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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Easy Level 59

समीकरण (12x+4y=16) और (3x+y=5) का युग्म कैसा है?

What kind of pair is (12x+4y=16) and (3x+y=5)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. असंगतInconsistent

Explanation

Simple Explanation

दोनों समीकरणों के गुणांकों और अचर पदों का अनुपात जाँचते हैं: \(\frac{12}{3}=\frac{4}{1}=4\), लेकिन \(\frac{16}{5}\neq 4\)। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), इसलिए रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा उनका कोई हल नहीं है। इस कारण युग्म असंगत है। ध्यान रखें: इस स्थिति में पहले दो अनुपात बराबर, पर तीसरा अनुपात अलग होता है। / Compare the ratios of the corresponding coefficients and constants: \(\frac{12}{3}=\frac{4}{1}=4\), but \(\frac{16}{5}\neq 4\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), so the two lines are distinct and parallel and have no common solution. Therefore, the pair is inconsistent. Exam tip: equal ratios for the first two terms but an unequal ratio for the constant terms indicate an inconsistent pair.

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समीकरण (12x+4y=16) और (3x+y=5) का युग्म कैसा है? / What kind of pair is (12x+4y=16) and (3x+y=5)?

Correct Answer: C. असंगत / Inconsistent. Explanation: दोनों समीकरणों के गुणांकों और अचर पदों का अनुपात जाँचते हैं: \(\frac{12}{3}=\frac{4}{1}=4\), लेकिन \(\frac{16}{5}\neq 4\)। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), इसलिए रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा उनका कोई हल नहीं है। इस कारण युग्म असंगत है। ध्यान रखें: इस स्थिति में पहले दो अनुपात बराबर, पर तीसरा अनुपात अलग होता है। / Compare the ratios of the corresponding coefficients and constants: \(\frac{12}{3}=\frac{4}{1}=4\), but \(\frac{16}{5}\neq 4\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), so the two lines are distinct and parallel and have no common solution. Therefore, the pair is inconsistent. Exam tip: equal ratios for the first two terms but an unequal ratio for the constant terms indicate an inconsistent pair.