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यहां (D=(-22)2-4(1)(79)=168), इसलिए \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), इसलिए \(x=\frac{14\pm12}{2}\) से (1) और (13) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
यहां (D=(-19)2-4(1)(56)=137), इसलिए \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), इसलिए \(x=\frac{12\pm10}{2}\) से (1) और (11) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-13)2-4(1)(22)=81), इसलिए \(x=\frac{13\pm9}{2}\) है। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल होता है। / Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-6)2-4(1)(2)=28), इसलिए \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-6)2-4(1)(2)=28), so \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
(D=(-4)2-4(1)(1)=12), इसलिए \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-4)2-4(1)(1)=12), so \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें। / Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
यहां (D=(-10)2-4(1)(24)=4), इसलिए \(x=\frac{10\pm2}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-10)2-4(1)(24)=4), so \(x=\frac{10\pm2}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें। / Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
यहां (D=(-8)2-4(1)(12)=16), इसलिए \(x=\frac{8\pm4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-8)2-4(1)(12)=16), so \(x=\frac{8\pm4}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है। / \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
(D=(-6)2-4(1)(8)=4), इसलिए \(x=\frac{6\pm2}{2}\) से (2) और (4) मिलते हैं। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-6)2-4(1)(8)=4), so \(x=\frac{6\pm2}{2}\) gives (2) and (4). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें। / Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
\(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है, जो बहुपद रूप नहीं है। सामान्य द्विघात समीकरण में चर की ऋणात्मक घात नहीं होती। / \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), which is not polynomial form. A usual quadratic equation does not have a negative power of the variable.
\(3x^2-27=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
\(x+\frac{1}{x}=2\) में चर हर में है, इसलिए यह सीधे द्विघात मानक रूप में नहीं है। द्विघात बहुपद रूप में ऋणात्मक घात नहीं होती। / In \(x+\frac{1}{x}=2\), the variable is in the denominator, so it is not directly in standard quadratic form. A quadratic polynomial form has no negative power.
D. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (2) है/Yes because the coefficient of \(x^2\) is (2)
Explanation
Simple Explanation
\(2x^2=0\) में \(x^2\) का गुणांक \(2\neq 0\) है। रैखिक और स्थिर पद न होने पर भी यह द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(2\neq 0\). It can be quadratic even without linear and constant terms.
A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) है/Yes because the coefficient of \(x^2\) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+4=0\) में \(x^2\) का गुणांक (1) है इसलिए यह द्विघात है। वास्तविक मूल होना द्विघात होने की शर्त नहीं है। / In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
B. क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (0) है/Because the coefficient of \(x^2\) is (0)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(x^2\) का गुणांक (0) है इसलिए \(x^2\) पद समाप्त हो जाता है। द्विघात के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Here the coefficient of \(x^2\) is (0), so the \(x^2\) term disappears. For a quadratic equation, \(a\neq 0\) is necessary.
मोनिक द्विघात में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। इसलिए \(x^2+5x+6=0\) सही है। / In a monic quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) is (1). So \(x^2+5x+6=0\) is correct.
शुद्ध द्विघात में (x) वाला पद नहीं होता है। \(4x^2-9=0\) में रैखिक पद अनुपस्थित है। / A pure quadratic equation has no (x) term. In \(4x^2-9=0\), the linear term is absent.
जिस पद में \(x^2\) होता है वह द्विघात पद है। यहाँ द्विघात पद \(6x^2\) है। / The term containing \(x^2\) is the quadratic term. Here the quadratic term is \(6x^2\).
शुद्ध द्विघात में (x) वाला रैखिक पद नहीं होता। \(4x^2-16=0\) ऐसा समीकरण है। / A pure quadratic has no linear (x) term. \(4x^2-16=0\) is such an equation.
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(x^2-3x+2\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(x^2-3x+2\), the highest power is (2).
वेस्टफेलिया की संधि सोलह सौ अड़तालीस में हुई थी। परीक्षा में इसे आधुनिक राज्य व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / The Treaty of Westphalia was signed in 1648. For exams connect it with the beginning of the modern state system.
मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.
नानकिंग की संधि प्रथम अफीम युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे चीन और ब्रिटेन के संबंधों से जोड़ें। / The Treaty of Nanking was signed after the First Opium War. For exams connect it with China-Britain relations.
वर्साय की संधि प्रथम विश्व युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे जर्मनी पर लगाए गए कठोर शर्तों से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed after World War I. For exams connect it with harsh terms imposed on Germany.
मोलोटोव रिबेंट्रॉप समझौता सोवियत संघ और जर्मनी के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / The Molotov-Ribbentrop Pact was between the Soviet Union and Germany. For exams connect it with the beginning of World War II.
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
सैन फ्रांसिस्को में पचास देशों ने चार्टर पर हस्ताक्षर किए थे। परीक्षा में बाद में पोलैंड को मूल सदस्य के रूप में जोड़कर इक्यावन याद रखें। / Fifty countries signed the Charter at San Francisco. For exams remember 51 original members after including Poland.
संयुक्त राष्ट्र घोषणा पर एक जनवरी उन्नीस सौ बयालीस को हस्ताक्षर हुए थे। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र नाम के प्रारंभिक प्रयोग से जोड़ें। / The Declaration by United Nations was signed on 1 January 1942. Exam tip: connect it with the early use of the name United Nations.
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर छब्बीस जून उन्नीस सौ पैंतालीस को हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में हस्ताक्षर और लागू होने की तारीख अलग अलग याद रखें। / The UN Charter was signed on 26 June 1945. Exam tip: remember the signing date and enforcement date separately.
संयुक्त राष्ट्र चार्टर पर सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में हस्ताक्षर हुए। परीक्षा में सैन फ्रांसिस्को को संयुक्त राष्ट्र चार्टर से जोड़ें। / The UN Charter was signed at the San Francisco Conference. Exam tip: connect San Francisco with the UN Charter.
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से अलग हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविकों की शांति नीति से जोड़ें। / The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.
जापान ने यूएसएस मिसौरी पर औपचारिक आत्मसमर्पण पर हस्ताक्षर किए। परीक्षा में 1945 की अंतिम घटनाएं याद रखें। / Japan signed the formal surrender on the USS Missouri. For exams remember the final events of 1945.
नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.
वर्साय संधि 1919 में हुई थी। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद की शांति व्यवस्था से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed in 1919. For exams connect it with the peace settlement after the First World War.
लाहौर की संधि 1846 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल सिख युद्ध के परिणाम से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Lahore was signed in 1846. Remember it with the result of the First Anglo-Sikh War.
यांडाबू की संधि 1826 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल बर्मी युद्ध के अंत से जोड़कर याद रखें। / The Treaty of Yandabo was signed in 1826. Remember it with the end of the First Anglo-Burmese War.
अमृतसर की संधि 1809 में हुई थी। परीक्षा में इसे सिख राज्य और अंग्रेजी सीमा नीति से जोड़ें। / The Treaty of Amritsar was signed in 1809. In exams link it with the Sikh state and British frontier policy.
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 ईस्वी में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792 CE. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
मंगलौर की संधि 1784 ईस्वी में हुई। इसने द्वितीय आंग्ल मैसूर युद्ध को समाप्त किया। / The Treaty of Mangalore was signed in 1784 CE. It ended the Second Anglo-Mysore War.
बेसिन की संधि 1802 में हुई थी। इसे मराठा राजनीति और ब्रिटिश प्रभाव से जोड़ें। / The Treaty of Bassein was signed in 1802. Link it with Maratha politics and British influence.
श्रीरंगपट्टनम की संधि 1792 में हुई थी। इसे टीपू सुल्तान और तृतीय मैसूर युद्ध से जोड़ें। / The Treaty of Seringapatam was signed in 1792. Link it with Tipu Sultan and the Third Mysore War.
सालबाई की संधि 1782 में हुई थी। इसे प्रथम आंग्ल मराठा युद्ध के अंत से याद रखें। / The Treaty of Salbai was signed in 1782. Remember it with the end of the First Anglo-Maratha War.
पुरंदर की संधि 1665 में हुई थी। इसे शिवाजी महाराज और जयसिंह से जोड़कर याद करें। / The Treaty of Purandar was signed in 1665. Remember it with Shivaji Maharaj and Jai Singh.
शिमला समझौता 1972 में भारत और पाकिस्तान के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे 1971 युद्ध के बाद का समझौता मानें। / The Shimla Agreement was signed between India and Pakistan in 1972. In exams treat it as the agreement after the 1971 war.
A. बक्सर के युद्ध के बाद/After the Battle of Buxar
Explanation
Simple Explanation
बक्सर के बाद कंपनी को दीवानी अधिकारों की राह मिली। परीक्षा में बक्सर और इलाहाबाद संधि साथ याद रखें। / After Buxar the Company got the path to Diwani rights. Exam tip: remember Buxar and Treaty of Allahabad together.
पूना समझौता 1932 में हुआ था। परीक्षा में इसे गांधी और आंबेडकर के बीच समझौते से जोड़ें। / The Poona Pact was signed in 1932. Exam tip: connect it with the agreement between Gandhi and Ambedkar.
A. महात्मा गांधी और डॉ भीमराव आंबेडकर/Mahatma Gandhi and Dr B R Ambedkar
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट गांधीजी और डॉ आंबेडकर के बीच हुआ। परीक्षा में इसे दलित प्रतिनिधित्व के प्रश्न से जोड़ें। / The Poona Pact was signed between Gandhi and Dr Ambedkar. Exam tip is to link it with the question of Dalit representation.
गांधी-इरविन समझौता 1931 में हुआ। परीक्षा में इसे गोलमेज सम्मेलन से जोड़ें। / The Gandhi-Irwin Pact was signed in 1931. Exam tip: connect it with the Round Table Conference.
लखनऊ समझौता 1916 में कांग्रेस और मुस्लिम लीग के बीच हुआ। परीक्षा में इसे हिंदू-मुस्लिम एकता के प्रयास से जोड़ें। / The Lucknow Pact was signed in 1916 between Congress and Muslim League. Exam tip: connect it with an attempt at Hindu-Muslim unity.
पुरंदर की संधि शिवाजी और मुगल सेनापति जय सिंह के बीच हुई। परीक्षा में (1665) ईस्वी को याद रखें। / The Treaty of Purandar was signed between Shivaji and Mughal commander Jai Singh. For exams, remember (1665) CE.
((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), इसलिए \(x^2-22x+105=26\) से \(x^2-22x+79=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), so \(x^2-22x+105=26\) gives \(x^2-22x+79=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+6)2=49x), इसलिए \(x^2+12x+36-49x=0\) और \(x^2-37x+36=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
दोनों पक्षों को (7x) से गुणा करने पर \(7+7x^2=50x\), यानी \(7x^2-50x+7=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), इसलिए \(x^2-19x+78=22\) से \(x^2-19x+56=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), so \(x^2-19x+78=22\) gives \(x^2-19x+56=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+5)2=36x), इसलिए \(x^2+10x+25-36x=0\) और \(x^2-26x+25=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
दोनों पक्षों को (6x) से गुणा करने पर \(6+6x^2=37x\), यानी \(6x^2-37x+6=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), इसलिए \(x^2-16x+55=18\) से \(x^2-16x+37=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), so \(x^2-16x+55=18\) gives \(x^2-16x+37=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+4)2=25x), इसलिए \(x^2+8x+16-25x=0\) और \(x^2-17x+16=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
दोनों पक्षों को (5x) से गुणा करने पर \(5+5x^2=26x\), यानी \(5x^2-26x+5=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), इसलिए \(x^2-13x+36=14\) से \(x^2-13x+22=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), so \(x^2-13x+36=14\) gives \(x^2-13x+22=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+3)2=16x), इसलिए \(x^2+6x+9-16x=0\) और \(x^2-10x+9=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
दोनों पक्षों को (4x) से गुणा करने पर \(4+4x^2=17x\), यानी \(4x^2-17x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), इसलिए \(x^2-10x+21=10\) से \(x^2-10x+11=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), so \(x^2-10x+21=10\) gives \(x^2-10x+11=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+2)2=9x), इसलिए \(x^2+4x+4-9x=0\) और \(x^2-5x+4=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
दोनों पक्षों को (3x) से गुणा करने पर \(3+3x^2=10x\), यानी \(3x^2-10x+3=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), इसलिए \(x^2-7x+10=6\) से \(x^2-7x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं। / ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), so \(x^2-7x+10=6\) gives \(x^2-7x+4=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
((x+1)2=6x) से \(x^2+2x+1-6x=0\), यानी \(x^2-4x+1=0\) मिलता है। परीक्षा में गलत मध्य पद से बचें। / From ((x+1)2=6x), we get \(x^2+2x+1-6x=0\), that is \(x^2-4x+1=0\). In exams, avoid a wrong middle term.
क्रॉस गुणा करने पर ((x+1)2=6x), इसलिए \(x^2+2x+1=6x\) और \(x^2-4x+1=0\) नहीं बल्कि जांच करने पर सही रूप ((x+1)2=6x) से \(x^2-4x+1=0\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा बहुत सावधानी से करें। / Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
दोनों पक्षों को (2x) से गुणा करने पर \(2+2x^2=5x\), यानी \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (2x) gives \(2+2x^2=5x\), that is \(2x^2-5x+2=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
मूल (4) और (9) हों तो ((x-4)(x-9)=0), यानी \(x^2-13x+36=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (4) and (9), then ((x-4)(x-9)=0), that is \(x^2-13x+36=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
यहां (D=(-10)2-4(5)(-3)=160) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-10)2-4(5)(-3)=160). In exams, a negative (c) makes the second term add.
मूल (3) और (7) हों तो ((x-3)(x-7)=0), यानी \(x^2-10x+21=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (3) and (7), then ((x-3)(x-7)=0), that is \(x^2-10x+21=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
यहां (D=(-6)2-4(3)(-2)=60) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-6)2-4(3)(-2)=60). In exams, a negative (c) makes the second term add.
मूल (2) और (5) हों तो समीकरण ((x-2)(x-5)=0) यानी \(x^2-7x+10=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If the roots are (2) and (5), the equation is ((x-2)(x-5)=0), that is \(x^2-7x+10=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
यहां (D=(-4)2-4(2)(-3)=40) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण जोड़ बनता है। / Here (D=(-4)2-4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं। / In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
A. वास्तविक मूल नहीं होंगे/There will be no real roots
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे/Two distinct real roots will be obtained
Explanation
Simple Explanation
(D=36>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=5), (b=2), (c=-7) हैं। परीक्षा में (c) का संकेत जरूर देखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=5), (b=2), and (c=-7). In exams, always check the sign of (c).
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) में हर (2a) होता है। परीक्षा में (2a) भूलना सामान्य गलती है। / In \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), the denominator is (2a). In exams, forgetting (2a) is a common mistake.
A. वास्तविक मूल नहीं होंगे/There will be no real roots
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे/Two distinct real roots will be obtained
Explanation
Simple Explanation
(D=25>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
