यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\) है, तो \(f:A\to B\) को (f(1)=4), (f(2)=6), (f(3)=7) से दिया गया है। (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), \(f:A\to B\) is given by (f(1)=4), (f(2)=6), (f(3)=7). What is (f)?
#finite-mapping
#one-one-function
#codomain
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C फलन नहीं है / Not a function
D नियत फलन है / Constant function
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Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
डोमेन के हर तत्व का एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Each element of the domain has one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (4), (6), (7) अलग-अलग हैं। / The images (4), (6), and (7) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सहडोमेन में कोई तत्व छूट जाए तो भी एकैकीपन पर असर नहीं पड़ता। / Some codomain elements may be unused without affecting one-one nature.
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यदि \(f:{1,2}\to{3,4,5}\) में (f(1)=3) और (f(2)=4), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।
If \(f:{1,2}\to{3,4,5}\) has (f(1)=3) and (f(2)=4), choose the correct statement for (f).
#one-one function
#finite mapping
#codomain
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C फलन नहीं है / Not a function
D दोनों निवेश समान हैं / Both inputs are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
प्रांत के दोनों तत्वों के निर्गत (3) और (4) हैं। / The two domain elements have outputs (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
ये निर्गत अलग हैं, इसलिए फलन एकैकी है। / These outputs are different, so the function is one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होना जरूरी नहीं है; एकैकी के लिए केवल पुनरावृत्ति न होना जरूरी है। / Every codomain element need not be used; for one-one, only no repetition is needed.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{1,3,5,7}\) में (f(2)=1), (f(4)=3), (f(6)=5), तो (f) क्या है?
If \(f:{2,4,6}\to{1,3,5,7}\) has (f(2)=1), (f(4)=3), (f(6)=5), what is (f)?
#one-one function
#finite set
#codomain
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सहप्रांत से बाहर / Outside codomain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
तीनों निवेशों के निर्गत (1,3,5) हैं। / The outputs for the three inputs are (1,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी अलग-अलग हैं, इसलिए कोई पुनरावृत्ति नहीं है। / All are different, so there is no repetition.
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय में एकैकी जाँच का सबसे सरल तरीका निर्गतों को गिनना है। / For finite sets, the easiest one-one test is to check repeated outputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), which statement is correct about (f)?
#functions
#onto
#quadratic
#codomain
A एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto
B आच्छादक है पर एकैकी नहीं / Onto but not one-one
C एकैकी है पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
D न एकैकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आच्छादक है पर एकैकी नहीं / Onto but not one-one
Step 1
Concept
(f(1)=2) और (f(-1)=2), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1\ge 1\) और हर \(y\ge 1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) मिल जाता है। / Since \(x^2+1\ge 1\), and for every \(y\ge 1\), \(x=\sqrt{y-1}\) works.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को सही पढ़ना इस प्रश्न की मुख्य बात है। / Reading the codomain correctly is the key.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 )?
#functions
#onto
#quadratic
#codomain
A यह एकैकी और आच्छादक दोनों है / It is both one-one and onto
B यह आच्छादक है पर एकैकी नहीं / It is onto but not one-one
C यह एकैकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह न एकैकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
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Correct Answer
B. यह आच्छादक है पर एकैकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
(f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) है और हर \(y\ge 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) मिलता है। / The codomain is \([0,\infty\)), and for every \(y\ge 0\), \(x=\sqrt{y}\) exists.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बदलने से आच्छादकता बदल सकती है, इसलिए सहप्रांत अवश्य देखें। / Onto property depends on the codomain, so always check it carefully.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x-2 ), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x-2 ), which statement about (f) is correct?
#codomain
#onto
#quadratic-function
A यह एकैकी और आच्छादी दोनों है / It is both one-one and onto
B यह आच्छादी है पर एकैकी नहीं / It is onto but not one-one
C यह एकैकी है पर आच्छादी नहीं / It is one-one but not onto
D यह न एकैकी है न आच्छादी / It is neither one-one nor onto
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Correct Answer
B. यह आच्छादी है पर एकैकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\geq 0\) के लिए कोई (x) मिलता है जैसे \(x=\sqrt{y}\), इसलिए फलन आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), there is an (x), such as \(x=\sqrt{y}\), so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=f(-2)=4), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)=4), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बदलने से आच्छादी होने का उत्तर बदल सकता है। / Changing the codomain can change whether a function is onto.
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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (6) तत्व हैं, तो (B) में न्यूनतम कितने तत्व होने चाहिए?
If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (6) elements, what is the minimum number of elements required in (B)?
#one-one-function
#finite-sets
#codomain
A (1)
B (5)
C (6)
D (12)
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Step 1
Concept
एकैकी फलन में (A) के हर अलग तत्व की अलग छवि होनी चाहिए। / In a one-one function, every distinct element of (A) needs a distinct image.
Step 2
Why this answer is correct
(6) अलग छवियों के लिए (B) में कम से कम (6) तत्व चाहिए। / For (6) distinct images, (B) must have at least (6) elements.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन में सहप्रांत का आकार प्रांत से छोटा नहीं हो सकता। / For injective functions, the codomain cannot be smaller than the domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?
#functions
#greatest-integer
#onto
#codomain
A आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one
B एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
C एकैकी लेकिन आच्छादी नहीं / One-one but not onto
D न तो एकैकी और न आच्छादी / Neither one-one nor onto
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Correct Answer
A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one
Step 1
Concept
हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\), इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) पर आच्छादी है। / For every integer (n), taking (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\), so it is onto \(\mathbb{Z}\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। / But \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) करने से यही फलन आच्छादी बन जाता है। / Changing the codomain to \(\mathbb{Z}\) makes this function onto.
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यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो कौन सी स्थिति फलन की परिभाषा को तोड़ती है?
If \(f:A\to B\) is a function, which situation violates the definition of a function?
#functions
#definition
#domain
#codomain
A (A) के एक अवयव के दो अलग प्रतिबिंब हों / One element of (A) has two different images
B दो अवयवों का प्रतिबिंब समान हो / Two elements have the same image
C (B) का कोई अवयव प्रतिबिंब न बने / Some element of (B) is not an image
D फलन आच्छादी न हो / The function is not onto
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Correct Answer
A. (A) के एक अवयव के दो अलग प्रतिबिंब हों / One element of (A) has two different images
Step 1
Concept
फलन में प्रांत के हर अवयव का ठीक एक ही प्रतिबिंब होना चाहिए। / In a function, every element of the domain must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
यदि एक ही अवयव के दो अलग प्रतिबिंब हैं, तो वह संबंध फलन नहीं रहेगा। / If one element has two different images, the relation is not a function.
Step 3
Exam Tip
फलन होने के लिए एकैकी या आच्छादी होना जरूरी नहीं, पर प्रत्येक निवेश का एक ही निर्गत जरूरी है। / A function need not be one-one or onto, but each input must have exactly one output.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2 +1) से दिया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2 +1), why is (f) not onto?
#onto function
#range
#codomain
A क्योंकि (0) का कोई प्रतिचित्र नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई प्रतिचित्र नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि (2) का कोई प्रतिचित्र नहीं है / Because (2) has no preimage
D क्योंकि सभी धनात्मक संख्याएँ नहीं आतीं / Because all positive numbers are missed
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई प्रतिचित्र नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
\(x^2+1\geq 1\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(x^2+1\geq 1\) for every real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (0) सहप्रांत में है पर फलन का मान कभी (0) नहीं बनता। / So (0) is in the codomain but is never attained.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, show one missing element of the codomain.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), तो यह आच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), why is it not onto?
#onto function
#absolute value
#range
#codomain
A क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (1) cannot be its image
B क्योंकि (2) इसकी छवि है / Because (2) is its image
C क्योंकि यह हर जगह परिभाषित है / Because it is defined everywhere
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (1) cannot be its image
Step 1
Concept
(|x+3|+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। / The value of (|x+3|+2) is always at least (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (1) है, लेकिन वह किसी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain (R) contains (1), but it cannot be the image of any (x).
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), और \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), and \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), what type of function is (f)?
#finite function
#one one
#not onto
#codomain
A एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
Step 1
Concept
(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(z) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (z) is in the codomain but is not an image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), which statement is correct about (f)?
#onto
#not one one
#quadratic function
#codomain
A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) या \(x=-\sqrt{y-2}\) लिया जा सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge2\), \(x=\sqrt{y-2}\) or \(x=-\sqrt{y-2}\) can be chosen, so it is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=f(-1)=3), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=3), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रान्त को सही पढ़ना आच्छादकता जाँचने में बहुत जरूरी है। / Reading the codomain correctly is very important while checking onto.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x-4|+1), तो यह आच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x-4|+1), why is it not onto?
#onto function
#absolute value
#range
#codomain
A क्योंकि (0) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (0) cannot be its image
B क्योंकि (1) इसकी छवि है / Because (1) is its image
C क्योंकि यह हर जगह परिभाषित है / Because it is defined everywhere
D क्योंकि यह एक फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (0) cannot be its image
Step 1
Concept
(|x-4|+1) का मान हमेशा (1) या उससे बड़ा होता है। / The value of (|x-4|+1) is always at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (0) है, लेकिन वह किसी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain (R) contains (0), but it cannot be the image of any (x).
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), what type of function is (f)?
#finite function
#one one
#not onto
#codomain
A एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
Step 1
Concept
(1,2,3,4) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3,4) are distinct, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(t) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (t) is in the codomain but is not an image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2 +4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2 +4), which statement is correct about (f)?
#onto
#not one one
#quadratic function
#codomain
A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=5), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), तो यह आच्छादक क्यों नहीं है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x|+2), why is it not onto?
#onto function
#absolute value
#range
#codomain
A क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (1) cannot be its image
B क्योंकि (2) इसकी छवि है / Because (2) is its image
C क्योंकि यह हर जगह परिभाषित है / Because it is defined everywhere
D क्योंकि यह एक फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (1) cannot be its image
Step 1
Concept
(|x|+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। / The value of (|x|+2) is always at least (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (1) है, लेकिन वह किसी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain (R) contains (1), but it cannot be the image of any (x).
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c,d\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c)\}\), what type of function is (f)?
#finite function
#one one
#not onto
#codomain
A एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
Step 1
Concept
(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(d) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (d) is in the codomain but is not an image of any element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:R\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), which statement is correct about (f)?
#onto
#not one one
#square function
#codomain
A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
C यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) या \(x=-\sqrt{y}\) मिलता है, इसलिए परास पूरा सहप्रान्त है। / For every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) or \(x=-\sqrt{y}\) gives an input, so the range equals the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=1), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है, तो (B) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या सत्य है?
If \(f:A\to B\) is onto, what is true for every element of (B)?
#onto function
#preimage
#codomain
#surjective
A उसकी कम से कम एक पूर्वछवि (A) में होती है / It has at least one preimage in (A)
B उसकी कोई पूर्वछवि नहीं होती / It has no preimage
C वह हमेशा (A) में भी होता है / It always lies in (A) also
D उसकी ठीक दो पूर्वछवियाँ होती हैं / It has exactly two preimages
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Correct Answer
A. उसकी कम से कम एक पूर्वछवि (A) में होती है / It has at least one preimage in (A)
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का कोई अवयव छूटता नहीं है। / In an onto function, no element of the codomain is left out.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (B) के हर अवयव तक (A) से कोई न कोई अवयव पहुँचता है। / Therefore each element of (B) is reached by at least one element of (A).
Step 3
Exam Tip
यही आच्छादकता की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +9) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +9), not onto?
#onto function
#range
#codomain
#quadratic
A क्योंकि (0) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (0) cannot be its image
B क्योंकि (9) इसकी छवि है / Because (9) is its image
C क्योंकि (x=0) लिया जा सकता है / Because (x=0) can be taken
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (0) cannot be its image
Step 1
Concept
\(x^2+9\) का मान हमेशा (9) या उससे बड़ा होता है। / The value of \(x^2+9\) is always at least (9).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (0) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain (R) contains (0), but no real (x) maps to it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\) में परास (B) के बराबर है, तो (f) कैसा फलन कहलाता है?
If the range of \(f:A\to B\) is equal to (B), what is (f) called?
#onto function
#range
#codomain
#surjective
A आच्छादक फलन / Onto function
B एक-एकी फलन / One-one function
C स्थिर फलन / Constant function
D पहचान फलन / Identity function
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Correct Answer
A. आच्छादक फलन / Onto function
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि बनता है। / In an onto function, every element of the codomain becomes an image.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है परास (B) के बराबर है। / This means the range is equal to (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा फलन आच्छादक कहलाता है। / Therefore such a function is called onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4), not onto?
#onto function
#range
#quadratic function
#codomain
A क्योंकि (2) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (2) cannot be its image
B क्योंकि (4) इसकी छवि है / Because (4) is its image
C क्योंकि (x=0) पर मान मिलता है / Because it has a value at (x=0)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (2) cannot be its image
Step 1
Concept
\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2+4\ge 4\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (2) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain (R) contains (2), but no real (x) can map to it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\) में \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), और \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), तो (f) किस प्रकार का है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), and \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), what type of function is (f)?
#one one
#not onto
#finite function
#codomain
A एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
Step 1
Concept
(1) और (2) की छवियाँ अलग-अलग (3) और (4) हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1) and (2) are different, (3) and (4), so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(B) का अवयव (5) किसी की छवि नहीं है। / The element (5) of (B) is not an image of any element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Hence it is not onto.
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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\), तो \(g\circ f\) किससे किसमें फलन होगा?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), then \(g\circ f\) is a function from which set to which set?
#composition
#domain
#codomain
#function mapping
A (A) से (C) में / From (A) to (C)
B (B) से (A) में / From (B) to (A)
C (C) से (A) में / From (C) to (A)
D (B) से (C) में / From (B) to (C)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (A) से (C) में / From (A) to (C)
Step 1
Concept
पहले (f) (A) के अवयव को (B) में भेजता है। / First (f) sends an element of (A) to (B).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (g) उस (B) के अवयव को (C) में भेजता है। / Then (g) sends that element of (B) to (C).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संयुक्त फलन \(g\circ f\) (A) से (C) में जाता है। / Hence the composite function \(g\circ f\) maps from (A) to (C).
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यदि \(f:A\to B\) फलन है और \(a\in A\), तो (f(a)) कहाँ होगा?
If \(f:A\to B\) is a function and \(a\in A\), where will (f(a)) lie?
#function notation
#image
#codomain
#basic
A (B) में / In (B)
B (A) से बाहर / Outside (A)
C हमेशा (A) में / Always in (A)
D रिक्त समुच्चय में / In the empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (B) में / In (B)
Step 1
Concept
\(f:A\to B\) का अर्थ है कि फलन (A) से (B) में जाता है। / \(f:A\to B\) means the function maps from (A) into (B).
Step 2
Why this answer is correct
(A) के किसी भी अवयव की छवि (B) में होगी। / The image of any element of (A) lies in (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(f(a)\in B\) लिखा जाता है। / Therefore \(f(a)\in B\).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not onto?
#absolute value
#onto function
#range
#codomain
A क्योंकि कोई (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-2) मिले / Because no (x) gives (f(x)=-2)
B क्योंकि (f(2)=2) / Because (f(2)=2)
C क्योंकि (f(-2)=2) / Because (f(-2)=2)
D क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि कोई (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-2) मिले / Because no (x) gives (f(x)=-2)
Step 1
Concept
आच्छादक होने के लिए (R) का हर अवयव छवि होना चाहिए। / To be onto, every element of (R) must be an image.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\in R\), पर (|x|) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / \(-2\in R\), but (|x|) is never negative.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Hence the range is not (R), and the function is not onto.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है, तो परास और सहप्रान्त के बीच कौन-सा संबंध होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what relation holds between the range and the codomain?
#onto function
#range
#codomain
#surjective
A परास (=B) / Range (=B)
B परास रिक्त होगा / Range is empty
C परास (A) होगा / Range is (A)
D परास हमेशा (B) से बड़ा होगा / Range is always bigger than (B)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परास (=B) / Range (=B)
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होता है। / In an onto function, every element of the codomain is an image.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वास्तविक छवियों का समुच्चय पूरे (B) के बराबर हो जाता है। / Therefore the set of actual images equals the whole (B).
Step 3
Exam Tip
आच्छादक पहचानने के लिए देखें कि सहप्रान्त में कोई अवयव छूटा तो नहीं। / To identify onto, check whether any codomain element is left out.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), not onto?
#onto function
#square function
#range
#codomain
A क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1)
B क्योंकि (f(1)=1) / Because (f(1)=1)
C क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
D क्योंकि (f(2)=4) / Because (f(2)=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1)
Step 1
Concept
आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / For onto, every element of the codomain must be an image.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.
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फलन \(f:A\to B\) में (B) को क्या कहा जाता है?
In a function \(f:A\to B\), what is (B) called?
#codomain
#range
#domain
#function notation
A सहप्रान्त / Codomain
B प्रान्त / Domain
C प्रतिलोम / Inverse
D पूर्वछवि / Preimage
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Correct Answer
A. सहप्रान्त / Codomain
Step 1
Concept
संकेत \(f:A\to B\) में दूसरा समुच्चय (B) होता है। / In \(f:A\to B\), the second set is (B).
Step 2
Why this answer is correct
फलन की छवियाँ (B) में आती हैं, इसलिए (B) सहप्रान्त कहलाता है। / The images of the function lie in (B), so (B) is called the codomain.
Step 3
Exam Tip
परास हमेशा सहप्रान्त का उपसमुच्चय होता है, दोनों को समान मानकर गलती न करें। / The range is always a subset of the codomain, so do not confuse them.
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