Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूरियां \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{16}=920\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(20,25,30,\ldots\), and \(S_{16}=920\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(32,40,48,\ldots\) हैं और \(S_{17}=1632\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(32,40,48,\ldots\) and \(S_{17}=1632\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,27,36,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{17}=1530\)। परीक्षा में अंतरालों को पद मानकर जोड़ें। / The distances form the AP \(18,27,36,\ldots\) and \(S_{17}=1530\). Exam tip: add gaps as terms.
दूरियां \(25,30,35,\ldots\) हैं और \(S_{18}=1215\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{18}=1215\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(30,36,42,\ldots\) हैं और \(S_{14}=966\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(30,36,42,\ldots\) and \(S_{14}=966\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,20,22,\ldots\) हैं और \(S_{15}=480\)। परीक्षा में दूरी के अंतरों को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The distances are \(18,20,22,\ldots\), and \(S_{15}=480\). Exam tip: add the gaps as AP terms.
दूरियां \(15,19,23,\ldots\) हैं और \(S_{12}=444\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(15,19,23,\ldots\) and \(S_{12}=444\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_{10}=255\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{11}=220\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{11}=220\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
A. महत्वपूर्ण निम्न प्राकृतिक मार्ग/Important low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक प्रमुख निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is a major low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
B. प्रमुख निम्न प्राकृतिक मार्ग/Major low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. एक महत्वपूर्ण निम्न प्राकृतिक मार्ग/An important low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक प्रमुख निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is a major low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala-Tamil Nadu link.
A. यह प्रायद्वीपीय पठार के अलग उत्तर-पूर्वी भाग की व्याख्या करता है/It explains the isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ पूर्वोत्तर भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
A. यह पश्चिमी घाट में प्रमुख निम्न मार्ग उपलब्ध कराता है/It provides a major low passage in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु के बीच प्राकृतिक मार्ग देता है। परीक्षा में इसे घाटों के महत्वपूर्ण दर्रे के रूप में याद रखें। / Palghat Gap provides a natural route between Kerala and Tamil Nadu in the Western Ghats. For exams, remember it as an important gap of the Ghats.
C. यह पश्चिमी घाट में केरल-तमिलनाडु मार्ग देता है/It provides a Kerala-Tamil Nadu route through the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट का महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage of the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala and Tamil Nadu connectivity.
B. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु के बीच मार्ग देता है/It provides a route between Kerala and Tamil Nadu in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट का प्रमुख प्राकृतिक अवरोध-मुक्त मार्ग है/It is a major natural opening in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु को जोड़ने वाला प्राकृतिक मार्ग है/It is a natural passage in the Western Ghats linking Kerala and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु को जोड़ने वाला मार्ग है/It is a passage in the Western Ghats linking Kerala and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित महत्वपूर्ण मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के बीच संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important passage in the Western Ghats. For exams, connect it with the link between Kerala and Tamil Nadu.
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण दर्रा है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के बीच संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important pass in the Western Ghats. For exams, connect it with the link between Kerala and Tamil Nadu.
B. पश्चिमी घाट में प्राकृतिक अंतराल/Natural gap in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक अंतराल है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क मार्ग से जोड़कर याद रखें। / Palghat Gap is an important natural break in the Western Ghats. Exam tip: remember it as a route linking Kerala and Tamil Nadu.
A. गंगा और ब्रह्मपुत्र मैदान/Ganga and Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार है लेकिन मैदानों से अलग दिखाई देता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is a northeastern extension of the Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. जन भागीदारी और राष्ट्रवादी उत्साह को सैन्य कार्रवाई से जोड़ना/Linking public participation and nationalist enthusiasm with military action
Explanation
Simple Explanation
गैरीबाल्डी ने इटली के राष्ट्रवाद को जन और सैन्य रूप दिया। परीक्षा में उन्हें कैवूर की कूटनीति से अलग पहचानें। / Garibaldi gave Italian nationalism a popular and military form. For exams distinguish him from Cavour's diplomacy.
C. पूर्ण युद्ध और केवल कूटनीतिक अपील के बीच/Between full war and only diplomatic appeal
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना सैन्य आक्रमण नहीं बल्कि संघर्ष रोकने का व्यावहारिक मध्य मार्ग है। परीक्षा में इसे शांति के उपकरण के रूप में याद रखें। / Peacekeeping is not military aggression but a practical middle path to manage conflict. For exams remember it as a peace tool.
A. क्योंकि मुक्त चुनाव के आदर्श और सोवियत सुरक्षा नियंत्रण में तनाव था/Because there was tension between free-election ideals and Soviet security control
Explanation
Simple Explanation
याल्टा के वादों की व्याख्या अलग अलग महाशक्तियों ने अलग की। परीक्षा में घोषणा और क्रियान्वयन का अंतर देखें। / Different great powers interpreted Yalta promises differently. For exams examine the gap between declaration and implementation.
A. संचार और संदेश प्रसार की कमी/Lack of communication and message circulation
Explanation
Simple Explanation
भूमिगत रेडियो ने सेंसरशिप के बीच संदेश फैलाने में मदद की। उषा मेहता को इस संदर्भ में याद रखें। / Underground radio helped spread messages amid censorship. Remember Usha Mehta in this context.
A. क्योंकि सामाजिक पहचानें अक्सर लचीली और संदर्भ आधारित होती हैं/Because social identities are often flexible and context based
Explanation
Simple Explanation
कठोर वर्गीकरण पहचान राजनीति को प्रभावित कर सकता था। परीक्षा में जनगणना और सत्ता संबंध याद रखें। / Rigid classification could affect identity politics. For exams remember census and power relations.
C. क्योंकि तेज युद्ध योजना रुक गई और रक्षा रेखाएं मजबूत हुईं/Because the quick-war plan stopped and defensive lines strengthened
Explanation
Simple Explanation
मार्ने के बाद तेज चाल वाला युद्ध रुककर लंबी रक्षात्मक लड़ाई में बदल गया। परीक्षा में इसे गतिरोध की शुरुआत से जोड़ें। / After the Marne fast movement turned into long defensive fighting. For exams connect it with the beginning of stalemate.
C. क्योंकि जमींदार अपने लाभ के लिए किसानों से अधिक वसूली कर सकते थे/Because zamindars could collect more from peasants for their profit
Explanation
Simple Explanation
सरकारी राजस्व तय था पर किसान के लिए वास्तविक बोझ जमींदार की वसूली पर निर्भर रहा। परीक्षा में स्थायी बंदोबस्त के सामाजिक प्रभाव याद रखें। / Government revenue was fixed but the real burden on peasants depended on zamindari extraction. Exam tip: remember the social impact of Permanent Settlement.
B. क्योंकि जमींदारों का दबाव और लगान वसूली जारी रही/Because zamindari pressure and rent collection continued
Explanation
Simple Explanation
स्थायी बंदोबस्त में जमींदारों को लाभ मिला पर किसान सुरक्षित नहीं हुए। परीक्षा में इसे ग्रामीण शोषण से जोड़ें। / Permanent Settlement benefited zamindars but did not secure peasants. Exam tip is to link it with rural exploitation.
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें। / A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
अनावर्ती और अनंत दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्ती पैटर्न जरूर देखें। / A non terminating non repeating decimal is irrational. In exams always check the repeating pattern.
निश्चित आवृत्ति वाला दशमलव आवर्ती दशमलव कहलाता है। / A decimal with a fixed repeating block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
हर आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
स्थायी दोहराव परिमेयता का मजबूत संकेत है। / A fixed repeat is a strong sign of rationality.
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
B. यह राजमहल-गारो अंतराल के पार अलग हुआ उत्तर-पूर्वी पठारी भाग है/It is a north-eastern plateau part separated beyond the Rajmahal-Garo gap
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
B. यह राजमहल-गारो अंतराल से अलग हुआ पूर्वोत्तर पठारी भाग माना जाता है/It is considered a north-eastern plateau part separated near the Rajmahal-Garo gap
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ पूर्वोत्तर भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
(a+3d-a=3d=36), इसलिए (d=12)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=36), so (d=12). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
दूसरे से छठे पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=24) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the second to the sixth term there are (4) gaps, so (4d=24) and (d=6). Convert term distance into number of gaps.
(a+3d-a=3d=27), इसलिए (d=9)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=27), so (d=9). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
(r(r+2)=24) से (r=4) या (r=-6) मिलता है। जड़ों का योग (10) या (-10) है, इसलिए (p=-10) या (p=10)। / From (r(r+2)=24), we get (r=4) or (r=-6). The sum of roots is (10) or (-10), so (p=-10) or (p=10).
(r(r+2)=15) से (r=3) या (r=-5) मिलता है। जड़ों का योग (8) या (-8) है, इसलिए (p=-8) या (p=8)। / From (r(r+2)=15), we get (r=3) or (r=-5). The sum of roots is (8) or (-8), so (p=-8) or (p=8).
हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। / Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).
Step 2
Why this answer is correct
इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। / The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).
Step 3
Exam Tip
निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें। / In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF.
