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बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ पदों की घातें 4, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 4 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। 2 केवल दूसरे पद 5x-2 की घात है। परीक्षा टिप: अचर पद की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. Here, the exponents are 4, 2, and 0, and the greatest is 4. Therefore, the degree of the polynomial is 4. The exponent 2 belongs only to the term 5x-2. Exam tip: A non-zero constant term has degree 0.
बहुपद 13x+8 में पद 13x की x पर घात 1 है और अचर पद 8 की घात 0 मानी जाती है। सबसे बड़ी घात 1 होने के कारण बहुपद की डिग्री 1 है। 8 और 13 गुणांक/अचर हैं, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री ज्ञात करें। / In the polynomial 13x+8, the term 13x has x raised to the power 1, while the constant term 8 has degree 0. Since the highest power of x is 1, the degree of the polynomial is 1. The numbers 13 and 8 are coefficients/constants, not the degree. Exam tip: Find the highest exponent of the variable to determine the degree of a polynomial.
द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है। \(3x^2-x+7\) में उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात है। \(x^3+4x\) घात 3 का है। परीक्षा टिप: शून्य गुणांक वाले पदों को न गिनें। / A quadratic polynomial has highest exponent 2. In \(3x^2-x+7\), the greatest power of \(x\) is 2, so it is quadratic. \(x^3+4x\) has degree 3. Exam tip: determine degree from the highest non-zero power only.
A. सही है; बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है/Correct; the degree of a polynomial is the highest power of the variable in it.
Explanation
Simple Explanation
कथन सही है। पदों की घातें क्रमशः 3, 1 और 0 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए डिग्री 3 है। गुणांक या पदों की संख्या नहीं गिनी जाती। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद की घात पहचानें। / The statement is correct. The powers of the terms are 3, 1, and 0, so the greatest power is 3 and the degree is 3. Coefficients and the number of terms do not decide degree. Exam tip: check the highest exponent first.
पद \(0x^7\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(6x^3-2x+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है। अतः इसकी डिग्री \(3\) है। \(7\) चुनना गलत होगा, क्योंकि शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The term \(0x^7\) has coefficient zero, so it is not considered an actual term of the polynomial. In the remaining polynomial \(6x^3-2x+5\), the highest power of \(x\) is \(3\). Therefore, its degree is \(3\). Choosing \(7\) would be incorrect because a term with zero coefficient does not determine the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (6) वाले पद \(5x^6\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (6) is in \(5x^6\).
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 9 और 2 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 4 केवल पहले पद \(x^4\) की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम से भ्रमित न हों; हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 9, and 2. The greatest exponent is 9, so the degree of the polynomial is 9. Option 4 is only the exponent of the first term, \(x^4\), not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest exponent of the variable.
यहाँ 8x-3 और -8x-3 परस्पर विपरीत पद हैं, इसलिए उनका योग 0 हो जाता है। सरल बहुपद 4x-2-1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी डिग्री 2 है। 3 डिग्री नहीं होगी, क्योंकि x-3 वाले पद निरस्त हो चुके हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले सदैव समान पदों को जोड़कर बहुपद को सरल करें। / Here, 8x-3 and -8x-3 are opposite like terms, so they cancel to 0. The simplified polynomial is 4x-2-1. The highest power of x in it is 2, so its degree is 2. It is not degree 3 because the x-3 terms have cancelled. Exam tip: Always simplify by combining like terms before finding the degree of a polynomial.
A. बहुपद की डिग्री शून्येतर गुणांक वाले चर के सबसे बड़े घातांक के बराबर होती है।
Explanation
Simple Explanation
उदाहरण के लिए, \(4x^5-2x+9\) में घातांक 5, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ा 5 है, इसलिए डिग्री 5 है। पदों की संख्या 3 है, पर वह डिग्री नहीं होती। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक वाला पद पहचानें। / For \(4x^5-2x+9\), the exponents are 5, 1, and 0; the greatest is 5, so its degree is 5. It has three terms, but term count is not degree. In exams, identify the term with the highest exponent.
बहुपद \(10x^3-9x+14\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, जो पद \(10x^3\) में है। इसलिए बहुपद की डिग्री \(3\) है। \(10\) गुणांक है, डिग्री नहीं; जबकि \(14\) एक अचर पद है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें, गुणांक की संख्या नहीं। / In \(10x^3-9x+14\), the highest exponent of \(x\) is \(3\), in the term \(10x^3\). Therefore, the degree of the polynomial is \(3\). Here, \(10\) is a coefficient, not the degree, and \(14\) is a constant term. Exam tip: To find the degree, identify the greatest exponent of the variable, not the coefficient.
बहुपद में चर x की सबसे बड़ी घात उसकी डिग्री होती है। यहाँ पद 16x-2, 5x और -3 में x की घातें क्रमशः 2, 1 और 0 हैं। अतः सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 2 है। 16 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांक को नहीं, चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable. In the terms 16x-2, 5x, and -3, the powers of x are 2, 1, and 0 respectively. Hence, the highest power is 2, so the degree of the polynomial is 2. The number 16 is a coefficient, not the degree. Exam tip: For degree, look at the greatest power of the variable, not its coefficient.
38 एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है, इसलिए सही उत्तर 0 है। 1 डिग्री वाले बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होती है, जैसे \(x+38\)। परीक्षा टिप: केवल नियतांक वाले प्रत्येक अशून्य बहुपद की डिग्री 0 लिखें। / 38 is a non-zero constant polynomial because it has no variable. The degree of every non-zero constant polynomial is 0, so 0 is the correct answer. A polynomial of degree 1 must have a variable with highest power 1, such as \(x+38\). Exam tip: Remember that every non-zero constant polynomial has degree 0.
पद \(0x^8\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का प्रभावी पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(9x^4-5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है, अतः इसकी डिग्री \(4\) है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि \(x^8\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^8\) is zero, so it does not contribute to the polynomial. In the remaining polynomial \(9x^4-5\), the highest power of \(x\) is \(4\); therefore, its degree is \(4\). Option 8 is incorrect because the coefficient of \(x^8\) is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
किसी एक चर वाले बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 12, 5 और 1 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 12 है। अतः बहुपद की डिग्री 12 है। 5 केवल पद 4x-5 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: सभी पदों की घातें देखकर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial in one variable is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 12, 5, and 1, and the greatest is 12. Therefore, the degree of the polynomial is 12. The number 5 is only the exponent in the term 4x-5, not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Compare the exponents of all terms and select the greatest one.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 0, 6 और 3 हैं तथा सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 7 स्थिर पद है, इसलिए उसकी घात 0 होती है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम कोई भी हो, हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 0, 6, and 3, and the greatest is 6. Therefore, the degree of the polynomial is 6. The constant term 7 has degree 0. Exam tip: The order of terms does not matter; identify the highest exponent of the variable.
यहाँ समान पद 5x-5 और -5x-5 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। सरल करने पर बहुपद 6x-3+2 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। 5 मूल व्यंजक में दिखाई देता है, लेकिन उसके पद निरस्त हो जाने के कारण वह डिग्री नहीं होगी। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / The like terms 5x-5 and -5x-5 cancel each other. The simplified polynomial is 6x-3+2. The highest power of x in it is 3, so its degree is 3. Although 5 appears in the original expression, its terms cancel and therefore it does not determine the degree. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। विकल्प A में x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In option A, the highest power of x is 4, so its degree is 4. In option B, the highest power is 3, so it is not correct. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest power of the variable.
दिए गए व्यंजक में समान घात वाले पदों को जोड़ने पर \(x^6+x^6+x^2=2x^6+x^2\) मिलता है। इस बहुपद में \(x\) की सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 8 या 12 नहीं होगा, क्योंकि बहुपद की डिग्री घातों को जोड़कर नहीं, बल्कि सरल रूप में सबसे बड़ी घात देखकर निर्धारित की जाती है। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को मिलाइए, फिर शून्येतर गुणांक वाले पदों में सबसे बड़ी घात पहचानिए। / Combining like terms gives \(x^6+x^6+x^2=2x^6+x^2\). The highest power of \(x\) in this polynomial is 6, so its degree is 6. It is not 8 or 12, because the degree is found from the highest exponent in the simplified polynomial, not by adding exponents. Exam tip: simplify like terms first, then identify the greatest exponent with a non-zero coefficient.
दिए गए व्यंजक में \(0x^5\) और \(0x^3\) के गुणांक शून्य हैं, इसलिए ये पद बहुपद में कोई योगदान नहीं देते। शेष बहुपद \(12x-4\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, अतः इसकी डिग्री \(1\) है। \(0\) डिग्री केवल अशून्य स्थिर बहुपद की होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / In the given expression, the coefficients of \(0x^5\) and \(0x^3\) are zero, so these terms do not contribute to the polynomial. The remaining polynomial is \(12x-4\). The highest power of \(x\) in it is \(1\), so its degree is \(1\). Degree \(0\) applies to a non-zero constant polynomial, not to this linear polynomial. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में घातें 2, 8, 4 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए इसकी डिग्री 8 है। 14 गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों को पहले घटती घातों के क्रम में लिखने पर डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the exponents are 2, 8, 4, and 0. The greatest exponent is 8, so its degree is 8. Here, 14 is a coefficient, not the degree. Exam tip: Arrange terms in descending powers to identify the degree quickly.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 13, 6 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 13 है। अतः सही उत्तर 13 है। 6 केवल दूसरे पद की घात है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें और सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 13, 6, and 0, and the greatest is 13. Therefore, the correct answer is 13. The number 6 is only the exponent of the second term, not the degree. Exam tip: Treat a non-zero constant term as having exponent 0 and select the highest exponent.
किसी एक-चर बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 3 है। 9 सबसे बड़ा गुणांक और 20 नियतांक पद है, पर इनमें से कोई भी डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को मानक रूप में देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial in one variable is the greatest power of the variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 3, 2, 1 and 0; the highest power is 3, so the polynomial has degree 3. Although 9 is the largest coefficient and 20 is the constant term, neither determines the degree. Exam tip: identify the greatest exponent of the variable after writing the polynomial in standard form.
दिए गए व्यंजक में समान पद 7x-2 और -7x-2 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः सरल बहुपद 10x-5 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। डिग्री 2 नहीं होगी, क्योंकि x-2 वाले पद सरल करने पर शून्य हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / The like terms 7x-2 and -7x-2 cancel each other. The simplified polynomial is therefore 10x-5. The highest power of x in it is 1, so its degree is 1. It is not 2 because the x-2 terms become zero after simplification. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 9, 6 और 3 हैं; स्थिर पद −7 की घात 0 होती है। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए सही उत्तर 9 है। 6 केवल दूसरे पद −8x-6 की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले सभी पदों में चर की घातें देखें, फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 9, 6, and 3, while the constant term −7 has degree 0. The greatest power is 9, so the degree is 9. Option 6 is only the exponent in the term −8x-6, not the degree of the whole polynomial. Exam tip: list the exponents of the variable and select the greatest one.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(7x^4+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(4\) है, \(5\) नहीं। अन्य तीनों बहुपदों में \(x^5\) पद मौजूद है, इसलिए उनकी डिग्री \(5\) है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल चर की सबसे बड़ी घात देखें, स्थिर पद को नहीं। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(7x^4+5\), the highest power of \(x\) is \(4\), so its degree is \(4\), not \(5\). Each of the other three polynomials contains an \(x^5\) term and therefore has degree \(5\). Exam tip: To find the degree, look for the highest power of the variable; a constant term does not affect it.
यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए बहुपद \(1+11x^3-6=11x^3-5\) बनता है। इसका सबसे अधिक घात वाला पद \(11x^3\) है, अतः बहुपद की डिग्री \(3\) है। \(11\) केवल गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले \(x^0\) जैसे पदों को सरल कर लें और फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, \(x^0=1\), so the polynomial becomes \(1+11x^3-6=11x^3-5\). Its term with the highest exponent is \(11x^3\), so the degree of the polynomial is \(3\). The number \(11\) is a coefficient, not an exponent. Exam tip: Simplify terms such as \(x^0\) first, then identify the greatest exponent of the variable.
दिया गया व्यंजक सरल करने पर 0 प्राप्त होता है, इसलिए यह शून्य बहुपद है। किसी अशून्य बहुपद की डिग्री उसके उच्चतम घात वाले अशून्य पद की घात होती है, लेकिन शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता। इसलिए इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। 0 डिग्री केवल अशून्य अचर बहुपद, जैसे 5, की होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांकों वाले पदों को हटाकर बहुपद को सरल करें। / On simplifying, the given expression becomes 0, so it is the zero polynomial. The degree of a non-zero polynomial is the highest power of a term with a non-zero coefficient, but the zero polynomial has no such term. Hence, its degree is not defined. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, such as 5. Exam tip: simplify a polynomial and remove terms with zero coefficients before finding its degree.
पद \(0x^{11}\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष अशून्य पदों \(18x^7\) और \(-2\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(7\) है। अतः बहुपद की डिग्री \(7\) है। \(11\) निकटतम भ्रमकारी विकल्प है, लेकिन शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The term \(0x^{11}\) has zero coefficient, so it is not an actual term of the polynomial. Among the remaining non-zero terms, \(18x^7\) and \(-2\), the greatest power of \(x\) is \(7\). Therefore, the degree of the polynomial is \(7\). Option 11 is tempting, but a term with coefficient zero does not affect the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 1, 2, 4 और 6 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 4 निकटतम विकल्प हो सकता है, लेकिन x-6 पद मौजूद होने के कारण डिग्री 4 नहीं होगी। परीक्षा टिप: पदों को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 1, 2, 4, and 6. The greatest exponent is 6, so the degree of the polynomial is 6. Option 4 may seem close, but the term x-6 is present, so the degree cannot be 4. Exam tip: identify the highest power of the variable in the polynomial.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^7-3x^2+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(7\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(7\) है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात \(6\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^7-3x^2+1\), the highest power of \(x\) is \(7\), so its degree is \(7\). In option B, the highest power is \(6\), so it is not correct. Exam tip: identify the greatest exponent of the variable in the polynomial.
C. रीमा गलत है; बहुपद की डिग्री 2 है, क्योंकि \(p\) की सबसे बड़ी घात 2 है।/Reema is incorrect; the degree is 2 because the highest exponent of \(p\) is 2.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके किसी चर की सबसे बड़ी घात होती है, पदों की संख्या नहीं। यहाँ \(6p^2\), \(-p\), 8 की घातें क्रमशः 2, 1, 0 हैं; अतः डिग्री 2 है। परीक्षा में सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable, not the number of terms. Here the exponents in \(6p^2\), \(-p\), and 8 are 2, 1, and 0, so the degree is 2. Exam tip: identify the highest power first.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में घातें 2, 8 और 4 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 8 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 केवल x-8 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पदों के क्रम में देखकर x की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable. The exponents in the given polynomial are 2, 8, and 4, and the greatest is 8. Therefore, its degree is 8. The number 6 is the coefficient of x-8, not the degree. Exam tip: identify the highest power of the variable, regardless of the order of terms.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। यहाँ सबसे बड़ी घात 10 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 10 है। 0 या 1 केवल क्रमशः अचर अथवा रैखिक बहुपद की डिग्री हो सकती है। परीक्षा टिप: बहुपद में पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटाकर सबसे बड़ी शेष घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Since the highest power given is 10, the degree of the polynomial is 10. Degrees 0 and 1 apply only to constant and linear polynomials, respectively. Exam tip: Ignore terms with zero coefficients and identify the greatest remaining exponent.
समान घात वाले पदों को जोड़ने पर 3x-4+8x-4=11x-4 होता है। अतः सरल बहुपद 11x-4-2x+1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। 11 गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives 3x-4+8x-4=11x-4. Therefore, the simplified polynomial is 11x-4-2x+1. The highest power of x is 4, so its degree is 4. Here, 11 is a coefficient, not the degree. Exam tip: Simplify the polynomial first, then identify the highest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पदों की घातें 3, 0 और 6 हैं; सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए सही उत्तर 6 है। 3 केवल पद 5x-3 की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The exponents of the terms in the given polynomial are 3, 0, and 6; the greatest is 6. Therefore, the correct answer is 6. Option 3 is only the degree of the term 5x-3, not of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest power of the variable.
पद \(0x^{12}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में इसे नहीं गिना जाता। शेष अशून्य पदों \(4x^5\), \(-3x^2\) और \(8\) में सबसे बड़ी घात 5 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 5 है। \(x^{12}\) दिखने पर 12 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसका गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^{12}\) is 0, so it is a zero term and is ignored while finding the degree. Among the remaining non-zero terms, \(4x^5\), \(-3x^2\), and \(8\), the highest exponent is 5. Therefore, the degree of the polynomial is 5. Choosing 12 would be incorrect because the coefficient of \(x^{12}\) is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
समान पदों को घटाने पर \(11x^7-11x^7=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(3x^3+2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। विकल्प 7 गलत है क्योंकि \(x^7\) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / On subtracting the like terms, \(11x^7-11x^7=0\). Thus, the simplified polynomial is \(3x^3+2\). The highest power of \(x\) is 3, so its degree is 3. Option 7 is incorrect because the \(x^7\) terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^8-x^2+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(8\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(8\) है। \(2x^7+3\) की डिग्री \(7\) है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद की घात \(0\) मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^8-x^2+5\), the highest power of \(x\) is \(8\), so its degree is \(8\). \(2x^7+3\) has degree \(7\), so it is not correct. Exam tip: a constant term has exponent \(0\).
यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए बहुपद \(1+4x^5-9x\) बनता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है और \(x^5\) का गुणांक 4 शून्य नहीं है। अतः बहुपद की डिग्री 5 है। विकल्प 9 केवल स्थिरांक 9 से भ्रमित करने के लिए है; डिग्री घात से निर्धारित होती है, गुणांक से नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल कीजिए, फिर शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात पहचानिए। / Since \(x^0=1\), the polynomial becomes \(1+4x^5-9x\). The highest exponent of \(x\) with a non-zero coefficient is 5, so its degree is 5. Option 9 is a distractor based on the coefficient; degree depends on the exponent, not on the coefficient. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the greatest exponent among terms with non-zero coefficients.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 1, 4 और 9 हैं तथा स्थिर पद 6 की घात 0 है। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 6 केवल एक गुणांक/स्थिर पद है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों का क्रम कोई भी हो, हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients. Here, the powers of x are 1, 4, and 9, while the constant term 6 has power 0. The greatest exponent is 9, so the degree of the polynomial is 9. The number 6 is a constant term, not the degree. Exam tip: The order of terms does not matter; identify the highest power of the variable.
(-52) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें किसी चर का पद नहीं है। प्रत्येक अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है। विकल्प 1 रैखिक बहुपद के लिए होता है, जिसमें चर की उच्चतम घात 1 हो। परीक्षा टिप: अशून्य स्थिर संख्या की डिग्री हमेशा 0 लिखें। / (-52) is a non-zero constant polynomial because it has no variable term. Every non-zero constant polynomial has degree 0. Degree 1 is for a linear polynomial, whose highest power of a variable is 1. Exam tip: The degree of any non-zero constant is always 0.
पद \(0x^{14}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में नहीं लिया जाता। शेष बहुपद \(6x^6-2x+3\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए इसकी डिग्री 6 है। \(14\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर उसका गुणांक 0 होने से वह पद प्रभावी नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The term \(0x^{14}\) has coefficient 0, so it is a zero term and is not considered while finding the degree. The remaining polynomial is \(6x^6-2x+3\), whose highest power of \(x\) is 6. Hence, its degree is 6. Option 14 is a close distractor, but that term does not contribute because its coefficient is 0. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before identifying the highest exponent.
घन बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 3 होती है। \(4x^3-2x+7\) में सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए यह घन बहुपद है। विकल्प B द्विघात है। परीक्षा टिप: सरल रूप में सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री पहचानें। / In a cubic polynomial, the highest exponent of the variable is 3. In \(4x^3-2x+7\), the highest power is 3, so it is cubic. Option B is quadratic. Exam tip: identify the degree from the highest power in simplified form.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। विकल्प B में पद 5x-9 की घात 9 है, इसलिए बहुपद 5x-9-x-2+7 की डिग्री 9 है। विकल्प A की डिग्री 8 है, जबकि स्थिर बहुपद 30 की डिग्री 0 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. In option B, the term 5x-9 has exponent 9, so the polynomial 5x-9-x-2+7 has degree 9. Option A has degree 8, while the non-zero constant polynomial 30 has degree 0. Exam tip: identify the highest exponent of the variable after checking all terms.
यहाँ \(x^0=1\) है, इसलिए दिया गया व्यंजक \(1+7x^6-4x^2\) बनता है। बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में \(x\) की सबसे बड़ी घात होती है, जो \(6\) है। इसलिए सही उत्तर \(6\) है। \(7\), \(x^6\) का गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(x^0\) जैसे पदों को स्थिरांक में बदलकर सबसे बड़ी घात पहचानें। / Since \(x^0=1\), the expression becomes \(1+7x^6-4x^2\). The degree of a polynomial is the greatest exponent of \(x\) in any term, which is \(6\). Hence, the correct answer is \(6\). The number \(7\) is the coefficient of \(x^6\), not its exponent. Exam tip: Simplify terms such as \(x^0\) first, then identify the highest exponent.
किसी बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 2, 10, 3 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 10 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 10 है। 9 केवल x^{10} का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों के बजाय x की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable having a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 2, 10, 3, and 0. The greatest exponent is 10, so the degree of the polynomial is 10. Note that 9 is the coefficient of x^{10}, not the degree. Exam tip: To find degree, look for the highest power of the variable, not the largest coefficient.
समान पदों को जोड़ने पर \(6x^5+6x^5=12x^5\) होता है। अतः सरल बहुपद \(12x^5-3x+8\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए इसकी डिग्री 5 है। 12 गुणांक है, घात नहीं; इसलिए 12 डिग्री नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर शून्येतर पदों में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives \(6x^5+6x^5=12x^5\). Thus, the simplified polynomial is \(12x^5-3x+8\). The highest power of \(x\) is 5, so its degree is 5. Here, 12 is a coefficient, not an exponent, so 12 cannot be the degree. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the greatest exponent of the variable in a non-zero term.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 3, 0 और 7 हैं; सबसे बड़ी घात 7 है। इसलिए सही उत्तर 7 है। 8 गुणांक है, घात नहीं, इसलिए 8 विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद के पदों को पहले घात के घटते क्रम में लिख लेने पर डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 3, 0, and 7; the greatest is 7. Therefore, the degree is 7. The number 8 is a coefficient, not an exponent, so it is not the degree. Exam tip: Arrange terms in descending powers to identify the degree quickly.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सबसे बड़ी घात 12 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 12 है। 0 केवल अचर बहुपद की डिग्री हो सकती है, जबकि 1 रैखिक बहुपद की डिग्री होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable whose coefficient is non-zero. Since the highest power given is 12, the degree of the polynomial is 12. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, while degree 1 applies to a linear polynomial. Exam tip: To find the degree, identify the greatest power of the variable.
पद \(0x^{15}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह वास्तव में शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में शामिल नहीं होता। शेष अशून्य पदों \(2x^8\), \(-6x^4\) और \(9\) में सबसे अधिक घात 8 है। अतः बहुपद की डिग्री 8 है। विकल्प 15 गलत है, क्योंकि \(x^{15}\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^{15}\) is 0, so it is a zero term and is not considered while finding the degree. Among the remaining non-zero terms, \(2x^8\), \(-6x^4\), and \(9\), the highest exponent is 8. Therefore, the degree of the polynomial is 8. Option 15 is incorrect because the coefficient of \(x^{15}\) is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before identifying the highest power.
