Which expression is not a polynomial because (x) is hidden in the denominator?कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें (x) हर में छिपा हुआ है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{x^2+4}{x^2}\)\(\frac{x^2+4}{x^2}\)
The direct answer is B. A polynomial may contain addition, constants and terms such as x² or x/2, but the variable cannot have a negative exponent. In option B, (x²+4)/x²=1+4/x²=1+4x^(−2), for x≠0. The term x^(−2) shows that x is effectively in the denominator, so the expression is not a polynomial. Option A, x²+x/2, is a polynomial: x/2=(1/2)x and its exponent is 1. Option B is correct because its denominator contains x² and produces a negative power. Option C, 4x²+1, is plainly a polynomial with non-negative integer powers. Option D, x⁰+3x=1+3x, is also a polynomial; x⁰ is allowed and equals 1. A common mistake is to think every fraction is non-polynomial; a fraction such as x/2 is allowed because the denominator is only a constant.सीधा उत्तर B है। बहुपद में जोड़, नियतांक और x² या x/2 जैसे पद हो सकते हैं, लेकिन चर की ऋणात्मक घात नहीं होनी चाहिए। विकल्प B में x≠0 पर (x²+4)/x²=1+4/x²=1+4x^(−2) मिलता है। x^(−2) दिखाता है कि x प्रभावी रूप से हर में है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। विकल्प A, x²+x/2, बहुपद है, क्योंकि x/2=(1/2)x है और x की घात 1 है। विकल्प B सही है क्योंकि इसके हर में x² है और ऋणात्मक घात बनती है। विकल्प C, 4x²+1, शून्य और 2 जैसी मान्य घातों वाला बहुपद है। विकल्प D, x⁰+3x=1+3x, भी बहुपद है; x⁰ मान्य है और उसका मान 1 होता है। सामान्य गलती यह है कि हर भिन्न को बहुपद-विरोधी मान लिया जाए। x/2 मान्य है, क्योंकि उसका हर केवल नियतांक 2 है।
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