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Mathematics Equivalence relation MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Equivalence relation Practice Questions

Showing 251-260 of 600 questions.

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Question 251/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (9) से विभाज्य हो। (25) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (9). Which is the equivalence class of (25)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({..., -2,7,16,25,34,...})

Step 1

Concept

(25) से संबंधित हर पूर्णांक का (25) से अंतर (9) का गुणज होना चाहिए। / Every integer related to (25) must differ from (25) by a multiple of (9).

Step 2

Why this answer is correct

(25) को (9) से भाग देने पर शेष (7) मिलता है, इसलिए समान शेष (7) वाले पूर्णांक इसी वर्ग में आएँगे। / (25) gives remainder (7) on division by (9), so integers with the same remainder (7) form its class.

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले प्रश्नों में पहले शेष निकालें, फिर उसी शेष वाले तत्व चुनें। / In modulo questions, first find the remainder.

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Question 252/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\). Which is the equivalence class of (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({3,7})

Step 1

Concept

(7) को (4) से भाग देने पर शेष (3) है। / (7) gives remainder (3) on division by (4).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (3) और (7) ही शेष (3) देते हैं। / In the given set, only (3) and (7) give remainder (3).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में वर्ग बनाते समय केवल उसी समुच्चय के तत्व लें। / For a finite set, include only elements from that set.

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Question 253/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान भागफल मिले। (4) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same quotient on division by (3). Which is the equivalence class of (4)?

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Correct Answer

A. ({3,4,5})

Step 1

Concept

(4) को (3) से भाग देने पर भागफल (1) मिलता है। / Dividing (4) by (3) gives quotient (1).

Step 2

Why this answer is correct

(3,4,5) तीनों का भागफल (1) है। / The numbers (3,4,5) all have quotient (1).

Step 3

Exam Tip

संबंध शेष पर नहीं, भागफल पर आधारित है; इसलिए शर्त को ध्यान से पढ़ें। / Read carefully whether the relation is based on quotient or remainder.

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Question 254/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,5),(5,3),(1,5),(5,1)\}\) के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), what are the equivalence classes of \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,5),(5,3),(1,5),(5,1)\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,3,5},{2},{4})

Step 1

Concept

(1,3,5) आपस में संबंधित हैं, इसलिए वे एक वर्ग बनाते हैं। / (1,3,5) are mutually related, so they form one class.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (4) केवल स्वयं से संबंधित हैं, इसलिए वे अलग एकल वर्ग हैं। / (2) and (4) are related only to themselves, so they form singleton classes.

Step 3

Exam Tip

युग्मों से जुड़े समूहों को पहचानकर तुल्यता वर्ग जल्दी मिलते हैं। / Identify connected groups from the ordered pairs.

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Question 255/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?

On \(A=\{1,2,3\}\), in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is necessary for transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

बीच वाले तत्व को पहचानकर पहले और तीसरे तत्व का युग्म देखें। / Identify the middle element and check the pair from the first to the third element.

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Question 256/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) नहीं हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.

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Question 257/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि तुल्यता संबंध किसी समुच्चय को ({2,4,6},{1,3},{5}) में बाँटता है, तो (3) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

If an equivalence relation partitions a set into ({2,4,6},{1,3},{5}), which is the equivalence class of (3)?

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Correct Answer

A. ({1,3})

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग वही समूह है जिसमें दिया गया तत्व आता है। / The equivalence class of an element is the block containing that element.

Step 2

Why this answer is correct

(3) समूह ({1,3}) में है। / (3) lies in ({1,3}).

Step 3

Exam Tip

विभाजन दिए होने पर तत्व वाला समूह सीधे चुनें। / When a partition is given, directly choose the block containing the element.

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Question 258/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि किसी तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (4) और (2) हैं, तो संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

If an equivalence relation has class sizes (4) and (2), how many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

C. (20)

Step 1

Concept

आकार (m) वाले वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल युग्म \(4^2+2^2=16+4\) होंगे। / The total is \(4^2+2^2=16+4\).

Step 3

Exam Tip

अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते, इसलिए उत्तर (20) है। / No pairs are added between different classes, so the answer is (20).

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Question 259/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) का सही विभाजन दिया है?

Which option gives a valid partition of \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2},{3,4},{5,6})

Step 1

Concept

विभाजन में सभी समूह खाली नहीं होने चाहिए, आपस में कटने नहीं चाहिए और पूरा समुच्चय ढकना चाहिए। / A partition must have non-empty, non-overlapping blocks whose union is the whole set.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प के समूह अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। / The first option has disjoint blocks covering all of (A).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्गों की सूची हमेशा ऐसे ही सही विभाजन बनाती है। / Equivalence classes always form such a partition.

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Question 260/600 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4,5\}\) का विभाजन नहीं बनता?

Which option does not form a partition of \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2},{2,3},{4,5})

Step 1

Concept

विभाजन में दो अलग समूहों में कोई समान तत्व नहीं होना चाहिए। / In a partition, different blocks must not share an element.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (2) दोनों समूहों ({1,2}) और ({2,3}) में है। / In the first option, (2) appears in both ({1,2}) and ({2,3}).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग आपस में कटते नहीं हैं। / Equivalence classes do not overlap.

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