What type of pair is formed by the equations (18x+7y=61) and (9x+4y=32)?समीकरणों (18x+7y=61) और (9x+4y=32) का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and independentसंगत और स्वतंत्र
Here, \\(\frac{18}{9}=2\\), whereas \\(\frac{7}{4}\\) is different. Since the ratios of the coefficients of x and y are unequal, the two lines intersect at exactly one point, giving a unique solution. Therefore, the pair is consistent and independent. A consistent dependent pair would require the corresponding coefficient ratios to be equal. Exam tip: if \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), a pair of linear equations has a unique solution.यहाँ \\(\frac{18}{9}=2\\) है, जबकि \\(\frac{7}{4}\\) है; दोनों अनुपात बराबर नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एकमात्र हल होता है। अतः यह युग्म संगत और स्वतंत्र है। संगत और आश्रित युग्म के लिए दोनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल होता है।
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