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पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r\ne98\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r\ne98\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (64/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (64/t) must be different so \(t\ne8\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r \ne 74\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r \ne 74\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (56/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (56/t) must be different so \(t \ne 8\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 62\)। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(r \ne 62\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (42/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 7\)। / The first two ratios are equal, so (42/t) must be different for inconsistency. Hence, \(t \ne 7\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 62\)। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(r \ne 62\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 66\) सही है। / The first two ratios are equal so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence \(t \ne 66\) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 62\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence \(r \ne 62\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए (30/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 6\)। / The first two ratios are equal so (30/t) must be different for inconsistency. Hence \(t \ne 6\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 58\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence, \(r \ne 58\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (24/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 6\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency (24/t) must be different. Hence, \(t \ne 6\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 28\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence \(r \ne 28\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (18/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 9\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency (18/t) must be different. Hence \(t \ne 9\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें। / An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है। / An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
A. (5x+2y=9) और (10x+4y=25)/(5x+2y=9) and (10x+4y=25)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (10x+4y=18), जबकि दूसरा (10x+4y=25) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (10x+4y=18), while the second is (10x+4y=25). Hence the lines are parallel and have no solution.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=6), जबकि दूसरा (2x-2y=10) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
A. रंग एकता के बावजूद स्थान और अनुपात भ्रमित होंगे/Space and proportion will confuse despite colour unity
Explanation
Simple Explanation
एकता कई तत्वों से बनती है। परीक्षा में colour के साथ scale और proportion भी जांचें। / Unity is made through many elements. Exam tip: check scale and proportion along with colour.
A. रंग संदर्भ और समय भाव से मेल नहीं खाते/Colours do not match context and period mood
Explanation
Simple Explanation
रंग संदर्भ और समय वातावरण बना सकते हैं। परीक्षा में colour choice को context से जोड़ें। / Colours can create context and period atmosphere. Exam tip: connect colour choice with context.
A. प्रकाश व्यवस्था विश्वसनीय नहीं है/Lighting arrangement is not believable
Explanation
Simple Explanation
पड़ी छाया प्रकाश दिशा से जुड़ी होती है। परीक्षा में shadow direction को light source से जांचें। / Cast shadow is linked with light direction. Exam tip: check shadow direction with light source.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन को अलग रखें। / Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है। परीक्षा में भाबर को समुद्री दलदल न समझें। / Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat Bhabar as a marine marsh.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne192\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t\ne192\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 93\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t \ne 93\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(s \ne 78\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(s \ne 78\) is correct.
C. राजा के जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना/Strengthening the king's birth-based privileges
Step 1
Concept
क्रांतिकारी उपाय समानता और नागरिक राष्ट्र से जुड़े थे। / Revolutionary measures were linked with equality and the civic nation.
Step 2
Why this answer is correct
साझा भाषा, समान कानून और केंद्रीकृत प्रशासन राष्ट्र निर्माण के उपाय थे। / Common language, uniform laws and centralised administration were nation-building measures.
Step 3
Exam Tip
जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना क्रांति के विपरीत है। / Strengthening birth-based privilege is opposite to the Revolution.
A. क्योंकि एक तेज प्रतिक्रिया देता है और दूसरा रासायनिक दीर्घ प्रभाव देता है/Because one gives quick response and the other gives chemical longer effect
Step 1
Concept
तंत्रिका तंत्र तेजी से संकेत भेजता है। / The nervous system sends signals quickly.
Step 2
Why this answer is correct
अंतःस्रावी तंत्र हार्मोन द्वारा रासायनिक नियंत्रण करता है। / The endocrine system gives chemical control through hormones.
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर शरीर का अच्छा समन्वय करते हैं। / Together they provide better coordination in the body.
गंगा नदी तंत्र भारत का सबसे बड़ा अपवाह तंत्र माना जाता है। परीक्षा में नदी तंत्र और बेसिन क्षेत्र के अंतर को समझें। / The Ganga river system is considered India's largest drainage system. For exams understand the difference between river system and basin area.
सरयू को घाघरा नदी प्रणाली से जोड़कर पढ़ा जाता है। परीक्षा में गंगा की हिमालयी सहायक नदियों के स्थानीय नाम याद रखें। / Sarayu is studied with the Ghaghara river system. For exams remember local names of Himalayan tributaries of Ganga.
A. इसमें स्वशासन और स्वतंत्रता की दिशा अधिक स्पष्ट रूप से रखी गई/It more clearly placed direction toward self government and independence
Explanation
Simple Explanation
ट्रस्टीशिप ने अंतरराष्ट्रीय निगरानी को स्वशासन के लक्ष्य से जोड़ा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र तुलना करें। / Trusteeship linked international supervision with goal of self government. For exams compare League of Nations and UN.
B. ट्रस्टीशिप प्रणाली ने उपनिवेश मुक्ति और स्वशासन की दिशा को अधिक स्पष्ट रूप से स्वीकार किया/The trusteeship system more clearly accepted movement toward self rule and decolonization
Explanation
Simple Explanation
ट्रस्टीशिप व्यवस्था में स्वशासन की दिशा अधिक स्पष्ट थी। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना करें। / In trusteeship the direction toward self government was clearer. For exams compare League of Nations and United Nations.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (240/490) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (240/490) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
वैनगंगा और वर्धा आगे प्राणहिता प्रणाली से जुड़ती हैं जो गोदावरी की बड़ी सहायक प्रणाली है। परीक्षा में गोदावरी की सहायक नदियां समूह में याद रखें। / Wainganga and Wardha are linked with the Pranhita system which is a large tributary system of Godavari. For exams remember Godavari tributaries in groups.
वैनगंगा और वर्धा आगे प्राणहिता प्रणाली से जुड़ती हैं जो गोदावरी की बड़ी सहायक प्रणाली है। परीक्षा में गोदावरी की सहायक नदियां समूह में याद करें। / Wainganga and Wardha are linked with the Pranhita system which is a large tributary system of Godavari. For exams remember Godavari tributaries in groups.
मेसोपोटामिया की साठाधारी प्रणाली का प्रभाव मिनट सेकंड और कोण मापन में दिखता है। परीक्षा में इसे गणितीय योगदान से जोड़ें। / The Mesopotamian base-sixty system influenced minutes, seconds and angle measurement. Link it with mathematical contribution in exams.
D. दोनों में राजस्व प्राप्ति से जुड़ा क्षेत्रीय अधिकार शामिल था/Both involved territorial rights linked with revenue collection
Explanation
Simple Explanation
इक्ता और जागीर दोनों में राजस्व अधिकार महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में समानता के साथ उनके काल और रूप का अंतर भी याद रखें। / Both Iqta and Jagir involved revenue rights. Exam tip: remember both their similarity and differences of period and form.
(25-4=21) तीन बराबर अंतरालों में बंटेगा इसलिए दूसरा पद (11) और तीसरा (18) होना चाहिए। इससे (x=11) और (2x+1=18) साथ-साथ सत्य नहीं होते। / (25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.
(20-2=18) तीन अंतरालों में बंटता है, इसलिए दूसरा पद (8) और तीसरा (14) होना चाहिए। इससे (x=5) और \(x=\frac{13}{3}\) मिलते हैं, इसलिए कोई एक मान संभव नहीं है। / (20-2=18) is split into three gaps, so the second term should be (8) and the third (14). This gives (x=5) and \(x=\frac{13}{3}\), so no single value is possible.
(4) से (19) तक कुल अंतर (15) है, इसलिए (d=5), दूसरा पद (9) और तीसरा (14) होना चाहिए; इससे (x=7) और \(x=\frac{13}{2}\) दोनों मिलते हैं। इसलिए कोई एक (x) संभव नहीं है। / The total difference from (4) to (19) is (15), so (d=5), the second term should be (9) and the third (14); this gives (x=7) and \(x=\frac{13}{2}\). Therefore no single (x) is possible.
यहां (26/2=39/3) लेकिन (117/10) अलग है। इसलिए यह असंगत युग्म है। / Here (26/2=39/3) but (117/10) is different. Therefore, this is an inconsistent pair.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं अलग समानांतर होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
यहां (13/26=5/10) लेकिन (22/45) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (13/26=5/10) but (22/45) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
अलग समानांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए युग्म असंगत कहलाता है। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore the pair is called inconsistent.
यहां (4/8=3/6) लेकिन (10/21) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर होती हैं। / Here (4/8=3/6) but (10/21) is different so there is no solution. Equal first two ratios and a different third ratio mean parallel lines.
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है। / Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
यहां (3/6=4/8) लेकिन (11/25) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। परीक्षा में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो असंगत लिखें। / Here (3/6=4/8) but (11/25) is different so there is no solution. In exams equal first two ratios and a different third ratio mean inconsistent.
यहां (4/8=1/2) लेकिन ((-3)/(-5)) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। यह असंगत युग्म है। / Here (4/8=1/2) but ((-3)/(-5)) is different, so there is no solution. This is an inconsistent pair.
इस स्थिति में रेखाएं समानांतर होती हैं और नहीं मिलतीं। परीक्षा में (c) का अनुपात अलग दिखे तो कोई हल नहीं लिखें। / In this case, the lines are parallel and do not meet. In exams, if the (c) ratio differs, write no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (8x+14y=62) है, लेकिन दूसरा (8x+14y=65) है। इसलिए कोई हल नहीं। / Twice the first equation is (8x+14y=62), but the second is (8x+14y=65). Therefore there is no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (6x+10y=40) है, लेकिन दूसरा (6x+10y=43) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (6x+10y=40), but the second is (6x+10y=43). Therefore there is no solution.
चर गुणांकों का अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी रेखाएँ समांतर होती हैं। / The ratio of variable coefficients is the same, but the constant ratio is different. In exams, such lines are parallel.
चर गुणांकों का अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी स्थिति में रेखाएँ समांतर होती हैं और हल नहीं होता। / The ratio of variable coefficients is equal, but the ratio of constants is different. In exams, this means parallel lines and no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=22) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=21) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (4x+6y=22), but the second is (4x+6y=21). Therefore there is no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (6x+8y=20) है, लेकिन दूसरा (6x+8y=21) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (6x+8y=20), but the second is (6x+8y=21). Therefore there is no solution.
पहला समीकरण (2x-3y=4) बनता है, लेकिन दूसरा (2x-3y=5) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (2x-3y=4), but the second is (2x-3y=5). Therefore there is no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=24) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=25) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=25). Therefore there is no solution.
पहला समीकरण (x+2y=5) बनता है, जबकि दूसरा (x+2y=7) है। समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होने से कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (x+2y=5), while the second is (x+2y=7). Same left side with different right side gives no solution.
पहला समीकरण (3x+2y=20) बनता है, लेकिन दूसरा (3x+2y=22) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (3x+2y=20), but the second is (3x+2y=22). Therefore there is no solution.
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=24) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=30) है। समान बायां पक्ष और अलग स्थिरांक होने से कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=30). Same left side with different constants means no solution.
पहला समीकरण (x+2y=6) बनता है, जबकि दूसरा (x+2y=8) है। समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होने से कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (x+2y=6), while the second is (x+2y=8). Same left side with different right side gives no solution.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर बायाँ पक्ष (6x+4y) और दायाँ पक्ष (24) होना चाहिए। लेकिन दूसरा दायाँ पक्ष (25) है, इसलिए कोई हल नहीं। / Multiplying the first equation by (2) should give left side (6x+4y) and right side (24). But the second right side is (25), so there is no solution.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर बायाँ पक्ष समान बनता है लेकिन स्थिर पद (16) होता है। (20) से विरोधाभास होने के कारण कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives the same left side but constant (16). Since it conflicts with (20), there is no solution.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{4}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{4}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{9}{4}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{9}{4}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
B. रेखाएँ समांतर और अलग होंगी/Lines will be parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं की है। ऐसी रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / This condition represents distinct parallel lines. Such lines have no common point.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (6x-2y=10), जबकि दूसरा (6x-2y=11) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (6x-2y=10), while the second is (6x-2y=11). Hence the lines are parallel and have no solution.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+3y=9) मिलता है, जबकि दूसरा (x+3y=12) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Dividing the first equation by (2) gives (x+3y=9), while the second is (x+3y=12). Hence the lines are parallel and have no solution.
