गाउस नियम में बंद पृष्ठ से कुल अभिवाह शून्य है, पर पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र कई जगह अशून्य है। इसका सबसे सही अर्थ क्या है?
In Gauss's law, total flux through a closed surface is zero, but electric field is non-zero at many points on the surface. What is the most correct meaning?
#gauss law
#zero flux
#conceptual trap
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? Hint Small clue
A अंदर का कुल आवेश शून्य है, क्षेत्र हर जगह शून्य होना जरूरी नहीं / Net enclosed charge is zero, field need not be zero everywhere
B पृष्ठ पर हर जगह क्षेत्र शून्य है / Field is zero everywhere on the surface
C बाहर कोई आवेश नहीं हो सकता / No charge can exist outside
D गाउस नियम लागू नहीं होगा / Gauss's law will not apply
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Correct Answer
A. अंदर का कुल आवेश शून्य है, क्षेत्र हर जगह शून्य होना जरूरी नहीं / Net enclosed charge is zero, field need not be zero everywhere
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल अभिवाह को केवल अंदर बंद कुल आवेश से जोड़ता है। / Gauss's law relates total flux only to net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश शून्य होने पर धनात्मक और ऋणात्मक अभिवाह योगदान कट सकते हैं। / When net charge is zero, positive and negative flux contributions may cancel.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शून्य कुल अभिवाह को शून्य क्षेत्र हर जगह समझने की गलती न करें। / Do not confuse zero total flux with zero field everywhere.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=3x-5) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-5), which statement about (f) is correct?
#one-one function
#linear function
#class 12
#pyq pattern
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? Hint Small clue
A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) सभी (x) पर स्थिर है / (f) is constant for all (x)
D (f) केवल धनात्मक संख्याओं पर एक-एक है / (f) is one-one only on positive numbers
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Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
एक-एक फलन में अलग-अलग आगतों के प्रतिबिंब अलग होने चाहिए। / In a one-one function different inputs must give different images.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(3x_1-5=3x_2-5\), तो \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(3x_1-5=3x_2-5\), we get \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो वह एक-एक होता है। / A linear function with non-zero coefficient of (x) is one-one.
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यदि \(GDP_{MP}=28000\), विदेश से प्राप्त कारक आय (=1800), और विदेश को दी गई कारक आय (=2400) है तो \(GNP_{MP}\) कितना होगा?
If \(GDP_{MP}=28000\), factor income received from abroad (=1800), and factor income paid abroad (=2400), what will be \(GNP_{MP}\)?
#GNPMP
#NFIA
#GDPMP
#numerical
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A 28600
B 27400
C 26200
D 30400
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Explanation
Simple Explanation
(NFIA=1800-2400=-600) है। इसलिए \(GNP_{MP}=28000-600=27400\) होगा। / (NFIA=1800-2400=-600). Therefore \(GNP_{MP}=28000-600=27400\).
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एक बिंदु आवेश को केंद्र मानकर बने गाउसीय गोले की त्रिज्या तीन गुनी कर दी गई। कुल अभिवाह में क्या परिवर्तन होगा?
A Gaussian sphere centered on a point charge has its radius made three times. What happens to total flux?
#gaussian sphere
#total flux
#point charge
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A अपरिवर्तित रहेगा / It remains unchanged
B एक नवां हो जाएगा / It becomes one-ninth
C तीन गुना हो जाएगा / It becomes three times
D नौ गुना हो जाएगा / It becomes nine times
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Correct Answer
A. अपरिवर्तित रहेगा / It remains unchanged
Step 1
Concept
कुल अभिवाह अंदर बंद आवेश पर निर्भर करता है। / Total flux depends on enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
त्रिज्या बदलने पर भी वही बिंदु आवेश सतह के अंदर बंद रहता है। / Changing radius still keeps the same point charge enclosed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल अभिवाह नहीं बदलेगा, केवल सतह पर क्षेत्र का मान बदलेगा। / Therefore total flux does not change, although field on the surface changes.
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जीएनपी में (GDP) से राष्ट्रीय उत्पाद की ओर जाते समय (NFIA) की भूमिका क्या है?
What is the role of (NFIA) while moving from (GDP) to national product in GNP?
#NFIA
#GDP
#GNP
#national product
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A यह मूल्यह्रास को मापता है / It measures depreciation
B यह घरेलू और राष्ट्रीय अवधारणा का समायोजन करता है / It adjusts the domestic and national concept
C यह बाजार मूल्य को स्थिर कीमत बनाता है / It converts market price into constant price
D यह निजी उपभोग को आयात बनाता है / It converts private consumption into imports
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Correct Answer
B. यह घरेलू और राष्ट्रीय अवधारणा का समायोजन करता है / It adjusts the domestic and national concept
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) सामान्य निवासियों की विदेश से शुद्ध कारक आय को जोड़ता है। इसी से (GDP) राष्ट्रीय उत्पाद (GNP) में बदलता है। / (NFIA) adds net factor income of normal residents from abroad. This converts (GDP) into national product (GNP).
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उसी बिंदु आवेश के लिए गाउसीय गोले की त्रिज्या तीन गुनी करने पर सतह पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण कितना होगा?
For the same point charge, if the radius of the Gaussian sphere is made three times, what happens to the electric field magnitude on the surface?
#point charge
#inverse square
#gauss application
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A पहले का एक नवां / One-ninth of the earlier value
B पहले का एक तिहाई / One-third of the earlier value
C पहले का तीन गुना / Three times the earlier value
D अपरिवर्तित / Unchanged
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Correct Answer
A. पहले का एक नवां / One-ninth of the earlier value
Step 1
Concept
बिंदु आवेश का क्षेत्र दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / Field of a point charge varies inversely with square of distance.
Step 2
Why this answer is correct
त्रिज्या तीन गुनी होने पर दूरी का वर्ग नौ गुना हो जाता है। / Tripling radius makes square of distance nine times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सतह पर क्षेत्र पहले का एक नवां रह जाएगा। / Hence field on the surface becomes one-ninth.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2 ) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x-2 ), choose the correct statement for (f).
#restricted domain
#quadratic function
#one-one function
#class 12
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A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) परिभाषित नहीं है / (f) is not defined
D (f) का प्रत्येक मान ऋणात्मक है / Every value of (f) is negative
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Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
यहां प्रांत में केवल (0) और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। / The domain contains only (0) and positive real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(x_1^2=x_2^2\) और \(x_1,x_2\ge 0\), तो \(x_1=x_2\) होगा। / If \(x_1^2=x_2^2\) and \(x_1,x_2\ge 0\), then \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
प्रांत बदलने से एक ही नियम वाला फलन एक-एक बन सकता है। / Changing the domain can make the same rule one-one.
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यदि \(GNP_{MP}=31500\), \(GDP_{MP}=32000\), और विदेश से प्राप्त कारक आय (=900) है तो विदेश को दी गई कारक आय कितनी होगी?
If \(GNP_{MP}=31500\), \(GDP_{MP}=32000\), and factor income received from abroad (=900), what is factor income paid abroad?
#factor income paid
#NFIA
#GNPMP
#GDPMP
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A 500
B 900
C 1400
D 32900
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Explanation
Simple Explanation
(NFIA=31500-32000=-500) है। (-500=900-Paid), इसलिए (Paid=1400) होगा। / (NFIA=31500-32000=-500). Since (-500=900-Paid), (Paid=1400).
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गाउसीय गोले की त्रिज्या तीन गुनी करने पर क्षेत्र घटता है, फिर भी कुल अभिवाह समान क्यों रहता है?
When radius of a Gaussian sphere is tripled, field decreases. Why does total flux still remain same?
#flux conservation
#gaussian sphere
#enclosed charge
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A क्योंकि क्षेत्र घटता है पर सतह क्षेत्रफल बढ़ता है और बंद आवेश वही रहता है / Because field decreases but surface area increases and enclosed charge is same
B क्योंकि विद्युत क्षेत्र वास्तव में नहीं घटता / Because electric field actually does not decrease
C क्योंकि गोला खुला पृष्ठ होता है / Because sphere is an open surface
D क्योंकि गाउस नियम केवल छोटी त्रिज्या पर सत्य है / Because Gauss's law is true only for small radius
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Correct Answer
A. क्योंकि क्षेत्र घटता है पर सतह क्षेत्रफल बढ़ता है और बंद आवेश वही रहता है / Because field decreases but surface area increases and enclosed charge is same
Step 1
Concept
बिंदु आवेश से दूरी बढ़ने पर क्षेत्र घटता है। / Field due to a point charge decreases with distance.
Step 2
Why this answer is correct
उसी समय गोले का क्षेत्रफल दूरी के वर्ग के साथ बढ़ता है। / At the same time, area of the sphere increases with square of distance.
Step 3
Exam Tip
दोनों प्रभाव मिलकर बंद आवेश के अनुसार कुल अभिवाह समान रखते हैं। / These effects keep total flux fixed according to enclosed charge.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-3 +1) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3 +1), what is the nature of (f)?
#cubic function
#one-one function
#real functions
#hard
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A एक-एक / One-one
B एक-एक नहीं / Not one-one
C केवल सम संख्याओं पर परिभाषित / Defined only on even numbers
D स्थिर / Constant
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Correct Answer
A. एक-एक / One-one
Step 1
Concept
घन फलन वास्तविक संख्याओं पर क्रम बनाए रखता है। / The cube function preserves order on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x_1^3+1=2x_2^3+1\) से \(x_1^3=x_2^3\), इसलिए \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\), we get \(x_1^3=x_2^3\), so \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल बढ़ते फलन अक्सर एक-एक होते हैं। / Simple increasing odd-power functions are often one-one.
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किस स्थिति में \(GNP_{MP}\), \(GDP_{MP}\) से अधिक होगा?
In which situation will \(GNP_{MP}\) be greater than \(GDP_{MP}\)?
#positive NFIA
#GNP greater than GDP
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A जब विदेश को दी गई कारक आय अधिक हो / When factor income paid abroad is greater
B जब विदेश से प्राप्त कारक आय विदेश को दी गई कारक आय से अधिक हो / When factor income received from abroad is greater than factor income paid abroad
C जब (NFIA) ऋणात्मक हो / When (NFIA) is negative
D जब प्राप्त और भुगतान कारक आय बराबर हों / When received and paid factor incomes are equal
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Correct Answer
B. जब विदेश से प्राप्त कारक आय विदेश को दी गई कारक आय से अधिक हो / When factor income received from abroad is greater than factor income paid abroad
Explanation
Simple Explanation
विदेश से प्राप्त कारक आय अधिक होने पर (NFIA) धनात्मक होता है। धनात्मक (NFIA) से (GNP), (GDP) से अधिक हो जाता है। / When factor income received from abroad is greater, (NFIA) is positive. Positive (NFIA) makes (GNP) greater than (GDP).
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एक बंद पृष्ठ के अंदर धन आवेश है और उसी परिमाण का ऋण आवेश बाहर रखा है। कुल बाहरी अभिवाह कैसा होगा?
A positive charge is inside a closed surface and an equal negative charge is outside. What is the total outward flux?
#external charge
#positive flux
#gauss law
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A धनात्मक, केवल अंदर के आवेश पर निर्भर / Positive, depending only on the inside charge
B शून्य, क्योंकि दोनों आवेश बराबर हैं / Zero, because both charges are equal
C ऋणात्मक, बाहर के आवेश पर निर्भर / Negative, depending on outside charge
D सतह के आकार पर निर्भर / Depends on the shape of surface
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Correct Answer
A. धनात्मक, केवल अंदर के आवेश पर निर्भर / Positive, depending only on the inside charge
Step 1
Concept
गाउस नियम में केवल अंदर बंद आवेश कुल अभिवाह तय करता है। / In Gauss's law, only enclosed charge decides total flux.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर का ऋण आवेश सतह पर क्षेत्र बना सकता है, पर उसका शुद्ध अभिवाह योगदान शून्य है। / The outside negative charge may create field on the surface, but its net flux contribution is zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल बाहरी अभिवाह धनात्मक रहेगा। / Hence total outward flux remains positive.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x-2|) है, तो (f) एक-एक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-2|), is (f) one-one?
#absolute value
#one-one function
#counterexample
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं क्योंकि (f(1)=f(3)) / No because (f(1)=f(3))
B हाँ क्योंकि हर मान अलग है / Yes because every value is different
C हाँ क्योंकि परास धनात्मक है / Yes because the range is positive
D नहीं क्योंकि (f(2)) परिभाषित नहीं है / No because (f(2)) is not defined
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Correct Answer
A. नहीं क्योंकि (f(1)=f(3)) / No because (f(1)=f(3))
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान वाले फलन में केंद्र से बराबर दूरी वाले आगत समान मान दे सकते हैं। / In an absolute value function inputs equally distant from the center can give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\neq 3\), लेकिन (f(1)=1) और (f(3)=1) है। / \(1\neq 3\), but (f(1)=1) and (f(3)=1).
Step 3
Exam Tip
समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एक-एक नहीं रहता। / One repeated image is enough to reject one-one nature.
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यदि \(GNP_{MP}=45000\), (NIT=2500), और मूल्यह्रास (=3000) है तो \(NNP_{FC}\) कितना होगा?
If \(GNP_{MP}=45000\), (NIT=2500), and depreciation (=3000), what will be \(NNP_{FC}\)?
#GNPMP
#NNPFC
#NIT
#depreciation
#numerical
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? Hint Small clue
A 39500
B 42000
C 42500
D 50500
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Explanation
Simple Explanation
\(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\) है। इसलिए (45000-3000-2500=39500) होगा। / \(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\). Therefore (45000-3000-2500=39500).
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यदि किसी बंद पृष्ठ से कुल बाहरी अभिवाह ऋणात्मक है, तो अंदर के कुल आवेश के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If total outward flux through a closed surface is negative, which conclusion about net enclosed charge is correct?
#negative flux
#enclosed charge
#field lines
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+10 Time+ 10 sec extra
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A अंदर का कुल आवेश ऋणात्मक है / Net enclosed charge is negative
B अंदर का कुल आवेश धनात्मक है / Net enclosed charge is positive
C अंदर का कुल आवेश शून्य है / Net enclosed charge is zero
D सतह के बाहर कोई धन आवेश नहीं है / There is no positive charge outside the surface
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Correct Answer
A. अंदर का कुल आवेश ऋणात्मक है / Net enclosed charge is negative
Step 1
Concept
बाहरी अभिवाह का चिह्न अंदर बंद कुल आवेश के चिह्न से जुड़ा है। / The sign of outward flux is linked to the sign of net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक कुल अभिवाह का अर्थ शुद्ध क्षेत्र रेखाएं अंदर की ओर हैं। / Negative total flux means net field lines are inward.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बंद कुल आवेश ऋणात्मक होगा। / Therefore net enclosed charge is negative.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{a,b,c,d\}\) तक फलन (f) के लिए (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=a) है। सही कथन चुनिए।
For a function (f) from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{a,b,c,d\}\), (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=a). Choose the correct statement.
#finite function
#mapping
#one-one function
#class 12
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A (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) फलन ही नहीं है / (f) is not a function
D (f) केवल (B) पर निर्भर है / (f) depends only on (B)
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Correct Answer
A. (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
Step 1
Concept
एक-एक फलन में (A) के दो अलग तत्व (B) के एक ही तत्व पर नहीं जा सकते। / In a one-one function two different elements of (A) cannot map to the same element of (B).
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(1\neq 3\), लेकिन दोनों का प्रतिबिंब (a) है। / Here \(1\neq 3\), but both have image (a).
Step 3
Exam Tip
तालिका वाले प्रश्न में पहले दोहराया प्रतिबिंब खोजें। / In mapping-table questions first look for repeated images.
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जीएनपी में विदेश में स्थित देश की कंपनी की शाखा से मिला लाभ किस कारण जोड़ा जा सकता है?
Why can profit received from a foreign branch of the country’s company be added in GNP?
#foreign branch
#profit
#NFIA
#GNP
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? Hint Small clue
A क्योंकि यह विदेशी निवासी की घरेलू आय है / Because it is domestic income of a foreign resident
B क्योंकि यह सामान्य निवासी की विदेश से कारक आय हो सकती है / Because it can be factor income from abroad of a normal resident
C क्योंकि यह शुद्ध अप्रत्यक्ष कर है / Because it is net indirect tax
D क्योंकि यह मूल्यह्रास है / Because it is depreciation
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Correct Answer
B. क्योंकि यह सामान्य निवासी की विदेश से कारक आय हो सकती है / Because it can be factor income from abroad of a normal resident
Explanation
Simple Explanation
देश की निवासी कंपनी की विदेशी शाखा से लाभ विदेश से प्राप्त कारक आय है। यह (NFIA) के प्राप्ति पक्ष में आ सकता है। / Profit from a foreign branch of a resident company is factor income received from abroad. It can enter the receipt side of (NFIA).
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किसी बंद पृष्ठ के अंदर समान परिमाण के तीन धन और दो ऋण आवेश हैं। कुल अभिवाह का चिह्न क्या होगा?
A closed surface encloses three positive charges and two negative charges of equal magnitude. What is the sign of total flux?
#net charge
#positive flux
#closed surface
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A धनात्मक / Positive
B ऋणात्मक / Negative
C शून्य / Zero
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. धनात्मक / Positive
Step 1
Concept
कुल अभिवाह अंदर बंद कुल आवेश पर निर्भर करता है। / Total flux depends on net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
तीन धन और दो समान ऋण आवेशों का शुद्ध परिणाम एक धन आवेश के बराबर है। / Three positive and two equal negative charges leave one positive charge as net.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल बाहरी अभिवाह धनात्मक होगा। / Therefore total outward flux is positive.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 -x) है, तो (f) के बारे में सही कारण सहित कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -x), choose the correct statement with reason.
#cubic polynomial
#counterexample
#one-one function
#class 12
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? Hint Small clue
A यह एक-एक नहीं है क्योंकि (f(-1)=f(0)=f(1)) / It is not one-one because (f(-1)=f(0)=f(1))
B यह एक-एक है क्योंकि इसमें \(x^3\) है / It is one-one because it contains \(x^3\)
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल (x=0) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=0)
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Correct Answer
A. यह एक-एक नहीं है क्योंकि (f(-1)=f(0)=f(1)) / It is not one-one because (f(-1)=f(0)=f(1))
Step 1
Concept
केवल घन पद देखकर निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए। / Do not decide only by seeing the cubic term.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0), और (f(1)=0) है। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
तीन अलग आगतों का समान मान मिलना एक-एक होने को तुरंत गलत कर देता है। / Same image for different inputs immediately disproves one-one nature.
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यदि \(GDP_{FC}=17500\), (NIT=1300), और (NFIA=700) है तो \(GNP_{MP}\) कितना होगा?
If \(GDP_{FC}=17500\), (NIT=1300), and (NFIA=700), what will be \(GNP_{MP}\)?
#GDPFC
#GNPMP
#NIT
#NFIA
#numerical
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A 17500
B 18800
C 19500
D 20200
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले \(GDP_{MP}=17500+1300=18800\) होगा। फिर \(GNP_{MP}=18800+700=19500\) होगा। / First \(GDP_{MP}=17500+1300=18800\). Then \(GNP_{MP}=18800+700=19500\).
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किसी बंद पृष्ठ के अंदर समान परिमाण के दो धन और पांच ऋण आवेश हैं। कुल अभिवाह कैसा होगा?
A closed surface encloses two positive charges and five negative charges of equal magnitude. What will be the total flux?
#negative net charge
#total flux
#gauss law
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ऋणात्मक / Negative
B धनात्मक / Positive
C शून्य / Zero
D सदैव अधिकतम / Always maximum
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
गाउस नियम में बंद कुल आवेश का चिह्न अभिवाह का चिह्न देता है। / In Gauss's law, the sign of net enclosed charge gives the sign of total flux.
Step 2
Why this answer is correct
दो धन और पांच ऋण आवेशों का शुद्ध परिणाम ऋणात्मक है। / Two positive and five negative charges give net negative charge.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल बाहरी अभिवाह ऋणात्मक होगा। / Hence total outward flux is negative.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) तथा (f(x)=2^x) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=2^x), what is the correct statement about (f)?
#exponential function
#one-one function
#class 12
#hard
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) शून्य मान देता है / (f) gives zero value
D (f) ऋणात्मक मान देता है / (f) gives negative values
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Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
\(2^x\) वास्तविक संख्याओं पर लगातार बढ़ता है। / \(2^x\) is strictly increasing on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(2^{x_1}=2^{x_2}\), तो \(x_1=x_2\) होता है। / If \(2^{x_1}=2^{x_2}\), then \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में आधार (1) से बड़ा हो तो वह एक-एक होता है। / An exponential function with base greater than (1) is one-one.
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जीएनपी की गणना में (NFIA) और मूल्यह्रास को मिलाने से कौन-सी वैचारिक गलती होगी?
What conceptual error occurs if (NFIA) and depreciation are mixed in GNP calculation?
#NFIA
#depreciation
#GNP
#conceptual error
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A घरेलू-राष्ट्रीय और सकल-शुद्ध समायोजन गड़बड़ हो जाएंगे / Domestic-national and gross-net adjustments will be confused
B बाजार मूल्य हमेशा सही हो जाएगा / Market price will always become correct
C शुद्ध निर्यात अपने आप मिल जाएगा / Net exports will be obtained automatically
D जीडीपी हमेशा शून्य हो जाएगा / GDP will always become zero
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Correct Answer
A. घरेलू-राष्ट्रीय और सकल-शुद्ध समायोजन गड़बड़ हो जाएंगे / Domestic-national and gross-net adjustments will be confused
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) घरेलू से राष्ट्रीय में बदलता है जबकि मूल्यह्रास सकल से शुद्ध में बदलता है। दोनों अलग अवधारणाएं हैं। / (NFIA) converts domestic into national while depreciation converts gross into net. The two are different concepts.
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एक बंद पृष्ठ में समान परिमाण के चार धन और चार ऋण आवेश हैं। पृष्ठ पर क्षेत्र अशून्य हो सकता है, फिर भी कुल अभिवाह क्या होगा?
A closed surface encloses four positive and four negative charges of equal magnitude. Field on the surface may be non-zero, but what is the total flux?
#zero net charge
#zero flux
#gauss concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शून्य / Zero
B धनात्मक / Positive
C ऋणात्मक / Negative
D अनंत / Infinite
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Correct Answer
A. शून्य / Zero
Step 1
Concept
समान धन और ऋण आवेशों का कुल बंद आवेश शून्य है। / Equal positive and negative charges give zero net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग आवेश सतह पर क्षेत्र बना सकते हैं। / Individual charges may create field at the surface.
Step 3
Exam Tip
पर कुल अभिवाह बंद कुल आवेश के कारण शून्य होगा। / But total flux is zero because net enclosed charge is zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) तथा (f(x)=\sin x) है, तो (f) एक-एक क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) and (f(x)=\sin x), why is (f) not one-one?
#trigonometric function
#sine
#one-one function
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(0)=f\(\pi\)) / Because (f(0)=f\(\pi\))
B क्योंकि \(\sin x\) कभी शून्य नहीं होता / Because \(\sin x\) is never zero
C क्योंकि (f) केवल धनात्मक है / Because (f) is only positive
D क्योंकि (f) परिभाषित नहीं है / Because (f) is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f\(\pi\)) / Because (f(0)=f\(\pi\))
Step 1
Concept
त्रिकोणमितीय फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर दोहराव वाला व्यवहार रखते हैं। / Trigonometric functions repeat values over the full real domain.
Step 2
Why this answer is correct
\(0\neq \pi\), लेकिन \(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\) है। / \(0\neq \pi\), but \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलन अक्सर पूरे वास्तविक प्रांत पर एक-एक नहीं होते। / Periodic functions are usually not one-one on the whole real domain.
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यदि \(GNP_{FC}=22000\), (NIT=1600), और मूल्यह्रास (=2400) है तो \(NNP_{MP}\) कितना होगा?
If \(GNP_{FC}=22000\), (NIT=1600), and depreciation (=2400), what will be \(NNP_{MP}\)?
#GNPFC
#NNPMP
#NIT
#depreciation
#numerical
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 18000
B 19600
C 21200
D 23600
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Explanation
Simple Explanation
पहले \(GNP_{MP}=22000+1600=23600\) होगा। फिर \(NNP_{MP}=23600-2400=21200\) होगा। / First \(GNP_{MP}=22000+1600=23600\). Then \(NNP_{MP}=23600-2400=21200\).
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एक बिंदु आवेश गाउसीय गोले के केंद्र पर नहीं, बल्कि अंदर किसी और स्थान पर रखा है। कुल अभिवाह के बारे में सही कथन क्या है?
A point charge is inside a Gaussian sphere but not at the centre. Which statement about total flux is correct?
#off centre charge
#gaussian sphere
#total flux
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कुल अभिवाह वही रहेगा, पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं रहेगा / Total flux remains same, but field on the surface is not uniform
B कुल अभिवाह शून्य हो जाएगा / Total flux becomes zero
C कुल अभिवाह केवल केंद्र पर रखने से ही मिलता है / Total flux exists only if charge is at centre
D गाउस नियम लागू नहीं होगा / Gauss's law will not apply
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Correct Answer
A. कुल अभिवाह वही रहेगा, पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं रहेगा / Total flux remains same, but field on the surface is not uniform
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल अभिवाह को बंद आवेश से जोड़ता है, केंद्र स्थिति से नहीं। / Gauss's law relates total flux to enclosed charge, not to central position.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश अंदर है, इसलिए बंद आवेश वही है। / The charge is still inside, so enclosed charge is same.
Step 3
Exam Tip
पर केंद्र से हटने पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं रहेगा। / But field on the spherical surface will not be uniform.
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यदि \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\) तथा (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\) and (f(x)=\sin x), choose the correct statement about (f).
#restricted domain
#sine function
#one-one function
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) स्थिर है / (f) is constant
D (f) केवल (0) पर परिभाषित है / (f) is defined only at (0)
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Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval \(\sin x\) is strictly increasing.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दो अलग (x) के लिए समान \(\sin x\) नहीं मिलता। / So two different (x)-values do not give the same sine value.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में प्रांत सीमित करना बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Restricting the domain is very important for trigonometric functions.
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जीएनपी में विदेशी सहायता को (NFIA) में शामिल न करने का सही कारण क्या है?
What is the correct reason for not including foreign aid in (NFIA) for GNP?
#foreign aid
#NFIA
#transfer
#GNP
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह वस्तु-सेवा व्यापार है / It is goods and services trade
B यह मूल्यह्रास है / It is depreciation
C यह हस्तांतरण हो सकती है, कारक आय नहीं / It can be a transfer, not factor income
D यह शुद्ध अप्रत्यक्ष कर है / It is net indirect tax
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Correct Answer
C. यह हस्तांतरण हो सकती है, कारक आय नहीं / It can be a transfer, not factor income
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) में केवल कारक आय की प्राप्ति और भुगतान शामिल होते हैं। सहायता या दान जैसी प्राप्तियां कारक आय नहीं होतीं। / (NFIA) includes only receipts and payments of factor income. Receipts like aid or donation are not factor income.
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गाउस नियम हर बंद पृष्ठ के लिए सत्य है, फिर भी क्षेत्र निकालने में हर पृष्ठ उपयोगी क्यों नहीं होता?
Gauss's law is true for every closed surface, yet why is every surface not useful for finding electric field?
#gaussian surface
#symmetry
#field calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि क्षेत्र को सतह पर सरल रूप से बाहर निकालना हमेशा संभव नहीं होता / Because field cannot always be taken out simply over the surface
B क्योंकि गाउस नियम केवल गोले पर सत्य है / Because Gauss's law is true only for spheres
C क्योंकि बंद पृष्ठ वास्तविक होना चाहिए / Because closed surface must be real
D क्योंकि कुल अभिवाह हमेशा शून्य होता है / Because total flux is always zero
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Correct Answer
A. क्योंकि क्षेत्र को सतह पर सरल रूप से बाहर निकालना हमेशा संभव नहीं होता / Because field cannot always be taken out simply over the surface
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल अभिवाह देता है। / Gauss's law gives total flux.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र निकालने के लिए चुनी सतह पर क्षेत्र का मान और दिशा सरल होने चाहिए। / To find field, field magnitude and direction must be simple on the chosen surface.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममिति से मेल खाती सतह सबसे उपयोगी होती है। / Therefore a surface matching symmetry is most useful.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) तथा (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) and (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct statement about (f)?
#reciprocal function
#one-one function
#domain
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) हर जगह शून्य है / (f) is zero everywhere
D (f) (x=0) पर भी परिभाषित है / (f) is also defined at (x=0)
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Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
\(\frac{1}{x}\) में समान मान मानकर जांच करें। / Test the function by assuming equal images.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}\), तो \(x_1=x_2\) मिलता है। / If \(\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}\), then \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलन में प्रांत देखकर ही निष्कर्ष निकालें। / For reciprocal functions always check the domain first.
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यदि \(GDP_{MP}=50000\), (NFIA=-1500), (NIT=3000), और मूल्यह्रास (=3500) है तो \(NNP_{FC}\) कितना होगा?
If \(GDP_{MP}=50000\), (NFIA=-1500), (NIT=3000), and depreciation (=3500), what will be \(NNP_{FC}\)?
#GDPMP
#GNPMP
#NNPFC
#NFIA
#NIT
#depreciation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 42000
B 43500
C 48500
D 58000
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Explanation
Simple Explanation
पहले \(GNP_{MP}=50000-1500=48500\) है। फिर \(NNP_{FC}=48500-3500-3000=42000\) होगा। / First \(GNP_{MP}=50000-1500=48500\). Then \(NNP_{FC}=48500-3500-3000=42000\).
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असममित आवेश वितरण के लिए गाउस नियम से क्षेत्र निकालना कठिन क्यों होता है?
Why is it difficult to find electric field using Gauss's law for an asymmetric charge distribution?
#asymmetry
#gauss law
#calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सतह पर क्षेत्र का परिमाण और दिशा सरल नहीं रहते / Because field magnitude and direction are not simple on the surface
B क्योंकि गाउस नियम असममित स्थिति में गलत है / Because Gauss's law is wrong in asymmetric cases
C क्योंकि बंद पृष्ठ बनाया ही नहीं जा सकता / Because a closed surface cannot be made
D क्योंकि असममित आवेश क्षेत्र नहीं बनाते / Because asymmetric charges produce no field
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Correct Answer
A. क्योंकि सतह पर क्षेत्र का परिमाण और दिशा सरल नहीं रहते / Because field magnitude and direction are not simple on the surface
Step 1
Concept
गाउस नियम असममित स्थिति में भी सत्य है। / Gauss's law is valid even for asymmetric cases.
Step 2
Why this answer is correct
कठिनाई गणना में होती है, नियम में नहीं। / The difficulty is in calculation, not in the law.
Step 3
Exam Tip
जब सममिति नहीं होती तो क्षेत्र को आसानी से सतह पर समान नहीं माना जा सकता। / Without symmetry, field cannot be treated as simple on the surface.
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यदि \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो (f) एक-एक है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{1}{x}), is (f) one-one?
#reciprocal function
#real domain
#one-one function
#hard
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (x>0) के लिए / Only for (x>0)
D केवल (x<0) के लिए / Only for (x<0)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रांत में शून्य को हटाया गया है, इसलिए फलन ठीक से परिभाषित है। / Zero is removed from the domain, so the function is well-defined.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}\) से \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}\), we get \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक और धनात्मक दोनों भाग मिलकर भी यहां एक-एकता नहीं बिगाड़ते। / Negative and positive parts together do not destroy injectivity here.
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यदि \(GNP_{MP}\) और \(GDP_{MP}\) का अंतर ऋणात्मक है, तो (NFIA) के बारे में क्या सही है?
If the difference between \(GNP_{MP}\) and \(GDP_{MP}\) is negative, what is correct about (NFIA)?
#GNP
#GDP
#NFIA sign
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (NFIA) धनात्मक है / (NFIA) is positive
B (NFIA) शून्य है / (NFIA) is zero
C (NFIA) ऋणात्मक है / (NFIA) is negative
D (NFIA) मूल्यह्रास है / (NFIA) is depreciation
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Correct Answer
C. (NFIA) ऋणात्मक है / (NFIA) is negative
Explanation
Simple Explanation
(GNP-GDP=NFIA) होता है। यदि यह अंतर ऋणात्मक है तो (NFIA) भी ऋणात्मक होगा। / (GNP-GDP=NFIA). If this difference is negative, (NFIA) will also be negative.
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अनंत रेखा आवेश के लिए बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ के सपाट सिरों से अभिवाह शून्य क्यों होता है?
For an infinite line charge, why is flux through the flat ends of the cylindrical Gaussian surface zero?
#line charge
#cylindrical surface
#zero flux
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि विद्युत क्षेत्र सिरों के क्षेत्रफल सदिश के लंबवत होता है / Because electric field is perpendicular to the area vector of the ends
B क्योंकि सिरों का क्षेत्रफल शून्य होता है / Because the area of the ends is zero
C क्योंकि रेखा आवेश क्षेत्र नहीं बनाता / Because line charge produces no field
D क्योंकि बेलन बंद पृष्ठ नहीं है / Because cylinder is not a closed surface
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Correct Answer
A. क्योंकि विद्युत क्षेत्र सिरों के क्षेत्रफल सदिश के लंबवत होता है / Because electric field is perpendicular to the area vector of the ends
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश का क्षेत्र त्रिज्यीय दिशा में होता है। / Field of an infinite line charge is radial.
Step 2
Why this answer is correct
बेलन के सपाट सिरों के क्षेत्रफल सदिश अक्ष के साथ होते हैं। / Area vectors of flat ends of the cylinder are along the axis.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश लंबवत होने से सिरों से अभिवाह शून्य होता है। / Field and area vector are perpendicular, so flux through the ends is zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{1+x-2 }), choose the correct statement about (f).
#rational function
#counterexample
#one-one function
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)) / (f) is not one-one because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) परिभाषित नहीं है / (f) is not defined
D (f) स्थिर है / (f) is constant
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Correct Answer
A. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\)) / (f) is not one-one because (f(2)=f\left\(\frac{1}{2}\right\))
Step 1
Concept
समान प्रतिबिंब खोजकर एक-एकता की जांच की जा सकती है। / Injectivity can be checked by finding repeated images.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{2}{5}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{2}{5}) है, जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / (f(2)=\frac{2}{5}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{2}{5}), while \(2\neq \frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न रूप देखकर तुरंत एक-एक न मानें। / Do not assume a rational expression is one-one without testing.
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यदि \(GNP_{MP}=26000\), \(GDP_{MP}=25200\), और विदेश से प्राप्त कारक आय (=1700) है तो विदेश को दी गई कारक आय कितनी होगी?
If \(GNP_{MP}=26000\), \(GDP_{MP}=25200\), and factor income received from abroad (=1700), what is factor income paid abroad?
#factor income paid
#NFIA
#GNPMP
#GDPMP
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 800
B 900
C 1700
D 26900
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Explanation
Simple Explanation
(NFIA=26000-25200=800) है। (800=1700-Paid), इसलिए (Paid=900) होगा। / (NFIA=26000-25200=800). Since (800=1700-Paid), (Paid=900).
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अनंत रेखा आवेश के लिए बेलन के घुमावदार भाग पर क्षेत्र का परिमाण समान क्यों माना जाता है?
For an infinite line charge, why is field magnitude considered same on the curved part of a cylinder?
#line charge
#cylindrical symmetry
#gauss application
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि घुमावदार भाग के सभी बिंदु रेखा से समान दूरी पर होते हैं / Because all points on the curved part are at the same distance from the line
B क्योंकि बेलन का घुमावदार भाग खुला होता है / Because curved part of cylinder is open
C क्योंकि क्षेत्र केवल सिरों पर होता है / Because field exists only on the ends
D क्योंकि रेखा आवेश गोलकीय सममिति देता है / Because line charge gives spherical symmetry
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Correct Answer
A. क्योंकि घुमावदार भाग के सभी बिंदु रेखा से समान दूरी पर होते हैं / Because all points on the curved part are at the same distance from the line
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश में बेलनाकार सममिति होती है। / An infinite line charge has cylindrical symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
बेलन के घुमावदार भाग के सभी बिंदु अक्ष से समान दूरी पर हैं। / All points on the curved surface are at the same distance from the axis.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वहां क्षेत्र का परिमाण समान लिया जाता है। / Therefore field magnitude is taken same there.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5 +x) है, तो (f) एक-एक क्यों है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5 +x), why is (f) one-one?
#increasing function
#polynomial
#one-one function
#class 12
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A क्योंकि (x) बढ़ने पर \(x^5+x\) बढ़ता है / Because \(x^5+x\) increases as (x) increases
B क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
C क्योंकि फलन स्थिर है / Because the function is constant
D क्योंकि हर मान ऋणात्मक है / Because every value is negative
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Correct Answer
A. क्योंकि (x) बढ़ने पर \(x^5+x\) बढ़ता है / Because \(x^5+x\) increases as (x) increases
Step 1
Concept
\(x^5\) और (x) दोनों वास्तविक संख्याओं पर बढ़ते हैं। / Both \(x^5\) and (x) increase on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनका योग भी बढ़ने वाला फलन बनाता है, इसलिए अलग आगत अलग मान देंगे। / Their sum also increases, so different inputs give different values.
Step 3
Exam Tip
बढ़ते हुए फलन को एक-एक पहचानने में जल्दी मिलती है। / A strictly increasing function is one-one.
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जीएनपी के संदर्भ में देश में विदेशी बैंक द्वारा अर्जित ब्याज का उपचार क्या हो सकता है?
In the context of GNP, what can be the treatment of interest earned by a foreign bank in the country?
#foreign bank
#interest paid
#NFIA
#GNP
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A यह विदेश से प्राप्त कारक आय है / It is factor income received from abroad
B यह विदेश को दी गई कारक आय हो सकती है / It can be factor income paid abroad
C यह निजी अंतिम उपभोग है / It is private final consumption
D यह सकल पूंजी निर्माण है / It is gross capital formation
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Correct Answer
B. यह विदेश को दी गई कारक आय हो सकती है / It can be factor income paid abroad
Explanation
Simple Explanation
विदेशी बैंक को देश से मिला ब्याज विदेशी निवासी को कारक आय भुगतान है। इसलिए यह (NFIA) के भुगतान पक्ष में आ सकता है। / Interest earned by a foreign bank from the country is factor income paid to a foreign resident. Hence it can enter the payment side of (NFIA).
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अनंत रेखा आवेश के लिए दूरी तीन गुनी करने पर विद्युत क्षेत्र कितना होगा?
For an infinite line charge, what happens to electric field when distance is made three times?
#line charge
#distance dependence
#gauss law
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहले का एक तिहाई / One-third of the earlier value
B पहले का एक नवां / One-ninth of the earlier value
C पहले का तीन गुना / Three times the earlier value
D अपरिवर्तित / Unchanged
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Correct Answer
A. पहले का एक तिहाई / One-third of the earlier value
Step 1
Concept
अनंत रेखा आवेश का क्षेत्र दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है। / Field of an infinite line charge is inversely proportional to distance.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी तीन गुनी करने पर व्युत्क्रमानुपाती राशि तीन गुना घटती है। / Tripling distance reduces an inverse relation by three times.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षेत्र पहले का एक तिहाई हो जाएगा। / Hence field becomes one-third.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about (f)?
#greatest integer function
#one-one function
#counterexample
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) सभी वास्तविक संख्याओं को अलग पूर्णांक देता है / (f) gives a different integer to every real number
D (f) परिभाषित नहीं है / (f) is not defined
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Correct Answer
A. (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
Step 1
Concept
महत्तम पूर्णांक फलन कई वास्तविक संख्याओं को एक ही पूर्णांक देता है। / The greatest integer function maps many real numbers to the same integer.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे (f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\neq 1.8\)। / For example (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq 1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे फलन सामान्यतः एक-एक नहीं होते। / Step-like functions are generally not one-one.
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यदि \(GNP_{MP}=36000\), \(NNP_{FC}=32000\), और मूल्यह्रास (=2500) है तो (NIT) कितना होगा?
If \(GNP_{MP}=36000\), \(NNP_{FC}=32000\), and depreciation (=2500), what will be (NIT)?
#GNPMP
#NNPFC
#NIT
#depreciation
#numerical
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A 1000
B 1500
C 2500
D 6500
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Explanation
Simple Explanation
\(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\) है। (32000=36000-2500-NIT), इसलिए (NIT=1500)। / \(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\). (32000=36000-2500-NIT), so (NIT=1500).
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बिंदु आवेश और रेखा आवेश की दूरी निर्भरता में सही अंतर क्या है?
What is the correct difference in distance dependence between point charge and line charge fields?
#point charge
#line charge
#distance dependence
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A बिंदु आवेश में वर्ग व्युत्क्रम और रेखा आवेश में साधारण व्युत्क्रम / Point charge has inverse-square and line charge has simple inverse dependence
B दोनों में वर्ग व्युत्क्रम / Both have inverse-square dependence
C दोनों दूरी से स्वतंत्र / Both are independent of distance
D बिंदु आवेश में साधारण व्युत्क्रम और रेखा आवेश में वर्ग व्युत्क्रम / Point charge has simple inverse and line charge has inverse-square dependence
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Correct Answer
A. बिंदु आवेश में वर्ग व्युत्क्रम और रेखा आवेश में साधारण व्युत्क्रम / Point charge has inverse-square and line charge has simple inverse dependence
Step 1
Concept
बिंदु आवेश के लिए गाउसीय पृष्ठ गोला होता है। / For a point charge, the Gaussian surface is a sphere.
Step 2
Why this answer is correct
रेखा आवेश के लिए गाउसीय पृष्ठ बेलन होता है। / For a line charge, the Gaussian surface is a cylinder.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रफल की दूरी निर्भरता अलग होने से दोनों के क्षेत्र अलग तरह घटते हैं। / Different area dependence leads to different field-distance relations.
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यदि (A) में (4) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक एक-एक फलन की संभावना के बारे में सही कथन क्या है?
If (A) has (4) elements and (B) has (3) elements, what is the correct statement about the possibility of a one-one function from (A) to (B)?
#finite sets
#pigeonhole principle
#one-one function
#class 12
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A ऐसा एक-एक फलन संभव नहीं है / Such a one-one function is not possible
B ठीक (12) फलन संभव हैं / Exactly (12) functions are possible
C ठीक (24) फलन संभव हैं / Exactly (24) functions are possible
D हर फलन एक-एक होगा / Every function will be one-one
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Correct Answer
A. ऐसा एक-एक फलन संभव नहीं है / Such a one-one function is not possible
Step 1
Concept
एक-एक फलन में (A) के अलग तत्वों को (B) के अलग तत्व चाहिए। / A one-one function needs distinct images in (B) for distinct elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) तत्व हैं लेकिन (B) में केवल (3) तत्व हैं। / (A) has (4) elements but (B) has only (3) elements.
Step 3
Exam Tip
जब प्रांत बड़ा और सहप्रांत छोटा हो, तो एक-एक फलन असंभव हो सकता है। / If the domain is larger than the codomain, a one-one function may be impossible.
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जीएनपी में विदेश से प्राप्त मजदूरी को शामिल करने से पहले कौन-सी शर्त सबसे महत्वपूर्ण है?
Before including wages received from abroad in GNP, which condition is most important?
#wages abroad
#normal resident
#NFIA
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A वह वस्तु निर्यात से मिली हो / It should be received from goods export
B वह सामान्य निवासी की कारक आय हो / It should be factor income of a normal resident
C वह मूल्यह्रास हो / It should be depreciation
D वह शुद्ध अप्रत्यक्ष कर हो / It should be net indirect tax
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Correct Answer
B. वह सामान्य निवासी की कारक आय हो / It should be factor income of a normal resident
Explanation
Simple Explanation
जीएनपी सामान्य निवासियों की कारक आय से जुड़ा है। इसलिए विदेश से प्राप्त मजदूरी तभी (NFIA) में आएगी जब वह सामान्य निवासी की कारक आय हो। / GNP relates to factor income of normal residents. Wages from abroad enter (NFIA) when they are factor income of a normal resident.
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अनंत समतल चादर के लिए डिब्बेनुमा गाउसीय पृष्ठ की पार्श्व सतह से अभिवाह शून्य क्यों होता है?
For an infinite plane sheet, why is flux through the side surface of a pillbox Gaussian surface zero?
#pillbox
#plane sheet
#zero flux
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A क्योंकि विद्युत क्षेत्र पार्श्व सतह के समानांतर होता है / Because electric field is parallel to the side surface
B क्योंकि पार्श्व सतह का क्षेत्रफल शून्य होता है / Because side surface has zero area
C क्योंकि चादर कोई क्षेत्र नहीं बनाती / Because the sheet creates no field
D क्योंकि डिब्बेनुमा पृष्ठ बंद नहीं होता / Because the pillbox surface is not closed
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Correct Answer
A. क्योंकि विद्युत क्षेत्र पार्श्व सतह के समानांतर होता है / Because electric field is parallel to the side surface
Step 1
Concept
अनंत चादर का क्षेत्र चादर के लंबवत होता है। / Field of an infinite sheet is perpendicular to the sheet.
Step 2
Why this answer is correct
डिब्बे की पार्श्व सतह पर क्षेत्र सतह के साथ चलता है। / On the side surface of the pillbox, the field runs parallel to the surface.
Step 3
Exam Tip
सतह को न काटने के कारण पार्श्व अभिवाह शून्य होता है। / Since it does not cross that surface, side flux is zero.
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यदि (|A|=3) और (|B|=5) है, तो (A) से (B) तक एक-एक फलनों की संख्या क्या होगी?
If (|A|=3) and (|B|=5), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#counting functions
#permutation
#one-one function
#class 12
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A (60)
B (15)
C (125)
D (8)
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Step 1
Concept
एक-एक फलन में (A) के तीन तत्वों के लिए (B) से तीन अलग प्रतिबिंब चुनने होते हैं। / For a one-one function the three elements of (A) need three distinct images from (B).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(^{5}P_{3}=5\cdot4\cdot3=60\) होगी। / The number is \(^{5}P_{3}=5\cdot4\cdot3=60\).
Step 3
Exam Tip
एक-एक फलन गिनते समय क्रमचय का प्रयोग करें। / Use permutations when counting one-one functions.
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यदि विदेशी निवेशकों को देश से लाभांश (1200) मिला और देश के निवासियों को विदेश से लाभांश (950) मिला, तो इन दोनों का (NFIA) पर शुद्ध प्रभाव क्या होगा?
If foreign investors receive dividend (1200) from the country and residents receive dividend (950) from abroad, what is the net effect on (NFIA)?
#dividend
#NFIA
#numerical
#GNP
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A 250
B -250
C 2150
D 1200
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Explanation
Simple Explanation
विदेश से प्राप्त कारक आय (950) और विदेश को दी गई कारक आय (1200) है। इसलिए (NFIA=950-1200=-250) होगा। / Factor income received from abroad is (950) and paid abroad is (1200). Therefore (NFIA=950-1200=-250).
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