p(x)=2x-2-5 में सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। इसके दो पद, 2x-2 और -5, हैं; अतः यह द्विपद भी है। इसलिए सही पहचान द्विघात द्विपद है। रैखिक द्विपद की उच्चतम घात 1 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद की पहचान के लिए पहले पदों की संख्या और फिर x की उच्चतम घात देखें। / In p(x)=2x-2-5, the highest power of x is 2, so it is a quadratic polynomial. It has two terms, 2x-2 and -5, making it a binomial. Hence, it is a quadratic binomial. A linear binomial would have highest degree 1. Exam tip: identify a polynomial by counting its terms and then finding the highest exponent of x.
B. द्विघात त्रिपद बहुपद/Quadratic trinomial polynomial
Explanation
Simple Explanation
बहुपद \(x^2-6x+9\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है, इसलिए इसकी घात द्विघात है। इसके तीन पद \(x^2\), \(-6x\) और \(9\) हैं, इसलिए यह त्रिपद है। अतः यह द्विघात त्रिपद बहुपद है। घन त्रिपद में सबसे बड़ी घात \(3\) होती है। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार बताने के लिए पहले सबसे बड़ी घात और फिर पदों की संख्या गिनें। / In the polynomial \(x^2-6x+9\), the highest power of \(x\) is \(2\), so its degree is quadratic. It has three terms: \(x^2\), \(-6x\), and \(9\), making it a trinomial. Hence, it is a quadratic trinomial polynomial. A cubic trinomial would have highest degree \(3\). Exam tip: identify the highest power first, then count the terms.
बहुपद में जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(x^4\), \(-3x^2\), \(2x\) और \(-11\)। इसलिए कुल 4 पद हैं। \(-3x^2\) और \(-11\) में ऋण चिह्न उनके पद का हिस्सा है, वे अलग पद नहीं बनाते। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए केवल + और − चिह्नों से अलग हुए व्यंजकों को गिनें। / Terms of a polynomial are the parts separated by addition or subtraction signs. Here the terms are \(x^4\), \(-3x^2\), \(2x\), and \(-11\). Therefore, the polynomial has 4 terms. The minus signs in \(-3x^2\) and \(-11\) belong to those terms; they do not create extra terms. Exam tip: Count the expressions separated by + or − signs.
\(x^2-5x+6\) में तीन पद हैं: \(x^2\), \(-5x\) और \(6\)। इसकी सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है; तीन पद होने के कारण यह त्रिपदी भी है। \(x^3-5x+6\) भी त्रिपदी है, लेकिन उसकी घात 3 है, इसलिए वह घन बहुपद है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात सबसे बड़े घातांक से और पदों की संख्या \(+\) या \(-\) से अलग हुए पदों से ज्ञात करें। / \(x^2-5x+6\) has three terms: \(x^2\), \(-5x\), and \(6\). Its highest exponent is 2, so it is a quadratic polynomial; because it has three terms, it is a trinomial. \(x^3-5x+6\) is also a trinomial, but its degree is 3, so it is cubic. Exam tip: identify degree from the highest exponent and count terms separated by \(+\) or \(-\).
बहुपद के पद हैं: x-6, -2x-4, x-2 और -1। अतः इसमें 4 पद हैं। बहुपद की घात उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जो यहाँ 6 है। घात 4 नहीं है, क्योंकि x-6 पद मौजूद है। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ और घटाव के चिह्नों के आधार पर अलग-अलग गिनें। / The terms of the polynomial are x-6, -2x-4, x-2, and -1. Therefore, it has 4 terms. The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term, which is 6 here. Degree 4 is incorrect because the term x-6 is present. Exam tip: Count terms by separating the expression at addition and subtraction signs.
बहुपद x-2-4 में सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी घात द्विघात है। इसमें दो पद, x-2 और -4, हैं; इसलिए यह द्विपदी है। अतः सही पहचान द्विघात द्विपदी है। द्विघात त्रिपदी में तीन पद होते हैं। परीक्षा टिप: बहुपद की पहचान के लिए पहले पदों की संख्या, फिर सबसे बड़ी घात जाँचें। / In the polynomial x-2-4, the highest exponent is 2, so its degree is quadratic. It has two terms, x-2 and -4, so it is a binomial. Therefore, it is a quadratic binomial. A quadratic trinomial would have three terms. Exam tip: first count the terms, then identify the highest exponent.
बहुपद 2x-3+5x-2+x+7 के पद 2x-3, 5x-2, x और 7 हैं, इसलिए इसमें चार पद हैं। चर x की सबसे बड़ी घात 3 है, अतः बहुपद की घात 3 है। 7 स्थिर पद है; उसे घात मानना गलत है। परीक्षा टिप: पदों को + या − चिह्नों के आधार पर अलग-अलग गिनें और फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The terms of 2x-3+5x-2+x+7 are 2x-3, 5x-2, x, and 7, so it has four terms. The highest exponent of the variable x is 3; therefore, the degree of the polynomial is 3. The number 7 is a constant term, not the degree. Exam tip: Count terms separated by + or − signs, then identify the greatest exponent of the variable.
बहुपद में जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(x^4\), \(2x^3\), \(x^2\), \(x\) और \(1\)। अतः कुल 5 पद हैं। \(x^4\) और \(2x^3\) को मिलाया नहीं जा सकता, क्योंकि उनकी घातें अलग हैं। परीक्षा टिप: पद गिनते समय प्रत्येक धनात्मक या ऋणात्मक भाग को अलग पद मानें। / The parts of a polynomial separated by plus or minus signs are called terms. Here the terms are \(x^4\), \(2x^3\), \(x^2\), \(x\), and \(1\). Therefore, there are 5 terms. \(x^4\) and \(2x^3\) cannot be combined because they have different exponents. Exam tip: Count every positive or negative part as a separate term.
व्यंजक \(x^3-2x+5\) में चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसका घात 3 है और यह घन बहुपद है। इसमें \(x^3\), \(-2x\) और \(5\)—कुल तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद भी है। अतः सही पहचान घन त्रिपद बहुपद है। द्विघात बहुपद में सबसे बड़ी घात 2 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद का घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें और पदों की संख्या अलग से गिनें। / In \(x^3-2x+5\), the highest power of the variable \(x\) is 3, so its degree is 3 and it is a cubic polynomial. It has three terms: \(x^3\), \(-2x\), and \(5\); therefore, it is also a trinomial. Hence, it is a cubic trinomial. A quadratic polynomial would have highest degree 2. Exam tip: find the degree from the highest exponent, then count the terms separately.
बहुपद की सबसे बड़ी घात 3 है, क्योंकि इसमें पद 2x-3 है; अतः यह घन बहुपद है। इसके चार पद हैं: 2x-3, 5x-2, -x और 4। इसलिए सही पहचान घन चार-पदी बहुपद है। द्विघात बहुपद में सबसे बड़ी घात 2 होती है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: घात पहचानने के लिए बहुपद में x की सबसे बड़ी घात देखें और पदों को + या - चिह्नों से अलग करके गिनें। / The highest exponent of x is 3 because the polynomial contains the term 2x-3; therefore, it is a cubic polynomial. It has four terms: 2x-3, 5x-2, -x, and 4. Hence, it is a cubic four-term polynomial. A quadratic polynomial has highest degree 2, so option A is not correct. Exam tip: identify the degree from the highest power of x, and count terms separated by plus or minus signs.
\(2x^3-x^2+x-6\) में चार पद हैं: \(2x^3\), \(-x^2\), \(x\) और \(-6\)। बहुपद के पद जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्नों से अलग होते हैं। विकल्प A में तीन पद हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी बहुपद में स्थिरांक पद को भी एक अलग पद अवश्य गिनें। / \(2x^3-x^2+x-6\) has four terms: \(2x^3\), \(-x^2\), \(x\), and \(-6\). Terms of a polynomial are separated by plus or minus signs. Option A has only three terms, so it is not correct. Exam tip: Always count the constant term as a separate term.
बहुपद में पदों को जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्न अलग करते हैं। यहाँ पद हैं: \(5x^3\), \(-2x^2\), \(7x\) और \(-1\)। अतः कुल 4 पद हैं। \(-2x^2\) और \(-1\) को ऋण चिह्न सहित एक-एक पद गिनना चाहिए। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करते समय प्रत्येक + या − चिह्न के बाद आने वाले व्यंजक को अलग पद मानें। / In a polynomial, terms are separated by plus (+) or minus (−) signs. Here the terms are \(5x^3\), \(-2x^2\), \(7x\), and \(-1\). Therefore, there are 4 terms. The negative sign is part of the terms \(-2x^2\) and \(-1\); they are not omitted. Exam tip: Count each expression separated by a + or − sign as one term.
त्रिपदी वह बहुपद है जिसमें तीन अशून्य पद होते हैं। \(2x^2-5x+6\) के पद \(2x^2\), \(-5x\) और \(6\) हैं, इसलिए यह त्रिपदी है। \(9x^2-4\) द्विपदी है क्योंकि इसमें केवल दो पद हैं, जबकि \(8x^5\) एकपदी है। परीक्षा में पदों को पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग हुए पदों को गिनें। / A trinomial is a polynomial with three non-zero terms. The terms of \(2x^2-5x+6\) are \(2x^2\), \(-5x\), and \(6\), so it is a trinomial. \(9x^2-4\) is a binomial because it has only two terms, while \(8x^5\) is a monomial. In exams, count the terms separated by addition or subtraction signs.
व्यंजक \(x^2+2x-1\) में जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पद \(x^2\), \(2x\) और \(-1\) हैं। अतः इसमें 3 पद हैं। \(x^2\) और \(2x\) को एक पद नहीं माना जा सकता, क्योंकि उनके बीच जोड़ का चिह्न है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनते समय ऋण चिह्न वाले स्थिरांक को भी अलग पद मानें। / In \(x^2+2x-1\), the terms separated by plus or minus signs are \(x^2\), \(2x\), and \(-1\). Therefore, the expression has 3 terms. \(x^2\) and \(2x\) cannot be treated as one term because they are separated by a plus sign. Exam tip: Count a negative constant as a separate term as well.
