Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें। / The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
किस्तें \(6000,7000,8000,\ldots\) हैं और \(S_7=63000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(6000,7000,8000,\ldots\) and \(S_7=63000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
मात्राएं \(1000,960,920,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=8200\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1000,960,920,\ldots\), and \(S_{10}=8200\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
लाभ \(18000,19000,20000,\ldots\) है और \(S_5=100000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(18000,19000,20000,\ldots\) and \(S_5=100000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
एक खाते में पहले महीने (1000) रुपये जमा हुए और (6) महीनों में कुल (9000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_6=9000\) और (a=1000) रखने पर (d=200) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_6=9000\) and (a=1000) gives (d=200). Exam tip: when increase is asked, find (d).
(5) और (8) के गुणजों के योग जोड़कर (40) के गुणजों का योग घटाने से (150500) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (5) and (8), then subtracting multiples of (40), gives (150500). Avoiding double counting is important.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
(6) के गुणजों के योग से (30) के गुणजों का योग घटाने पर (66336) मिलता है। (6) और (15) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (30) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (30) from the sum of multiples of (6) gives (66336). Numbers divisible by both (6) and (15) are multiples of (30).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(4) के गुणजों का योग (125500) और (20) के गुणजों का योग (25500) है, इसलिए उत्तर (100000) है। \(\operatorname{lcm}\) से overlap हटाएँ। / The sum of multiples of (4) is (125500), and the sum of multiples of (20) is (25500), so the answer is (100000). Remove overlap using \(\operatorname{lcm}\).
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
पद (33+15(n-1)) के रूप में हैं। (1000) से बड़ा पहला पद (1008) है क्योंकि पिछला पद (993) है। / The terms are (33+15(n-1)). The first term greater than (1000) is (1008) because the previous term is (993).
पद (31+14(n-1)) के रूप में हैं। (1000) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (997) है। / The terms are of the form (31+14(n-1)). The greatest suitable term less than (1000) is (997).
\(100^{3}=10^{6}\) और \(1000^{2}=10^{6}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (k+6-6=k) है। (k=5) मिलता है। / Since \(100^{3}=10^{6}\) and \(1000^{2}=10^{6}\), the exponent on the left is (k+6-6=k). Hence (k=5).
\(100^{2}=10^{4}\) और \(1000=10^{3}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (m+4-3=m+1) है। (m+1=6) से (m=5)। / Since \(100^{2}=10^{4}\) and \(1000=10^{3}\), the exponent on the left is (m+4-3=m+1). From (m+1=6), (m=5).
पहले (36), (48), और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य निकालें। / First find the LCM of (36), (48), and (60).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times 3^2\), \(48=2^4\times 3\), \(60=2^2\times 3\times 5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। (1000) से बड़ा सबसे छोटा गुणज (1440) है। / \(36=2^2\times 3^2\), \(48=2^4\times 3\), \(60=2^2\times 3\times 5\), so the LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\). The smallest multiple greater than (1000) is (1440).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य, फिर सीमा के अनुसार उसका गुणज लें। / Find the LCM first, then choose its multiple according to the limit.
\(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। / \(33 \times 30=990\) and \(33 \times 31=1023\).
Step 2
Why this answer is correct
(1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। / Since (1023) is greater, the quotient is (30).
Step 3
Exam Tip
भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.
A. सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर/C N R Rao and Sachin Tendulkar
Explanation
Simple Explanation
2014 में सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर को भारत रत्न मिला। परीक्षा में वैज्ञानिक और खिलाड़ी की जोड़ी याद रखें। / In 2014 C N R Rao and Sachin Tendulkar received the Bharat Ratna. Remember the scientist and sportsperson pair.
C. मौलाना अबुल कलाम आजाद जे आर डी टाटा और सत्यजीत राय/Maulana Abul Kalam Azad J R D Tata and Satyajit Ray
Explanation
Simple Explanation
1992 में मौलाना आजाद जे आर डी टाटा और सत्यजीत राय को भारत रत्न मिला। परीक्षा में शिक्षा उद्योग और सिनेमा तीनों क्षेत्र याद रखें। / In 1992 Maulana Azad J R D Tata and Satyajit Ray received the Bharat Ratna. Remember education industry and cinema as three fields.
A. सी राजगोपालाचारी डॉ सर्वपल्ली राधाकृष्णन और सी वी रमन/C Rajagopalachari Dr Sarvepalli Radhakrishnan and C V Raman
Explanation
Simple Explanation
1954 में पहले तीन भारत रत्न सी राजगोपालाचारी डॉ राधाकृष्णन और सी वी रमन को मिले। परीक्षा में प्रथम वर्ष के तीन नाम साथ याद रखें। / In 1954 the first three Bharat Ratna awards went to C Rajagopalachari Dr Radhakrishnan and C V Raman. For exams remember the three first year names together.
1954 में तीन व्यक्तियों को भारत रत्न मिला था। वे सी राजगोपालाचारी डॉ राधाकृष्णन और सी वी रमन थे। / In 1954, three persons received the Bharat Ratna. They were C Rajagopalachari, Dr Radhakrishnan and C V Raman.
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो (\frac{n(n-1)}{2}=66)। इससे (n=12) मिलता है। / If the number of persons is (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=66). This gives (n=12).
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो हाथ मिलाने की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45)। इससे (n=10) मिलता है। / If the number of persons is (n), then the number of handshakes is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives (n=10).
