Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(-1\le x\le1\) पर यह योग स्थिर हो जाता है। / On \(-1\le x\le1\), this sum becomes constant.
Step 2
Why this answer is correct
उदाहरण के लिए (f(0)=2) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=2), जबकि \(0\neq \frac{1}{2}\)। / For example (f(0)=2) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=2), while \(0\neq \frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मानों के योग में स्थिर भाग खोजें। / In sums of absolute values look for constant intervals.
यह रैखिक रूप का फलन है। / This function is in linear form.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2x_1+3}{5}=\frac{2x_2+3}{5}\) से \(2x_1+3=2x_2+3\), इसलिए \(x_1=x_2\)। / From \(\frac{2x_1+3}{5}=\frac{2x_2+3}{5}\), we get \(2x_1+3=2x_2+3\), hence \(x_1=x_2\).
Step 3
Exam Tip
अंश में (x) का गुणांक शून्य न हो तो ऐसा फलन एक-एक होता है। / Such a function is one-one when the coefficient of (x) in the numerator is non-zero.
एक-एकता के लिए यह देखना उपयोगी है कि फलन लगातार एक ही दिशा में बढ़ रहा है या नहीं। / For injectivity it is useful to check whether the function keeps moving in one direction.
Step 2
Why this answer is correct
जब \(k\ge0\), तब \(x^3\) और (kx) दोनों बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं, इसलिए अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान मिलते हैं। / When \(k\ge0\), both \(x^3\) and (kx) contribute an increasing effect, so different (x)-values give different outputs.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पैरामीटर का मान फलन के बढ़ने या घटने को कैसे बदलता है, यह जरूर जांचें। / In parameter-based questions always check how the parameter changes increasing or decreasing behavior.
