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Mathematics Definition of a Polynomial MCQ Questions for Class 9

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Definition of a Polynomial Practice Questions

Showing 621-630 of 652 questions.

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Question 621/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है लेकिन केवल विषम घातें और स्थिर पद रखता है?

Which expression is a polynomial in (x) with only odd powers and a constant term?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^7-4x^5+2x-6\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में चर वाले पदों में \(x\) की घातें \(7, 5\) और \(1\) हैं, जो सभी विषम धनात्मक पूर्णांक हैं। \(-6\) स्थिर पद है, इसलिए \(x^7-4x^5+2x-6\) दी गई शर्त के अनुसार बहुपद है। विकल्प B में \(x^6\) की सम घात है। विकल्प C में \(x^{-7}\) की ऋणात्मक घात तथा विकल्प D में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) की भिन्नात्मक घात है; अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है। / In option A, the variable terms have powers \(7, 5\), and \(1\), all of which are odd positive integers. The term \(-6\) is a constant, so \(x^7-4x^5+2x-6\) satisfies the condition. Option B includes the even power \(x^6\). Option C has the negative exponent in \(x^{-7}\), while option D has the fractional exponent \(\sqrt{x}=x^{1/2}\); therefore, neither is a polynomial in \(x\). Exam tip: Exponents of a variable in a polynomial must be non-negative integers.

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Question 622/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=0x-4+0x-2+9), तो यह किस प्रकार का बहुपद है?

If (p(x)=0x-4+0x-2+9), what type of polynomial is it?

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Correct Answer

C. स्थिर बहुपदConstant polynomial

Explanation

Simple Explanation

शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (p(x)=9) बचता है। यह शून्य से अलग स्थिर बहुपद है। / The zero-coefficient terms disappear and (p(x)=9) remains. It is a non-zero constant polynomial.

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Question 623/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=kx-3+(k-2)x-2+1) की घात (2) हो, तो (k) क्या होगा?

If (p(x)=kx-3+(k-2)x-2+1) has degree (2), what is (k)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

घात (2) के लिए \(x^3\) का गुणांक शून्य चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (k=0) पर (k-2=-2) अशून्य है। / For degree (2), the \(x^3\) coefficient must be zero and the \(x^2\) coefficient must be non-zero. At (k=0), (k-2=-2) is non-zero.

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Question 624/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है क्योंकि सभी घातें पूर्णांक होने पर भी एक घात ऋणात्मक है?

Which expression is not a polynomial in (x) because although all powers are integers, one power is negative?

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Correct Answer

B. \(x^{-3}+2x^2-1\)

Explanation

Simple Explanation

(-3) पूर्णांक है लेकिन ऋणात्मक है। बहुपद में घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / (-3) is an integer but it is negative. In a polynomial, powers must be zero or positive integers.

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Question 625/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=x-3+f(x)), तो (g(x)) की घात क्या है?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=x-3+f(x)), what is the degree of (g(x))?

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Correct Answer

C. 3

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(f(x)=x^2-1\)। अतः \(g(x)=x^3+f(x)=x^3+x^2-1\) होगा। इस बहुपद में \(x\) की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए \(g(x)\) की घात 3 है। घात 2 केवल \(f(x)\) की घात है, \(g(x)\) की नहीं। परीक्षा टिप: किसी फलन में दूसरे बहुपद को रखने के बाद सरलीकृत व्यंजक में \(x\) की सबसे बड़ी घात देखें। / Given \(f(x)=x^2-1\), we get \(g(x)=x^3+f(x)=x^3+x^2-1\). The highest power of \(x\) in this polynomial is 3, so the degree of \(g(x)\) is 3. Degree 2 is the degree of \(f(x)\), not of \(g(x)\). Exam tip: Substitute first, simplify the polynomial, and then identify the highest power of \(x\).

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Question 626/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक वास्तविक गुणांक वाला बहुपद है और अपरिमेय गुणांक रखता है?

Which expression is a polynomial with real coefficients and an irrational coefficient?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{7}x^4-3x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{7}\) एक वास्तविक गुणांक है और मान्य है। चर की सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / \(\sqrt{7}\) is a real coefficient and is allowed. All powers of the variable are non-negative integers.

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Question 627/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=(a+1)x-2+(a-2)x+5) को स्थिर बहुपद बनाना हो, तो क्या संभव है?

If (p(x)=(a+1)x-2+(a-2)x+5) is to be made a constant polynomial, what is possible?

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Correct Answer

C. ऐसा कोई \(a\) नहीं हैNo such \(a\) exists

Explanation

Simple Explanation

स्थिर बहुपद में \(x^2\) और \(x\) वाले पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। इसलिए \(a+1=0\) से \(a=-1\) तथा \(a-2=0\) से \(a=2\) मिलता है। एक ही \(a\) का मान \(-1\) और \(2\) दोनों नहीं हो सकता, अतः ऐसा कोई \(a\) नहीं है। केवल \(a=-1\) रखने पर \(x^2\) का पद हटता है, लेकिन \(x\) का पद बना रहता है। परीक्षा टिप: स्थिर बहुपद के लिए चर वाले प्रत्येक पद का गुणांक शून्य जाँचें। / For a constant polynomial, the coefficients of both the \(x^2\) term and the \(x\) term must be zero. Thus, \(a+1=0\) gives \(a=-1\), while \(a-2=0\) gives \(a=2\). The same value of \(a\) cannot be both \(-1\) and \(2\), so no such \(a\) exists. Taking \(a=-1\) removes only the \(x^2\) term; the \(x\) term still remains. Exam tip: for a constant polynomial, set the coefficient of every variable term equal to zero.

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Question 628/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि (x) की घात किसी चर (n) पर निर्भर करती है?

Which expression is not a polynomial because the power of (x) depends on a variable (n)?

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Correct Answer

A. \(x^n+2\), जहाँ (n) बदलता है\(x^n+2\), where (n) varies

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। बदलते चर पर निर्भर घात परिभाषा में मान्य नहीं है। / In a polynomial, powers are fixed non-negative integers. A power depending on a varying variable is not valid in the definition.

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Question 629/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक द्विघात बहुपद है लेकिन त्रिपदी नहीं है?

Which expression is a quadratic polynomial but not a trinomial?

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Correct Answer

C. 7x-2+5

Explanation

Simple Explanation

\(7x^2+5\) में \(x\) की उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। इसके केवल दो पद, \(7x^2\) और 5, हैं; अतः यह द्विपदी है, त्रिपदी नहीं। \(2x^2-3x+1\) द्विघात तो है, लेकिन उसके तीन पद हैं। परीक्षा टिप: बहुपद की घात उच्चतम घातांक से और पदों का प्रकार अलग-अलग पदों को गिनकर ज्ञात करें। / In \(7x^2+5\), the highest power of \(x\) is 2, so it is a quadratic polynomial. It has only two terms, \(7x^2\) and 5; therefore, it is a binomial, not a trinomial. Although \(2x^2-3x+1\) is also quadratic, it has three terms. Exam tip: find the degree from the highest exponent and the type from the number of terms separately.

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Question 630/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है लेकिन बीच की कई घातें अनुपस्थित हैं?

Which expression is a polynomial in (x) but has several middle powers missing?

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Correct Answer

A. \(x^8+3x^3-2\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में सभी बीच की घातों का होना जरूरी नहीं है। \(x^8+3x^3-2\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not contain all middle powers. In \(x^8+3x^3-2\), the present powers are valid.

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