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40 results found for "remainders" in Class 10.

Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 14 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5, 9, 11 या 13 है, तो उसके वर्ग को 14 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, 9, 11, or 13 when divided by 14, what possible remainders can its square have when divided by 14?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 1, 9 और 11Only 1, 9 and 11

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। / \(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें। / Write possible remainders without repeating them.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 11, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकते हैं। / On division by 11, remainders can be from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के अलग-अलग शेषफल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 मिलते हैं। / Their distinct square remainders are 0, 1, 3, 4, 5, and 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में सभी संभावित शेषफलों की छोटी सूची बनाना उपयोगी है। / In square-remainder questions, making a short list of possible remainders is useful.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 9, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0, 1, 4 और 7Only 0, 1, 4 and 7

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकते हैं। / On division by 9, remainders can be from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, and 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 4 या 7 हो सकता है। / So the square remainder can only be 0, 1, 4, or 7.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 10 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 7 या 9 है, तो उसके वर्ग को 10 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 7, or 9 when divided by 10, what possible remainders can its square have when divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 1 और 9Only 1 and 9

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(9^2\) का शेषफल 1 है, जबकि \(3^2\) और \(7^2\) का शेषफल 9 है। / \(1^2\) and \(9^2\) leave remainder 1, while \(3^2\) and \(7^2\) leave remainder 9.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफल सूची बनाते समय दोहराव को एक बार ही गिनें। / When listing possible remainders, count repeated results only once.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 7, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0, 1, 2 और 4Only 0, 1, 2 and 4

Step 1

Concept

7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकते हैं। / On division by 7, remainders can be from 0 to 6.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 2, 2, 4, and 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 2 या 4 हो सकता है। / So the square remainder can only be 0, 1, 2, or 4.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 5, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0, 1 और 4Only 0, 1 and 4

Step 1

Concept

संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 हैं। / The possible remainders of a number are 0, 1, 2, 3, and 4.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 4, and 1 respectively.

Step 3

Exam Tip

5 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं आता। / A square divided by 5 never leaves remainder 2 or 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी पूर्णांक को 4 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 4, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3 हैं। / The possible remainders of a number are 0, 1, 2, and 3.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 0, 1 मिलते हैं। / The square remainders are respectively 0, 1, 0, and 1.

Step 3

Exam Tip

4 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं होता। / A square divided by 4 never leaves remainder 2 or 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?

When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। / A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। / The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.

Step 3

Exam Tip

वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / For squares modulo 3, remainder 2 never appears.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

एक संख्या 12 से भाग देने पर केवल कौन से शेषफल दे सकती है?

Which remainders can a number have when divided by 12?

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Correct Answer

B. केवल 0 से 11 तकOnly from 0 to 11

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय कहता है कि \(0\le r<b\)। / Euclid’s lemma says \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=12), इसलिए शेषफल 0 से 11 तक हो सकते हैं। / Here (b=12), so possible remainders are from 0 to 11.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची बनाते समय 0 को न भूलें। / Do not forget that 0 is also a possible remainder.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (13) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).

Step 2

Why this answer is correct

इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

(12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। / On division by (12), remainders can be from (0) to (11).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी कुल संख्या (12) है। / Their total number is (12).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (10) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से होंगे?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (7) से भाग देने पर कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(7) से भाग देने पर शेषफल (0) से (6) तक हो सकते हैं। / On division by (7), remainders can be from (0) to (6).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) शेषफल मिलते हैं। / There are (7) possible remainders in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (7) से भाग देने पर संभावित शेषफल कितने होंगे?

How many possible remainders are there when a positive integer is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। / On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) संभावित शेषफल हैं। / There are (7) possible remainders in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can be obtained when a positive integer is divided by (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (0,1,2,3,4)

Step 1

Concept

किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। / The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember that a remainder is never equal to the divisor.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (16) से भाग दिया जाए तो शेषफलों की कुल संख्या कितनी हो सकती है?

If a number is divided by (16), how many possible remainders can there be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

(16) से भाग देने पर शेषफल (0) से (15) तक हो सकते हैं। / On division by (16), remainders can be from (0) to (15).

Step 2

Why this answer is correct

ये कुल (16) मान हैं। / These are (16) values in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफल (b) ही होते हैं। / For a divisor (b), there are (b) possible remainders.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को (4) से भाग देने पर संभव शेषफलों की सूची कौन सी है?

Which list shows the possible remainders when a number is divided by (4)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3)

Step 1

Concept

शेषफल शून्य से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। / Remainders start from zero and go up to one less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(4) से भाग देने पर (0,1,2,3) संभव हैं। / On division by (4), (0,1,2,3) are possible.

Step 3

Exam Tip

शेषफल (4) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / Remainder (4) is not possible because it equals the divisor.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=3q+r), तो (a) को (3) से भाग देने पर कितने अलग-अलग शेषफल संभव हैं?

If (a=3q+r), how many different remainders are possible when (a) is divided by (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / With divisor (3), the remainders can be (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

कुल तीन अलग-अलग शेषफल संभव हैं। / So there are three different possible remainders.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभव शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में (a=6q+r) के लिए शेषफल की सही सूची है?

Which option gives the correct list of possible remainders for (a=6q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5)

Step 1

Concept

यहां भाजक (6) है। / Here the divisor is (6).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0) से (5) तक हो सकता है, क्योंकि उसे (6) से छोटा रहना है। / The remainder can be from (0) to (5), because it must be less than (6).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में (0) को शामिल करें। / Include (0) in the list of possible remainders.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को (2) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन से हैं?

What are the possible remainders when a number is divided by (2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1)

Step 1

Concept

शेषफल \(0 \le r < 2\) होना चाहिए। / The remainder must satisfy \(0 \le r < 2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (r=0) या (r=1) ही संभव है। / So only (r=0) or (r=1) is possible.

Step 3

Exam Tip

इसी से सम और विषम संख्याओं का रूप बनता है। / This helps form even and odd numbers.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल का समूह कौन सा है?

Which set gives the possible remainders when a number is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। / Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (6) है, इसलिए (0) से (5) तक शेषफल संभव हैं। / The divisor is (6), so remainders from (0) to (5) are possible.

Step 3

Exam Tip

शेषफल (6) नहीं हो सकता। / The remainder cannot be (6).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को (3) से भाग देने पर संभव शेषफल कितने हैं?

How many possible remainders are there when a number is divided by (3)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

भाजक (3) है, इसलिए शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / The divisor is (3), so possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

ये कुल (3) शेषफल हैं। / There are (3) such remainders.

Step 3

Exam Tip

याद रखें, भाजक (b) होने पर संभावित शेषफल (b) ही होते हैं। / For divisor (b), there are (b) possible remainders.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन से हो सकते हैं?

What possible remainders can occur when an integer is divided by (5)?

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Correct Answer

A. (0,1,2,3,4)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा \(0 \le r < b\) के अनुसार होता है। / The remainder follows \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां भाजक (5) है, इसलिए (r) के मान (0) से (4) तक हो सकते हैं। / Here the divisor is (5), so (r) can be (0) to (4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भाजक के बराबर नहीं होता। / A remainder is never equal to the divisor.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

किसी संख्या को (72), (90) और (126) से भाग देने पर क्रमशः शेष (63), (81) और (117) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (63), (81), and (117) when divided by (72), (90), and (126) respectively. What is the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2511)

Step 1

Concept

हर बार भाजक और शेष का अंतर (9) है, इसलिए संख्या में (9) जोड़ने पर वह तीनों भाजकों से पूरी तरह विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (9), so adding (9) to the number makes it exactly divisible by all three divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(72), (90) और (126) का लघुत्तम समापवर्त्य (2520) है, इसलिए संख्या (2520-9=2511) होगी। / The LCM of (72), (90), and (126) is (2520), so the number is (2520-9=2511).

Step 3

Exam Tip

जब शेष भाजक से समान अंतर पर हो, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When each remainder is equally less than the divisor, subtract that common difference from the LCM.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

किसी संख्या को (45), (75) और (90) से भाग देने पर क्रमशः शेष (38), (68) और (83) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (38), (68), and (83) when divided by (45), (75), and (90) respectively. What is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (443)

Step 1

Concept

हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(45), (75) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (450) है, इसलिए संख्या (450-7=443) है। / The LCM of (45), (75), and (90) is (450), so the number is (450-7=443).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ। / Spot the common difference and subtract it from the LCM.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

किसी संख्या को (36), (54) और (90) से भाग देने पर क्रमशः शेष (29), (47) और (83) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (29), (47), and (83) when divided by (36), (54), and (90) respectively. What is the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (533)

Step 1

Concept

हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(36), (54) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (540) है, इसलिए संख्या (540-7=533) है। / The LCM of (36), (54), and (90) is (540), so the number is (540-7=533).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ। / In such questions, identify the common difference and subtract it from the LCM.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी संख्या को (48), (72) और (120) से भाग देने पर क्रमशः शेष (43), (67) और (115) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (43), (67), and (115) when divided by (48), (72), and (120) respectively. What is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (715)

Step 1

Concept

हर स्थिति में भाजक और शेष का अंतर (5) है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह (48), (72) और (120) से पूरी तरह विभाजित होगी। / In each case, the difference between divisor and remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by (48), (72), and (120).

Step 2

Why this answer is correct

इनका लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (720-5=715) होगी। / Their LCM is (720), so the smallest number is (720-5=715).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानना गणना को बहुत आसान बना देता है। / In such questions, spotting the common difference makes the calculation much easier.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी संख्या को (36), (48) और (60) से भाग देने पर क्रमशः शेष (31), (43) और (55) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (31), (43), and (55) when divided by (36), (48), and (60) respectively. What is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (715)

Step 1

Concept

हर स्थिति में भाजक से शेष घटाने पर (5) बचता है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by all three divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(36), (48) और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए संख्या (720-5=715) है। / The LCM of (36), (48), and (60) is (720), so the number is (720-5=715).

Step 3

Exam Tip

जब शेष भाजक से समान अंतर पर हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When remainders are equally less than divisors, subtract that difference from the LCM.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल के आधार पर कौन-से रूप मिलते हैं?

Based on remainders, what forms are obtained when a positive integer is divided by (2)?

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Correct Answer

A. (2q) और (2q+1)(2q) and (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल केवल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्याएँ (2q) या (2q+1) के रूप में होंगी। / So the forms are (2q) or (2q+1).

Step 3

Exam Tip

यही आधार सम और विषम संख्या पहचानने में काम आता है। / This is the basis for identifying even and odd numbers.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (2) से भाग दिया जाए, तो संभव शेषफल कौन-से हैं?

If a number is divided by (2), what are the possible remainders?

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Correct Answer

A. (0) और (1)(0) and (1)

Step 1

Concept

भाजक (2) होने पर शेषफल \(0\le r<2\) होगा। / With divisor (2), the remainder must satisfy \(0\le r<2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (r=0) या (r=1) हो सकता है। / Hence (r=0) or (r=1).

Step 3

Exam Tip

यही विचार सम और विषम संख्याओं को समझने में भी काम आता है। / This idea also helps in understanding even and odd numbers.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

जब किसी संख्या को (8) से विभाजित किया जाता है, तो संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

When a number is divided by (8), what possible remainders can occur?

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Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5,6,7)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक हो सकता है। / Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (8) है, इसलिए शेषफल (0) से (7) तक होंगे। / The divisor is (8), so possible remainders are (0) to (7).

Step 3

Exam Tip

संभव शेषफल गिनते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself as a possible remainder.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 32?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 31 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 31

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=32), इसलिए शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है। / Here (b=32), so the remainder can be from 0 to 31.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 32 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 32.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल 1, 5, 7 या 11 है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 5, 7, or 11 when divided by 12, what is the remainder when its square is divided by 12?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), और \(11^2\) सभी को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), and \(11^2\) all leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों के वर्गों को अलग-अलग जांचना सुरक्षित तरीका है। / Checking the squares of possible remainders separately is a safe method.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 25 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 25?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 24 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 24

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=25), इसलिए शेषफल 0 से 24 तक हो सकता है। / Here (b=25), so the remainder can be from 0 to 24.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 25 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 25.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 18 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 18?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 17 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 17

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=18), इसलिए शेषफल 0 से 17 तक हो सकता है। / Here (b=18), so the remainder can be from 0 to 17.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include the divisor.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 14 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 14?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 13 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 13

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=14), इसलिए शेषफल 0 से 13 तक हो सकता है। / Here (b=14), so the remainder can be from 0 to 13.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को बाहर रखें। / Include 0 in the list of remainders and exclude the divisor itself.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 10 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 10?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 9 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 9

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में शेषफल 0 से शुरू होता है। / In Euclid’s lemma, the remainder starts from 0.

Step 2

Why this answer is correct

10 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हो सकते हैं। / When divided by 10, possible remainders are 0 through 9.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself in the list of remainders.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर कौन सा शेषफल संभव नहीं है?

Which remainder is not possible when an integer is divided by 5?

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Correct Answer

D. 6

Step 1

Concept

5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 में से होगा। / On division by 5, the remainder can be 0, 1, 2, 3, or 4.

Step 2

Why this answer is correct

6 भाजक 5 से बड़ा है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 6 is greater than divisor 5, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पहले वही हटाएं जो भाजक से बड़ा या बराबर हो। / First eliminate options equal to or greater than the divisor.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (8) से भाग देने पर मानक सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the standard general forms of a positive integer when divided by (8)?

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Correct Answer

A. (8q,8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7)

Step 1

Concept

(8) से भाग देने पर शेषफल (0) से (7) तक हो सकते हैं। / On division by (8), remainders can be from (0) to (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (8q+r) में (r=0,1,2,3,4,5,6,7) होगा। / So in (8q+r), (r=0,1,2,3,4,5,6,7).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप लिखते समय (8q+8) शामिल न करें। / Do not include (8q+8) while writing standard forms.

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