Level 63 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
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If ( (x+y)2=81 ) and (xy=14), what is the value of \(x^2+y^2\)?
A. (53)
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=81-28=53) है। परीक्षा में वर्ग योग से (2xy) घटाएँ। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=81-28=53). Exam tip: subtract (2xy) from the square of the sum.
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If (a-b=7) and (ab=18), what is \(a^2+b^2\)?
B. (85)
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=49+36=85) होता है। परीक्षा में अंतर के वर्ग में (2ab) जोड़ें। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=49+36=85). Exam tip: add (2ab) to the square of the difference.
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If (p+q=12) and (p-q=4), what is the value of \(p^2-q^2\)?
C. (48)
(p-2-q-2=(p+q)(p-q)=12\times4=48) है। परीक्षा में अंतर वर्ग पहचान सीधे लगाएँ। / (p-2-q-2=(p+q)(p-q)=12\times4=48). Exam tip: directly apply the difference of squares identity.
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Simplify ( (5a-2b)2-\(25a^2+4b^2\) ).
B. (-20ab)
विस्तार \(25a^2-20ab+4b^2\) है इसलिए समान पद घटकर (-20ab) बचता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद पर ध्यान दें। / The expansion is \(25a^2-20ab+4b^2\), so like terms cancel and (-20ab) remains. Exam tip: watch the negative middle term.
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If ( (x+k)2=x-2+24x+144 ), what is the value of (k)?
C. (12)
\(144=12^2\) और (2k=24) इसलिए (k=12) है। परीक्षा में अंतिम पद और मध्य पद दोनों से जाँच करें। / \(144=12^2\) and (2k=24), so (k=12). Exam tip: verify using both the last term and the middle term.
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If ( (x-k)2=x-2-30x+225 ), what is (k)?
A. (15)
\(225=15^2\) और (-2kx=-30x) से (k=15) मिलता है। परीक्षा में ((x-k)2) का मध्य पद (-2kx) होता है। / \(225=15^2\) and (-2kx=-30x) gives (k=15). Exam tip: the middle term of ((x-k)2) is (-2kx).
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What is the value of ( (3x+4)(3x-4)-\(9x^2-20\) )?
A. (4)
पहला गुणनफल \(9x^2-16\) है और फिर \(9x^2-20\) घटता है। परीक्षा में पूरे कोष्ठक पर ऋण लगाएँ। / The first product is \(9x^2-16\), then \(9x^2-20\) is subtracted. Exam tip: apply the minus sign to the whole bracket.
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Which term containing (yz) appears in ( (x+2y+3z)2 )?
B. (12yz)
\(2\times2y\times3z=12yz\) होता है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में हर जोड़े का दुगुना गुणन लें। / \(2\times2y\times3z=12yz\). Exam tip: in the square of three terms, take twice the product of every pair.
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What is the term containing (ab) in ( (2a-b+4c)2 )?
C. (-4ab)
\(2\times2a\times(-b)=-4ab\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पद के साथ रखें। / \(2\times2a\times(-b)=-4ab\). Exam tip: keep the negative sign with the term.
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If ( (x+y)2-(x-y)2=72 ), what is the value of (xy)?
B. (18)
पहचान से अंतर (4xy) होता है इसलिए (4xy=72)। परीक्षा में पहले पहचान लगाकर समीकरण छोटा करें। / By identity, the difference is (4xy), so (4xy=72). Exam tip: use the identity first to shorten the equation.
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If ( (m+n)2+(m-n)2=100 ), what is \(m^2+n^2\)?
C. (50)
योग (2m-2+2n-2=2\(m^2+n^2\)) होता है। परीक्षा में दोनों वर्गों का योग आधा करें। / The sum is (2m-2+2n-2=2\(m^2+n^2\)). Exam tip: take half of the sum of the two squares.
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What is the value of \( 1005^2-995^2 \) using an identity?
B. (20000)
(a-2-b-2=(a+b)(a-b)=2000\times10=20000) है। परीक्षा में बड़ी संख्याओं में अंतर वर्ग उपयोगी है। / (a-2-b-2=(a+b)(a-b)=2000\times10=20000). Exam tip: difference of squares is useful for large numbers.
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What do we get for \( 123\times117 \) using an identity?
A. (14391)
(123\times117=(120+3)(120-3)=1202-32=14391)। परीक्षा में समान केंद्र (120) पहचानें। / (123\times117=(120+3)(120-3)=1202-32=14391). Exam tip: identify the common centre (120).
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What is the value of \( 998^2 \) using ( (1000-2)2 )?
A. (996004)
( (1000-2)2=1000000-4000+4=996004 ) है। परीक्षा में घटने वाले मध्य पद को सही रखें। / ( (1000-2)2=1000000-4000+4=996004 ). Exam tip: keep the subtracted middle term correct.
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What is the simplified form of ( (4x+1)2-(4x-1)2 )?
B. (16x)
यह (4AB) है जहाँ (A=4x) और (B=1)। परीक्षा में \(4\times4x\times1=16x\) करें। / This is (4AB) where (A=4x) and (B=1). Exam tip: calculate \(4\times4x\times1=16x\).
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What is the value of ( (x+3)(x+8)-(x+4)(x+7) )?
B. (-2)
पहला \(x^2+11x+24\) और दूसरा \(x^2+11x+28\) है। परीक्षा में समान पद घटाकर केवल स्थिर अंतर देखें। / The first is \(x^2+11x+24\) and the second is \(x^2+11x+28\). Exam tip: cancel like terms and check the constant difference.
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What is the coefficient of (x) in ( (2x+5)(2x-3) )?
A. (4)
मध्य पद (-6x+10x=4x) है इसलिए गुणांक (4) है। परीक्षा में दोनों मध्य गुणनों को जोड़ें। / The middle terms are (-6x+10x=4x), so the coefficient is (4). Exam tip: add both middle products.
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What is the constant term in ( (3x-2)(3x+6) )?
B. (-12)
स्थिर पद ((-2)\times6=-12) है। परीक्षा में स्थिर पद के लिए केवल स्थिर संख्याएँ गुणा करें। / The constant term is ((-2)\times6=-12). Exam tip: multiply only the constants for the constant term.
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What is the coefficient of \(x^2\) in ( (x-1)(x-2)(x-3) )?
B. (-6)
तीनों स्थिर पदों का योग (1+2+3=6) है और चिन्ह ऋणात्मक होता है। परीक्षा में क्रमिक गुणन से भी यही मिलेगा। / The sum of constants is (1+2+3=6) and the sign is negative. Exam tip: stepwise multiplication also gives the same result.
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What is the simplified form of ( (a+b)3-(a-b)3 )?
A. (2b\(3a^2+b^2\))
विस्तार करने पर (6a-2b+2b-3=2b\(3a^2+b^2\)) मिलता है। परीक्षा में घन विस्तार में चिन्ह सावधानी से रखें। / On expansion, (6a-2b+2b-3=2b\(3a^2+b^2\)). Exam tip: handle signs carefully in cube expansions.
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What is ( (a+b)3+(a-b)3 ) equal to?
A. (2a\(a^2+3b^2\))
जोड़ने पर (b) की विषम शक्ति वाले पद कटते हैं और \(2a^3+6ab^2\) बचता है। परीक्षा में सममिति का लाभ लें। / On adding, terms with odd powers of (b) cancel and \(2a^3+6ab^2\) remains. Exam tip: use symmetry.
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What is the factor form of \( x^3+27 \)?
A. ( (x+3)\(x^2-3x+9\) )
यह (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)) का रूप है। परीक्षा में \(27=3^3\) पहचानें। / This is the form (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)). Exam tip: identify \(27=3^3\).
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Which is the factor form of \( 8x^3-125 \)?
A. ( (2x-5)\(4x^2+10x+25\) )
(8x-3=(2x)3) और \(125=5^3\) है। परीक्षा में \(a^3-b^3\) का सूत्र सही लगाएँ। / (8x-3=(2x)3) and \(125=5^3\). Exam tip: apply the \(a^3-b^3\) formula correctly.
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If (a+b+c=0), what is \(a^3+b^3+c^3\) equal to?
C. (3abc)
पहचान के अनुसार (a-3+b-3+c-3-3abc=(a+b+c)\(\cdots\)) है। परीक्षा में (a+b+c=0) होने पर \(a^3+b^3+c^3=3abc\) याद रखें। / By identity, (a-3+b-3+c-3-3abc=(a+b+c)\(\cdots\)). Exam tip: if (a+b+c=0), remember \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
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If (x+y+z=0), what is the value of \( x^3+y^3+z^3-3xyz \)?
D. (0)
पहचान में यह पद (x+y+z) से गुणा होता है इसलिए मान (0) होगा। परीक्षा में शर्त को पहले जाँचें। / In the identity, this expression is multiplied by (x+y+z), so the value is (0). Exam tip: check the condition first.
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If (x+y+z=6) and (xy+yz+zx=11), what is \(x^2+y^2+z^2\)?
A. (14)
(x-2+y-2+z-2=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)=36-22=14)। परीक्षा में तीन पदों की पहचान उपयोग करें। / (x-2+y-2+z-2=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)=36-22=14). Exam tip: use the three-term identity.
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What remains when \(x^2+y^2+z^2\) is removed from ( (x+y+z)2 )?
B. (2xy+2yz+2zx)
तीन पदों के वर्ग में अतिरिक्त मिश्र पद (2xy+2yz+2zx) होते हैं। परीक्षा में सभी तीन मिश्र पद लिखें। / The extra mixed terms in the square of three terms are (2xy+2yz+2zx). Exam tip: write all three mixed terms.
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What is the simplified form of ( (2x+3)2-(2x+3)(2x-3) )?
A. (12x+18)
((2x+3)) सामान्य लेकर ((2x+3)[(2x+3)-(2x-3)]) मिलता है। परीक्षा में common factor लेने से काम आसान होता है। / ((2x+3)) is common, giving ((2x+3)[(2x+3)-(2x-3)]). Exam tip: taking common factors makes work easier.
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What will be the term containing \(x^2\) in ( (x+4)3-(x-4)3 )?
B. \(24x^2\)
अंतर में \(6x^2\cdot4=24x^2\) मिलता है। परीक्षा में घन अंतर में \(x^2\) वाला पद जल्दी पहचानें। / The difference gives \(6x^2\cdot4=24x^2\). Exam tip: identify the \(x^2\) term quickly in cube differences.
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What is the simplified form of ( (x+2)3+(x-2)3 )?
A. \(2x^3+24x\)
योग में स्थिर घन कटते हैं और \(2x^3+6x\cdot4=2x^3+24x\) बचता है। परीक्षा में सममित घन विस्तार समझें। / In the sum, constant cube terms cancel and \(2x^3+6x\cdot4=2x^3+24x\) remains. Exam tip: understand symmetric cube expansion.
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What is the simplified form of ( (a+b)2-\(a^2-b^2\) )?
A. \(2ab+2b^2\)
\(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2=2ab+2b^2\)। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पूरे दूसरे पद पर लगाएँ। / \(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2=2ab+2b^2\). Exam tip: apply the minus sign to the whole second expression.
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What is ( (a-b)2-\(a^2+b^2\) ) equal to?
B. (-2ab)
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) है इसलिए घटाने पर (-2ab) बचता है। परीक्षा में नकारात्मक मध्य पद याद रखें। / ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ), so subtracting leaves (-2ab). Exam tip: remember the negative middle term.
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If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^2+\frac{1}{x^2}\)?
A. (23)
वर्ग करने पर \(x^2+2+\frac{1}{x^2}=25\) मिलता है। परीक्षा में (2) घटाना न भूलें। / On squaring, \(x^2+2+\frac{1}{x^2}=25\). Exam tip: do not forget to subtract (2).
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If \(t-\frac{1}{t}=6\), what is \(t^2+\frac{1}{t^2}\)?
C. (38)
वर्ग करने पर \(t^2-2+\frac{1}{t^2}=36\) इसलिए मान (38) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग में (-2) आता है। / On squaring, \(t^2-2+\frac{1}{t^2}=36\), so the value is (38). Exam tip: the square of a difference gives (-2).
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What is the value of ( \(x+\frac{1}{x}\)2-\(x-\frac{1}{x}\)2 )?
B. (4)
यह (4AB) है जहाँ (A=x) और \(B=\frac{1}{x}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में reciprocal terms का गुणन (1) होता है। / This is (4AB) where (A=x) and \(B=\frac{1}{x}\), so the value is (4). Exam tip: reciprocal terms multiply to (1).
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What is the simplified form of ( (x-2)(x+2)\(x^2+4\) )?
C. \(x^4-16\)
पहले ( (x-2)(x+2)=x-2-4 ) और फिर (\(x^2-4\)\(x^2+4\)=x-4-16)। परीक्षा में दो बार अंतर वर्ग लगाएँ। / First ( (x-2)(x+2)=x-2-4 ), then (\(x^2-4\)\(x^2+4\)=x-4-16). Exam tip: apply difference of squares twice.
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What is the correct first factorization step for \( 16x^4-81y^4 \)?
A. ( \(4x^2-9y^2\)\(4x^2+9y^2\) )
(16x-4=\(4x^2\)2) और (81y-4=\(9y^2\)2) है। परीक्षा में पहले बड़े वर्ग पहचानें। / (16x-4=\(4x^2\)2) and (81y-4=\(9y^2\)2). Exam tip: identify larger squares first.
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What is the simplified form of ( \(x^2+3\)2-\(x^2-3\)2 )?
C. \(12x^2\)
यह (4AB) है जहाँ \(A=x^2\) और (B=3)। परीक्षा में \(x^2\) को एक पूरा पद मानें। / This is (4AB) where \(A=x^2\) and (B=3). Exam tip: treat \(x^2\) as one whole term.
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If \(x^2+y^2=50\) and (xy=7), what is ( (x+y)2 )?
B. (64)
( (x+y)2=x-2+y-2+2xy=50+14=64)। परीक्षा में (2xy) जोड़ना याद रखें। / ( (x+y)2=x-2+y-2+2xy=50+14=64). Exam tip: remember to add (2xy).
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If \(u^2+v^2=29\) and (uv=10), what is the value of ( (u-v)2 )?
A. (9)
( (u-v)2=u-2+v-2-2uv=29-20=9)। परीक्षा में अंतर के वर्ग में (2uv) घटता है। / ( (u-v)2=u-2+v-2-2uv=29-20=9). Exam tip: subtract (2uv) in the square of difference.
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Which term containing (bc) appears in ( (a+2b-c)2 )?
C. (-4bc)
\(2\times2b\times(-c)=-4bc\) है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में चिन्हों को ध्यान से रखें। / \(2\times2b\times(-c)=-4bc\). Exam tip: handle signs carefully in squares of three terms.
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What is the term containing (xz) in ( (2x-3y+z)2 )?
B. (4xz)
\(2\times2x\times z=4xz\) मिलता है। परीक्षा में जिस जोड़ी की बात हो वही मिश्र पद निकालें। / \(2\times2x\times z=4xz\). Exam tip: find the mixed term for the required pair only.
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If ( (x+2)(x+5)=x-2+kx+10 ), what is the value of (k)?
B. (7)
(x) का गुणांक (2+5=7) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में (x) का गुणांक (a+b) होता है। / The coefficient of (x) is (2+5=7). Exam tip: in ((x+a)(x+b)), the coefficient of (x) is (a+b).
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If ( (x-4)(x+k)=x-2+3x-28 ), what is the value of (k)?
C. (7)
स्थिर पद (-4k=-28) से (k=7) मिलता है और मध्य पद भी (3x) बनता है। परीक्षा में दोनों शर्तों से जाँच करें। / The constant term (-4k=-28) gives (k=7), and the middle term also becomes (3x). Exam tip: verify using both conditions.
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What is the simplified form of ( (x+3)2-(x-1)(x+7) )?
B. (4)
पहला \(x^2+6x+9\) और दूसरा \(x^2+6x-7\) है। घटाने पर (16) नहीं बल्कि (9-(-7)=16) होगा इसलिए सही विकल्प (16) होना चाहिए। / The first is \(x^2+6x+9\) and the second is \(x^2+6x-7\). Subtracting gives (9-(-7)=16), so the correct option should be (16).
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What is the value of ( (2x+1)(2x+9)-(2x+5)2 )?
D. (-16)
पहला गुणनफल \(4x^2+20x+9\) और दूसरा \(4x^2+20x+25\) है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पदों का अंतर लें। / The first product is \(4x^2+20x+9\) and the second is \(4x^2+20x+25\). Exam tip: cancel like terms and compare constants.
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What is the simplified value of ( (x+6)2-(x+2)(x+10) )?
C. (16)
पहला विस्तार \(x^2+12x+36\) और दूसरा \(x^2+12x+20\) है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पदों का अंतर लें। / The first expansion is \(x^2+12x+36\) and the second is \(x^2+12x+20\). Exam tip: cancel like terms and compare constants.
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If \(x+\frac{1}{x}=7\), what is the value of \(x^3+\frac{1}{x^3}\)?
B. (322)
पहचान (a-3+b-3=(a+b)3-3ab(a+b)) लगाएँ जहाँ (ab=1)। परीक्षा में \(7^3-3\times7=322\) याद रखें। / Use (a-3+b-3=(a+b)3-3ab(a+b)) where (ab=1). Exam tip: remember \(7^3-3\times7=322\).
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Which is the correct factor form of \(27a^3+8b^3\)?
D. ( (3a+2b)\(9a^2-6ab+4b^2\) )
यह ((3a)3+(2b)3) है इसलिए \(a^3+b^3\) की पहचान लगेगी। परीक्षा में योग घन में बीच वाला पद ऋणात्मक होता है। / This is ((3a)3+(2b)3), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: the middle term inside the second factor is negative.
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If (a+b+c=9) and (ab+bc+ca=20), what is \(a^2+b^2+c^2\)?
A. (41)
(a-2+b-2+c-2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=81-40=41)। परीक्षा में तीन पदों की वर्ग पहचान सीधे लगाएँ। / (a-2+b-2+c-2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=81-40=41). Exam tip: directly use the square identity of three terms.
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