What is the first term greater than 1000 in the AP 33, 48, 63, …?समान्तर श्रेणी 33, 48, 63, … में 1000 से बड़ा पहला पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10081008
The governing concept is the nth term of an arithmetic progression together with an inequality. The first term is a = 33 and the common difference is d = 48 − 33 = 15. Therefore aₙ = 33 + 15(n − 1). We require the least term greater than 1000, so 33 + 15(n − 1) > 1000. This gives 15(n − 1) > 967 and n − 1 > 64.466..., so the least integer value is n − 1 = 65, or n = 66. The term is a₆₆ = 33 + 65 × 15 = 33 + 975 = 1008. The preceding term is a₆₅ = 993, which is below 1000, confirming that 1008 is the first qualifying term. Hence option B is correct.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी के nवें पद और असमानता की अवधारणा पर आधारित है। प्रथम पद a = 33 तथा सार्व अंतर d = 48 − 33 = 15 है। इसलिए aₙ = 33 + 15(n − 1)। हमें 1000 से बड़ा सबसे पहला पद चाहिए, अतः 33 + 15(n − 1) > 1000 होगा। इससे 15(n − 1) > 967 और n − 1 > 64.466... प्राप्त होता है। इसका सबसे छोटा पूर्णांक मान 65 है, इसलिए n = 66। अब a₆₆ = 33 + 65 × 15 = 33 + 975 = 1008। इसके ठीक पहले का पद a₆₅ = 33 + 64 × 15 = 993 है, जो 1000 से छोटा है। इस जाँच से भी सिद्ध होता है कि पहला बड़ा पद 1008 है और विकल्प B सही है।
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