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Mathematics Definition of a Polynomial MCQ Questions for Class 9

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Definition of a Polynomial Practice Questions

Showing 641-650 of 652 questions.

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Question 641/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

किस विकल्प में बहुपद की परिभाषा सबसे सटीक है?

Which option gives the most accurate definition of a polynomial?

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Correct Answer

A. चर की घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होंVariable powers are fixed zero or positive integers

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की पहचान मुख्य रूप से चर की घातों से होती है। घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / A polynomial is identified mainly by the powers of the variable. The powers must be fixed non-negative integers.

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Question 642/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद है और केवल सम घातें रखता है?

Which expression is a polynomial in (x) and has only even powers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^8-5x^6+2x^2+4\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^8-5x^6+2x^2+4\) में \(x\) की घातें \(8,6,2\) और \(0\) (स्थिर पद \(4\) की घात) हैं। ये सभी ऋणेतर पूर्णांक तथा सम हैं, इसलिए यह \(x\) में बहुपद है और इसमें केवल सम घातें हैं। \(x^7+x^2+1\) बहुपद तो है, पर \(7\) विषम घात है। \(x^{-2}+x^4\) और \(x^{1/2}+x^2\) बहुपद नहीं हैं क्योंकि इनमें क्रमशः ऋणात्मक और भिन्नात्मक घात है। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात हमेशा ऋणेतर पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(x^8-5x^6+2x^2+4\), the powers of \(x\) are \(8,6,2\), and \(0\) (for the constant term \(4\)). They are all non-negative integers and even, so it is a polynomial containing only even powers. \(x^7+x^2+1\) is a polynomial, but \(7\) is an odd power. \(x^{-2}+x^4\) and \(x^{1/2}+x^2\) are not polynomials because they contain a negative and a fractional exponent, respectively. Exam tip: powers of the variable in a polynomial must be non-negative integers.

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Question 643/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=\(k^2-1\)x-5+2x-4+3), तो (p(x)) की घात (4) कब होगी?

If (p(x)=\(k^2-1\)x-5+2x-4+3), when will the degree of (p(x)) be (4)?

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Correct Answer

A. (k=1) या (k=-1)(k=1) or (k=-1)

Explanation

Simple Explanation

घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक शून्य होना चाहिए। \(k^2-1=0\) से \(k=\pm1\) और \(2x^4\) अशून्य रहता है। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be zero. From \(k^2-1=0\), \(k=\pm1\), and \(2x^4\) remains non-zero.

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Question 644/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक द्विघात त्रिपदी बहुपद है?

Which expression is a quadratic trinomial polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-5x+6\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-5x+6\) में तीन पद हैं: \(x^2\), \(-5x\) और \(6\)। इसकी सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है; तीन पद होने के कारण यह त्रिपदी भी है। \(x^3-5x+6\) भी त्रिपदी है, लेकिन उसकी घात 3 है, इसलिए वह घन बहुपद है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात सबसे बड़े घातांक से और पदों की संख्या \(+\) या \(-\) से अलग हुए पदों से ज्ञात करें। / \(x^2-5x+6\) has three terms: \(x^2\), \(-5x\), and \(6\). Its highest exponent is 2, so it is a quadratic polynomial; because it has three terms, it is a trinomial. \(x^3-5x+6\) is also a trinomial, but its degree is 3, so it is cubic. Exam tip: identify degree from the highest exponent and count terms separated by \(+\) or \(-\).

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Question 645/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें (x) हर में छिपा हुआ है?

Which expression is not a polynomial because (x) is hidden in the denominator?

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Correct Answer

B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+4}{x^2}=1+\frac{4}{x^2}\) है। \(\frac{4}{x^2}=4x^{-2}\), इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{x^2+4}{x^2}=1+\frac{4}{x^2}\). Since \(\frac{4}{x^2}=4x^{-2}\), it is not a polynomial.

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Question 646/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=x-4+cx-3+dx-2+e), तो किस स्थिति में इसकी घात निश्चित रूप से (4) है?

If (p(x)=x-4+cx-3+dx-2+e), under what condition is its degree definitely (4)?

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Correct Answer

A. (c), (d) और (e) के किसी भी मान के लिएFor any values of (c), (d) and (e)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(x^4\) का गुणांक (1) है, जो (c), (d) और (e) के किसी भी मान के लिए शून्य नहीं हो सकता। इसलिए बहुपद की घात निश्चित रूप से (4) है। (c), (d) या (e) को शून्य करने से केवल निम्न घात वाले पद प्रभावित होते हैं, \(x^4\) पद नहीं। परीक्षा टिप: घात ज्ञात करने से पहले सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here, the coefficient of \(x^4\) is (1), which cannot become zero for any values of (c), (d), and (e). Hence, the degree is definitely (4). Setting (c), (d), or (e) to zero affects only lower-degree terms, not the \(x^4\) term. Exam tip: always check the coefficient of the highest-power term before deciding the degree.

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Question 647/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (p(x)=(a-1)x-3+(a-1)x-2+(a-1)x+5) स्थिर बहुपद हो, तो (a) क्या होगा?

If (p(x)=(a-1)x-3+(a-1)x-2+(a-1)x+5) is a constant polynomial, what is (a)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

स्थिर बहुपद के लिए सभी चर पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। (a-1=0) से (a=1) मिलता है और (5) बचता है। / For a constant polynomial, all variable-term coefficients must be zero. From (a-1=0), (a=1), and (5) remains.

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Question 648/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

यदि (q(x)=(a+2)x-6+(a-4)x-5+3) की घात ठीक (5) हो, तो (a) का मान क्या होगा?

If (q(x)=(a+2)x-6+(a-4)x-5+3) has degree exactly (5), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

घात (5) के लिए \(x^6\) का गुणांक शून्य और \(x^5\) का गुणांक अशून्य होना चाहिए। (a=-2) पर (a-4=-6) अशून्य रहता है। / For degree (5), the \(x^6\) coefficient must be zero and the \(x^5\) coefficient must be non-zero. At (a=-2), (a-4=-6) remains non-zero.

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Question 649/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

\(\frac{x^4+x^2+x}{x}\) को \(x\neq0\) पर सरल करने के बाद कौन-सा बहुपद मिलेगा?

After simplifying \(\frac{x^4+x^2+x}{x}\) for \(x\neq0\), which polynomial is obtained?

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Correct Answer

A. \(x^3+x+1\)

Explanation

Simple Explanation

हर पद को (x) से भाग देने पर \(x^3+x+1\) मिलता है। इसमें सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / Dividing each term by (x) gives \(x^3+x+1\). All its powers are non-negative integers.

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Question 650/652 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 28

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें \(\cos x\) जैसा पद है?

Which expression is not a polynomial in (x) because it contains a term like \(\cos x\)?

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Correct Answer

B. \(3x^2+\cos x\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद के पद चर की निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक घातों में होते हैं। \(\cos x\) ऐसा पद नहीं है। / Polynomial terms use fixed non-negative integer powers of the variable. \(\cos x\) is not such a term.

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