Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि \\(A=\{1,2,3,4,5\}\\) और \\(B=\{0,1\}\\) हैं, तथा संबंध \\(R\\) में सम \\(x\\) के लिए \\(y=0\\) और विषम \\(x\\) के लिए \\(y=1\\) है, तो क्या \\(R\\), \\(A\\) से \\(B\\) में एक फलन है?
A. हाँ, क्योंकि प्रत्येक \\(x\\) का ठीक एक प्रतिबिंब है/Yes, because every \\(x\\) has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय \\(A\\) के प्रत्येक अवयव का parity के आधार पर एक निश्चित प्रतिबिंब है: सम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(0\\) और विषम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(1\\) है। इसलिए प्रत्येक \\(x\\in A\\) के लिए \\(B\\) में ठीक एक \\(y\\) मिलता है, अतः \\(R\\) एक फलन है। कई अलग-अलग \\(x\\) का एक ही \\(y\\) होना मान्य है; इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच में देखें कि domain के प्रत्येक अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब हो। / Each element of \\(A\\) has exactly one image determined by its parity: an even number maps to \\(0\\), while an odd number maps to \\(1\\). Thus, every \\(x\\in A\\) is associated with exactly one \\(y\\in B\\), so \\(R\\) is a function. Different inputs are allowed to have the same output, so option B is incorrect. Exam tip: To test a function, verify that every domain element has exactly one image.
विकल्प A में प्रांत के प्रत्येक अवयव 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। लेकिन 1 और 2 दोनों का प्रतिबिंब a है, इसलिए अलग-अलग प्रांत अवयवों के समान प्रतिबिंब हो सकते हैं और फलन एक-एक नहीं है। विकल्प C एक-एक फलन है, जबकि B और D में किसी एक प्रांत अवयव के दो प्रतिबिंब हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन के लिए प्रत्येक input का केवल एक output होना चाहिए; एक-एक होने के लिए अलग-अलग inputs के outputs भी अलग होने चाहिए। / In option A, each domain element 1, 2, and 3 has exactly one image, so it is a function. However, 1 and 2 both have the image a; hence different inputs have the same output, so the function is not one-one. Option C is one-one, whereas B and D assign two images to the same input and therefore are not functions. Exam tip: for a function, every input must have exactly one output; for a one-one function, distinct inputs must also have distinct outputs.
