\(x+7\) एक बीजीय व्यंजक है, क्योंकि इसमें चर \(x\), स्थिरांक 7 और जोड़ का चिह्न है। \(x=7\) एक समीकरण है, जबकि \(x+7>0\) एक असमिका है; इनमें संबंध-चिह्न होने के कारण ये केवल व्यंजक नहीं हैं। परीक्षा टिप: व्यंजक में सामान्यतः \(=, <, >\) जैसे संबंध-चिह्न नहीं होते। / \(x+7\) is an algebraic expression because it contains the variable \(x\), the constant 7, and an operation. \(x=7\) is an equation, while \(x+7>0\) is an inequality; they contain relation symbols and are not merely expressions. Exam tip: An expression generally does not contain relation symbols such as \(=, <, >\).
(xy) के साथ (-8) गुणा हो रहा है इसलिए गुणांक (-8) है। गुणांक हमेशा चिन्ह सहित लें। / (xy) is multiplied by (-8), so the coefficient is (-8). Always take the coefficient with its sign.
(5x) में (x) के साथ गुणा होने वाली संख्या (5) है। गुणांक पहचानते समय चर के साथ लगी संख्या देखें। / In (5x), the number multiplying (x) is (5). To identify a coefficient, look at the number attached to the variable.
\(3x^2-5x+7\) में चर \(x\) की घातें \(2\), \(1\) और \(0\) हैं। ये सभी पूर्ण, गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं, इसलिए यह एक बहुपद है। विकल्प B में \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\) होने से ऋणात्मक घात है; विकल्प C में \(x^{1/2}\) और विकल्प D में \(x^{-3}\) है, इसलिए वे बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में किसी चर की घात \(0,1,2,\ldots\) ही हो सकती है। / In \(3x^2-5x+7\), the powers of \(x\) are \(2\), \(1\), and \(0\). All are non-negative integers, so it is a polynomial. In option B, \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\) has a negative exponent; option C contains \(x^{1/2}\), and option D contains \(x^{-3}\), so they are not polynomials. Exam tip: in a polynomial, every variable exponent must be \(0,1,2,\ldots\).
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 3a+4 में 3a में चर a है, जबकि 4 में कोई चर नहीं है। इसलिए 4 स्थिर पद है। 3, 3a का गुणांक है, स्थिर पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई अक्षर या चर न हो, उसे स्थिर पद पहचानें। / A constant term is a term that contains no variable. In 3a+4, the term 3a contains the variable a, whereas 4 has no variable. Therefore, 4 is the constant term. The number 3 is the coefficient of 3a, not the constant term. Exam tip: Identify the term with no letter or variable to find the constant term.
संख्या r का तीन गुना 3r होता है। इस परिणाम में से 2 घटाने पर व्यंजक 3r-2 प्राप्त होता है। विकल्प r-6 का अर्थ r में से 6 घटाना है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “में से घटाना” को उस राशि के बाद ऋण चिह्न लगाकर लिखें, जिसमें से घटाना है। / Three times the number r is 3r. Subtracting 2 from this result gives 3r-2. The option r-6 means subtracting 6 from r, so it does not represent the statement. Exam tip: In “subtract ... from ...”, write the quantity being subtracted after a minus sign.
व्यंजक
\(2m+6\) में जोड़ के चिह्न से अलग दो पद हैं: \(2m\) और \(6\)। इसलिए इसमें 2 पद हैं। \(2m\) में 2 गुणांक है और \(m\) चर है; ये अलग-अलग पद नहीं हैं। परीक्षा टिप: पद गिनते समय केवल + या − चिह्नों से अलग हुए भाग गिनें। / The expression \(2m+6\) has two terms separated by the plus sign: \(2m\) and \(6\). Therefore, it has 2 terms. In \(2m\), 2 is the coefficient and \(m\) is the variable; they are not separate terms. Exam tip: Count only the parts separated by + or − signs.
व्यंजक में जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग हुए भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(2a^2\), \(3a\), \(-5\) और \(7b\)। इसलिए कुल 4 पद हैं। \(-5\) स्थिरांक पद है, फिर भी इसे एक अलग पद गिना जाता है। परीक्षा टिप: पदों की गिनती करते समय प्रत्येक पद के साथ उसका ऋणात्मक या धनात्मक चिह्न भी ध्यान में रखें। / Parts of an expression separated by addition or subtraction signs are called terms. Here the terms are \(2a^2\), \(3a\), \(-5\), and \(7b\). Therefore, there are 4 terms. The constant \(-5\) is also counted as a separate term. Exam tip: While counting terms, include the sign attached to each term.
5x और 2x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर x की घात 1 है। इसलिए 5x + 2x = 7x होगा और स्थिर पद -4 अपरिवर्तित रहेगा। अतः व्यंजक 7x - 4 के बराबर है। 3x - 4 में गुणांकों का योग गलत है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / 5x and 2x are like terms because both contain x to the first power. Therefore, 5x + 2x = 7x, while the constant term -4 remains unchanged. Hence, the equivalent expression is 7x - 4. In 3x - 4, the coefficients have been combined incorrectly. Exam tip: Add or subtract only like terms.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 6m-2 - 9 में 6m-2 में चर m है, जबकि -9 में कोई चर नहीं है। इसलिए स्थिर पद -9 है। 6 गुणांक है, स्थिर पद नहीं। परीक्षा टिप: स्थिर पद पहचानने के लिए उस पद को चुनें जिसमें कोई अक्षर या चर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In 6m-2 - 9, the term 6m-2 contains the variable m, while -9 has no variable. Therefore, -9 is the constant term. The number 6 is a coefficient, not the constant term. Exam tip: choose the term with no letter or variable to identify the constant term.
चर वह अक्षर या प्रतीक होता है जिसका मान बदल सकता है। व्यंजक (6y-2) में y का मान बदल सकता है, इसलिए y चर है। 6, y का गुणांक है और 2 एक स्थिरांक है; 8 तो इस व्यंजक में है ही नहीं। परीक्षा टिप: अक्षरों को चर तथा केवल संख्याओं को स्थिरांक पहचानें। / A variable is a letter or symbol whose value can change. In (6y-2), the value of y can vary, so y is the variable. Here, 6 is the coefficient of y and 2 is a constant; 8 does not occur in the expression. Exam tip: identify letters as variables and standalone numbers as constants.
दिया है x = 2। अतः व्यंजक x + 5 में x के स्थान पर 2 रखने पर 2 + 5 = 7 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 7 है। विकल्प 5 केवल स्थिर पद है; इसमें x का मान जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक का मान ज्ञात करते समय पहले चर के स्थान पर दिया गया मान लिखें, फिर गणना करें। / Given x = 2, substitute 2 for x in the expression x + 5. This gives 2 + 5 = 7, so the correct answer is 7. Option 5 is only the constant term; the value of x must also be added. Exam tip: To evaluate an expression, first replace each variable with its given value and then simplify.
\(x^2+3x-5\) में \(x^2\), \(3x\) और \(-5\) तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद है। \(4a-7\) में दो पद हैं, अतः वह द्विपद है; जबकि \(9y\) एकपद है और \(p+q+r+s\) में चार पद हैं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए + या − चिह्नों से अलग हुए भागों को गिनें। / The expression \(x^2+3x-5\) has three terms: \(x^2\), \(3x\), and \(-5\), so it is a trinomial. \(4a-7\) is a binomial, \(9y\) is a monomial, and \(p+q+r+s\) has four terms. Exam tip: count the parts separated by + or − signs to find the number of terms.
व्यंजक \(9-r\) में घटाव चिह्न पदों को अलग करता है। इसके दो पद \(9\) और \(-r\) हैं, इसलिए सही उत्तर 2 है। \(9-r\) को एक पद नहीं माना जाता, क्योंकि इसमें दो भाग घटाव चिह्न से जुड़े हैं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनते समय \(+\) या \(-\) चिह्न से अलग हुए प्रत्येक भाग को एक पद मानें। / In \(9-r\), the minus sign separates the terms. The two terms are \(9\) and \(-r\), so the correct answer is 2. It is not one term because its two parts are separated by a minus sign. Exam tip: Count each part separated by a \(+\) or \(-\) sign as a term.
4x और 3x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांक जोड़े जाते हैं: \(4x+3x=(4+3)x=7x\)। विकल्प 7 केवल गुणांकों का योग है, उसमें x छूट गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / 4x and 3x are like terms because both contain x to the power 1. Therefore, add their coefficients: \(4x+3x=(4+3)x=7x\). The option 7 is only the sum of the coefficients and incorrectly leaves out x. Exam tip: Only terms with the same variable and the same exponent can be added or subtracted.
8b और 5b समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर b की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को घटाते हैं: \(8b-5b=(8-5)b=3b\)। विकल्प 13b जोड़ करने पर मिलता, जबकि 3 में चर b छूट जाता है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों के गुणांकों को जोड़ें या घटाएँ। / \(8b\) and \(5b\) are like terms because both contain \(b\) to the first power. Subtract their coefficients: \(8b-5b=(8-5)b=3b\). \(13b\) would result from addition, while \(3\) incorrectly omits the variable \(b\). Exam tip: add or subtract only the coefficients of like terms.
व्यंजक में जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्नों से अलग होने वाले भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(2x\), \(3y\) और \(5\)। इसलिए कुल 3 पद हैं। 2 को गुणांक या चर की संख्या समझना गलत है; पदों की संख्या अलग-अलग भागों से गिनी जाती है। परीक्षा टिप: पद गिनते समय + और − चिह्नों पर व्यंजक को बाँटें। / Parts of an expression separated by plus (+) or minus (−) signs are called terms. Here, the terms are \(2x\), \(3y\), and \(5\). Therefore, there are 3 terms. Counting 2 because there are two variables would be incorrect; terms are counted as separate algebraic parts. Exam tip: Split an expression at + and − signs to count its terms.
(7) में कोई चर नहीं है इसलिए यह स्थिर व्यंजक है। केवल संख्या भी बीजीय व्यंजक हो सकती है। / (7) has no variable, so it is a constant expression. A number alone can also be an algebraic expression.
पद 12pq को 12 × p × q के रूप में लिखा जा सकता है। इसमें 12 वह संख्यात्मक गुणनखंड है जो चरों p और q से गुणा हो रहा है, इसलिए संख्यात्मक गुणांक 12 है। pq चर भाग है, गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद में चरों के साथ गुणा होने वाली संख्या को संख्यात्मक गुणांक कहते हैं। / The term 12pq can be written as 12 × p × q. Here, 12 is the numerical factor multiplying the variables p and q, so the numerical coefficient is 12. The expression pq is the variable part, not the coefficient. Exam tip: The number that multiplies the variables in a term is its numerical coefficient.
(6a) में केवल चर वाला पद है और अलग से स्थिर पद नहीं है। इसलिए स्थिर पद (0) माना जाता है। / (6a) has only a variable term and no separate constant term. So the constant term is considered (0).
\(x^2\) के आगे कोई संख्या नहीं लिखी है इसलिए गुणांक (1) होता है। अदृश्य गुणांक को (1) मानें। / No number is written before \(x^2\), so its coefficient is (1). Treat the invisible coefficient as (1).
पद \(-y\) को \(-1\times y\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए \(y\) का गुणांक \(-1\) है। विकल्प 1 केवल \(y\) का गुणांक होता है; यहाँ ऋण चिह्न के कारण गुणांक ऋणात्मक है। परीक्षा टिप: किसी चर के साथ गुणा होने वाली संख्या, उसके चिह्न सहित, उसका गुणांक कहलाती है। / The term \(-y\) can be written as \(-1\times y\). Therefore, the coefficient of \(y\) is \(-1\). Option 1 would be the coefficient of \(y\), but the negative sign makes the coefficient negative here. Exam tip: The number multiplying a variable, including its sign, is its coefficient.
दिया है p = 4। अतः p - 1 में p के स्थान पर 4 रखने पर 4 - 1 = 3 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 4 केवल p का मान है, p - 1 का नहीं। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक का मान ज्ञात करते समय पहले चर के स्थान पर दिया गया मान रखकर फिर गणना करें। / Given p = 4, substitute 4 for p in p - 1: 4 - 1 = 3. Therefore, the correct answer is 3. Option 4 is the value of p itself, not the value of p - 1. Exam tip: First substitute the given value of the variable, then simplify the expression.
A. इस व्यंजक में तीन पद हैं: \(5a^2\), \(-3a\) और \(1\)।/The expression has three terms: \(5a^2\), \(-3a\), and \(1\).
Explanation
Simple Explanation
त्रिपद वह बीजीय व्यंजक है जिसमें ठीक तीन पद होते हैं। \(5a^2-3a+1\) के पद \(5a^2\), \(-3a\) और \(1\) हैं, इसलिए यह त्रिपद है। विकल्प B में बताई गई सबसे बड़ी घात 2 होने से व्यंजक द्विघात कहलाता है; यह त्रिपद होने का कारण नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग करके गिनें। / A trinomial is an algebraic expression with exactly three terms. The terms of \(5a^2-3a+1\) are \(5a^2\), \(-3a\), and \(1\), so it is a trinomial. The highest power being 2, as stated in option B, makes it a quadratic expression; it does not explain why it is a trinomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
यहाँ \(a\) पद तीन बार जोड़ा गया है: \(a+a+a=3\times a=3a\)। इसलिए सही उत्तर \(3a\) है। \(a^3\) का अर्थ \(a\times a\times a\) होता है, जो बार-बार जोड़ने से नहीं बनता। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों को जोड़ें; \(a\) का गुणांक \(1\) होता है। / The term \(a\) is added three times: \(a+a+a=3\times a=3a\). Therefore, \(3a\) is correct. \(a^3\) means \(a\times a\times a\), so it represents repeated multiplication, not repeated addition. Exam tip: When adding like terms, add their coefficients; the coefficient of \(a\) is \(1\).
\(4x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांक जोड़ने पर \(4x+3x=7x\) मिलता है। स्थिर पद \(2\) का कोई समान पद नहीं है, इसलिए वह अलग रहता है। अतः सरल रूप \(7x+2\) है। \(7x\) चुनना गलत होगा क्योंकि उसमें स्थिर पद \(2\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(4x\) and \(3x\) are like terms, so adding their coefficients gives \(4x+3x=7x\). The constant term \(2\) has no like term, so it remains unchanged. Therefore, the simplified expression is \(7x+2\). Choosing \(7x\) would incorrectly omit the constant term \(2\). Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same power.
व्यंजक
(2x+5) में जोड़ के चिह्न से अलग हुए भाग 2x और 5 हैं। इसलिए 2x एक पद है। इसमें x चर है और 5 स्थिरांक है; पूरा (2x+5) समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें बराबर का चिह्न नहीं है। परीक्षा टिप: व्यंजक में पदों को + या − चिह्नों से अलग करके पहचानें। / In the expression
(2x+5), the parts separated by the plus sign are 2x and 5. Therefore, 2x is a term. Here, x is the variable and 5 is the constant; the complete expression (2x+5) is not an equation because it has no equal sign. Exam tip: Identify terms in an expression by locating the + or − signs.
\(2x+3\) में केवल एक अक्षर, \(x\), चर है; 2 और 3 नियतांक हैं। \(a+b\) में \(a\) और \(b\), तथा \(pq+1\) में \(p\) और \(q\), दो-दो चर हैं। \(7\) एक नियत व्यंजक है, इसमें कोई चर नहीं है। परीक्षा टिप: चर गिनते समय अलग-अलग अक्षरों को गिनें, गुणांक और नियतांकों को नहीं। / In \(2x+3\), \(x\) is the only variable; 2 and 3 are constants. \(a+b\) has two variables, \(a\) and \(b\), while \(pq+1\) has \(p\) and \(q\). \(7\) is a constant expression and has no variable. Exam tip: count distinct letters as variables, not coefficients or constants.
व्यंजक
(3u+4v) में u और v वे अक्षर हैं जिनके मान बदल सकते हैं, इसलिए ये चर हैं। 3 और 4 नियतांक (coefficients) हैं, चर नहीं। अतः इसमें 2 चर हैं। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में अलग-अलग बदलने वाले अक्षरों को गिनकर चरों की संख्या ज्ञात करें। / In the expression
(3u+4v), u and v are letters whose values can vary, so they are variables. The numbers 3 and 4 are coefficients, not variables. Therefore, there are 2 variables. Exam tip: Count the distinct letters whose values can change in an expression.
व्यंजक \(x^2\) में 2, \(x\) की घात है। इसका अर्थ है \(x^2=x\times x\)। विकल्प 1 गुणांक नहीं, बल्कि \(x\) का गुणांक होता यदि व्यंजक \(x\) होता। परीक्षा टिप: किसी चर के ऊपर लिखी संख्या उसकी घात बताती है। / In \(x^2\), 2 is the power (exponent) of \(x\). It means \(x^2=x\times x\). Option 1 is not the exponent here; it would be the coefficient of \(x\) in the expression \(x\). Exam tip: The number written as a superscript on a variable gives its power.
\(5x^2\) में गुणांक (5) है और (x) की घात (2) है। गुणांक और घात को अलग पहचानें। / In \(5x^2\), the coefficient is (5) and the power of (x) is (2). Identify coefficient and power separately.
व्यंजक में पद 3x-2, 2x और 5 हैं। इनमें x की घातें क्रमशः 2 और 1 हैं, जबकि 5 एक स्थिर पद है जिसकी घात 0 मानी जाती है। इसलिए सबसे बड़ी घात 2 है। 3, x-2 का गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की सबसे बड़ी घात ज्ञात करने के लिए चर की घात देखें, गुणांक नहीं। / The terms are 3x-2, 2x, and 5. The powers of x are 2 and 1 respectively, while the constant term 5 has power 0. Hence, the highest power is 2. Note that 3 is the coefficient of x-2, not its power. Exam tip: To find the highest power of a polynomial, look at the exponent of the variable, not the coefficient.
विकल्प D में 11 एक स्थिरांक है, क्योंकि इसका मान निश्चित रहता है और इसमें कोई चर नहीं है। m, 2m तथा m+2 में m चर है, इसलिए इनके मान m के बदलने पर बदल सकते हैं। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई अक्षर या चर न हो, वह स्थिरांक होता है। / Option D, 11, is a constant because its value is fixed and it contains no variable. The expressions m, 2m, and m+2 contain the variable m, so their values can change when m changes. Exam tip: A term with no letter or variable is a constant.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक \((10x+3y-4)\) में \(10x\) और \(3y\) चर वाले पद हैं, जबकि \(-4\) में कोई चर नहीं है। इसलिए स्थिर पद \(-4\) है, केवल \(4\) नहीं; ऋण चिह्न भी पद का भाग है। परीक्षा टिप: स्थिर पद पहचानते समय उसके चिन्ह को हमेशा शामिल करें। / A constant term is a term that contains no variable. In \((10x+3y-4)\), \(10x\) and \(3y\) contain variables, whereas \(-4\) has no variable. Therefore, the constant term is \(-4\), not just \(4\), because the negative sign is part of the term. Exam tip: always retain the sign while identifying a constant term.
6x और 2x समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ते हैं: 6x + 2x = 8x। स्थिर पद 1 का x वाला कोई समान पद नहीं है, इसलिए वह अलग रहेगा। अतः सरल रूप 8x + 1 है। 8x विकल्प में स्थिर पद 1 छूट जाता है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / 6x and 2x are like terms, so their coefficients are added: 6x + 2x = 8x. The constant 1 has no like x-term, so it remains separate. Therefore, the simplified expression is 8x + 1. Option 8x incorrectly omits the constant term 1. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and exponent.
\(9a\) और \(-3a\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ने पर \(9-3=6\) मिलता है। अतः \(9a+2b-3a=6a+2b\)। \(2b\) को \(a\) वाले पदों के साथ नहीं जोड़ा जा सकता, क्योंकि \(a\) और \(b\) अलग चर हैं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(9a\) and \(-3a\) are like terms, so their coefficients combine as \(9-3=6\). Hence, \(9a+2b-3a=6a+2b\). The term \(2b\) cannot be combined with the terms containing \(a\), because they have different variables. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variables raised to the same powers.
वितरण गुणधर्म के अनुसार 2 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(2\times x=2x\) और \(2\times 3=6\)। अतः \(2(x+3)=2x+6\), इसलिए विकल्प B सही है। \(2x+3\) में 3 को 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या का गुणन हर पद से करें। / Using the distributive property, multiply 2 by each term inside the bracket: \(2\times x=2x\) and \(2\times 3=6\). Hence, \(2(x+3)=2x+6\), so option B is correct. In \(2x+3\), the 3 has not been multiplied by 2. Exam tip: When expanding brackets, multiply the outside number by every term inside.
वितरण गुणधर्म के अनुसार 3 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(3(y-2)=3\times y+3\times(-2)=3y-6\)। इसलिए सही उत्तर \(3y-6\) है। \(3y-2\) में 3 का गुणन केवल \(y\) से किया गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की संख्या को अंदर के हर पद से गुणा करें। / Using the distributive property, multiply 3 by each term inside the bracket: \(3(y-2)=3\times y+3\times(-2)=3y-6\). Therefore, \(3y-6\) is correct. In \(3y-2\), 3 has been multiplied only by \(y\), which is incorrect. Exam tip: multiply the factor outside the bracket by every term inside it.
“\(x\) से 4 अधिक” का अर्थ है \(x\) में 4 जोड़ना, इसलिए सही व्यंजक \(x+4\) है। \(x-4\), \(x\) से 4 कम दर्शाता है, जबकि \(4x\), \(x\) का 4 गुना है। परीक्षा टिप: “अधिक” के लिए जोड़ और “कम” के लिए घटाव का प्रयोग करें। / “4 more than \(x\)” means add 4 to \(x\), so the correct expression is \(x+4\). \(x-4\) represents 4 less than \(x\), while \(4x\) means 4 times \(x\). Exam tip: use addition for “more than” and subtraction for “less than.”
किसी संख्या या चर का दोगुना ज्ञात करने के लिए उसे 2 से गुणा करते हैं। इसलिए n का दोगुना 2 × n = 2n है। n + 2 का अर्थ n में 2 जोड़ना है, दोगुना करना नहीं। परीक्षा टिप: “दोगुना” दिखे तो 2 से गुणा करें। / To find twice a number or variable, multiply it by 2. Hence, twice of n is 2 × n = 2n. The expression n + 2 means adding 2 to n, not doubling it. Exam tip: the word “twice” indicates multiplication by 2.
“\(t\) से 5 कम” का अर्थ है \(t\) में से 5 घटाना, अर्थात \(t-5\)। इसलिए विकल्प B सही है। \(5-t\) में घटाने का क्रम उलट जाता है, जबकि \(t+5\) का अर्थ 5 अधिक होता है। परीक्षा टिप: “से कम” वाले कथनों में जिस संख्या या राशि से कम बताया गया है, उसमें से दी गई संख्या घटाएँ। / “5 less than \(t\)” means subtracting 5 from \(t\), giving \(t-5\). Therefore, option B is correct. In \(5-t\), the order of subtraction is reversed, while \(t+5\) means 5 more than \(t\). Exam tip: In phrases such as “less than,” subtract the stated number from the quantity that follows “than.”
‘योग’ का अर्थ जोड़ होता है। इसलिए x में 6 जोड़ने पर व्यंजक \(x+6\) बनता है। \(x-6\) x और 6 का अंतर दर्शाता है, योग नहीं। परीक्षा टिप: ‘योग’, ‘अंतर’, ‘गुणनफल’ जैसे शब्दों के अनुसार क्रमशः +, −, × चिह्न चुनें। / The word ‘sum’ means addition. Adding 6 to x gives \(x+6\). In contrast, \(x-6\) represents the difference between x and 6, not their sum. Exam tip: Match words such as sum, difference, and product with +, −, and × respectively.
गुणनफल का अर्थ दो राशियों को गुणा करना होता है। इसलिए m और 3 का गुणनफल 3 × m = 3m है। m + 3 योग को दर्शाता है, गुणनफल को नहीं। परीक्षा टिप: संख्या और चर के गुणन में गुणा का चिह्न सामान्यतः नहीं लिखा जाता; 3 × m को 3m लिखते हैं। / A product is obtained by multiplying quantities. Thus, the product of m and 3 is 3 × m = 3m. The expression m + 3 represents addition, not multiplication. Exam tip: In algebra, the multiplication sign is usually omitted between a number and a variable, so 3 × m is written as 3m.
दिया है कि \(x=1\) और \(y=2\)। इन मानों को \(x+y\) में रखने पर \(x+y=1+2=3\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 2 केवल \(y\) का मान है, योग का नहीं। परीक्षा टिप: चर वाले व्यंजक का मान ज्ञात करते समय प्रत्येक चर का दिया गया मान पहले प्रतिस्थापित करें। / Given \(x=1\) and \(y=2\), substitute these values in \(x+y\): \(x+y=1+2=3\). Therefore, 3 is the correct answer. Option 2 is only the value of \(y\), not the sum. Exam tip: When evaluating an expression, substitute the given value of every variable before simplifying.
दिया है कि x=6। अतः x-2=62=6×6=36। इसलिए सही उत्तर 36 है। 12, 6 का दोगुना है, जबकि वर्ग ज्ञात करने के लिए संख्या को स्वयं से गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: घात 2 का अर्थ हमेशा उसी संख्या का स्वयं से गुणन होता है। / Given x=6, x-2=62=6×6=36. Therefore, 36 is the correct answer. The value 12 is twice 6, but squaring means multiplying the number by itself. Exam tip: An exponent of 2 always means the number multiplied by itself.
\(2p^2\) में संख्या (2) चर भाग \(p^2\) से गुणा हो रही है। इसलिए संख्यात्मक गुणांक (2) है। / In \(2p^2\), the number (2) multiplies the variable part \(p^2\). So the numerical coefficient is (2).
जोड़ में पदों का क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। इसलिए (2a+3b) और (3b+2a) समान हैं। / Changing the order of terms in addition does not change the value. Therefore, (2a+3b) and (3b+2a) are the same.
कोष्ठक में लिखा 5(x), 5 और x के गुणन को दर्शाता है। अतः इसका सरल बीजीय रूप 5x है। x+5 या 5+x जोड़ को दर्शाते हैं, गुणन को नहीं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के ठीक बाद चर या कोष्ठक हो, तो सामान्यतः उसका अर्थ गुणन होता है। / The expression 5(x) represents the multiplication of 5 and x. Therefore, its simplified algebraic form is 5x. The expressions x+5 and 5+x represent addition, not multiplication. Exam tip: When a number is written immediately before a variable or bracket, it usually indicates multiplication.
व्यंजक \(ab+2\) के दो पद हैं: \(ab\) और \(2\)। \(ab\) में \(a\) तथा \(b\) चर हैं, इसलिए यह चर वाला पद है। \(2\) स्थिर पद है क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। \(2ab\) में चर तो हैं, पर वह दिए गए व्यंजक का पद नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को पहचानने के लिए व्यंजक को जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्नों के आधार पर अलग करें। / The expression \(ab+2\) has two terms: \(ab\) and \(2\). Since \(ab\) contains the variables \(a\) and \(b\), it is the variable term. The number \(2\) is a constant term because it has no variable. Although \(2ab\) contains variables, it is not a term of the given expression. Exam tip: Separate terms using the addition (+) or subtraction (−) signs.
किसी चर का आधा ज्ञात करने के लिए उसे 2 से भाग दिया जाता है। इसलिए \(r\) का आधा \(\frac{r}{2}\) है, अतः विकल्प D सही है। \(2r\), \(r\) का दोगुना दर्शाता है, जबकि \(r+2\) और \(r-2\) में 2 जोड़ा या घटाया गया है। परीक्षा टिप: ‘आधा’ का अर्थ हमेशा 2 से भाग करना होता है। / To find half of a variable, divide it by 2. Therefore, half of \(r\) is \(\frac{r}{2}\), so option D is correct. \(2r\) means twice \(r\), while \(r+2\) and \(r-2\) add or subtract 2. Exam tip: translate “half” as division by 2.
