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बहुपद \(4x-9\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। डिग्री 1 वाले बहुपद को रेखीय बहुपद कहते हैं। द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / In \(4x-9\), the highest power of \(x\) is \(1\), so its degree is 1. A polynomial of degree 1 is called a linear polynomial. A quadratic polynomial would have highest power 2. Exam tip: identify the type of a polynomial by checking the highest power of its variable.
रेखीय बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात (1) होती है। परीक्षा में डिग्री देखकर प्रकार पहचानें। / In a linear polynomial, the highest power of the variable is (1). In exams, identify the type by degree.
व्यंजक \(7y+2\) में \(y\) को \(y^1\) लिखा जा सकता है। अतः चर \(y\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है और यह एक रैखिक बहुपद है। \(2\) एक अचर पद है, इसलिए उसकी घात \(y\) की घात नहीं बदलती। परीक्षा टिप: जिस पद में चर हो, उसी में चर की घात देखकर बहुपद की घात निर्धारित करें। / In \(7y+2\), the term \(7y\) can be written as \(7y^1\). Therefore, the highest power of \(y\) is \(1\), so the expression is a linear polynomial. The \(2\) is a constant term and does not affect the power of \(y\). Exam tip: Find the highest exponent of the variable in the terms containing that variable.
\(2x^2+3\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है और यह द्विघात बहुपद है, रेखीय नहीं। रेखीय बहुपद की डिग्री 1 होती है; जैसे \(5x-1\), \(x+8\) और \(9-4x\)। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर उसकी डिग्री तुरंत पहचानें। / In \(2x^2+3\), the highest power of \(x\) is 2, so its degree is 2. Therefore, it is a quadratic polynomial, not a linear polynomial. A linear polynomial has degree 1, as in \(5x-1\), \(x+8\), and \(9-4x\). Exam tip: Identify the degree by checking the highest exponent of the variable.
रेखीय बहुपद का सामान्य रूप (ax+b) होता है जहाँ \(a\neq0\) है। (a=0) होने पर बहुपद रेखीय नहीं रहेगा। / The general form of a linear polynomial is (ax+b) where \(a\neq0\). If (a=0), the polynomial will not remain linear.
A. \(F(x)\), \(x\) का एक रैखिक बहुपद है।/\(F(x)\) is a linear polynomial in \(x\).
Explanation
Simple Explanation
\(F(x)=18x+50\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए यह रैखिक बहुपद है। 50 अचर पद होना बहुपद को नहीं बदलता। परीक्षा टिप: सबसे बड़ी घात देखकर प्रकार पहचानें। / In \(F(x)=18x+50\), the highest power of \(x\) is \(1\), so it is a linear polynomial. The constant term 50 does not prevent it from being a polynomial. Exam tip: check the highest exponent.
बहुपद (12-5x) में x वाला पद -5x है। x के साथ गुणा हो रही संख्या -5 है, इसलिए x का गुणांक -5 है। 5 केवल परिमाण है; ऋण चिह्न सहित पूरा गुणांक -5 होगा। परीक्षा टिप: किसी पद में चर के साथ जुड़ी संख्या और उसका चिह्न, दोनों गुणांक में शामिल होते हैं। / In the polynomial (12-5x), the term containing x is -5x. The number multiplying x is -5, so the coefficient of x is -5. The number 5 alone is not the coefficient because the negative sign is part of it. Exam tip: Always include the sign while identifying a coefficient.
नियतांक पद वह पद होता है जिसमें चर नहीं होता। बहुपद \(x+4\) में \(x\) चर वाला पद है, जबकि \(4\) में कोई चर नहीं है। इसलिए नियतांक पद \(4\) है। \(0\) नियतांक हो सकता है, लेकिन वह इस बहुपद का पद नहीं है। परीक्षा टिप: जिस पद में \(x\), \(y\) आदि कोई चर न हो, वही नियतांक पद होता है। / A constant term is a term that has no variable. In \(x+4\), \(x\) contains the variable, whereas \(4\) has no variable. Therefore, the constant term is \(4\). Although \(0\) can be a constant, it is not the constant term in this polynomial. Exam tip: identify the term without \(x\), \(y\), or any other variable.
बहुपद \(2x+7\) में केवल \(x\) का पद और स्थिर पद \(7\) है; \(x^2\) का कोई पद नहीं है। इसलिए इसे \(0x^2+2x+7\) के रूप में लिखा जा सकता है और \(x^2\) का गुणांक \(0\) है। \(2\), \(x\) का गुणांक है, \(x^2\) का नहीं। परीक्षा टिप: जिस घात का पद न दिखे, उसका गुणांक \(0\) लें। / The polynomial \(2x+7\) has an \(x\)-term and the constant term \(7\), but no \(x^2\)-term. It can be written as \(0x^2+2x+7\), so the coefficient of \(x^2\) is \(0\). The number \(2\) is the coefficient of \(x\), not of \(x^2\). Exam tip: If a term of a particular power is absent, its coefficient is \(0\).
बहुपद 9x+1 में x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसका अग्र पद 9x है। अग्र पद का गुणांक 9 होता है, अतः सही उत्तर 9 है। 1 स्थिर पद है, अग्र गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: चर की सबसे बड़ी घात वाले पद का संख्यात्मक गुणांक अग्र गुणांक कहलाता है। / In the polynomial 9x+1, the highest power of x is 1, so the leading term is 9x. Its numerical coefficient is 9; therefore, the leading coefficient is 9. The number 1 is the constant term, not the leading coefficient. Exam tip: identify the term with the highest power of the variable, then take its numerical coefficient.
रेखीय बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 1 होती है। \(3x+10\) में \(x\) की घात 1 है, इसलिए यह रेखीय बहुपद है। \(x^2-2\) द्विघात और \(x^3+1\) त्रिघात बहुपद हैं, जबकि \(7\) एक स्थिर बहुपद है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / A linear polynomial has the highest power of its variable equal to 1. In \(3x+10\), the highest power of \(x\) is 1, so it is a linear polynomial. \(x^2-2\) is quadratic and \(x^3+1\) is cubic, while \(7\) is a constant polynomial. Exam tip: To identify the degree of a polynomial, look for the greatest exponent of the variable.
यहाँ \(p(x)=x-13=1x+(-13)\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए यह \(ax+b\) के रूप का रेखीय बहुपद है, जहाँ \(a=1\) और \(b=-13\) हैं। \(ax^2+b\) द्विघात बहुपद का रूप है, क्योंकि उसमें \(x\) की घात 2 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद की कोटि ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, \(p(x)=x-13=1x+(-13)\). The highest power of \(x\) is 1, so it is a linear polynomial of the form \(ax+b\), where \(a=1\) and \(b=-13\). The form \(ax^2+b\) represents a quadratic polynomial because it has \(x\) raised to the power 2. Exam tip: identify a polynomial’s degree by looking at the highest power of the variable.
यहाँ 0x का मान 0 होता है, इसलिए (0x+6) = 6। बहुपद 6 में x का कोई पद नहीं है, अतः इसकी घात 0 है और यह नियतांक बहुपद है। रेखीय बहुपद की घात 1 होती है तथा उसमें x का गुणांक अशून्य होना चाहिए। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर उसकी सबसे बड़ी घात देखकर उसका प्रकार पहचानें। / Since 0x equals 0, (0x+6) simplifies to 6. The polynomial 6 has no x-term, so its degree is 0 and it is a constant polynomial. A linear polynomial has degree 1 and must have a non-zero coefficient of x. Exam tip: simplify the expression first, then identify the polynomial type from its highest power.
बहुपद \((m-2)x+5\) के रेखीय होने के लिए \(x\) का गुणांक \(m-2\) शून्य नहीं होना चाहिए। \(m=2\) रखने पर \(m-2=0\) और बहुपद केवल \(5\) रह जाता है, जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय नहीं। अन्य दिए गए मानों पर \(x\) का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होनी चाहिए। / For \((m-2)x+5\) to be linear, the coefficient of \(x\), namely \(m-2\), must be non-zero. On putting \(m=2\), we get \(m-2=0\), so the expression becomes \(5\), a constant polynomial rather than a linear polynomial. For the other given values, the coefficient of \(x\) is non-zero. Exam tip: a linear polynomial must have highest power of the variable equal to 1.
रेखीय बहुपद में x का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ x का गुणांक k+4 है। अतः k+4\ne0, यानी k\ne-4 होने पर दिया गया व्यंजक रेखीय बहुपद होगा। k=-4 पर व्यंजक -7 बन जाता है, जो स्थिर बहुपद है, रेखीय नहीं। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले बहुपद में पहले उच्चतम घात वाले पद का गुणांक शून्य है या नहीं, यह जाँचें। / For a polynomial to be linear, the coefficient of x must be non-zero. Here, the coefficient of x is k+4. Therefore, k+4\ne0, so k\ne-4. At k=-4, the expression becomes -7, which is a constant polynomial, not a linear polynomial. Exam tip: In a polynomial with a parameter, first check whether the coefficient of the highest-degree term is zero.
किसी बहुपद का शून्यक वह x का मान है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाए। अतः 3x-6=0 रखने पर 3x=6 और x=2 मिलता है। x=-2 रखने पर 3(-2)-6=-12 आता है, इसलिए -2 शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद ax+b का शून्यक -b/a होता है। / A zero of a polynomial is a value of x that makes the polynomial equal to 0. Setting 3x-6=0 gives 3x=6, so x=2. Substituting x=-2 gives 3(-2)-6=-12, so -2 is not a zero. Exam tip: The zero of a linear polynomial ax+b is -b/a.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान होता है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो जाए। यहाँ x+9=0 रखने पर x=-9 मिलता है। जाँच: (-9)+9=0, इसलिए -9 सही शून्यक है। 9 रखने पर 9+9=18 मिलता है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: ax+b का शून्यक ज्ञात करने के लिए x=-b/a का प्रयोग करें। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Here, x+9=0 gives x=-9. Checking: (-9)+9=0, so -9 is the correct zero. Substituting 9 gives 9+9=18, so it is not a zero. Exam tip: for ax+b, the zero is x=-b/a.
दिया है कि \(p(x)=2x+3\)। \(p(1)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 1 रखेंगे: \(p(1)=2\times1+3=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 4 तब मिलता यदि स्थिर पद 3 को जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय चर के स्थान पर दी गई संख्या रखकर सभी संक्रियाएँ सावधानी से करें। / Given \(p(x)=2x+3\), substitute 1 for \(x\): \(p(1)=2\times1+3=5\). Therefore, the correct answer is 5. The value 4 would result from incorrectly forgetting to add the constant term 3. Exam tip: To evaluate a polynomial, replace the variable with the given number and perform each operation carefully.
दिया है कि \(p(x)=5x-4\)। \(x=0\) रखने पर \(p(0)=5\times 0-4=-4\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर \(-4\) है। विकल्प 0 गलत है, क्योंकि \(5x\) का मान तो 0 हो जाता है, लेकिन नियतांक पद \(-4\) बना रहता है। परीक्षा टिप: बहुपद का \(p(0)\) ज्ञात करने पर केवल नियतांक पद बचता है। / Given \(p(x)=5x-4\), substitute \(x=0\): \(p(0)=5\times 0-4=-4\). Therefore, \(-4\) is correct. Option 0 is incorrect because only the term \(5x\) becomes zero; the constant term \(-4\) remains. Exam tip: when finding \(p(0)\), the constant term of a polynomial is left.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(10-2x=0\)। अतः \(2x=10\), इसलिए \(x=5\)। जाँच करने पर \(10-2(5)=0\), इसलिए 5 सही शून्यक है। \(-5\) रखने पर मान \(20\) आता है, 0 नहीं। परीक्षा टिप: किसी रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है, जहाँ \(a\ne0\)। / To find the zero, set the polynomial equal to 0: \(10-2x=0\). Thus, \(2x=10\), so \(x=5\). On checking, \(10-2(5)=0\); therefore, 5 is the correct zero. Substituting \(-5\) gives \(20\), not 0. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\), where \(a\ne0\).
रेखीय बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 1 होती है। \(4x+2\) में \(x\) की उच्चतम घात 1 है, इसलिए यह रेखीय बहुपद है। \(4x^2+2\) द्विघात तथा \(4x^3+2\) घन बहुपद हैं; \(4\) एक अचर बहुपद है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / A linear polynomial has highest power 1 of the variable. In \(4x+2\), the highest power of \(x\) is 1, so it is linear. \(4x^2+2\) is quadratic and \(4x^3+2\) is cubic, while \(4\) is a constant polynomial. Exam tip: identify the degree by looking for the highest exponent of the variable.
बहुपद \(3t-8\) में केवल \(t\) चर है। \(t\) की सबसे अधिक घात 1 है, इसलिए यह \(t\) में रेखीय बहुपद है। \(x\), \(y\) और \(z\) इस व्यंजक में उपस्थित नहीं हैं, इसलिए उनके सापेक्ष इसे रेखीय बहुपद नहीं कहा जाएगा। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होती है। / In \(3t-8\), the only variable present is \(t\). Its highest power is 1, so it is a linear polynomial in \(t\). The variables \(x\), \(y\), and \(z\) do not occur in the expression, so the polynomial is not described as linear in them. Exam tip: a linear polynomial has highest degree 1 in its variable.
बहुपद \(ax+b\) रेखीय तभी होता है जब \(x\) का गुणांक \(a\) शून्य न हो। तब \(x\) की उच्चतम घात 1 होती है, इसलिए बहुपद की घात 1 है। \(a=0\) होने पर व्यंजक \(b\) रह जाता है, जो स्थिर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की घात ज्ञात करते समय उच्चतम घात वाले पद का गुणांक गैर-शून्य होना चाहिए। / The polynomial \(ax+b\) is linear only if the coefficient of \(x\), namely \(a\), is non-zero. Then the highest power of \(x\) is 1, so the polynomial has degree 1. If \(a=0\), the expression becomes \(b\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. Exam tip: while finding a polynomial’s degree, ensure that the coefficient of the highest-power term is non-zero.
विकल्प A में व्यंजक x - 5 है, जिसे 1x - 5 लिखा जा सकता है। अतः x का गुणांक 1 है। विकल्प C में x के पहले ऋण चिह्न है, इसलिए उसका गुणांक -1 है, 1 नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद में x के आगे कोई संख्या न लिखी हो, तो उसका गुणांक सामान्यतः 1 माना जाता है। / Option A is x - 5, which can be written as 1x - 5. Therefore, the coefficient of x is 1. In option C, the minus sign before x means that its coefficient is -1, not 1. Exam tip: When no number is written before x, its coefficient is usually taken as 1.
दिए गए बहुपदों को जोड़ने पर \(p(x)+q(x)=(x+2)+(2x+1)\) मिलता है। समान पदों को मिलाने पर \(x+2x=3x\) और \(2+1=3\) होता है, इसलिए योग \(3x+3\) है। विकल्प \(2x+3\) में \(x\) और \(2x\) को सही प्रकार से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: बहुपदों का योग करते समय चर वाले समान पद और अचर पद अलग-अलग जोड़ें। / Adding the given polynomials gives \(p(x)+q(x)=(x+2)+(2x+1)\). Combining like terms, \(x+2x=3x\) and \(2+1=3\), so the sum is \(3x+3\). In \(2x+3\), the terms \(x\) and \(2x\) have not been added correctly. Exam tip: While adding polynomials, combine variable terms and constant terms separately.
\(p(x)-q(x)=(5x+4)-(2x+1)\) है। कोष्ठक हटाने पर \(5x+4-2x-1\) मिलता है। समान पदों को मिलाने पर \(5x-2x=3x\) और \(4-1=3\), इसलिए परिणाम \(3x+3\) है। \(3x+5\) में स्थिर पद का घटाव गलत है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद को घटाते समय दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना याद रखें। / \(p(x)-q(x)=(5x+4)-(2x+1)\). Removing the brackets gives \(5x+4-2x-1\). Combining like terms, \(5x-2x=3x\) and \(4-1=3\), so the result is \(3x+3\). \(3x+5\) results from an incorrect subtraction of the constant terms. Exam tip: when subtracting a polynomial, change the sign of every term in the second polynomial.
वितरण गुणधर्म से \(2(3x-1)=2\times 3x-2\times 1=6x-2\)। इसलिए सही विकल्प \(6x-2\) है। \(6x+2\) में ऋण चिह्न गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(2(3x-1)=2\times 3x-2\times 1=6x-2\). Therefore, \(6x-2\) is correct. In \(6x+2\), the negative sign of the constant term has been changed incorrectly. Exam tip: multiply the number outside the bracket by every term inside it.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(-3\) को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है। अतः \((-3)\times x=-3x\) और \((-3)\times 4=-12\), इसलिए \(-3(x+4)=-3x-12\)। विकल्प B में केवल \(x\) वाले पद का चिन्ह सही है, लेकिन \(4\) से गुणा करने पर \(-12\) आएगा, \(+12\) नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा करते समय प्रत्येक पद का चिन्ह ध्यान से बदलें। / Use the distributive property: multiply \(-3\) by each term inside the bracket. Thus, \((-3)\times x=-3x\) and \((-3)\times 4=-12\), so \(-3(x+4)=-3x-12\). In option B, the sign of the constant term is incorrect; multiplying \(-3\) by \(4\) gives \(-12\), not \(+12\). Exam tip: When multiplying by a negative number, check the sign of every term carefully.
\(4x\) एक रेखीय बहुपद है जिसका नियतांक पद \(0\) है। इसका ग्राफ \(y=4x\) मूल बिंदु \((0,0)\) से गुजरता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=0\) मिलता है। \(4x+1\) रेखीय तो है, लेकिन उसका नियतांक पद \(1\) है, इसलिए वह मूल बिंदु से नहीं गुजरता। परीक्षा टिप: \(ax+b\) में ग्राफ मूल बिंदु से तभी गुजरता है जब \(b=0\) हो। / \(4x\) is a linear polynomial with constant term \(0\). Its graph, \(y=4x\), passes through the origin \((0,0)\) because substituting \(x=0\) gives \(y=0\). Although \(4x+1\) is also linear, its constant term is \(1\), so it does not pass through the origin. Exam tip: For \(ax+b\), the graph passes through the origin only when \(b=0\).
बहुपद 11x में केवल चर x वाला पद है; इसमें ऐसा कोई पद नहीं है जिसमें x न हो। इसलिए इसका नियतांक पद 0 है। 11, x का गुणांक है, नियतांक पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई चर न हो, वही नियतांक पद होता है। / The polynomial 11x has only a term containing the variable x; it has no term independent of x. Therefore, its constant term is 0. Here, 11 is the coefficient of x, not the constant term. Exam tip: The term with no variable is the constant term.
x के स्थान पर 4 रखने पर p(4)=-2(4)+8=-8+8=0 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 0 है। विकल्प 4 बहुपद में रखे जाने वाला मान है, जबकि p(4) उसका परिणाम है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय x के स्थान पर दी गई संख्या रखकर गुणा और जोड़/घटाव का क्रम सावधानी से करें। / Substitute 4 for x: p(4)=-2(4)+8=-8+8=0. Therefore, the correct answer is 0. Option 4 is the input value substituted into the polynomial, not the value of p(4). Exam tip: To evaluate a polynomial, substitute the given number for x and carefully follow the order of multiplication and addition/subtraction.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(7-7x=0\)। अतः \(7x=7\), इसलिए \(x=1\)। इसलिए 1 इस बहुपद का शून्यक है। 0 एक संभावित मान है, लेकिन \(x=0\) रखने पर बहुपद का मान 7 आता है, 0 नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी रैखिक बहुपद का शून्यक जाँचने के लिए प्राप्त मान को बहुपद में रखकर देखें कि उत्तर 0 आता है या नहीं। / To find a zero, equate the polynomial to 0: \(7-7x=0\). Thus, \(7x=7\), so \(x=1\). Therefore, 1 is the zero of this polynomial. Although 0 is a possible-looking option, substituting \(x=0\) gives 7, not 0. Exam tip: Verify a zero by substituting it into the polynomial and checking whether the result is 0.
\(5y-2\) में चर \(y\) की सबसे बड़ी घात 1 है और \(y\) का गुणांक 5 शून्य नहीं है। इसलिए यह \(y\) में रेखीय बहुपद है। \(9\) एक अचर बहुपद है, जिसकी घात 0 होती है; जबकि \(y^2+3\) और \(y^3-y\) की घात क्रमशः 2 और 3 है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में चर की उच्चतम घात ठीक 1 होनी चाहिए। / In \(5y-2\), the highest power of the variable \(y\) is 1, and the coefficient of \(y\) is non-zero. Hence, it is a linear polynomial in \(y\). \(9\) is a constant polynomial of degree 0, while \(y^2+3\) and \(y^3-y\) have degrees 2 and 3 respectively. Exam tip: A linear polynomial must have its highest variable power exactly 1.
बहुपद 13 - 2z में z का मान बदल सकता है, इसलिए z चर है। 13 अचर पद है और -2, z का गुणांक है; ये चर नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस अक्षर का मान बदल सकता है, वही चर कहलाता है। / In the polynomial 13 - 2z, the value of z can change, so z is the variable. Here, 13 is the constant term and -2 is the coefficient of z; neither is a variable. Exam tip: The letter whose value can vary is called the variable.
A. यह रैखिक बहुपद है, क्योंकि \(x^2\) का गुणांक शून्य है।/It is a linear polynomial because the coefficient of \(x^2\) is zero.
Explanation
Simple Explanation
\(0x^2=0\) होने के कारण यह पद बहुपद की डिग्री में योगदान नहीं देता। व्यंजक \(7-3x\) बन जाता है, जिसमें \(x\) की उच्चतम घात 1 है; इसलिए यह रैखिक बहुपद है। केवल \(x^2\) लिखा होने से बहुपद द्विघात नहीं होता; उसका गुणांक अशून्य होना चाहिए। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / Because \(0x^2=0\), this term does not contribute to the degree of the polynomial. The expression becomes \(7-3x\), whose highest power of \(x\) is 1; therefore, it is a linear polynomial. Merely writing an \(x^2\) term does not make a polynomial quadratic—the coefficient must be non-zero. Exam tip: remove terms with zero coefficients before determining the degree.
रेखीय बहुपद का सामान्य रूप ax + b होता है, जहाँ b नियतांक पद है। 2x - 3 में x रहित पद -3 है, इसलिए इसका नियतांक पद -3 है। 2x + 3 में नियतांक पद +3 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: नियतांक पद पहचानने के लिए उस पद को देखें जिसमें कोई चर न हो। / A linear polynomial has the form ax + b, where b is the constant term. In 2x - 3, the term without x is -3, so its constant term is -3. In 2x + 3, the constant term is +3, not -3. Exam tip: To identify the constant term, look for the term that has no variable.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान होता है, जिसके रखने पर बहुपद का मान 0 हो जाए। \(x-3\) में \(x=3\) रखने पर \(3-3=0\) मिलता है, इसलिए इसका शून्यक 3 है। \(x+3\) का शून्यक \(-3\) है, 3 नहीं। परीक्षा टिप: शून्यक जाँचने के लिए दिए गए मान को बहुपद में रखकर मान 0 होने की जाँच करें। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to 0. Substituting \(x=3\) in \(x-3\) gives \(3-3=0\), so its zero is 3. In contrast, \(x+3\) has zero \(-3\), not 3. Exam tip: Substitute the given value in the polynomial and check whether the result is 0.
बहुपद \(x+4\) का शून्यक ज्ञात करने के लिए \(x+4=0\) रखते हैं। इससे \(x=-4\) मिलता है, इसलिए सही विकल्प \(x+4\) है। \(x-4\) का शून्यक \(4\) होता है, \(-4\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का शून्यक पाने के लिए उसे 0 के बराबर रखकर \(x\) हल करें। / To find the zero of \(x+4\), set \(x+4=0\). This gives \(x=-4\), so \(x+4\) is the correct option. The zero of \(x-4\) is \(4\), not \(-4\). Exam tip: Set a polynomial equal to 0 and solve for \(x\) to find its zero.
\(2x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांक जोड़े जाते हैं: \(2x+3x=(2+3)x=5x\)। स्थिर पद \(-1\) अपरिवर्तित रहता है, अतः सरल बहुपद \(5x-1\) है। \(6x-1\) तब मिलता यदि गुणांकों का योग 6 होता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / \(2x\) and \(3x\) are like terms, so their coefficients are added: \(2x+3x=(2+3)x=5x\). The constant term \(-1\) remains unchanged; hence the simplified polynomial is \(5x-1\). \(6x-1\) would result only if the coefficients added to 6. Exam tip: combine only terms with the same variable and the same exponent.
यहाँ 9x और -4x समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़े जाते हैं: 9x-4x=(9-4)x=5x। स्थिर पद 6 अपरिवर्तित रहता है, अतः सरल रूप 5x+6 है। 5x-6 में स्थिर पद का चिन्ह गलत बदल दिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Here, 9x and -4x are like terms, so their coefficients are combined: 9x-4x=(9-4)x=5x. The constant term 6 remains unchanged; hence the simplified expression is 5x+6. In 5x-6, the sign of the constant term has been incorrectly changed. Exam tip: Combine only terms with the same variable and exponent.
\(6x\) में \(x\) की उच्चतम घात \(1\) है, इसलिए यह रेखीय बहुपद है। इसमें कोई नियतांक पद नहीं है; इसे \(6x+0\) भी लिखा जा सकता है। \(6x+1\) रेखीय तो है, लेकिन उसका नियतांक पद \(1\) है। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद का रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne0\); नियतांक पद \(b\) है। / In \(6x\), the highest power of \(x\) is \(1\), so it is a linear polynomial. It has no constant term and can be written as \(6x+0\). Although \(6x+1\) is also linear, its constant term is \(1\). Exam tip: a linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(a\ne0\), and \(b\) is the constant term.
यहाँ बहुपद में x के स्थान पर 2 रखेंगे: \(p(2)=3\times2+2=6+2=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 6 केवल \(3\times2\) का मान है; इसमें स्थिर पद 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय दिए गए x-मान को हर x के स्थान पर रखकर क्रम से गणना करें। / Substitute 2 for x in the polynomial: \(p(2)=3\times2+2=6+2=8\). Therefore, the correct answer is 8. The value 6 represents only \(3\times2\); the constant term 2 must also be added. Exam tip: To find the value of a polynomial, replace every x with the given number and then simplify carefully.
यहाँ x के स्थान पर 3 रखने पर p(3)=4(3)-1=12-1=11 प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 11 है। 12 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह केवल 4×3 करने पर मिलता है और उसमें से 1 घटाना बाकी रह जाता है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान ज्ञात करते समय चर के स्थान पर दी गई संख्या रखकर संक्रियाओं का सही क्रम अपनाएँ। / Substitute 3 for x: p(3)=4(3)-1=12-1=11. Therefore, 11 is the correct option. The closest distractor, 12, results from calculating 4×3 but forgetting to subtract 1. Exam tip: To find the value of a polynomial, substitute the given number for the variable and follow the correct order of operations.
रेखीय बहुपद की घात 1 होती है और इसका रूप ax+b होता है, जहाँ a ≠ 0। -3x+4 में x की घात 1 है तथा उसका अग्र गुणांक -3 है, जो ऋणात्मक है। x-2-3 द्विघात बहुपद है, जबकि 7 एक अचर बहुपद है। परीक्षा टिप: अग्र गुणांक ज्ञात करने के लिए बहुपद के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक देखें। / A linear polynomial has degree 1 and is of the form ax+b, where a ≠ 0. In -3x+4, the highest power of x is 1 and its leading coefficient is -3, which is negative. x-2-3 is quadratic, while 7 is a constant polynomial. Exam tip: To find the leading coefficient, look at the coefficient of the term with the highest power.
किसी रेखीय बहुपद \(p(x)=ax+b\) में \(x=0\) रखने पर \(p(0)=b\) मिलता है, अर्थात यह उसका नियतांक पद होता है। विकल्प A में \(p(x)=5x+2\) है, इसलिए \(p(0)=5(0)+2=2\)। विकल्प C में नियतांक पद 5 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(p(0)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में \(x\) के स्थान पर 0 रखें। / For a linear polynomial \(p(x)=ax+b\), substituting \(x=0\) gives \(p(0)=b\), the constant term. In option A, \(p(x)=5x+2\), so \(p(0)=5(0)+2=2\). Option C has constant term 5, so it does not satisfy the condition. Exam tip: To find \(p(0)\), put 0 in place of \(x\).
रेखीय बहुपद ax+b में x के साथ गुणा होने वाला पद ax है, इसलिए यही x वाला पद है। b अचर पद है क्योंकि उसमें x नहीं है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में जिस पद में चर x उपस्थित हो, उसे पहचानने के लिए x के गुणांक सहित पूरा पद लिखें। / In the linear polynomial ax+b, ax is the term containing x, so it is the x-term. The term b is the constant term because it does not contain x. Exam tip: identify a variable term by writing the complete term along with the coefficient of x.
C. नहीं यह शून्य बहुपद है/No it is the zero polynomial
Explanation
Simple Explanation
\(0\cdot x+0\) शून्य बहुपद है और इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। इसलिए यह रेखीय बहुपद नहीं है। / \(0\cdot x+0\) is the zero polynomial and its degree is not defined. Therefore it is not a linear polynomial.
दिया है, \(p(x)=2x-5\)। \(p(5)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 5 रखें: \(p(5)=2\times5-5=10-5=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। 10 केवल \(2\times5\) है; इसमें \(-5\) घटाना बाकी है। परीक्षा टिप: बहुपद का मान निकालते समय हर \(x\) के स्थान पर दी गई संख्या रखकर सरलीकरण करें। / Given \(p(x)=2x-5\), substitute 5 for \(x\): \(p(5)=2\times5-5=10-5=5\). Therefore, the correct answer is 5. The value 10 is only \(2\times5\); the subtraction of 5 has not yet been done. Exam tip: To evaluate a polynomial, replace every \(x\) with the given number and then simplify.
(4x-1) में (x) का गुणांक (4) और नियतांक पद (-1) है। रेखीय बहुपद में दोनों भाग अलग पहचानें। / In (4x-1), the coefficient of (x) is (4) and the constant term is (-1). In a linear polynomial, identify both parts separately.
शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर रखते हैं: \(6x+12=0\)। अतः \(6x=-12\), इसलिए \(x=-2\)। जाँच करने पर \(6(-2)+12=0\), इसलिए \(-2\) सही शून्यक है। \(-12\) केवल स्थिर पद है, शून्यक नहीं। परीक्षा टिप: मिले हुए मान को बहुपद में रखकर उत्तर की जाँच करें। / To find the zero, set the polynomial equal to 0: \(6x+12=0\). Thus, \(6x=-12\), so \(x=-2\). On checking, \(6(-2)+12=0\); therefore, \(-2\) is the correct zero. \(-12\) is the constant term, not the zero. Exam tip: substitute the obtained value into the polynomial to verify your answer.
