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A. सामाजिक-धार्मिक पुनर्जागरण और सुधार/Socio-religious revival and reform
Explanation
Simple Explanation
शुद्धि आंदोलन आर्य समाज के सामाजिक-धार्मिक सुधार प्रयासों से जुड़ा था। इसे उन्नीसवीं-बीसवीं शताब्दी के सुधार आंदोलनों में याद रखें। / The Shuddhi Movement was linked with Arya Samaj's socio-religious reform efforts. Remember it among nineteenth and twentieth-century reform movements.
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता है/Equal vote in the General Assembly reflects formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.
B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतीं/Many General Assembly recommendations are not binding
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
A. साम्यवाद के प्रसार को रोकना/To contain the spread of communism
Explanation
Simple Explanation
ट्रूमैन सिद्धांत ने साम्यवाद रोकने के लिए अमेरिकी सहायता की नीति को बढ़ाया। परीक्षा में इसे नियंत्रण नीति से जोड़ें। / The Truman Doctrine promoted American aid to contain communism. For exams, connect it with the policy of containment.
C. इटली का राष्ट्रीय एकीकरण/National Unification of Italy
Explanation
Simple Explanation
यंग इटली आंदोलन इटली के राष्ट्रीय एकीकरण से जुड़ा था। परीक्षा में मैजिनी को विचारक और राष्ट्रवादी नेता के रूप में याद रखें। / Young Italy was linked with the national unification of Italy. For exams remember Mazzini as a thinker and nationalist leader.
वियत मिन्ह वियतनाम की स्वतंत्रता के लिए बनाया गया संगठन था। परीक्षा में हो ची मिन्ह को औपनिवेशिक विरोध से जोड़ें। / The Viet Minh was formed for Vietnam's independence. For exams connect Ho Chi Minh with anti-colonial struggle.
C. युद्ध के बाद शांति व्यवस्था/Post-war Peace Order
Explanation
Simple Explanation
विल्सन के चौदह सूत्र प्रथम विश्व युद्ध के बाद शांति व्यवस्था से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें लीग ऑफ नेशंस के विचार से भी जोड़ें। / Wilson's Fourteen Points were linked with peace after World War I. For exams, also connect him with the idea of the League of Nations.
स्टालिन की पंचवर्षीय योजनाएं सोवियत औद्योगिकीकरण से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें केंद्रीकृत योजना से याद रखें। / Stalin's Five-Year Plans were linked with Soviet industrialization. For exams, remember him with centralized planning.
D. धन संपत्ति प्राप्त करना और गजनी को समृद्ध करना/To gain wealth and enrich Ghazni
Explanation
Simple Explanation
महमूद गजनवी के आक्रमणों का मुख्य उद्देश्य धन प्राप्ति माना जाता है। परीक्षा में आक्रमणकारी और उनके उद्देश्य अलग अलग याद रखें। / Mahmud of Ghazni's invasions are mainly linked with the acquisition of wealth. For exams remember invaders and their objectives separately.
B. बड़ी सेना के लिए नियंत्रित कीमतें बनाए रखना/To maintain controlled prices for a large army
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना को कम खर्च पर बनाए रखने के लिए कीमतों पर नियंत्रण किया। परीक्षा में बाजार सुधार को सैन्य नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled prices to maintain a large army at lower cost. For exams connect market reforms with military policy.
C. सुल्तान की प्रतिष्ठा और केंद्रीकृत सत्ता मजबूत करना/To strengthen the Sultan's prestige and centralized power
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने कठोर अनुशासन और राजसत्ता की गरिमा पर जोर दिया। उसे शक्तिशाली सल्तनत शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized strict discipline and royal dignity. Remember him as a strong Sultanate ruler.
A. क्रांतिकारी गतिविधियों के लिए सरकारी धन पर कब्जा करना/To seize government funds for revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कार्रवाई हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जुड़ी थी। इसे क्रांतिकारी संगठन के संसाधन जुटाने की रणनीति से समझें। / The Kakori action was linked with the Hindustan Republican Association. Understand it as a strategy to raise resources for revolutionary work.
C. विदेशों से भारत की स्वतंत्रता के लिए सहयोग जुटाना/Mobilizing foreign support for India's freedom
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन समिति प्रथम विश्व युद्ध के दौरान विदेशी सहायता से स्वतंत्रता प्रयास से जुड़ी थी। इसे अंतरराष्ट्रीय क्रांतिकारी गतिविधि में रखें। / The Berlin Committee was linked with seeking foreign support for independence during the First World War. Place it under international revolutionary activity.
गुरुवायूर सत्याग्रह मंदिर प्रवेश अधिकारों से जुड़ा था। इसे केरल के सामाजिक सुधार आंदोलनों में याद रखें। / The Guruvayur Satyagraha was linked with temple entry rights. Remember it among social reform movements in Kerala.
D. बहरे शासन को सुनाना/To make the deaf government hear
Explanation
Simple Explanation
असेंबली बम घटना का उद्देश्य प्रतीकात्मक विरोध था। इसे क्रांतिकारी प्रचार की रणनीति से समझें। / The Assembly bombing was meant as symbolic protest. Understand it as a strategy of revolutionary propaganda.
B. क्रांतिकारी गतिविधियों के लिए संसाधन जुटाना/Raising resources for revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कार्रवाई का उद्देश्य क्रांतिकारी कार्यों के लिए धन जुटाना था। इसे हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जोड़ें। / The Kakori action aimed to raise funds for revolutionary work. Link it with the Hindustan Republican Association.
A. विदेशी वस्तुओं पर निर्भरता घटाना/To reduce dependence on foreign goods
Explanation
Simple Explanation
बहिष्कार से विदेशी वस्तुओं के विरुद्ध आर्थिक दबाव बनाया गया। इसे स्वदेशी उद्योगों के समर्थन से जोड़ें। / Boycott created economic pressure against foreign goods. Link it with support for indigenous industries.
D. भारत की मुक्ति के लिए सैन्य अभियान/Military campaign for India's liberation
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली चलो नारा भारत की मुक्ति के लिए आगे बढ़ने का प्रतीक था। इसे सुभाष चंद्र बोस के सैन्य राष्ट्रवाद से जोड़ें। / The slogan Dilli Chalo symbolized marching for India's liberation. Link it with Subhas Chandra Bose's military nationalism.
A. ब्रिटिश शासन के विरुद्ध विदेशी समर्थन से स्वतंत्रता प्रयास/Freedom effort against British rule with foreign support
Explanation
Simple Explanation
काबुल में अस्थायी भारत सरकार स्वतंत्रता के लिए अंतरराष्ट्रीय समर्थन जुटाने का प्रयास थी। इसे क्रांतिकारी विदेश नीति से जोड़ें। / The Provisional Government of India in Kabul was an effort to gain international support for independence. Link it with revolutionary foreign efforts.
A. भील क्षेत्रों को नियंत्रित करना/To control Bhil areas
Explanation
Simple Explanation
भील क्षेत्रों में शांति और नियंत्रण के लिए मेवाड़ भील कोर बनाई गई थी। इससे भील प्रतिरोध की गंभीरता समझ आती है। / The Mewar Bhil Corps was formed to pacify and control Bhil areas. This shows the seriousness of Bhil resistance.
B. सैन्य और प्रशासनिक संपर्क बढ़ाना/Expanding military and administrative communication
Explanation
Simple Explanation
खासी विद्रोह में ब्रिटिश सड़क निर्माण योजना से स्थानीय स्वायत्तता पर खतरा माना गया। तीरथ सिंह इसका प्रमुख नाम है। / In the Khasi uprising, British road construction was seen as a threat to local autonomy. Tirot Sing is a major name linked with it.
गुरुवायूर सत्याग्रह मंदिर प्रवेश अधिकारों से जुड़ा था। इसे सामाजिक सुधार आंदोलनों के साथ याद रखें। / The Guruvayur Satyagraha was linked with temple entry rights. Remember it with social reform movements.
B. किरायेदार किसानों को जमींदारी शोषण से बचाना/Protecting tenant peasants from zamindari exploitation
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन बंगाल के किरायेदार किसानों का जमींदारी शोषण के विरुद्ध संघर्ष था। इसे किसान अधिकार आंदोलन के रूप में याद रखें। / The Pabna Movement was a struggle of Bengal tenant peasants against zamindari exploitation. Remember it as a peasant rights movement.
B. हिंदू-मुस्लिम एकता और ब्रिटिश विरोध/Hindu-Muslim unity and anti-British protest
Explanation
Simple Explanation
खिलाफत आंदोलन ने असहयोग आंदोलन के साथ हिंदू-मुस्लिम एकता को बल दिया। परीक्षा में इसे 1920 के जनांदोलन से जोड़ें। / The Khilafat Movement strengthened Hindu-Muslim unity alongside Non-Cooperation. Link it with the mass politics of 1920.
D. क्रांतिकारी गतिविधियों के लिए संसाधन जुटाना/To raise resources for revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कांड हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जुड़ा था। परीक्षा में 1925 और राम प्रसाद बिस्मिल याद रखें। / The Kakori incident was linked with Hindustan Republican Association. Exam tip: remember 1925 and Ram Prasad Bismil.
A. जैव विविधता और वन क्षेत्र की रक्षा/Protection of biodiversity and forest area
Explanation
Simple Explanation
साइलेंट वैली आंदोलन केरल के वन और जैव विविधता से जुड़ा था। परीक्षा में पर्यावरण आंदोलन याद रखें। / Silent Valley Movement was linked with forests and biodiversity of Kerala. Exam tip: remember environmental movements.
अप्पिको आंदोलन कर्नाटक में वन संरक्षण से जुड़ा था। परीक्षा में चिपको और अप्पिको दोनों को पर्यावरण आंदोलनों में याद रखें। / The Appiko Movement was linked with forest protection in Karnataka. Exam tip: remember both Chipko and Appiko as environmental movements.
चिपको आंदोलन वनों की रक्षा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे पर्यावरण आंदोलन के रूप में याद रखें। / The Chipko Movement was linked with protection of forests. Exam tip: remember it as an environmental movement.
चिपको आंदोलन वनों की रक्षा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे पर्यावरण आंदोलन के रूप में याद रखें। / Chipko Movement was linked with protection of forests. Exam tip: remember it as an environmental movement.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर ब्रिटिश शासन को सैन्य चुनौती देना/To enter Indian territory and militarily challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए की सैन्य रणनीति से जुड़ा था। परीक्षा में नेताजी और दिल्ली चलो याद रखें। / The Imphal campaign was linked with INA's military strategy. Exam tip is to remember Netaji and Delhi Chalo.
A. युवा वर्ग में क्रांतिकारी और राष्ट्रीय चेतना फैलाना/Spreading revolutionary and national consciousness among youth
Explanation
Simple Explanation
नौजवान भारत सभा युवाओं को राजनीतिक रूप से जागरूक करने से जुड़ी थी। परीक्षा में भगत सिंह को इससे जोड़ें। / Naujawan Bharat Sabha was linked with politically awakening the youth. Exam tip is to connect Bhagat Singh with it.
A. शस्त्रागारों पर कब्जा कर ब्रिटिश प्रशासन को चुनौती देना/To seize armouries and challenge British administration
Explanation
Simple Explanation
सूर्य सेन ने संगठित क्रांतिकारी कार्रवाई का नेतृत्व किया। परीक्षा में मास्टरदा को याद रखें। / Surya Sen led an organized revolutionary action. Exam tip is to remember Masterda.
B. ब्रिटिश शस्त्रागारों पर कब्जा कर औपनिवेशिक सत्ता को चुनौती देना/To seize British armouries and challenge colonial authority
Explanation
Simple Explanation
सूर्य सेन ने चिटगाँव में क्रांतिकारी कार्रवाई का नेतृत्व किया। परीक्षा में इसे 1930 के क्रांतिकारी आंदोलन से जोड़ें। / Surya Sen led the revolutionary action in Chittagong. Exam tip is to link it with the revolutionary movement of 1930.
A. औपनिवेशिक शस्त्रागारों पर कब्जा कर ब्रिटिश सत्ता को चुनौती देना/To seize colonial armouries and challenge British authority
Explanation
Simple Explanation
चिटगाँव शस्त्रागार कांड सूर्य सेन से जुड़ा था। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी कार्रवाई के रूप में याद रखें। / The Chittagong Armoury Raid was linked with Surya Sen. Exam tip is to remember it as a revolutionary action.
A. सरकारी धन पर कब्जा कर क्रांतिकारी गतिविधियों को सहायता देना/To seize government money and support revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कांड एच आर ए के क्रांतिकारियों से जुड़ा था। परीक्षा में राम प्रसाद बिस्मिल और अशफाक उल्ला खान याद रखें। / The Kakori incident was linked with HRA revolutionaries. Exam tip is to remember Ram Prasad Bismil and Ashfaqulla Khan.
B. अंग्रेजी माध्यम से औपनिवेशिक प्रशासन के लिए सहायक वर्ग तैयार करना/To create a supporting class for colonial administration through English education
Explanation
Simple Explanation
मैकॉले ने अंग्रेजी शिक्षा को प्रशासनिक जरूरतों से जोड़ा। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक शिक्षा नीति से जोड़ें। / Macaulay linked English education with administrative needs. Exam tip is to connect it with colonial education policy.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर अंग्रेजी शासन को चुनौती देना/To enter Indian territory and challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए के सैन्य प्रयासों का महत्वपूर्ण चरण था। परीक्षा में इसे नेताजी की सैन्य रणनीति से जोड़ें। / The Imphal campaign was an important phase of INA military efforts. Exam tip is to link it with Netaji's military strategy.
B. कच्चा माल और ब्रिटिश माल के आवागमन को सरल बनाना/To ease movement of raw materials and British goods
Explanation
Simple Explanation
रेलवे ने बाजारों बंदरगाहों और कच्चे माल के क्षेत्रों को जोड़ा। परीक्षा में रेलवे को आर्थिक और प्रशासनिक साधन दोनों मानें। / Railways linked markets ports and raw material areas. Exam tip is to see railways as both economic and administrative tools.
A. युद्ध में भारत को बिना सहमति शामिल करने का विरोध करना/To oppose involving India in war without consent
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को प्रथम सत्याग्रही याद रखें। / Individual Satyagraha was a limited nonviolent protest. Exam tip is to remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
A. भविष्य के बड़े विद्रोह की संभावना कम करना/To reduce the chance of another major revolt
Explanation
Simple Explanation
अंग्रेजों ने सेना में जातीय और क्षेत्रीय संतुलन बदलने की कोशिश की। परीक्षा में 1857 के बाद की सेना नीति याद रखें। / The British tried to change ethnic and regional balance in the army. Exam tip is to remember post-1857 army policy.
A. कंपनी की आय को व्यवस्थित और बढ़ाना/To organize and increase Company income
Explanation
Simple Explanation
कंपनी को शासन चलाने के लिए नियमित राजस्व चाहिए था। परीक्षा में प्रारंभिक कंपनी प्रशासन को राजस्व से जोड़ें। / The Company needed regular revenue to run administration. Exam tip is to connect early Company administration with revenue.
A. क्रांतिकारी गतिविधियों के लिए सरकारी धन प्राप्त करना/To obtain government money for revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कांड में क्रांतिकारियों ने सरकारी खजाने को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में घटना का उद्देश्य और वर्ष याद रखें। / In the Kakori incident revolutionaries targeted government treasury. Exam tip: remember the purpose and year of the event.
A. भारत के लिए स्वशासन की मांग/Demand for self-government for India
Explanation
Simple Explanation
होम रूल आंदोलन ने भारत में स्वशासन की मांग को तेज किया। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट को साथ याद रखें। / The Home Rule Movement intensified the demand for self-government in India. Exam tip: remember Tilak and Annie Besant together.
A. भारत के संवैधानिक भविष्य और सत्ता हस्तांतरण की रूपरेखा बनाना/To frame India's constitutional future and transfer of power
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन 1946 में सत्ता हस्तांतरण का रास्ता खोजने आया। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले की अंतिम वार्ताओं से जोड़ें। / The Cabinet Mission came in 1946 to find a way for transfer of power. Exam tip is to link it with the final negotiations before independence.
A. सामाजिक समानता और जाति-आधारित भेदभाव का विरोध/Social equality and opposition to caste based discrimination
Explanation
Simple Explanation
ज्योतिबा फुले ने पिछड़े और वंचित वर्गों के अधिकारों पर बल दिया। परीक्षा में सत्यशोधक समाज को समानता से जोड़ें। / Jyotiba Phule emphasized the rights of backward and deprived groups. Exam tip is to link Satyashodhak Samaj with equality.
A. मुंडा समाज को शोषण से मुक्त कराना/To free Munda society from exploitation
Explanation
Simple Explanation
बिरसा मुंडा ने भूमि और सामाजिक अधिकारों के लिए आंदोलन किया। परीक्षा में उलगुलान को जनजातीय जागरण से जोड़ें। / Birsa Munda led a movement for land and social rights. Exam tip is to connect Ulgulan with tribal awakening.
A. युद्धकाल में भारतीय समर्थन के लिए संवैधानिक प्रस्ताव देना/Offering constitutional proposals for Indian support during war
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स मिशन द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान समझौते की कोशिश था। परीक्षा में इसे 1942 से जोड़ें। / The Cripps Mission was an attempt at compromise during World War II. Exam tip: connect it with 1942.
A. भारत के संवैधानिक भविष्य और सत्ता हस्तांतरण पर योजना बनाना/To plan India's constitutional future and transfer of power
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन 1946 में संवैधानिक समाधान के लिए आया। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले की अंतिम योजनाओं में याद रखें। / The Cabinet Mission came in 1946 for a constitutional solution. Exam tip is to remember it among the final plans before independence.
A. पश्चिमी तट की रक्षा और समुद्री शक्ति बढ़ाना/Protecting the western coast and increasing maritime power
Explanation
Simple Explanation
शिवाजी ने समुद्री किलों और नौसेना से तटीय सुरक्षा मजबूत की। परीक्षा में मराठा शक्ति को समुद्र से भी जोड़ें। / Shivaji strengthened coastal security through sea forts and navy. Exam tip: connect Maratha power with the sea too.
A. मध्य एशिया में मुगल प्रभाव बढ़ाना/To expand Mughal influence in Central Asia
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां ने मध्य एशियाई क्षेत्रों में मुगल प्रभाव बढ़ाने की कोशिश की। परीक्षा में उत्तर-पश्चिम नीति को सामरिक दृष्टि से पढ़ें। / Shah Jahan tried to expand Mughal influence in Central Asian regions. Exam tip: study the north-west policy strategically.
A. विद्रोह और अव्यवस्था को कठोरता से दबाना/To suppress rebellions and disorder strictly
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राज्य की शक्ति बढ़ाने के लिए कठोर दंड नीति अपनाई। परीक्षा में इसे आंतरिक सुरक्षा और केंद्रीय सत्ता से जोड़ें। / Balban used strict punishment to strengthen state power. Exam tip is to link it with internal security and central authority.
A. राजपूतों को प्रशासन और साम्राज्य से जोड़ना/To integrate Rajputs into administration and empire
Explanation
Simple Explanation
अकबर ने वैवाहिक संबंधों और मनसब देकर राजपूतों को साथ जोड़ा। परीक्षा में इसे मुगल साम्राज्य की स्थिरता से जोड़ें। / Akbar used alliances and mansabs to include Rajputs. Exam tip is to connect it with the stability of the Mughal Empire.
B. सदस्य देशों की संप्रभु समानता/Sovereign equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of small and large countries
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Explanation
Simple Explanation
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.
Step 3
Exam Tip
ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें। / Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं एक बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में road perspective याद रखें। / Lines going to one point create one-point perspective. Exam tip: remember road perspective.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में सड़क उदाहरण को एक बिंदु परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Lines going to one point create perspective. Exam tip: connect road example with one-point perspective.
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
