Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। / \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / In maximum equal division, take the smallest common powers.
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), \(320=2^6\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6=64\) है। / \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(320=2^6\times5\), so HCF \(=2^6=64\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / For maximum equal division, take the smallest common power.
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), \(224=2^5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। / \(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), and \(224=2^5\times7\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने के प्रश्न में महत्तम समापवर्तक पहचानें। / In maximum equal division questions, identify HCF.
बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), \(192=2^6\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। / \(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), and \(192=2^6\times3\), so HCF \(=2^4\times3=48\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम भागों में बाँटने के लिए महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal division, use HCF.
बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। / \(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम भागों में बाँटने पर महत्तम समापवर्तक निकालें। / For maximum equal division, use HCF.
A. व्यक्ति बिना प्रजनन के जीवित रह सकता है पर प्रजाति को नई पीढ़ी चाहिए/An individual can live without reproduction but a species needs new generations
Step 1
Concept
व्यक्ति के जीवित रहने के लिए पोषण श्वसन और उत्सर्जन जैसी प्रक्रियाएँ जरूरी हैं। / Processes like nutrition, respiration, and excretion are needed for individual survival.
Step 2
Why this answer is correct
प्रजनन न करने पर भी व्यक्ति जीवित रह सकता है। / An individual can live without reproducing.
Step 3
Exam Tip
लेकिन प्रजाति की निरंतरता के लिए नई संतति जरूरी है। / But new offspring are necessary for species continuity.
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
तेलंगाना और कर्नाटक पठार दक्कन पठार के भाग हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिणी प्रायद्वीपीय पठार में रखें। / Telangana and Karnataka Plateaus are parts of the Deccan Plateau. For exams, place them in the southern peninsular plateau.
B. उत्तर प्रदेश और मध्य प्रदेश/Uttar Pradesh and Madhya Pradesh
Explanation
Simple Explanation
बुंदेलखंड पठार उत्तर प्रदेश और मध्य प्रदेश के भागों में फैला है। परीक्षा में इसे कठोर चट्टानी पठार के रूप में याद रखें। / Bundelkhand Plateau spreads over parts of Uttar Pradesh and Madhya Pradesh. For exams, remember it as a hard rocky plateau.
A. उत्तर प्रदेश और मध्य प्रदेश/Uttar Pradesh and Madhya Pradesh
Explanation
Simple Explanation
बुंदेलखंड पठार उत्तर प्रदेश और मध्य प्रदेश के भागों में फैला है। परीक्षा में इसे कठोर चट्टानी पठारी क्षेत्र मानें। / Bundelkhand Plateau spreads over parts of Uttar Pradesh and Madhya Pradesh. For exams, treat it as a hard rocky plateau region.
गारो खासी और जयंतिया पहाड़ियां मेघालय पठार से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन तीनों नामों को मेघालय के साथ याद रखें। / Garo Khasi and Jaintia Hills are associated with the Meghalaya Plateau. For exams, remember all three names with Meghalaya.
B. पास भाग स्पष्ट और दूर भाग हल्का/Near part clear and far part light
Explanation
Simple Explanation
पास की रेखा अधिक स्पष्ट और दूर की रेखा हल्की हो सकती है। परीक्षा में दूरी के अनुसार रेखा भार बदलें। / A near line may be clearer and a far line lighter. In exams vary line weight according to distance.
रेखा स्थान को अलग हिस्सों में बांटती है। परीक्षा में line as space divider याद रखें। / Line divides space into different parts. Exam tip: remember line as space divider.
A. मुख्य भाग में विरोध बढ़ाकर सहायक भाग को शांत करना/Increase contrast in main part and calm supporting part
Explanation
Simple Explanation
दृश्य पदानुक्रम में मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में primary और secondary focus अलग करें। / Main part should get more attention in visual hierarchy. Exam tip: separate primary and secondary focus.
A. मुख्य भाग में विरोध और सहायक भाग में शांति बढ़ाना/Increase contrast in main part and calmness in supporting part
Explanation
Simple Explanation
मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में hierarchy correction में contrast control लिखें। / Main part should get more attention. Exam tip: write contrast control in hierarchy correction.
A. केंद्र को रंग मान या आकार से मजबूत करना/Strengthen centre with colour value or size
Explanation
Simple Explanation
रेडियल संतुलन में केंद्र की भूमिका महत्वपूर्ण है। परीक्षा में centre emphasis देखें। / Centre has important role in radial balance. Exam tip: observe centre emphasis.
A. सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान की समझ/Understanding positive and negative space
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान दोनों रचना बनाते हैं। परीक्षा में empty area को भी महत्वपूर्ण मानें। / Positive and negative space both make composition. Exam tip: consider empty area important too.
A. मुख्य केंद्र स्पष्ट नहीं रहेगा/Main focus will not remain clear
Explanation
Simple Explanation
समान जोर से दर्शक को मुख्य भाग पहचानने में कठिनाई होती है। परीक्षा में focal point का महत्व लिखें। / Equal emphasis makes it hard to identify the main part. Exam tip: write the importance of focal point.
कम अंतर से कम विरोध बनता है। परीक्षा में contrast को value difference से पहचानें। / Small difference creates low contrast. Exam tip: identify contrast through value difference.
मान के बदलाव से गोले में आयतन दिखता है। परीक्षा में रूप बनाने के लिए मान छायांकन याद रखें। / Change of value shows volume in a sphere. Exam tip: remember value shading for making form.
गहरे और हल्के भागों से उच्च विरोध बनता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / Dark and light parts create high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
A. बंगाल की खाड़ी से जुड़ा पूर्वी तटीय मैदान/Eastern coastal plain linked with Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
ये पूर्वी तटीय मैदान के भाग हैं और बंगाल की खाड़ी के किनारे स्थित हैं। परीक्षा में तटीय नामों को मानचित्र पर पढ़ें। / These are parts of the eastern coastal plain along the Bay of Bengal. For exams study coastal names on the map.
B. वे बंगाल की खाड़ी के किनारे स्थित हैं/They lie along the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
उत्तरी सरकार और कोरोमंडल बंगाल की खाड़ी से जुड़े पूर्वी तटीय भाग हैं। परीक्षा में पूर्वी तट को मानचित्र पर पहचानें। / Northern Circars and Coromandel are eastern coastal parts linked with Bay of Bengal. For exams identify the eastern coast on the map.
पश्चिमी तटीय मैदान में उत्तर से दक्षिण कोंकण कन्नड़ और मालाबार भाग याद किए जाते हैं। परीक्षा में क्रम पर ध्यान दें। / In the western coastal plain the north to south parts are Konkan Kannad and Malabar. For exams pay attention to order.
कोंकण कन्नड़ और मालाबार पश्चिमी तटीय मैदान के भाग माने जाते हैं। परीक्षा में उत्तर से दक्षिण क्रम याद रखें। / Konkan Kannad and Malabar are considered parts of the western coastal plain. For exams remember the north to south order.
अंडमान निकोबार भारत के प्रमुख द्वीप समूहों में शामिल हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी याद रखें। / Andaman and Nicobar are included in India's major island groups. For exams remember the Bay of Bengal.
स्पेन ने अमेरिका के कई क्षेत्रों में बड़ा औपनिवेशिक प्रभाव स्थापित किया। परीक्षा में स्पेन और नई दुनिया को साथ याद रखें। / Spain established major colonial influence in many parts of the Americas. For exams remember Spain with the New World.
कोरियाई युद्ध उत्तर और दक्षिण कोरिया के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Korean War was fought between North and South Korea. For exams connect it with the Cold War background.
रेखा देउल और जगमोहन ओडिशा की कलिंग मंदिर योजना के प्रमुख अंग हैं। परीक्षा में मंदिर के भागों के नाम याद रखें। / Rekha Deul and Jagamohana are key parts of the Kalinga temple plan of Odisha. For exams remember names of temple parts.
B. राजकीय और नैतिक संदेशों का प्रसार करना/Spreading royal and moral messages
Explanation
Simple Explanation
अशोक ने शिलालेखों से नैतिक और प्रशासनिक संदेश फैलाए। इन्हें मौर्य संचार व्यवस्था से जोड़ें। / Ashoka used inscriptions to spread moral and administrative messages. Link them with the Mauryan communication system.
अकबरनामा तीन मुख्य भागों में माना जाता है और आईन-ए-अकबरी इसका तीसरा भाग है। ग्रंथ की संरचना याद रखें। / Akbarnama is generally considered to have three main parts and Ain-i-Akbari is its third part. Remember the structure of texts.
\(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), इसलिए (1) के बाद दूसरा सातवाँ भाग चुनेंगे। अपूर्णांक को मिश्र संख्या में बदलना उपयोगी है। / \(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), so choose the second seventh part after (1). Converting an improper fraction into a mixed form is useful.
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
\(0.7=\frac{7}{10}\), इसलिए यह सातवां निशान है। परीक्षा में दशमलव को दहाई भागों से जोड़ें। / \(0.7=\frac{7}{10}\), so it is the seventh mark. In exams, connect decimals with tenths.
\(\frac{5}{6}\) में हर (6) है, इसलिए (0) से (1) तक (6) बराबर भाग होंगे। परीक्षा में हर भागों की संख्या बताता है। / The denominator of \(\frac{5}{6}\) is (6), so the segment from (0) to (1) has (6) equal parts. In exams, the denominator tells the number of parts.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
\(1+\frac{2}{5}=1.4\), इसलिए यह (1) से दो भाग आगे है। परीक्षा में हर बराबर भाग का मान \(\frac{1}{5}\) लें। / \(1+\frac{2}{5}=1.4\), so it is two parts after (1). In exams, take each equal part as \(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{4}\) में हर (4) है, इसलिए (0) से (1) तक (4) बराबर भाग करें। अंश बताता है कि तीसरे निशान पर जाना है। / The denominator of \(\frac{3}{4}\) is (4), so divide (0) to (1) into (4) equal parts. The numerator tells you to move to the third mark.
\(0.4=\frac{4}{10}\), इसलिए (0) से (1) को (10) बराबर भागों में बाँटना उपयोगी है। फिर (4) भाग आगे बढ़ें। / \(0.4=\frac{4}{10}\), so it is useful to divide (0) to (1) into (10) equal parts. Then move (4) parts ahead.
\(\frac{3}{4}\) में हर (4) है, इसलिए (0) से (1) को (4) बराबर भागों में बाँटते हैं। फिर (3) भाग दाईं ओर जाते हैं। / The denominator of \(\frac{3}{4}\) is (4), so divide (0) to (1) into (4) equal parts. Then move (3) parts to the right.
A. जंतु तंत्रिका और हार्मोन से तथा पौधे रासायनिक पदार्थों और वृद्धि परिवर्तन से समन्वय करते हैं/Animals coordinate through nerves and hormones while plants coordinate through chemicals and growth changes
Step 1
Concept
जंतुओं में तेज नियंत्रण के लिए तंत्रिका तंत्र होता है। / Animals have a nervous system for quick control.
Step 2
Why this answer is correct
जंतुओं में हार्मोन लंबे समय के नियंत्रण में मदद करते हैं। / Hormones help animals in longer term control.
Step 3
Exam Tip
पौधे रासायनिक पदार्थों और वृद्धि की दिशा बदलकर प्रतिक्रिया दिखाते हैं। / Plants respond through chemicals and changes in growth direction.
A. अलग भाग विशेष कार्य करते हैं जैसे प्रमस्तिष्क सोच और अनुमस्तिष्क संतुलन/Different parts perform special functions such as cerebrum for thinking and cerebellum for balance
Step 1
Concept
मस्तिष्क में अलग भाग होते हैं। / The brain has different parts.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमस्तिष्क सोचने और सीखने से जुड़ा है जबकि अनुमस्तिष्क संतुलन से। / The cerebrum is linked with thinking and learning while the cerebellum is linked with balance.
Step 3
Exam Tip
इससे पता चलता है कि मस्तिष्क में कार्य विभाजन होता है। / This shows division of work in the brain.
A. क्योंकि फ्रांस की घटना ने उदारवादियों और राष्ट्रवादियों को प्रेरित किया/Because the French event inspired liberals and nationalists
Step 1
Concept
फ्रांस की क्रांति एक प्रेरक उदाहरण बनी। / The French revolution became an inspiring example.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे क्षेत्रों के लोगों ने भी राजनीतिक अधिकार और राष्ट्रीय स्वतंत्रता की मांग उठाई। / People in other regions also demanded political rights and national freedom.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में क्रांतिकारी लहर की शुरुआत से जोड़ें। / So connect it with the revolutionary wave in Europe.
A. दो तत्वों की भूमिका प्रभाव और उदाहरण अलग अलग बताना/Explain roles effects and examples of two elements separately
Explanation
Simple Explanation
तुलना में अंतर और उपयोग दोनों चाहिए। परीक्षा में compare answer में examples दें। / Comparison needs both difference and use. Exam tip: give examples in compare answer.
A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव/Identification evidence effect and improvement suggestion
Explanation
Simple Explanation
उच्च स्तर उत्तर विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों दिखाता है। परीक्षा में evidence plus application शामिल करें। / High-level answer shows both analysis and application. Exam tip: include evidence plus application.
A. दृश्य प्रमाण और प्रभाव की व्याख्या/Explanation of visual evidence and effect
Explanation
Simple Explanation
समीक्षा में दिखने वाले प्रमाण से प्रभाव सिद्ध करें। परीक्षा में evidence based criticism लिखें। / In review prove effect with visible evidence. Exam tip: write evidence-based criticism.
A. क्योंकि सरकारी दस्तावेज प्रचार निजी पत्र और स्मृतियां अलग दृष्टिकोण देती हैं/Because official documents propaganda private letters and memories give different viewpoints
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों के उद्देश्य और पक्षपात समझे बिना संतुलित इतिहास नहीं बनता। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Balanced history is not possible without understanding purpose and bias of sources. For exams check source reliability.
A. क्योंकि प्रतीक का अर्थ आंदोलन की परिस्थिति और जन अनुभव से बनता है/Because the meaning of a symbol is shaped by the movement situation and public experience
Step 1
Concept
कोई प्रतीक अपने समय और परिस्थिति से अर्थ पाता है। / A symbol gains meaning from its time and situation.
Step 2
Why this answer is correct
ध्वज चरखा और गीत आंदोलन के संदर्भ में राष्ट्रीय प्रतीक बने। / The flag charkha and songs became national symbols in the context of the movement.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक लिखते समय उसका संदर्भ भी जोड़ें। / In exams add context while writing about symbols.
A. क्योंकि यह प्रजाति की निरंतरता बनाए रखता है/Because it maintains continuity of the species
Step 1
Concept
एक जीव भोजन और श्वसन से जीवित रह सकता है। / An individual can survive through nutrition and respiration.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उस जीव की मृत्यु के बाद प्रजाति को बनाए रखने के लिए नई संतानें चाहिए। / But new offspring are needed to maintain the species after individuals die.
Step 3
Exam Tip
इसलिए जनन प्रजाति की निरंतरता के लिए आवश्यक है। / Therefore reproduction is essential for continuity of species.
A. क्योंकि गांधीजी नैतिक शक्ति और जनअनुशासन से शासन को चुनौती देना चाहते थे/Because Gandhi wanted to challenge rule through moral force and mass discipline
Step 1
Concept
गांधीजी का सत्याग्रह अहिंसा पर आधारित था। / Gandhi’s satyagraha was based on non-violence.
Step 2
Why this answer is correct
अहिंसा से आंदोलन को नैतिक बल मिलता था। / Non-violence gave the movement moral strength.
Step 3
Exam Tip
जनअनुशासन टूटने पर आंदोलन की दिशा बदल सकती थी। / If discipline broke the movement could lose direction.
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
A. (3) के बाद पहला चौथाई बिंदु/First quarter point after (3)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद पहले चौथाई बिंदु पर होगा। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें। / \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it is the first quarter point after (3). Think of improper fractions as mixed numbers.
B. जब आवश्यक संरचनात्मक रेखाएं बची रहें/When essential structural lines remain
Explanation
Simple Explanation
आवश्यक रेखाएं रूप की पहचान बनाए रखती हैं। परीक्षा में चयन को रेखा कौशल मानें। / Essential lines preserve identity of form. Exam tip: treat selection as line skill.
C. (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) होने चाहिए/(a,b) must be coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है, इसलिए (a,b) सहअभाज्य और \(b\neq0\) होते हैं। / In the proof, the fraction is taken in lowest form, so (a,b) are coprime and \(b\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त बाद में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाती है। / This condition later creates the contradiction with a common factor.
