Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(3) पूर्णांक है, इसलिए (5.3), (2.3) के वर्ग में आएगा। / Since (3) is an integer, (5.3) belongs to the class of (2.3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में चुने हुए तत्व से अंतर निकालकर देखें कि वह पूर्णांक है या नहीं। / Subtract from the given element and check whether the difference is an integer.
\(\lfloor \frac{5}{3}\rfloor=1\) है। / \(\lfloor \frac{5}{3}\rfloor=1\).
Step 2
Why this answer is correct
(3,4,5) के लिए भी \(\lfloor \frac{a}{3}\rfloor=1\) मिलता है। / For (3,4,5), the value of \(\lfloor \frac{a}{3}\rfloor\) is also (1).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक भाग वाले संबंध में समान पूर्णांक भाग वाले तत्व ही एक वर्ग बनाते हैं। / In floor-based relations, elements with the same floor value form one class.
\(\frac{1}{a}\) का चिन्ह स्वयं के चिन्ह के समान होता है, इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{1}{a}\) has the same sign as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान चिन्ह का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। / Having the same sign is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो-दो प्रतिलोमों के चिन्ह समान हैं, तो पहली और तीसरी का चिन्ह भी समान होगा। / If two reciprocal signs are equal through a middle element, the first and third signs are also equal.
((1,2)) का दूसरा घटक (2) है। / The second component of ((1,2)) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे घटक (2) वाले युग्म ((1,2),(2,2),(3,2)) हैं। / The pairs with second component (2) are ((1,2),(2,2),(3,2)).
Step 3
Exam Tip
घटक आधारित संबंध में वही घटक समान रखने वाले सभी तत्व वर्ग में आते हैं। / In component-based relations, all elements with the specified same component form the class.
A. सभी बिंदु जिनका (y)-निर्देशांक (5) है/All points whose (y)-coordinate is (5)
Step 1
Concept
((3,5)) का (y)-निर्देशांक (5) है। / The (y)-coordinate of ((3,5)) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
समान (y)-निर्देशांक वाले सभी बिंदु इसी वर्ग में आएँगे। / All points with the same (y)-coordinate (5) belong to its class.
Step 3
Exam Tip
निर्देशांक वाले संबंध में कौन सा निर्देशांक समान रखना है, इसे ध्यान से पढ़ें। / In coordinate relations, note carefully which coordinate must be equal.
(|a-2|=|a-2|), इसलिए स्वतुल्यता है। / (|a-2|=|a-2|), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी का कथन उल्टे क्रम में भी सही रहता है, इसलिए सममितता है। / Equality remains true when the order is reversed, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो दूरियाँ एक ही मध्य दूरी के बराबर हैं, तो वे आपस में भी बराबर होंगी। / If two distances equal the same middle distance, they are equal to each other.
हर संख्या के अंकों का योग स्वयं के अंकों के योग के समान है। / Every number has the same digit sum as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान योग का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। / Equality of digit sum is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो संख्याएँ किसी तीसरी संख्या के समान अंकों का योग रखती हैं, तो वे आपस में भी समान योग रखेंगी। / If two numbers have the same digit sum as a middle number, they have the same digit sum as each other.
