On a road the first gap between poles is 18 metres and each next gap increases by 2 metres. What is the total distance of the first 15 gaps?एक सड़क पर खंभों के बीच पहली दूरी 18 मीटर है और हर अगली दूरी 2 मीटर बढ़ती है। पहले 15 अंतरों की कुल दूरी कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 480480
The correct answer is 480 metres, option C. The gaps form an arithmetic progression: 18, 20, 22, ... Thus a = 18, d = 2, and n = 15. Find the fifteenth gap first: a_15 = a + (15 − 1)d = 18 + 14 × 2 = 46 metres. Now add the 15 gaps using S_n = n/2[2a + (n − 1)d]: S_15 = 15/2[2 × 18 + 14 × 2] = 15/2(36 + 28) = 15/2 × 64 = 480 metres. Another check uses the AP average: the average gap is (18 + 46)/2 = 32 metres, so the total is 15 × 32 = 480 metres. Option A, 450, option B, 465, and option D, 495, do not equal this sum. Do not confuse the fifteenth gap, 46 metres, with the total of all 15 gaps.सही उत्तर 480 मीटर है, अर्थात विकल्प C। खंभों के बीच की दूरियाँ 18, 20, 22, ... हैं, इसलिए ये समान्तर श्रेणी बनाती हैं। यहाँ प्रथम पद a = 18, सार्व अंतर d = 2 और पदों की संख्या n = 15 है। पहले 15वाँ अंतर निकालें: a_15 = a + (15 − 1)d = 18 + 14 × 2 = 46 मीटर। अब योग का सूत्र लगाएँ: S_15 = 15/2[2 × 18 + (15 − 1) × 2] = 15/2(36 + 28) = 15/2 × 64 = 480 मीटर। दूसरी जाँच में प्रथम और अंतिम अंतर का औसत (18 + 46)/2 = 32 मीटर है; अतः 15 × 32 = 480 मीटर। 450, 465 और 495 सही योग नहीं हैं। ध्यान रखें कि 46 मीटर केवल 15वाँ अंतर है, जबकि प्रश्न सभी 15 अंतरों की कुल दूरी पूछता है।
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