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बहुपद \(7x^4-3x^2+5\) में \(x\) की घातें 4, 2 और 0 हैं। शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। \(7\) केवल \(x^4\) का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले समान घात वाले पदों को सरल करके सबसे बड़ी घात देखें। / In \(7x^4-3x^2+5\), the powers of \(x\) are 4, 2, and 0. The greatest exponent of a term with a non-zero coefficient is 4, so the degree is 4. The number \(7\) is only the coefficient of \(x^4\), not the degree. Exam tip: simplify like terms first, then identify the highest exponent.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 3, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए सही उत्तर 3 है। 6 केवल x-3 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 3, 2, and 0, so the greatest exponent is 3. Therefore, the correct answer is 3. The number 6 is the coefficient of x-3, not the degree. Exam tip: First simplify the polynomial, then identify the highest power of the variable.
A. The degree is 5 because the highest power of \(x\) is 5.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ घातें 2, 5 और 0 हैं; सबसे बड़ी 5 है। पहला पद देखना गलत है। परीक्षा में सभी पदों की घातें जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term. Here the exponents are 2, 5, and 0, so the degree is 5. The first term is irrelevant. Exam tip: check every term’s power.
बहुपद \(12x-7\) में \(x\) वाला पद \(12x=12x^1\) है। चर \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इस बहुपद की डिग्री \(1\) है। स्थिर पद \(-7\) की घात 0 होती है, इसलिए वह डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात ही उसकी डिग्री होती है। / In the polynomial \(12x-7\), the variable term is \(12x=12x^1\). The highest exponent of \(x\) is \(1\), so the degree of the polynomial is \(1\). The constant term \(-7\) has degree 0 and does not determine the degree here. Exam tip: the degree of a polynomial is the highest exponent of its variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पद 5x-6, 2x-3, -x और 8 हैं तथा x की सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 8 स्थिर पद है, इसलिए उसकी घात 0 होती है; वह डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले सभी पदों में चर की घातों की तुलना करें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. The given polynomial has the terms 5x-6, 2x-3, -x, and 8, and the greatest power of x is 6. Hence, its degree is 6. The constant term 8 has degree 0, so it does not determine the degree. Exam tip: Compare the exponents of the variable in all terms before choosing the degree.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 6, 4, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 4 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह दूसरे पद 2x-4 की घात है, सबसे बड़ी घात नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 6, 4, 1, and 0. The greatest exponent is 6, so the degree of the polynomial is 6. Option 4 is a close distractor because it is the exponent of the second term, not the highest exponent. Exam tip: Simplify a polynomial first and ignore any terms whose coefficients become zero.
अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है, क्योंकि इसे \(27x^0\) के रूप में लिखा जा सकता है और \(x\) का उच्चतम घात 0 है। 27 बहुपद का गुणांक/मान है, डिग्री नहीं। ध्यान रखें: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है। / The degree of a non-zero constant polynomial is 0 because \(27\) can be written as \(27x^0\), and the highest power of \(x\) is 0. Here, 27 is the value (or coefficient), not the degree. Exam tip: only the zero polynomial has an undefined degree.
पद \(0x^5\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में इसे नहीं गिना जाता। शेष बहुपद \(4x^2-9x+6\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी डिग्री 2 है। 5 निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x^5\) का गुणांक शून्य होने के कारण वह पद प्रभावी नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^5\) is 0, so it is a zero term and is not considered when finding the degree. The remaining polynomial is \(4x^2-9x+6\), whose highest power of \(x\) is 2. Therefore, its degree is 2. Option 5 is a close distractor, but the \(x^5\) term has coefficient 0 and does not contribute to the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before identifying the highest exponent.
पद \(0x^5\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(8x^2-3x+4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है, अतः इसकी डिग्री \(2\) है। \(5\) डिग्री नहीं होगी क्योंकि \(x^5\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^5\) is zero, so it is not considered an actual term of the polynomial. The remaining polynomial is \(8x^2-3x+4\), whose highest power of \(x\) is \(2\). Therefore, its degree is \(2\). It is not \(5\) because the coefficient of \(x^5\) is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (5) वाले पद \(2x^5\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (5) is in \(2x^5\).
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (4) वाले पद \(3x^4\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (4) is in \(3x^4\).
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 8 और 2 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 8 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 13 गलत है क्योंकि अलग-अलग पदों की घातों को जोड़कर डिग्री नहीं निकाली जाती। परीक्षा टिप: पदों का क्रम बदलने से बहुपद की डिग्री नहीं बदलती। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 3, 8, and 2, and the greatest is 8. Therefore, the degree of the polynomial is 8. Option 13 is incorrect because exponents of separate terms are not added to find the degree. Exam tip: Rearranging the terms does not change the degree of a polynomial.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 2, 7 और 1 हैं। सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 7 है। विकल्प 2 केवल पहले पद x-2 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम के बजाय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 2, 7, and 1. The greatest exponent is 7, so the degree of the polynomial is 7. Option 2 is only the exponent of the first term, x-2, not of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest exponent of the variable.
दिए गए बहुपद में समान पदों को मिलाने पर \(4x^4-4x^4=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(7x-2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। 4 चुनना गलत है, क्योंकि \(x^4\) वाले पद परस्पर निरस्त हो चुके हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को हमेशा सरल करें। / On combining like terms, \(4x^4-4x^4=0\). Thus, the simplified polynomial is \(7x-2\). The highest power of \(x\) in it is 1, so its degree is 1. Choosing 4 is incorrect because the \(x^4\) terms cancel each other. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
सरलीकरण करने पर समान घात वाले पद कट जाते हैं: \(6x^3-6x^3=0\)। अतः बहुपद \(9x-2\) बचता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। विकल्प 0 केवल अचर बहुपद के लिए होता, जबकि यहाँ \(9x\) पद मौजूद है। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को जोड़ें या घटाएँ, फिर शेष बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / On simplification, the like terms cancel: \(6x^3-6x^3=0\). The polynomial left is \(9x-2\). The highest power of \(x\) in it is \(1\), so its degree is \(1\). Degree 0 would apply only to a non-zero constant polynomial, but \(9x\) is present here. Exam tip: simplify like terms first, then identify the highest exponent of the variable remaining.
बहुपद की डिग्री उसके उस पद की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 7, 4, 2 और 0 हैं।
-9x-7 का गुणांक -9 शून्य नहीं है, इसलिए सबसे बड़ी घात 7 है। अतः सही उत्तर 7 है। 4 केवल दूसरे पद की घात है, जबकि 9 किसी पद की घात नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद 1 की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 7, 4, 2, and 0. Since the coefficient of -9x-7 is -9, which is non-zero, the highest exponent is 7. Therefore, the degree is 7. Option 4 is only the exponent of another term, and 9 is not an exponent in the polynomial. Exam tip: A non-zero constant term such as 1 has degree 0.
बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 8, 5, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 8 है तथा x-8 का गुणांक -4 है, जो शून्य नहीं है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 स्थिर पद है, उसकी घात 0 होती है; इसे डिग्री नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: पदों में चर की सबसे बड़ी गैर-शून्य घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here, the exponents of the terms are 8, 5, 2, and 0. The greatest exponent is 8, and the coefficient of x-8 is -4, which is non-zero. Therefore, the degree of the polynomial is 8. The constant term 6 has exponent 0, so it does not determine the degree. Exam tip: identify the highest non-zero power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 4 है। इसलिए सही उत्तर 4 है। 9 केवल x-4 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिर पद की घात 0 मानकर सभी पदों में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 1, and 0; the greatest is 4. Therefore, the degree is 4. The number 9 is the coefficient of x-4, not the degree. Exam tip: Treat a non-zero constant term as having exponent 0 and identify the highest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पद 14x-2, -5x और 1 हैं तथा x की सबसे बड़ी घात 2 है। इसलिए इसकी डिग्री 2 है। -5x की घात 1 है, इसलिए 1 सही नहीं है। परीक्षा टिप: गुणांकों को नहीं, चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable with a non-zero coefficient. The terms are 14x-2, -5x, and 1, and the greatest exponent of x is 2. Hence, its degree is 2. The term -5x has exponent 1, so 1 is not correct. Exam tip: Look at the highest power of the variable, not at the coefficients.
(-31) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है। 1 उसकी डिग्री नहीं हो सकती, क्योंकि बहुपद में चर का कोई प्रथम घात वाला पद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी अशून्य स्थिर संख्या, जैसे 5, -12 या 3/4, की बहुपद के रूप में डिग्री 0 होती है। / (-31) is a non-zero constant polynomial because it contains no variable. The degree of every non-zero constant polynomial is 0. It cannot be 1 because there is no term with a variable raised to the first power. Exam tip: Any non-zero constant such as 5, -12, or 3/4 has degree 0 when considered as a polynomial.
पद \(0x^6\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह वास्तव में बहुपद का पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(7x^3-4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, अतः इसकी डिग्री \(3\) है। \(6\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^6\) is zero, so it does not count as a term of the polynomial. The remaining polynomial is \(7x^3-4\), whose highest power of \(x\) is \(3\). Hence, its degree is \(3\). Option \(6\) is a close distractor, but the power of a zero-coefficient term cannot determine the degree. Exam tip: remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ पदों की घातें 10, 4 और 1 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 10 है। इसलिए सही उत्तर 10 है। 4 केवल दूसरे पद 2x-4 की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल रूप में लिखें, फिर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms. Here, the exponents are 10, 4, and 1, and the greatest is 10. Therefore, the correct answer is 10. The number 4 is only the exponent in the term 2x-4, not the degree of the entire polynomial. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the highest power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पदों की घातें 0, 6 और 2 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 2 केवल पद \(-x^2\) की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The exponents of the terms in the given polynomial are 0, 6, and 2. Since 6 is the greatest exponent, its degree is 6. The number 2 is only the exponent in the term \(-x^2\), not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Look for the highest power of the variable, regardless of the order of terms.
सरलीकरण करने पर समान पदों के गुणांक जुड़ते हैं: \(4x^4-4x^4=0\)। अतः बहुपद \(6x^2-1\) रह जाता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है और उसका गुणांक \(6\neq0\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(2\) है। विकल्प 4 गलत है क्योंकि \(x^4\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को मिलाकर बहुपद सरल करें, फिर शेष पदों में सबसे बड़ी घात देखें। / On simplification, the like terms cancel: \(4x^4-4x^4=0\). Thus, the polynomial becomes \(6x^2-1\). The highest power of \(x\) with a non-zero coefficient is \(2\), so its degree is \(2\). Option 4 is incorrect because the \(x^4\) terms cancel completely. Exam tip: simplify a polynomial first, then identify the highest remaining exponent with a non-zero coefficient.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 9, 6, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 13 केवल x-9 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों को नहीं, केवल चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 9, 6, 2, and 0. The greatest power is 9, so the degree of the polynomial is 9. The number 13 is only the coefficient of x-9, not the degree. Exam tip: To find degree, look for the highest power of the variable, not the largest coefficient.
द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है। \(x^2+4x+1\) की उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात है। \(2x^3-x\) घन बहुपद है। परीक्षा टिप: उच्चतम घात देखें। / A quadratic polynomial has highest exponent 2. In \(x^2+4x+1\), the greatest power of \(x\) is 2, so it is quadratic. \(2x^3-x\) is cubic. Exam tip: identify the highest exponent first.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी अशून्य घात होती है। यहाँ 0x-3 और 0x-2 शून्य पद हैं, इसलिए वे बहुपद की डिग्री को प्रभावित नहीं करते। 3x-4 में x की घात 4 है, अतः सही उत्तर 4 है। 8 स्थिर पद है, जिसकी घात 0 होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को अनदेखा करें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable having a non-zero coefficient. Here, 0x-3 and 0x-2 are zero terms, so they do not affect the degree. In 3x-4, the power of x is 4; therefore, the degree is 4. The constant term 8 has degree 0. Exam tip: Ignore terms with zero coefficients before identifying the highest power.
समान पदों को जोड़ने पर \(x^5+x^5=2x^5\) मिलता है, इसलिए बहुपद का सरल रूप \(2x^5+x^2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है, अतः इसकी डिग्री 5 होगी। \(x^5\) के गुणांकों को जोड़ने से घात 10 नहीं बनती। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले समान पदों को सरल करें और फिर सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives \(x^5+x^5=2x^5\), so the simplified polynomial is \(2x^5+x^2\). The highest power of \(x\) is 5; therefore, its degree is 5. Adding the coefficients of \(x^5\) does not make the exponent 10. Exam tip: First simplify like terms, then identify the highest exponent to find the degree.
दिए गए व्यंजक में 0x-4 और 0x-2 के गुणांक शून्य हैं, इसलिए ये पद बहुपद में कोई योगदान नहीं देते। शेष बहुपद 11x-6 है, जिसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है। अतः इसकी डिग्री 1 है। 4 चुनना गलत होगा, क्योंकि x-4 का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / In the given expression, the coefficients of 0x-4 and 0x-2 are zero, so these terms do not contribute to the polynomial. The remaining polynomial is 11x-6, where the highest power of x is 1. Therefore, its degree is 1. Choosing 4 would be incorrect because the coefficient of x-4 is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 7, 3 और 0 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए डिग्री 7 है। 12 गुणांक है, घात नहीं, इसलिए 12 सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले घटती घातों के क्रम में लिखने से उसकी डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. In the given polynomial, the powers of x are 2, 7, 3, and 0; the greatest is 7, so its degree is 7. Here, 12 is a coefficient, not an exponent, so it is not the degree. Exam tip: Writing terms in descending powers makes it easier to identify the degree.
किसी बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 11 और 4 हैं तथा 5 एक अचर पद है। सबसे बड़ी घात 11 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 11 है। 15 घातों का योग है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों की घातें जोड़ने के बजाय सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 11 and 4, while 5 is a constant term. The greatest exponent is 11, so the degree is 11. Option 15 is the sum of exponents, not the degree. Exam tip: do not add exponents of separate terms; identify the highest exponent.
C. चर x की सबसे बड़ी घात 3 से/From the highest power 3 of x
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात 3 है और बहुपद की डिग्री 3 है। 8 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले पदों को घटती घातों के क्रम में देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable having a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 3, 2, 1, and 0, so the highest power is 3 and the polynomial has degree 3. The number 8 is only a coefficient, not the degree. Exam tip: To find the degree, look for the term with the greatest exponent of the variable.
यहाँ समान पदों को मिलाने पर \(5x^2-5x^2=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(6x-3\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 2 मूल व्यंजक में \(x^2\) देखकर चुना जा सकता है, लेकिन वे पद निरस्त हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को हमेशा सरल करें। / Combining like terms gives \(5x^2-5x^2=0\). Therefore, the simplified polynomial is \(6x-3\). The highest power of \(x\) is 1, so its degree is 1. Option 2 may seem tempting from the original expression, but the \(x^2\) terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 8, 5, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 5 केवल दूसरे पद की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें और फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 8, 5, 2, and 0. The greatest exponent is 8, so the degree of the polynomial is 8. Although 5 is the exponent in the second term, it is not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Treat the constant term as having exponent 0, then identify the greatest exponent.
यहाँ \(x^0=1\) है, इसलिए बहुपद \(1+9x^2-4=9x^2-3\) बनता है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे बड़ा घातांक \(2\) है, अतः इसकी डिग्री \(2\) है। \(9\) गुणांक है, घातांक नहीं। परीक्षा टिप: पहले स्थिर पदों को सरल करें, फिर \(x\) की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, \(x^0=1\), so the polynomial becomes \(1+9x^2-4=9x^2-3\). The highest exponent of \(x\) with a non-zero coefficient is \(2\), so its degree is \(2\). Note that \(9\) is a coefficient, not an exponent. Exam tip: simplify constant terms first, then identify the highest power of \(x\).
बहुपद में किसी पद का गुणांक 0 होने पर वह पद शून्य पद होता है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में नहीं लिया जाता। यहाँ 0x-8 शून्य पद है, इसलिए शेष पद 15x-6 और -4 हैं। इनमें x की सबसे बड़ी घात 6 है, अतः बहुपद की डिग्री 6 है। 8 निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर 0x-8 को नहीं गिना जाता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / A term with coefficient 0 is a zero term, so it is not considered while finding the degree of a polynomial. Here, 0x-8 is a zero term; the remaining terms are 15x-6 and -4. The highest power of x among these terms is 6, so the degree is 6. Option 8 is a close distractor, but 0x-8 must not be counted. Exam tip: First remove all terms with zero coefficients before identifying the highest exponent.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 1, 2, 3 और 5 हैं; सबसे बड़ी घात 5 है। इसलिए इसकी डिग्री 5 है। विकल्प 3 केवल x-3 की घात है, पर x-5 भी उपस्थित है। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 1, 2, 3, and 5; the highest is 5. Therefore, its degree is 5. Option 3 is only the power of x-3, but the term x-5 is also present. Exam tip: Look for the greatest exponent of the variable, regardless of the order of terms.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(3x^6-2x^2+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(6\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(6\) है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात \(5\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करते समय सबसे अधिक घात वाले पद को पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable with a non-zero coefficient. In \(3x^6-2x^2+1\), the highest power of \(x\) is \(6\), so its degree is \(6\). In option B, the highest power is \(5\), so it is not correct. Exam tip: To find the degree, identify the term with the greatest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 2 और 0 हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात 4 है।
निकटतम भ्रम यह हो सकता है कि ऋणात्मक गुणांक के कारण घात बदल जाए, पर
y में ऋण चिह्न डिग्री को प्रभावित नहीं करता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 2, and 0, so the greatest exponent is 4. The negative sign in the coefficient of
y does not affect the degree. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 7 और 4 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 7 है। इसलिए सही उत्तर 7 है। 5 केवल x-7 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद में चर की घात देखें, फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms. In the given polynomial, the exponents of x are 2, 7, and 4; the greatest is 7. Therefore, the degree is 7. Note that 5 is the coefficient of x-7, not the degree. Exam tip: compare the exponents of the variable, not the coefficients.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सबसे बड़ी घात 9 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 0 केवल किसी अचर, शून्येतर बहुपद की डिग्री हो सकती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Since the highest power given is 9, its degree is 9. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, not to this case. Exam tip: find the highest power of the variable to determine the degree.
समान घात वाले पदों को जोड़ने पर 2x-3+9x-3=11x-3 होता है। अतः सरल बहुपद 11x-3-4x+1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। 11 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें और फिर शून्येतर गुणांक वाले पद में x की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives 2x-3+9x-3=11x-3. Thus, the simplified polynomial is 11x-3-4x+1. The highest power of x is 3, so its degree is 3. Here, 11 is a coefficient, not the degree. Exam tip: First simplify the polynomial, then identify the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 0 और 5 हैं। सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए इसकी डिग्री 5 है। 4x-2 का घात 2 होने के कारण विकल्प 2 सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को घटती घातों के क्रम में लिखने के बाद सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री तुरंत ज्ञात की जा सकती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the exponents of x are 2, 0, and 5. The greatest exponent is 5, so its degree is 5. Option 2 is not correct because it is only the degree of the term 4x-2. Exam tip: Arrange the polynomial in descending powers and identify the highest exponent to find its degree quickly.
पद \(0x^{10}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह बहुपद का अशून्य पद नहीं माना जाता। शेष पदों में \(3x^4\) की घात सबसे अधिक 4 है; अतः बहुपद की डिग्री 4 है। 10 चुनना गलत होगा, क्योंकि \(x^{10}\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल अशून्य गुणांक वाले पदों की सबसे बड़ी घात देखें। / The coefficient of \(0x^{10}\) is 0, so it is not considered a non-zero term of the polynomial. Among the remaining terms, \(3x^4\) has the highest power, 4; therefore, the degree is 4. Choosing 10 would be incorrect because the coefficient of \(x^{10}\) is zero. Exam tip: To find the degree, look for the highest exponent with a non-zero coefficient.
सरलीकरण करने पर समान पद 9x-6 और -9x-6 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः बहुपद 5x-2+1 बचता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है। विकल्प 6 गलत है क्योंकि x-6 वाला पद सरलीकरण के बाद शेष नहीं रहता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को जोड़कर या घटाकर बहुपद को सरल करें। / On simplification, the like terms 9x-6 and -9x-6 cancel each other. The polynomial left is 5x-2+1. The highest power of x in it is 2, so its degree is 2. Option 6 is incorrect because the x-6 term does not remain after simplification. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^7-x^2+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए इसकी डिग्री 7 है। \(2x^6+3\) की डिग्री 6 है, जबकि \(19\) एक अचर बहुपद है जिसकी डिग्री 0 होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिख लें और चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^7-x^2+5\), the highest power of \(x\) is 7, so its degree is 7. \(2x^6+3\) has degree 6, whereas \(19\) is a constant polynomial with degree 0. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest exponent of the variable.
यहाँ x-0=1 होता है, इसलिए बहुपद को 1+2x-3-8x लिखा जा सकता है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे बड़ा घातांक 3 है, अतः इसकी डिग्री 3 है। 8 केवल स्थिर पद का गुणांक है, घातांक नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल करें, फिर x की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, x-0=1, so the polynomial can be written as 1+2x-3-8x. The highest exponent of x with a non-zero coefficient is 3; therefore, its degree is 3. The number 8 is a coefficient, not an exponent. Exam tip: Simplify the polynomial first, then identify the highest power of x.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, बशर्ते उस पद का गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 1, 4 और 8 हैं तथा स्थिर पद 6 की घात 0 है। सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 बहुपद का स्थिर पद है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 1, 4, and 8, while the constant term 6 has degree 0. The greatest power is 8, so the degree of the polynomial is 8. The number 6 is a constant term, not the degree. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest power of the variable.
\((-25)\) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें किसी चर का पद नहीं है। किसी भी अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री \(0\) होती है। \(1\) डिग्री वाले बहुपद में चर की उच्चतम घात \(1\) होती है, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है; अशून्य नियतांक की डिग्री हमेशा \(0\) होती है। / \((-25)\) is a non-zero constant polynomial because it has no variable term. Every non-zero constant polynomial has degree \(0\). A polynomial of degree \(1\) must have a variable with highest power \(1\), which is absent here. Exam tip: only the zero polynomial has an undefined degree; every non-zero constant has degree \(0\).
दिया गया व्यंजक 0x² + 0x + 0 = 0 है, इसलिए यह शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, अतः इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। 0 डिग्री किसी अशून्य स्थिर बहुपद, जैसे 5, की होती है; शून्य बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल अशून्य गुणांक वाले पदों की घात देखें। / The given expression 0x² + 0x + 0 equals 0, so it is the zero polynomial. Since the zero polynomial has no non-zero term, its degree is not defined. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial such as 5, not to the zero polynomial. Exam tip: while finding degree, consider only terms with non-zero coefficients.
