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A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. संधियों को बराबरी का समझौता दिखाकर वास्तविक शक्ति असमानता को ढकना/By presenting treaties as equal agreements while hiding real power inequality
Explanation
Simple Explanation
असमान संधियों में वैधानिक रूप और शक्ति असमानता साथ चल सकते थे। परीक्षा में कानून और साम्राज्यवाद जोड़ें। / In unequal treaties legal form and power inequality could exist together. For exams connect law and imperialism.
C. यह समुदायों और नस्ली समूहों को अलग प्रशासनिक श्रेणियों में नियंत्रित कर सकता था/It could control communities and racial groups through separate administrative categories
Explanation
Simple Explanation
कानूनी बहुलता न्याय के साथ नियंत्रण का साधन भी बन सकती थी। परीक्षा में कानून और सत्ता का संबंध समझें। / Legal pluralism could be a tool of control along with justice. For exams understand the relation between law and power.
A. अंतरराष्ट्रीय न्यायालय/International Court of Justice
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय न्यायालय कानूनी मामलों से जुड़ा है। परीक्षा में इसका स्थान हेग भी याद रखें। / The International Court of Justice is related to legal matters. For exams also remember its location at The Hague.
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
A. क्योंकि सीमा बदलाव प्रवास परिवार और पहचान से जुड़ जाते हैं/Because border change migration family and identity become linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन नागरिकता और विस्थापन दोनों को जोड़ सकता है। परीक्षा में भारत पाकिस्तान उदाहरण याद रखें। / Partition can connect both citizenship and displacement. For exams remember India Pakistan example.
A. स्थानीय परंपराओं को बदलकर विदेशी प्रशासनिक नियम लागू कर सकती थी/It could replace local traditions with foreign administrative rules
Explanation
Simple Explanation
कानून औपनिवेशिक शासन और नियंत्रण का उपकरण बन सकता था। परीक्षा में कानून और सत्ता का संबंध समझें। / Law could become a tool of colonial rule and control. For exams understand relation between law and power.
A. इसने स्पेन और पुर्तगाल के बीच नए खोजे गए क्षेत्रों पर दावों की रेखा तय की/It drew a line of claims over newly discovered lands between Spain and Portugal
Explanation
Simple Explanation
टॉर्डेसिलास की संधि ने यूरोपीय खोज यात्राओं को उपनिवेशी दावों से जोड़ा। परीक्षा में इसे स्पेन पुर्तगाल और समुद्री विस्तार से जोड़ें। / The Treaty of Tordesillas linked European voyages with colonial claims. For exams connect it with Spain Portugal and maritime expansion.
A. कानूनी निर्णयों के बाद भी जमीन पर नस्लीय भेदभाव खत्म करने के लिए जन आंदोलन जरूरी रहा/Even after legal decisions mass movements were needed to end racial discrimination on ground
Explanation
Simple Explanation
कानूनी जीत और जन दबाव दोनों ने बदलाव आगे बढ़ाया। परीक्षा में ब्राउन निर्णय और मोंटगोमरी बहिष्कार याद रखें। / Both legal victories and public pressure advanced change. Exam tip: remember Brown decision and Montgomery boycott.
A. यूरोपीय शक्तियों ने अफ्रीकी कब्जों के नियम अपने बीच तय किए/European powers framed rules of African occupation among themselves
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन सम्मेलन में अफ्रीकी भागीदारी के बिना अफ्रीका पर निर्णय हुए। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक विभाजन से जोड़ें। / At the Berlin Conference decisions on Africa were made without African participation. For exams connect it with colonial partition.
A. कानूनी जीत और जन दबाव ने मिलकर नस्लीय अलगाव को चुनौती दी/Legal victories and mass pressure together challenged racial segregation
Explanation
Simple Explanation
ब्राउन निर्णय और जन आंदोलन दोनों ने समान अधिकारों को आगे बढ़ाया। परीक्षा में कानून और आंदोलन को साथ पढ़ें। / The Brown decision and mass movements both advanced equal rights. Exam tip: study law and movement together.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन की प्राचीन कानून व्यवस्था का उदाहरण है। परीक्षा में इसे लिखित कानूनों से याद रखें। / The Code of Hammurabi is an example of ancient Babylonian law. Exam tip: remember it with written laws.
एक्ट ऑफ सुप्रीमेसी ने इंग्लैंड में धार्मिक सत्ता की दिशा तय की। परीक्षा में इसे एलिजाबेथन धार्मिक समझौते से जोड़ें। / The Act of Supremacy shaped religious authority in England. For exams connect it with the Elizabethan Religious Settlement.
नेपोलियन संहिता ने फ्रांस में कानून व्यवस्था को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में नेपोलियन को कानून और सैन्य विजय दोनों से याद रखें। / The Napoleonic Code organized the legal system in France. Exam tip: remember Napoleon with both law and military conquests.
A. क्योंकि इसमें नियमों के साथ युद्धोत्तर शक्ति संतुलन और वीटो व्यवस्था भी है/Because it has rules along with post war power balance and veto system
Explanation
Simple Explanation
चार्टर आदर्श और शक्ति राजनीति दोनों का मिश्रण है। परीक्षा में उद्देश्य सिद्धांत और सुरक्षा परिषद संरचना साथ पढ़ें। / The Charter combines ideals and power politics. For exams study purposes principles and Security Council structure together.
A. क्योंकि इसमें शांति सिद्धांतों के साथ बड़ी शक्तियों की भूमिका और वीटो व्यवस्था भी शामिल है/Because it includes peace principles along with the role of major powers and veto system
Explanation
Simple Explanation
चार्टर आदर्शवाद और युद्धोत्तर शक्ति राजनीति दोनों का मिश्रण है। परीक्षा में इसे उद्देश्य सिद्धांत और सुरक्षा परिषद संरचना के साथ पढ़ें। / The Charter combines idealism with post war power politics. For exams study it with purposes principles and Security Council structure.
A. क्योंकि इसका मानवाधिकार मानकों पर बड़ा नैतिक प्रभाव है/Because it has a major moral influence on human rights standards
Explanation
Simple Explanation
घोषणा ने विश्व में मानवाधिकारों की भाषा और मानक मजबूत किए। परीक्षा में इसे दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The declaration strengthened the language and standards of human rights worldwide. Exam tip: connect it with 10 December 1948.
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन से जुड़ी प्राचीन विधि संहिता है। इसे लिखित कानून के प्रारंभिक उदाहरण के रूप में याद रखें। / The Code of Hammurabi is an ancient law code linked with Babylon. Remember it as an early example of written law.
A. इसने किरायेदार अधिकारों को संगठित और वैध रूप दिया/It gave organized and lawful form to tenant rights
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन में किसानों ने अदालत और संगठन का सहारा लिया। इसे शांतिपूर्ण किसान अधिकार आंदोलन के रूप में याद रखें। / In the Pabna Movement peasants used courts and organization. Remember it as a peaceful peasant rights movement.
A. इसने किरायेदार किसानों को संगठित अधिकार-आधारित संघर्ष दिया/It gave tenant peasants an organized rights-based struggle
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन में किसानों ने कानूनी और संगठित तरीके अपनाए। इसे किरायेदार अधिकारों के शांतिपूर्ण संघर्ष से जोड़ें। / In the Pabna Movement peasants used legal and organized methods. Link it with a peaceful struggle for tenant rights.
A. क्योंकि जबरन नील खेती का शोषण समाज में स्पष्ट हो गया था/Because exploitation through forced indigo cultivation became clear in society
Explanation
Simple Explanation
नील किसानों की पीड़ा साहित्य और जांचों से सामने आई। परीक्षा में नील दर्पण और किसान शोषण याद रखें। / The suffering of indigo peasants came out through literature and inquiries. Exam tip: remember Nil Darpan and peasant exploitation.
A. किसानों की शिकायतों की जांच कर अन्यायपूर्ण व्यवस्था के विरुद्ध खड़े होकर/By investigating peasant grievances and standing against unjust system
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने तथ्य, सत्याग्रह और जनमत को जोड़ा। परीक्षा में चंपारण की पद्धति याद रखें। / Gandhi combined facts, Satyagraha and public opinion. Exam tip: remember the method of Champaran.
A. इसने रियासतों के भारत से जुड़ने को विधिक आधार दिया और राजनीतिक एकीकरण संभव किया/It gave legal basis for states to join India and made political integration possible
Explanation
Simple Explanation
यह दस्तावेज रियासतों के एकीकरण का मुख्य आधार था। परीक्षा में कानूनी दस्तावेज और राजनीतिक प्रक्रिया साथ याद रखें। / This document was a key basis of princely state integration. Exam tip: remember legal document and political process together.
A. ब्रिटिश शासन की समाप्ति और भारत पाकिस्तान के निर्माण को/End of British rule and creation of India and Pakistan
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने सत्ता हस्तांतरण को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में 15 अगस्त 1947 याद रखें। / This Act legally shaped the transfer of power. Exam tip is to remember 15 August 1947.
A. भारत और पाकिस्तान दो डोमिनियन बनाए/It created two dominions India and Pakistan
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने विभाजन और सत्ता हस्तांतरण को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में अधिनियम और परिणाम साथ याद रखें। / This Act legally provided for partition and transfer of power. Exam tip: remember Acts with results.
A. इससे रियासतों ने भारत से जुड़ने की विधिक स्वीकृति दी और राजनीतिक एकीकरण संभव हुआ/It gave legal consent of states to join India and made political integration possible
Explanation
Simple Explanation
इंस्ट्रूमेंट ऑफ एक्सेशन पटेल और वी पी मेनन की एकीकरण नीति का मुख्य साधन था। परीक्षा में कानूनी दस्तावेज और राजनीतिक प्रक्रिया साथ याद रखें। / Instrument of Accession was a key tool in Patel and V P Menon's integration policy. Exam tip: remember legal document and political process together.
D. स्वाभाविक उत्तराधिकारी न होने पर राज्य का विलय/Annexation when no natural heir existed
Explanation
Simple Explanation
डलहौजी ने गोद लिए उत्तराधिकारी को न मानकर राज्यों का विलय किया। परीक्षा में सतारा, झांसी और नागपुर जैसे उदाहरण याद रखें। / Dalhousie annexed states by refusing to recognise adopted heirs. Exam tip: remember examples like Satara, Jhansi and Nagpur.
राजा राममोहन राय ने सती प्रथा के विरोध में महत्वपूर्ण काम किया। परीक्षा में उन्हें ब्रह्म समाज से भी जोड़ें। / Raja Rammohan Roy worked importantly against Sati. Exam tip is to also link him with the Brahmo Samaj.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
B. यह स्वयं बाध्यकारी संधि नहीं थी/It was not itself a binding treaty
Explanation
Simple Explanation
घोषणा नैतिक मानक बनी पर स्वयं संधि नहीं थी। परीक्षा में अधिकारों के मानक और कानूनी बाध्यता का अंतर समझें। / The Declaration became a moral standard but was not itself a treaty. For exams understand the difference between rights standards and legal binding force.
B. क्योंकि उसने कानून के सामने समानता जैसे विचारों को व्यवस्थित किया/Because it organized ideas such as equality before law
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने कई क्रांतिकारी कानूनी सिद्धांतों को स्थायी रूप दिया। परीक्षा में इसे कानून और समानता से जोड़ें। / The Napoleonic Code gave lasting form to many revolutionary legal principles. For exams connect it with law and equality.
B. कानूनी समानता और प्रशासनिक सरलता फैलाकर/By spreading legal equality and administrative simplification
Step 1
Concept
नेपोलियन ने कई क्षेत्रों में पुरानी सामंती बाधाएं हटाईं। / Napoleon removed many old feudal barriers in conquered regions.
Step 2
Why this answer is correct
समान कानून और प्रशासनिक सुधारों ने आधुनिक राज्य की सोच फैलाई। / Uniform laws and administrative reforms spread the idea of a modern state.
Step 3
Exam Tip
नेपोलियन को केवल विजेता नहीं बल्कि सुधारों के वाहक के रूप में भी समझें। / Understand Napoleon not only as a conqueror but also as a carrier of reforms.
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Explanation
Simple Explanation
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Explanation
Simple Explanation
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
