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Mathematics One-one function MCQ Questions for Class 12 General

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One-one function Practice Questions

Showing 421-430 of 600 questions.

Question 421/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि कोई फलन \(f:A\to B\) एक-एक है, तो उसके प्रतिलोम संबंध के बारे में सही कथन क्या है?

If a function \(f:A\to B\) is one-one, what is the correct statement about its inverse relation?

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Correct Answer

A. प्रतिलोम संबंध (f(A)) से (A) तक फलन होता हैThe inverse relation is a function from (f(A)) to (A)

Step 1

Concept

एक-एक फलन में हर प्रतिबिंब का केवल एक मूल आगत होता है। / In a one-one function every image has only one original input.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उल्टा करने पर (f(A)) के हर तत्व को (A) का एक ही तत्व मिलेगा। / So when reversed, each element of (f(A)) gets exactly one element of (A).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम फलन के लिए एक-एकता मुख्य शर्त है। / Injectivity is the key condition for an inverse to be a function.

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Question 422/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) है, तो (f) कब एक-एक होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one?

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Correct Answer

A. जब \(a\neq0\)When \(a\neq0\)

Step 1

Concept

रैखिक फलन में (a) ही (x) के परिवर्तन को नियंत्रित करता है। / In a linear function (a) controls the change with (x).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq0\), तो \(ax_1+b=ax_2+b\) से \(x_1=x_2\) मिलता है। / If \(a\neq0\), then \(ax_1+b=ax_2+b\) gives \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

(a=0) होने पर फलन स्थिर बन जाता है और एक-एक नहीं रहता। / If (a=0), the function becomes constant and is not one-one.

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Question 423/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2+2x+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+2x+3), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एक नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x^-2+2x+3=(x+1)²+2) है, इसलिए रेखाचित्र एक परवलय है। / (x^-2+2x+3=(x+1)²+2), so the graph is a parabola.

Step 2

Why this answer is correct

(-1) के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत समान मान देते हैं। / Inputs equally distant from (-1) give the same value.

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक प्रांत पर परवलय सामान्यतः एक-एक नहीं होता। / A parabola is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 424/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2-2x), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(x^-2-2x=(x-1)²-1) है। / (x^-2-2x=(x-1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत \(x\ge1\) पर यह फलन बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग मान देंगे। / On the domain \(x\ge1\), this function increases, so different inputs give different values.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन को शिखर के एक ओर सीमित करने पर वह एक-एक हो सकता है। / A quadratic can become one-one when restricted to one side of its vertex.

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Question 425/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-2x), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(x^-2-2x=(x-1)²-1) का शिखर (x=1) पर है। / The vertex of (x^-2-2x=(x-1)²-1) is at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\le1\) पर यह फलन एक दिशा में घटता है, इसलिए एक ही मान दो बार नहीं आता। / On \(x\le1\), the function moves in one direction, so no value repeats.

Step 3

Exam Tip

शिखर के एक ही ओर लिया गया द्विघात फलन एक-एक होता है। / A quadratic restricted to one side of its vertex is one-one.

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Question 426/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[-2,2]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:[-2,2]\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. (f) एक-एक नहीं है(f) is not one-one

Step 1

Concept

इस प्रांत में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों विपरीत संख्याएं शामिल हैं। / This domain contains both positive and negative opposite numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=4) और (f(-2)=4), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), while \(2\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

सममित प्रांत पर \(x^2\) एक-एक नहीं रहता। / On a symmetric domain \(x^2\) is not one-one.

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Question 427/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x|+x) है, तो (f) एक-एक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x|+x), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर (x<0) के लिए (f(x)=0)Because (f(x)=0) for every (x<0)

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान को भागों में देखें। / Read the absolute value expression piecewise.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (x<0), तो (|x|=-x), इसलिए (|x|+x=0) मिलता है। / If (x<0), then (|x|=-x), so (|x|+x=0).

Step 3

Exam Tip

कई अलग ऋणात्मक आगतों का समान मान (0) होने से फलन एक-एक नहीं है। / Many different negative inputs give the same value (0), so the function is not one-one.

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Question 428/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x+\sin x) है, तो (f) के बारे में उचित कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x+\sin x), what is the suitable statement about (f)?

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Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

केवल \(\sin x\) आवर्ती है, लेकिन \(x+\sin x\) आवर्ती नहीं है। / Only \(\sin x\) is periodic, but \(x+\sin x\) is not periodic.

Step 2

Why this answer is correct

(x) बढ़ने पर कुल मान पीछे नहीं लौटता, इसलिए समान मान दो अलग आगतों पर नहीं आता। / As (x) increases, the total value does not return to an earlier value, so different inputs do not share the same value.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित फलन में पूरे नियम का व्यवहार देखें। / For mixed functions examine the complete rule.

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Question 429/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=\tan x) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\tan x), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\tan x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval \(\tan x\) is strictly increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x_1\neq x_2\) होने पर \(\tan x_1\neq \tan x_2\) होगा। / So if \(x_1\neq x_2\), then \(\tan x_1\neq \tan x_2\).

Step 3

Exam Tip

\(\tan x\) को उसके मुख्य अंतराल पर लेने से वह एक-एक बनता है। / Taking \(\tan x\) on its principal interval makes it one-one.

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Question 430/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=\ln x) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\ln x), what is the nature of (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकOne-one

Step 1

Concept

\(\ln x\) अपने प्रांत (\(0,\infty\)) पर बढ़ता है। / \(\ln x\) increases on its domain (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(\ln x_1=\ln x_2\), तो \(x_1=x_2\) होता है। / If \(\ln x_1=\ln x_2\), then \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन अपने सही प्रांत पर एक-एक होता है। / A logarithmic function is one-one on its proper domain.

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Concept

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Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) है, तो (f) कब एक-एक होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2+2x+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[-2,2]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x|+x) है, तो (f) एक-एक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x+\sin x) है, तो (f) के बारे में उचित कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=\tan x) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=\ln x) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2+2x+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

यदि (f:\(-\infty,1]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2-2x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

यदि \(f:[-2,2]\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?