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Mathematics Equivalence relation MCQ Questions for Class 12 General

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Equivalence relation Practice Questions

Showing 271-280 of 600 questions.

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अंकों के योग समान होने वाले संबंध में (23) का तुल्यता वर्ग किस प्रकार की संख्याओं का समूह होगा?

For the relation based on equal sum of digits, the equivalence class of (23) will be the set of which type of numbers?

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Correct Answer

A. वे प्राकृतिक संख्याएँ जिनके अंकों का योग (5) हैNatural numbers whose digit sum is (5)

Step 1

Concept

(23) के अंकों का योग (2+3=5) है। / The digit sum of (23) is (2+3=5).

Step 2

Why this answer is correct

उसी वर्ग में वे संख्याएँ होंगी जिनके अंकों का योग (5) है। / Its class contains numbers whose digit sum is (5).

Step 3

Exam Tip

वर्ग हमेशा संबंध की दी हुई शर्त से बनता है, बाहरी गुण से नहीं। / An equivalence class is formed by the defining condition of the relation.

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Ask Friends

किस विकल्प में संबंध तुल्यता संबंध नहीं है?

Which option is not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब (a>b)On real numbers, (aRb) when (a>b)

Step 1

Concept

(a>b) संबंध स्वतुल्य नहीं है क्योंकि (a>a) गलत है। / The relation (a>b) is not reflexive because (a>a) is false.

Step 2

Why this answer is correct

यह सममित भी नहीं है, क्योंकि (5>3) सही है पर (3>5) गलत है। / It is also not symmetric, since (5>3) does not imply (3>5).

Step 3

Exam Tip

तुलना वाले सख्त संबंध सामान्यतः तुल्यता संबंध नहीं होते। / Strict order relations are generally not equivalence relations.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2-b^2\) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) holds when \(a^2-b^2\) is divisible by (3). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2-a^2=0\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(a^2-a^2=0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य है, तो \(b^2-a^2\) भी विभाज्य होगा। / If \(a^2-b^2\) is divisible by (3), then \(b^2-a^2\) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

समान वर्गीय शेष होने से संक्रमणता भी पूरी होती है। / Equality of square remainders modulo (3) is transitive.

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पूर्णांकों पर \(a^2-b^2\) संख्या (3) से विभाज्य होने वाले संबंध में (2) के वर्ग में कौन सा तत्व अवश्य आएगा?

For the relation on integers where \(a^2-b^2\) is divisible by (3), which element must belong to the class of (2)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(5^2=25\) हैं। / \(2^2=4\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

(25-4=21), जो (3) से विभाज्य है। / (25-4=21), which is divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में वर्गों का अंतर निकालकर विभाज्यता जांचें। / For options, subtract the squares and test divisibility.

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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\neq[b]\), तो कौन सा कथन सही है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\neq[b]\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([a]\cap[b]=\varnothing\)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग या तो समान होते हैं या पूरी तरह अलग। / Equivalence classes are either equal or completely disjoint.

Step 2

Why this answer is correct

जब \([a]\neq[b]\) है, तो वे समान नहीं हैं। / Since \([a]\neq[b]\), they are not equal.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उनका प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Hence their intersection is empty.

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Ask Friends

यदि किसी तुल्यता संबंध में ([x]={1,4,7}), तो निम्न में से कौन सा युग्म संबंध में निश्चित रूप से होगा?

If ([x]={1,4,7}) in an equivalence relation, which of the following pairs is definitely in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((4,7))

Step 1

Concept

एक ही तुल्यता वर्ग के सभी तत्व आपस में संबंधित होते हैं। / All elements in the same equivalence class are related to one another.

Step 2

Why this answer is correct

(4) और (7) दोनों ({1,4,7}) में हैं। / (4) and (7) both lie in ({1,4,7}).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((4,7)) संबंध में निश्चित रूप से होगा। / Therefore ((4,7)) is definitely in the relation.

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किस विकल्प में संबंध स्वतुल्य और सममित है, पर संक्रमण जरूरी नहीं है?

Which option gives a relation that is reflexive and symmetric but not necessarily transitive?

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Correct Answer

A. लोगों में एक-दूसरे से परिचित होने का संबंधRelation of being acquainted among people

Step 1

Concept

कोई व्यक्ति स्वयं से परिचित माना जा सकता है, इसलिए स्वतुल्यता हो सकती है। / A person may be considered acquainted with himself or herself, so reflexivity can hold.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहला व्यक्ति दूसरे से परिचित है, तो दूसरा भी पहले से परिचित माना जाता है, इसलिए सममितता है। / If one person is acquainted with another, the reverse is also true, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

पर पहला दूसरे से और दूसरा तीसरे से परिचित हो, तो पहला तीसरे से परिचित हो यह जरूरी नहीं। / But acquaintance need not pass through a third person, so transitivity can fail.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (4) से अधिक हों या दोनों (4) से अधिक न हों। (6) का तुल्यता वर्ग क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both greater than (4) or both not greater than (4). What is the equivalence class of (6)?

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Correct Answer

A. ({5,6,7})

Step 1

Concept

(6), (4) से अधिक है। / (6) is greater than (4).

Step 2

Why this answer is correct

(4) से अधिक तत्व (5,6,7) हैं। / The elements greater than (4) are (5,6,7).

Step 3

Exam Tip

समूह आधारित संबंध में दिया गया तत्व जिस समूह में हो, वही उसका तुल्यता वर्ग होता है। / In a grouping relation, the class of an element is the group containing it.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों अभाज्य हों या दोनों अभाज्य न हों। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both prime or both not prime. Which is the equivalence class of (1)?

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Correct Answer

A. ({1,4,6})

Step 1

Concept

(1) अभाज्य नहीं है। / (1) is not prime.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (4) और (6) भी अभाज्य नहीं हैं। / In the given set, (4) and (6) are also not prime.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य और अभाज्य न होने के आधार पर दो वर्ग बनते हैं। / The relation creates two classes: prime and non-prime elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). How many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

(a=b) से चार विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives four diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=5) से असमान युग्म ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) मिलते हैं। / The condition (a+b=5) gives non-diagonal pairs ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)).

Step 3

Exam Tip

कुल (4+4=8) युग्म होंगे। / The total is (4+4=8) pairs.

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