Which statement is correct about (3x + 5y = 20) and (6x + 10y = 43)?समीकरणों (3x + 5y = 20) और (6x + 10y = 43) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There is no solutionकोई हल नहीं है
For a pair of linear equations, if the coefficients of x and y are proportional but the constants are not proportional in the same way, the two lines are parallel and distinct. Multiplying the first equation by 2 gives 6x + 10y = 40. The second equation is 6x + 10y = 43, which has exactly the same left-hand side but a different right-hand side. A pair of numbers cannot make the same expression equal to both 40 and 43. Therefore the equations are inconsistent and have no common solution, so option C is correct. They do not have one or infinitely many solutions; those cases require non-proportional coefficients or complete proportionality, respectively.दो रैखिक समीकरणों में यदि x और y के गुणांक समान अनुपात में हों, लेकिन स्थिर पद उसी अनुपात में न हों, तो उनके ग्राफ समानांतर और अलग-अलग रेखाएँ होते हैं। पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 6x + 10y = 40 प्राप्त होता है, जबकि दूसरा समीकरण 6x + 10y = 43 है। बाएँ पक्ष दोनों में बिल्कुल समान है, पर उसे एक ही x और y के लिए 40 तथा 43 दोनों के बराबर नहीं बनाया जा सकता। इसलिए दोनों समीकरण असंगत हैं और उनका कोई उभयनिष्ठ हल नहीं है। अतः विकल्प C सही है। एक हल के लिए रेखाएँ प्रतिच्छेद करेंगी और अनंत हलों के लिए तीनों गुणांक समान अनुपात में होंगे।
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