \(5\) या \(-5\) हो सकती है; इसलिए सही विकल्प C है। केवल \(5\) लेना विकल्प A की सामान्य गलती है, क्योंकि ऋणात्मक मान भी समान परिमाण देता है। परीक्षा-युक्ति: \(|x|=a\), जहाँ \(a>0\), में हमेशा \(x=\pm a\) लिखें। / For the given graph, setting \(y=5\) gives \(|x|=5\). A number with absolute value 5 can be either \(5\) or \(-5\), so option C is correct. Choosing only \(5\) ignores the negative value, which is the error in option A. Exam tip: for \(|x|=a\) with \(a>0\), write \(x=\pm a\).

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Question 8/10 Medium Mathematics Class 11 Level 36

रेखा \(y=-x\) का ग्राफ निम्नलिखित में से किस बिंदु से अवश्य गुजरता है?

The graph of the line \(y=-x\) must pass through which of the following points?

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Correct Answer

B. (3,-3)

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((3,-3)\) के लिए \(x=3\) और \(y=-3\) हैं, इसलिए \(y=-x\) सत्य है। विकल्प A में \(x=3\) होने पर \(y=-3\) होना चाहिए, न कि \(3\); इसलिए वह गलत है। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके \(x\) और \(y\) मानों को सीधे समीकरण में रखें; इस रेखा पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(x+y=0\) होता है। / For the point \((3,-3)\), \(x=3\) and \(y=-3\), so it satisfies \(y=-x\). In option A, when \(x=3\), the value of \(y\) should be \(-3\), not \(3\), so it is incorrect. As an exam tip, substitute the coordinates directly into the equation; every point on this line satisfies \(x+y=0\).

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Question 9/10 Medium Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=x\) का ग्राफ किन चतुर्थांशों से होकर गुजरता है?

Through which quadrants does the graph of the function \(f(x)=x\) pass?

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Correct Answer

A. प्रथम और तृतीय चतुर्थांशFirst and third quadrants

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f(x)=x\) का ग्राफ \(y=x\) है। जब \(x>0\), तब \(y>0\), इसलिए बिंदु प्रथम चतुर्थांश में होते हैं; और जब \(x<0\), तब \(y<0\), इसलिए बिंदु तृतीय चतुर्थांश में होते हैं। इसीलिए सही उत्तर प्रथम और तृतीय चतुर्थांश है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के चिह्न विपरीत माने गए हैं, जो \(y=x\) के लिए गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(y=x\) की रेखा मूलबिंदु से होकर गुजरती है और धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों समान निर्देशांक वाले बिंदुओं को जोड़ती है। / The graph of \(f(x)=x\) is the line \(y=x\). When \(x>0\), \(y>0\), so the points lie in the first quadrant; when \(x<0\), \(y<0\), so the points lie in the third quadrant. Therefore, the correct answer is the first and third quadrants. Option B incorrectly assumes that \(x\) and \(y\) have opposite signs, which applies to a line such as \(y=-x\), not to \(y=x\). Exam tip: The graph of \(y=x\) passes through the origin and has equal-sign coordinates away from the origin.

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Question 10/10 Medium Mathematics Class 11 Level 35

रेखा \(5x-y=10\) की ढाल क्या है?

What is the slope of the line \(5x-y=10\)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(5x-y=10\) को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \(y=5x-10\) मिलता है। इस रूप में \(x\) का गुणांक ढाल होता है, इसलिए ढाल \(5\) है। \(-5\) लेना चिन्ह की गलती है, क्योंकि \(-y\) को दूसरी ओर ले जाने पर वह \(+y\) बन जाता है। परीक्षा-युक्ति: \(y=mx+c\) में \(m\) ही ढाल होती है। / Rearranging \(5x-y=10\) into slope-intercept form gives \(y=5x-10\). The coefficient of \(x\) is the slope, so the slope is \(5\). Choosing \(-5\) results from missing the sign change when \(-y\) is moved to the other side. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope.

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