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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Expert Level 60

समीकरणों (18x+7y=61) और (9x+4y=32) का युग्म किस प्रकार का है?

What type of pair is formed by the equations (18x+7y=61) and (9x+4y=32)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. संगत और स्वतंत्रConsistent and independent

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \\(\frac{18}{9}=2\\) है, जबकि \\(\frac{7}{4}\\) है; दोनों अनुपात बराबर नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एकमात्र हल होता है। अतः यह युग्म संगत और स्वतंत्र है। संगत और आश्रित युग्म के लिए दोनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल होता है। / Here, \\(\frac{18}{9}=2\\), whereas \\(\frac{7}{4}\\) is different. Since the ratios of the coefficients of x and y are unequal, the two lines intersect at exactly one point, giving a unique solution. Therefore, the pair is consistent and independent. A consistent dependent pair would require the corresponding coefficient ratios to be equal. Exam tip: if \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), a pair of linear equations has a unique solution.

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समीकरणों (18x+7y=61) और (9x+4y=32) का युग्म किस प्रकार का है? / What type of pair is formed by the equations (18x+7y=61) and (9x+4y=32)?

Correct Answer: C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Explanation: यहाँ \\(\frac{18}{9}=2\\) है, जबकि \\(\frac{7}{4}\\) है; दोनों अनुपात बराबर नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एकमात्र हल होता है। अतः यह युग्म संगत और स्वतंत्र है। संगत और आश्रित युग्म के लिए दोनों अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), तो रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल होता है। / Here, \\(\frac{18}{9}=2\\), whereas \\(\frac{7}{4}\\) is different. Since the ratios of the coefficients of x and y are unequal, the two lines intersect at exactly one point, giving a unique solution. Therefore, the pair is consistent and independent. A consistent dependent pair would require the corresponding coefficient ratios to be equal. Exam tip: if \\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\\), a pair of linear equations has a unique solution.