The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x-y=7), (4x-2y=14). The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं संगत और आश्रित युग्म देती हैं।
Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=8,\ y=\frac{11}{7}\). Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)।
The first equation is (15) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (15) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (15) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
The first equation is (12) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (12) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (12) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
The first equation is (8) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (8) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (8) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
The first equation is (8) times the second. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (8) times the second. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (8) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
If all three ratios are equal both equations represent the same line. Such a pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. If all three ratios are equal both equations represent the same line. Such a pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसा युग्म संगत और आश्रित होता है।
The first equation is (7) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (7) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (7) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है।
When all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. When all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है।
The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है।
When all three ratios are equal both equations give the same line. This is called a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. When all three ratios are equal both equations give the same line. This is called a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं। इसे संगत और आश्रित युग्म कहते हैं।
The second equation is (3) times the first, so both lines are coincident. Such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The second equation is (3) times the first, so both lines are coincident. Such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
A. जब कम से कम एक हल हो/When there is at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब कम से कम एक हल हो / When there is at least one solution. A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है।
Use (y=3x-10) from the second equation. Substitution gives (11x=61), so \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\). Use (y=3x-10) from the second equation. Substitution gives (11x=61), so \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\).
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण से (y=3x-10) रखें। पहले में रखने पर (11x=61), इसलिए \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\)।
Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=4), (x-y=-7). Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
Step 3
Exam Tip
((-1,6)) रखने पर (2x+y=4) और (x-y=-7) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए।
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Step 1
Concept
An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है।
A. (5x+2y=9) और (10x+4y=25)/(5x+2y=9) and (10x+4y=25)
Step 1
Concept
Multiplying the first equation by (2) gives (10x+4y=18), while the second is (10x+4y=25). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5x+2y=9) और (10x+4y=25) / (5x+2y=9) and (10x+4y=25). Multiplying the first equation by (2) gives (10x+4y=18), while the second is (10x+4y=25). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (10x+4y=18), जबकि दूसरा (10x+4y=25) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x-y=3) और (2x-2y=10) / (x-y=3) and (2x-2y=10). Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=6), जबकि दूसरा (2x-2y=10) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x+y=6) और (x-y=4) / (x+y=6) and (x-y=4). At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 3
Exam Tip
( (5,1) ) पर (5+1=6) और (5-1=4)। हल जाँचने के लिए दिए बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें।
The same line has infinitely many common points. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The same line has infinitely many common points. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
एक ही रेखा के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है।
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Step 1
Concept
When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. युग्म का अद्वितीय हल है / The pair has a unique solution. When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 3
Exam Tip
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
If the first two ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. If the first two ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात अलग हों तो रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 75\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है।
If all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. If all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है।
If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह असंगत है / It is inconsistent. If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं अलग समानांतर होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता।
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Step 1
Concept
Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. युग्म संगत और स्वतंत्र है / The pair is consistent and independent. Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है।
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसमें कम से कम एक हल होता है / It has at least one solution. A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए।
An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उसमें कोई हल नहीं होता / It has no solution. An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें।
Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई हल नहीं / No solution. Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.
Step 3
Exam Tip
समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में parallel lines को no solution से जोड़ें।
The ratio of variable coefficients is the same, but the constant ratio is different. In exams, such lines are parallel.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं है / It has no solution. The ratio of variable coefficients is the same, but the constant ratio is different. In exams, such lines are parallel.
Step 3
Exam Tip
चर गुणांकों का अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी रेखाएँ समांतर होती हैं।
Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-3), (2x-y=-9). Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-4,1)) रखने पर (x+y=-3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-9). Intercepts give convenient points for graphing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,0)) और ((0,-9)) / ((4,0)) and ((0,-9)). Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-9). Intercepts give convenient points for graphing.
Step 3
Exam Tip
(y=0) रखने पर (x=4), और (x=0) रखने पर (y=-9)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सुविधाजनक बिंदु देते हैं।
Substituting ((-2,-3)) makes (x+y=-5) and (2x-y=-1) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-5), (2x-y=-1). Substituting ((-2,-3)) makes (x+y=-5) and (2x-y=-1) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-2,-3)) रखने पर (x+y=-5) और (2x-y=-1) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
Putting (y=0) gives (x=3), and putting (x=0) gives (y=-7). Intercepts give simple and useful points for graphing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3,0)) और ((0,-7)) / ((3,0)) and ((0,-7)). Putting (y=0) gives (x=3), and putting (x=0) gives (y=-7). Intercepts give simple and useful points for graphing.
Step 3
Exam Tip
(y=0) रखने पर (x=3), और (x=0) रखने पर (y=-7)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सरल और उपयोगी बिंदु देते हैं।
Substituting ((-3,2)) makes (x+y=-1) and (2x-y=-8) true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-1), (2x-y=-8). Substituting ((-3,2)) makes (x+y=-1) and (2x-y=-8) true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-3,2)) रखने पर (x+y=-1) और (2x-y=-8) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-10). Intercepts make the graph quick and clear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,0)) और ((0,-10)) / ((4,0)) and ((0,-10)). Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-10). Intercepts make the graph quick and clear.
Step 3
Exam Tip
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=-10)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है।
Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-y=4), \(2x+y=\frac{13}{2}\). Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें।
A. (\left\(3,0\right\)) और (\left\(0,-8\right\))/(\left\(3,0\right\)) and (\left\(0,-8\right\))
Step 1
Concept
At (y=0), (x=3), and at (x=0), (y=-8). Plot the negative intercept in the correct direction on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(3,0\right\)) और (\left\(0,-8\right\)) / (\left\(3,0\right\)) and (\left\(0,-8\right\)). At (y=0), (x=3), and at (x=0), (y=-8). Plot the negative intercept in the correct direction on the graph.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=3) और (x=0) पर (y=-8)। ऋण अवरोध को ग्राफ में सही दिशा में अंकित करें।
A. (\left\(5,0\right\)) और (\left\(0,-9\right\))/(\left\(5,0\right\)) and (\left\(0,-9\right\))
Step 1
Concept
At (y=0), (x=5), and at (x=0), (y=-9). Plot the negative intercept in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(5,0\right\)) और (\left\(0,-9\right\)) / (\left\(5,0\right\)) and (\left\(0,-9\right\)). At (y=0), (x=5), and at (x=0), (y=-9). Plot the negative intercept in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=5) और (x=0) पर (y=-9)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें।
A. (\left\(4,0\right\)) और (\left\(0,-7\right\))/(\left\(4,0\right\)) and (\left\(0,-7\right\))
Step 1
Concept
At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=-7). Plot the negative intercept in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(4,0\right\)) और (\left\(0,-7\right\)) / (\left\(4,0\right\)) and (\left\(0,-7\right\)). At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=-7). Plot the negative intercept in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=4) और (x=0) पर (y=-7)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें।
At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (8,0) ) और ( (0,6) ) / ( (8,0) ) and ( (0,6) ). At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। पहले (x)-अवरोध और फिर (y)-अवरोध लिखें।
Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x+y=\frac{7}{2}\), \(x-2y=\frac{11}{2}\). Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें।
Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=1), \(x+2y=\frac{13}{2}\). Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए।
A. अली बंधु खिलाफत आंदोलन/Ali brothers Khilafat Movement
Step 1
Concept
Mohammad Ali and Shaukat Ali were linked with the Khilafat Movement.
Step 2
Why this answer is correct
General Dyer was linked with Jallianwala Bagh.
Step 3
Exam Tip
Therefore the first pair is correct. चरण 1: मोहम्मद अली और शौकत अली खिलाफत आंदोलन से जुड़े थे। चरण 2: जनरल डायर जलियाँवाला बाग से जुड़ा था। चरण 3: इसलिए पहला युग्म सही है।
A. रौलेट अधिनियम बिना मुकदमे कैद/Rowlatt Act detention without trial
Step 1
Concept
The Rowlatt Act gave the government power to detain without trial.
Step 2
Why this answer is correct
This was its repressive feature.
Step 3
Exam Tip
The other pairs do not match their correct contexts. चरण 1: रौलेट अधिनियम सरकार को बिना मुकदमे कैद की शक्ति देता था। चरण 2: यही इसकी दमनकारी विशेषता थी। चरण 3: बाकी युग्म अपने सही संदर्भ से मेल नहीं खाते।
A. खिलाफत आंदोलन अली बंधु/Khilafat Movement Ali brothers
Step 1
Concept
The Ali brothers were linked with the Khilafat Movement.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act was linked with detention without trial.
Step 3
Exam Tip
Therefore the first pair is correct. चरण 1: अली बंधु खिलाफत आंदोलन से जुड़े थे। चरण 2: रौलेट अधिनियम बिना मुकदमे कैद से जुड़ा था। चरण 3: इसलिए पहला युग्म सही है।
A. रौलेट अधिनियम बिना मुकदमे कैद/Rowlatt Act detention without trial
Step 1
Concept
The Rowlatt Act attacked civil liberties.
Step 2
Why this answer is correct
It allowed detention without trial.
Step 3
Exam Tip
The other pairs do not match their correct contexts. चरण 1: रौलेट अधिनियम नागरिक स्वतंत्रता पर हमला था। चरण 2: इसमें बिना मुकदमे कैद की शक्ति थी। चरण 3: बाकी युग्म अपने सही संदर्भ से मेल नहीं खाते।
When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें।
Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय हल तब मिलता है जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है।
Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और युग्म असंगत है।
When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है।
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
No solution occurs when lines are parallel and distinct. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\). No solution occurs when lines are parallel and distinct. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\).
Step 3
Exam Tip
कोई हल नहीं तब होता है जब रेखाएँ समांतर और अलग हों। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\) है।
The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. In exams, treat this as distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई हल नहीं / No solution. The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. In exams, treat this as distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद का अनुपात समान नहीं है। परीक्षा में इसे समांतर अलग रेखाओं का संकेत मानें।
Here \(18/9 \ne 7/4\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(18/9 \ne 7/4\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(18/9 \ne 7/4\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(16/8 \ne 7/4\) so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(16/8 \ne 7/4\) so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(16/8 \ne 7/4\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(14/7 \ne 5/3\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(14/7 \ne 5/3\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(14/7 \ne 5/3\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(11/4 \ne 7/3\), so the lines intersect at one point. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(11/4 \ne 7/3\), so the lines intersect at one point. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(11/4 \ne 7/3\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(13/6 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(13/6 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(13/6 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(13/6 \ne 4/2\) so the lines intersect. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(13/6 \ne 4/2\) so the lines intersect. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(13/6 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(10/5 \ne 3/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(10/5 \ne 3/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(10/5 \ne 3/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Here \(11/5 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(11/5 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(11/5 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
